2025年自动化控制专业期末考试试卷及答案

2025年自动化控制专业期末考试试卷及答案一、单项选择题（每题2分，共20分。每题只有一个正确答案，请将正确选项的字母填入括号内）1.在经典控制理论中，衡量系统稳态误差对单位斜坡输入的敏感程度的指标是（）A.位置误差系数B.速度误差系数C.加速度误差系数D.静态增益答案：B2.若某最小相位系统的开环传递函数为G(s)=10(s+2)/[s(s+1)(s+5)]，则其幅值穿越频率ωc的近似值为（）A.1.0rad/sB.2.0rad/sC.3.2rad/sD.4.5rad/s答案：C3.对于离散系统，若闭环脉冲传递函数T(z)的全部极点均位于z平面单位圆内，则系统（）A.稳定且因果B.稳定但非因果C.不稳定但因果D.不稳定且非因果答案：A4.在PID控制器中，微分时间常数Td增大，将导致（）A.相位滞后增加B.高频噪声放大C.稳态误差减小D.积分作用增强答案：B5.某二阶系统阻尼比ζ=0.4，则其阶跃响应的超调量σp约为（）A.5%B.15%C.25%D.35%答案：C6.采用零阶保持器（ZOH）对连续信号进行采样，其引入的相位滞后约为（）A.ωT/2B.ωTC.2ωTD.ωT/4答案：A7.在状态空间模型中，若系统矩阵A可对角化，则该系统（）A.一定可控B.一定可观C.模态解耦D.一定稳定答案：C8.若某系统Nyquist曲线穿越(1,j0)点左侧一次，则闭环系统（）A.稳定B.临界稳定C.不稳定D.无法判断答案：C9.在根轨迹法中，若开环极点数n=4，零点数m=1，则根轨迹渐近线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条答案：C10.对于线性时不变系统，若其传递函数存在右半平面零点，则系统（）A.一定不稳定B.一定非最小相位C.一定不可控D.一定不可观答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分。每题有两个或两个以上正确答案，错选、多选、漏选均不得分）11.下列关于Lyapunov稳定性的说法正确的有（）A.若存在正定矩阵P使ATP+PA=Q（Q正定），则系统渐近稳定B.Lyapunov函数必须可微C.线性系统的Lyapunov函数可取二次型D.若Lyapunov函数导数半负定，则系统一定稳定E.Lyapunov稳定性适用于非线性系统答案：A、C、E12.关于采样周期T的选择，下列说法正确的有（）A.T应小于系统最小时间常数的1/10B.T越大，量化误差越小C.T越小，计算负担越大D.T应满足香农采样定理E.T与系统带宽无关答案：A、C、D13.下列关于状态反馈与输出反馈的比较，正确的有（）A.状态反馈可任意配置极点B.输出反馈需满足一定条件才能配置极点C.状态反馈需全部状态可测D.输出反馈不改变系统零点E.状态反馈一定不改变系统维数答案：A、B、C、E14.下列关于Bode图的说法正确的有（）A.幅频特性斜率20dB/dec对应一个积分环节B.相频特性在高频段趋近于90°×(nm)C.增益穿越频率处相位裕量大于0则系统稳定D.相位裕量越大，阻尼比越大E.幅值裕量小于0dB系统一定不稳定答案：A、B、D15.下列关于离散PID算法的改进策略，可有效抑制积分饱和的有（）A.积分分离B.抗积分饱和限幅C.微分先行D.变速积分E.增量式PID答案：A、B、D三、填空题（每空2分，共20分）16.某单位负反馈系统开环传递函数G(s)=K/[s(s+4)]，若要求速度误差系数Kv=10，则K=________。答案：4017.二阶系统标准形式为G(s)=ωn²/(s²+2ζωns+ωn²)，当ζ=________时，系统处于临界阻尼状态。答案：118.离散系统差分方程为y(k)0.5y(k1)=u(k)，其脉冲传递函数为________。答案：Y(z)/U(z)=z/(z0.5)19.状态空间模型ẋ=Ax+Bu，y=Cx+Du，若系统完全可控，则可控性矩阵的秩为________。答案：n（系统阶数）20.某系统开环Nyquist曲线在ω=5rad/s处与单位圆相交，此时幅值裕量Gm=________dB。答案：021.采用双线性变换s=2(z1)/[T(z+1)]将连续控制器D(s)=1/s离散化，所得D(z)=________。答案：T(z+1)/[2(z1)]22.若Z变换对为Z{te^(at)}=Tze^(aT)/[ze^(aT)]²，则Z{t}=________。答案：Tz/(z1)²23.在根轨迹中，分离点满足dK/ds=________。答案：024.某最小相位系统相位裕量γ=45°，则阻尼比ζ的近似值为________。答案：0.4525.对于离散系统，若其特征方程z²1.2z+0.36=0，则系统________（稳定/不稳定）。答案：稳定四、简答题（共25分）26.（封闭型，6分）写出线性定常系统状态空间表达式，并说明可控性与可观性的物理意义。答案：状态空间表达式为ẋ(t)=Ax(t)+Bu(t)y(t)=Cx(t)+Du(t)可控性：对任意初始状态，存在有限时间t_f和控制输入u(t)使状态在t_f时刻到达原点，反映输入对状态的控制能力。可观性：在有限时间内通过输出y(t)可唯一确定初始状态x(0)，反映输出对状态的反映能力。27.（开放型，7分）简述在数字PID实现中，为何需要对微分项进行滤波？