2024-2025学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷（含参考答案）

2024-2025学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1.（2分）8的立方根是（）

A.2B.±2C.±4D.-2

2.（2分）2024年7月27日，第46届世界遗产大会通过决议，将“北京中轴线一一中国理想都城秩序的

杰作”列人《世界遗产名录》.下面是北京中轴线文化遗产传承与创新大赛“北京中釉线标志设计赛道”

中的其中四个设计图案，其中不是轴对称图形的是（）

A-7(-i)2=-iB-(-V2)2=-2

C.V4=±2D.±V64=±8

第1页（共27页）

4.（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A.1,1,1B.2,3,4C.1,V3，2D.3,5,V7

5.（2分）估算收的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

6.（2分）下面是“作角的平分线”的尺规作图方法：

（1）如图，以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交04于点。，E；

（2）分别以。，月为圆心，以大于LDE的同样长为半径作弧，两弧交于点G

2

（3）作射线OC.

所以射线即为所求.

上述方法通过判定得到N40C=N40C,其中判定△OCE/△0。的依据是（）

A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

C.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

D.三边分别相等的两个三角形全等

7.（2分）一个不透明的盒子中装有I个黑球，2个白球，这些球除颜色外没有其他差别.随机从盒子中

摸出2个球，下列事件属于必然事件的是（）

A.摸出的2个球中有黑球

B.摸出的2个球中有白球

C.摸出的2个球都是黑球

D.摸出的2个球都是白球

8.（2分）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图.其中△。48与。都

是等腰三角形，且它们关于直线/对称，点E，尸分别是底边CQ的中点，OELOF.下列推断错

误的是（）

第2页（共27页）

A.OBLODB.4BOC=4AOB

C.OE=OFD.N8OC+N力00=180°

二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9.（2分）若/嬴在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为.

10.（2分）以下各数：①-4,②2,（3）0,@—t⑤3.14,⑥6,02.1212212221……（每相邻两个

72

1之间依次多一个2）中，其中是无理数的有个.

11.（2分）比较大小：2&5（选填

12.（2分）方程二^二=0的解为__________.

2x-6x

13.（2分）若最简二次根式芯石n与a是同类二次根式，则加的值是.

14.（2分）如图，在△月8c中，AC=4,线段的垂直平分线分别交48,4C于点。，E,若BE=3,

则EC的长为.

15.（2分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.在一

个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立冬”，4张“小寒”，1张“大

寒”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“小寒”的可能性

为.

16.（2分）如图，将四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，设直角三角形的两条直角边长分别为小

b（a<b）,连结HF,设〃尸=加，完成下面问题：

（i）AHGF=°；

（2）给出下面四个结论：

第3页（共27页）

①b〈里；②a+bAja'+b?；③。+方＜〃?；④&（a+b）〉m

2

上述结论中，所有正确结论的序号是.

三、解答题（本题共68分,第17-21题每题5分；第22-26题每题6分；第27题5分；第28题8分）解

答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17.（5分）计算，近

18.（5分）计算：V6（V8-V2）+（2V3+1）（2V3-1）.

19.（5分）如图，点小D、8、E在同一直线上，AC=EF,AD=BE,/A=/E,求证：BC=DF.

20.（5分）已知：x=^/W+2,求F-4x+5的值.

21.（5分）化简求值：xT-4-（1-2）,其中x=&-1.

X2+2X+1X+1

22.（6分）小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形.

已知：在△44。中，ZJC5=90°.

求作：线段。，使得线段C。将△力8C分割成两个等腰三角形.

下面是小明设计的尺规作图的作法：

①作直角边AC的垂直平分线MN,与斜边AB相交于点D；

②连接CD.

则线段CO为所求.

（1）请你按照小明设计的作法，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）;

（2）完成卜.面的证明.

证明：:直线是线段/1C的垂直平分线，点。在直线上，

第4页（共27页）

：.DC=DA.()(填推理的依据)

・•・/=Z.

•:NACB=9Q°,

：.ZBCD=90°-.

/B=90°-Z/4.

:"BCD=/B.

：,DC=DB.（）（填推理的依据）

•••△DCB和△QC4都是等腰三角形.

23.（6分）乡村振兴，交通先行.某村准备修一条5400米长的道路，在修建600米后，由于采用新的修

建技术，这样每天修建道路长度是原来的2倍，共用15天就完成了全部任务，求原来每天修建道路多

少米.

