数学试卷+答案湖北省十堰市八校教联体2025-2026学年高二9月联考(9.25-9.26)

2025-2026学年十堰市八校教联体9月联考高二数学试卷命题学校：柳林中学命题教师：武君红审题教师：周丽娜考试时间：2025年9月26日上午8:00——10:00试卷满分：150分一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知复数z满足(1-i)z=2i,则z的虚部为()A.0.2B.0.3C.0.4A.3B.3.5C.14.已知平面向量a=(√3,1),5=(0,2),则a+b在方上的投影向量为()A.(0,3)B.(3,6)C.(0,6)5.已知m,n为两条不同的直线，α,β为两个不同的平面，则下列结论正确的是()A.若α//β,mcα,ncβ,则m//nB.若α⊥β,mca,ncβ,则m⊥nC.若m||a,a⊥β,则m⊥β6.下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为：“连续5次考试成绩均不低于120分”.现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的记录数据(记录数据都是正整数):①甲同学：5个数据的中位数为127,众数为120;②乙同学：5个数据的中位数为125,总体均值为127;③丙同学：5个数据的中位数为135,总体均值为128,总体方差为19.8;则可以判定数学成绩优秀的同学为()7.直三棱柱ABC-A₁B₁C₁,AA₁=AB=2,平面A₁BC⊥平面ABB₁A,直三棱柱的体积为4√6,则A₁C与平面ABB₁A所成的角为()A.30°B.45°8.某校高二年级学生举行中国象棋比赛，经过初赛，最后确定甲、乙、丙三位同学进入决赛.决赛规则如下，累计负两场者被淘汰，比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，最后的胜者获得冠军，比赛结束.若经抽签，已知第一场A.甲获得冠军的概率最大B.甲与乙获得冠军的概率都比丙大C.丙获得冠军的概率最大D.甲、乙、丙每人获得冠军的概率都一样大二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。)9.下列说法正确的是()A.一组样本数据的方则这组样本数据的总和B.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23C.若一个样本容量为8的样本的平均数是5,方差为2.现样本中又加入一个新数据5,此时样本的平均数不变，方差变大D.若样本数据x,x₂,…,x₁₀的标准差为8,则数据2x₁-1,2x₂-1,…,2x₁₀-1的标准差为1610.已知A,B是随机事件，且P(A)=0.6,P(B)=0.5,则下列说法正确的有()A.A与B可能为互斥事件B.若P(A∩B)=0.3,则A与B相互独立C.若B≌A,则P(AB)=0.5D.若A与B相互独立，则P(AUB)=0.611.在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立，发送0时，收到1的概率为α(0<a<1),收到0的概率为1-a;发送1时，收到0的概率为β(0<β<1),收到1的概率为1-β.共有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发一次；三次传输是指每个信号重复发送3次.收到信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到0,1,1,则译码为1).则()A.采用单次传输方案，若依次发送0,0,则收到两个译码恰好有一个正确的概率为α(1-a)B.采用三次传输方案，若发送1,则收到的译码为1的概率为(1-β)²(1+2β)C.采用单次传输方案，若随机发送一个信号(发送0和发送1的概率都是),则收到的译码为1的概率D.当0<a<0.3时，若发送0,采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分。)13.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，向上的点数分别记为a,b,则事件“|a-b|≤1”的概14.在棱长为2的正方体ABCD-AB₁CD₁中，点E是棱DD₁的中点，则直线AE与AC所成角的余弦值为_;点P是正方体表面上的一动点，C且满足EP⊥A₁C,则动点P的轨迹长度是_·打分.已知这6名观众代表对选手A的打分分别为75,84,94,82,73,90,这9名专业人士对选手A的打分的平均分为80.5,方差为32.(1)求这6名观众代表对选手A的打分的平均分和方差；(2)求这6名观众代表和9名专业人士对选手A的打分的平均分和方差.16.(15分)某校为普及安全知识，举办了安全知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六组：(40,50),[50,60],…,[90,100],整理得到如图所示的频率分布直方图.频率频率m0405060708090100分数(2)按照成绩从高到低选出样本中前15%的学生组成安全宣传队，请估计进入宣传队的学生成绩至少需要多少分?(3)在(2)的条件下，按成绩采用样本量比例分配的分层抽样从宣传队中抽取6名学生担任宣传队骨干，再从这6人中随机选取2人担任正副队长，求正副队长中至少有1名学生成绩在17.(15分)甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有3道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是,乙答对每道题目的概率都是,对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人答题互不影响；(1)求甲、乙两人共答对5道题目的概率.(2)若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，求甲、乙两人只有一人通过面试的概率.18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，平面PAD⊥平面PCD,△PAD是边长为2的正三角形，PC=2√3,E是PC中点，过点A,B,E的平面与PD交于点F.(1)求证：AB/IEF;(2)求证：AF⊥AB;(3)求二面角F-PC-A的正切值.19.(17分)乒乓球被称为中国的“国球”,在2024年巴黎奥运会乒乓球比赛中，中国乒乓球队包揽五块金牌.11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜(比如：比分为12:10,得12分者胜),该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为P,乙发球时甲得分的概率为·,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球.(1)若两人又打了2个球比赛结束且甲获胜的概率为,求P的值；(2)若P满足(1)中条件取值，记事件A=“两人又打了4个球该局比赛结束”,事件B=“两人又打了2n(n∈n')个球该局比赛结束”..(I)求P(A);(Ⅱ)直接写出P(B).2025-2026学年十堰市八校教联体9月联考2.D.【详解】由A和C对立，P(C)=0.8,可得P(A)+P(C)=1,解得P(A)=0.2,将P(A)=0.2,P(B)=0.3代对于B,如图所示α⊥β,mcα,ncβ,但m//n,故B错误；对于D,由n//α,则过直线n作平面δ,使得δ∩α=1,于是n||1,m||β,Icα,mcα,所以α//β,故D正确.所以前三个数为120,120,127,则后两个数肯定大于127,在②中，5个数据的中位数为125,总体均值为127,可以找到很多反例，如：118,119,125,128,128,在③中，5个数据的中位数为135,总体均值为128,总体方差为19.8,(3)丙获得冠军，概率对于B,数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23共10个数，从小到大排列为12,13,14,15,17,19,23,24,27,30,由于10×0.7=7,故选择第7和第8个数的平均数作为第70百分位数，即所以第70百分位数是23.5,故B错误；对于C,某8个数的平均数为5,方差为2,现又加入一个新数据5,选项B:因为P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.选项C:若B≌A,则P(AB)=P(B)=0.5,C说法正确；所以P(A)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(AB),所以P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)[1-P(B因为P(B)=0.5,所以P(B)=1-P(B)=0.5,若发送0,采用单次传输方案译码为0的概率为(1-α由(1-a³+3α(1-α)²-(-α)=αQ-α)(-2α),且0<则a(1-a)(1-2a)>0,即(1-a)³+3a(1-a)²>(1-a,因此(AB-CA).AB=16-6=10.②分别取C₁D,B₁C,BB₁,AB,AD连接EF,FG,GM,MN,NH,HE,AB,DC₁,A=={(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(b,A),(b,B),(b,C),(,,因为ABa平面PCD,CDc平面PCD,所以