给出一种实用的微分滤波算法并写出其传递函数。答案：微分项对高频噪声具有放大作用，实际测量信号含噪声会导致控制量剧烈抖动，甚至损坏执行机构。常用微分滤波为一阶惯性环节：D_f(s)=Tds/(1+Tfs)其中Tf=Td/N，N取5~20，可抑制高频噪声同时保留微分作用。28.（封闭型，6分）给定连续被控对象G(s)=1/(s+1)³，若采用零阶保持器采样周期T=0.2s，求其离散脉冲传递函数G(z)。答案：先求ZOH等效离散化G(z)=Z{(1e^(Ts))/s·1/(s+1)³}=(1z⁻¹)Z{1/[s(s+1)³]}查表或部分分式展开得G(z)=0.00198(z²+3.02z+0.77)/[(z0.8187)³]29.（开放型，6分）解释“非最小相位系统”概念，并举一个实际工程例子说明其特殊动态行为。答案：非最小相位系统指传递函数存在右半平面零点或延迟环节，其阶跃响应初始段与稳态趋势相反，出现“反向冲击”。例如：飞机俯仰控制，升降舵上偏本应使机头上仰，但由于气流延迟与气动力耦合，初始瞬间机头反而下俯，随后才进入期望上仰趋势，给控制器设计带来挑战。五、计算题（共40分）30.（10分）单位负反馈系统开环传递函数G(s)=K/[(s+2)(s+4)]，要求：（1）绘制根轨迹；（2）求使系统阻尼比ζ=0.707的K值；（3）计算此时系统的超调量σp与调节时间ts(Δ=2%)。答案：（1）极点：2，4；无有限零点；实轴根轨迹(∞,4]∪[2,0]；渐近线交点σa=3，夹角±90°；分离点dK/ds=0得s=3，K=1。（2）ζ=0.707对应β=45°，根轨迹与45°线交点s=3±j3，模值条件得K=|s+2||s+4|=√10·√10=10。（3）σp=exp(ζπ/√(1ζ²))=4.3%；ts≈4/(ζωn)=4/(0.707×3√2)=1.33s。31.（10分）离散系统结构如图（略），被控对象G(s)=1/[s(s+1)]，采样周期T=0.1s，采用数字PID控制器D(z)=Kp+KiT/(z1)+Kd(z1)/(Tz)，若要求速度误差系数Kv=5，相位裕量γ≥50°，试用Ziegler–Nichols整定法求Kp、Ki、Kd，并验证γ是否满足。答案：1.求临界增益：令Ki=Kd=0，增大Kp至系统临界振荡，得Kc≈4.5，振荡周期Tc≈1.2s。2.ZN公式：Kp=0.6Kc=2.7，Ki=Kp/(0.5Tc)=4.5，Kd=0.125KpTc=0.405。3.代入开环离散模型，绘Bode图得γ≈46°<50°，不满足；需微调：Kp减至2.2，Ki=3.8，Kd=0.38，得γ=51°，满足。32.（10分）给定状态空间系统ẋ=[01;34]x+[0;1]uy=[20]x设计全维状态反馈使闭环极点位于6，8，并求所需反馈增益矩阵K。答案：期望特征多项式Δ(s)=(s+6)(s+8)=s²+14s+48设K=[k1k2]，闭环ABK=[01;3k14k2]闭环特征多项式s²+(4+k2)s+(3+k1)=s²+14s+48比较系数：4+k2=14→k2=10；3+k1=48→k1=45故K=[4510]33.（10分）某温度过程可近似为一阶惯性加纯滞后G(s)=2e^(0.5s)/(2s+1)，采用Smith预估补偿控制，结构如图（略），设主控制器Gc(s)=Kc，求使闭环系统阻尼比ζ=0.6的Kc值，并计算此时单位阶跃响应的超调量σp与峰值时间tp。答案：Smith预估使闭环特征方程变为1+Gc(s)G0(s)=0，其中G0(s)=2/(2s+1)等效闭环传递函数T(s)=2Kc/(2s+1+2Kc)对比标准一阶系统，无超调，但原系统含滞后，需近似：用Padé一阶近似e^(0.5s)≈(10.25s)/(1+0.25s)重新得近似二阶闭环，求ζ=0.6对应Kc≈1.25σp=exp(ζπ/√(1ζ²))=9.5%tp=(πβ)/ωd，ωd=ωn√(1ζ²)，ωn≈1.58rad/s，得tp≈1.7s。六、综合分析题（共20分）34.（20分）某直流电机位置伺服系统如图（略），参数：电机惯量J=0.01kg·m²，反电动势常数Kb=0.1V·s/rad，力矩常数Kt=0.1N·m/A，电枢电阻Ra=1Ω，电感La=5mH，减速比n=1/10，负载为纯惯量，位置传感器增益Kf=1V/rad，功率放大器增益Ka=20，忽略摩擦。（1）建立从电枢电压ua到输出角θm的状态空间模型，状态取[ia,ωm,θm]T；（2）设计串级控制：电流环PI（内环，1ms周期），速度环PI（中环，5ms），位置环P（外环，10ms），给出各环性能指标与整定步骤；（3）若要求位置阶跃响应超调量σp≤5%，调节时间ts≤0.2s，验证外环增益Kp取值，并给出Simulink快速原型实现框图关键参数。答案：（1）电枢方程：ua=Raia+Ladia/dt+Kbωm运动方程：Jeqdωm/dt=Ktia，Jeq=J+n²JL=0.01状态方程：dia/dt=Ra/LaiaKb/Laωm+1/Lauadωm/dt=Kt/Jiadθm/dt=ωm输出y=θm矩阵形式：ẋ=[200200;1000;010]x+[200;0;0]uay=[001]x（2）电流环：带宽ωci≈2π·800rad/s，PI参数Kp_i=La·ωci/Ra≈25，Ki_i=Ra/La≈200，离散化T=1ms用双线性变换。速度环：带宽ωcv≈2π·160rad/s，PI