24.（6分）如图，△48C为等边三角形，BD平分NABC交AC于点D,DE〃BC交AB于点、E.求证：

25.（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的6X8网格中，△48。的三个顶点均在格点匕请按要求

完成卜列各题：

（1）在网格中，画线段〃48,且使连结力Q：

（2）线段40的长为,4c的长为,CO的长为

（3）△/C。为三角形，点A到CD的距离为.

第5页（共27页）

26.(6分)如图，在四边形46C。中，ABfC,ZD=90°，BE上AC丁点、F,交CD丁点E,连结

若EA平分4DEF.

(1)求证："BF四AACD；

(2)若BF=7,DE=3,求C/的长.

27.(5分)我们已经学习了二次根式和完全平方公式，请阅读下面材料：

当40,方>0时；

,**(Va-Vb)2=a-2Vab+^

又,:(Va-Vb)220

:.a-2\!ab+，20

a+b22。ab

当且仅当a=b时，a+/>=2Vab.

请利用上述结论解决以下问题：

(1)当x>0时，4升工的最小值为,此时x=；

X

2

(2)若尸X+4X+9G>_2),求y的最小值.

x+2

28.(8分)如图，△48C中，AB=AC,ZBAC=a(0°<a<90°),。为线段/C上一点，连结80,将

线段BD绕点D顺时针旋转180°-a得到线段DE.

(1)求证：NABD=NADE；

(2)连结CE,取C石的中点尸，连结力尸，DF.

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①依题意补全图形;

②求/力少。.

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2024・2025学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1.（2分）8的立方根是（）

A.2B.±2C.±4D.-2

【分析】根据立方根的概念即可求出答案.

【解答】解：・・・23=8,

，8的立方根是2,

故选：A.

【点评】本题考查立方根的概念，属于基础题型题目，比较笥单.

2.（2分）2024年7月27日，第46届世界遗产大会通过决议，将“北京中轴线一一中国理想都城秩序的

杰作”列人《世界遗产名录》.下面是北京中轴线文化遗产传承与创新大赛“北京中轴线标志设计赛道”

中的其中四个设计图案，其中不是轴对称图形的是（）

第8页（共27页）

D.■■

【分析】根据轴对称图形的定义解答即可.

【解答】解：力，。选项中的图形都能找到一条直线，使沿直线折叠之后的两部分互相重合，。选项中

的图形找不到这样的直线，能够使折登之后的两部分互相重合.

故。选项中的图形不是轴对称图形.

故选：C.

【点评】本题考查利用轴对称设计图案，熟知一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能

与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形是解题的关键.

3.(2分)下列各式正确的是()

A，V(-l)2=-lB.(-V2)2=-2

C.返=±2D.±V64=±8

【分析】4、4选项根据二次根式的性质进行计算，然后判断即司.：

C、。选项根据平方根和算术平方根的定义进行计算，然后判断即可.

【解答】解：A.・力(_1)2=],・•・此选项的计算错误，故此选项不符合题意;

瓦•・.(_&)2=2，；•此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

C・・・y=2，・••此选项的计算错误，故此选项不符合题意：

土痫=士&・••此选项的计算正确，故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题关键是熟练掌握二次根式的性质和平方根与算术

平方根的定义.

第9页(共27页)

4.（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（)

A.1,1,1B.2,3,4C.1,V3，2D.3,5,V7

【分析】根据勾股定理的逆定理，等边三角形的定义，逐一判断即可解答.

【解答】解：A.71=1=1,

••・此三角形是等边三角形，

故力不符合题意；

B、V22+32=13,42=16,

.\22+32^42,

，此三角形不是直角三角形，

故8不符合题意；

C、Vl2+（V3）2=4,22=4,

Z.l2+2=22,

・・・此三角形是直角三角形，

故。符合题意：

D、V32+（V7）2=16,52=25,

/.32+（V7）2^52,

・•・此三角形不是直角三角形，

故Q不符合题意：

故选：C.

【点评】本题考查/勾股定理的逆定理，等边三角形的判定，准确熟练地进行计算是解题的关键.

5.（2分）估算收的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【分析】根据算术平方根的定义估算无理数亚的大小即可.

【解答】解:V42=16,52=25,而16V20V25,

•*«4<V20<5»

即倔介在4和5之间，

故选：D.

【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提.

6.（2分）下面是“作角的平分线”的尺规作图方法：

（1）如图，以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交N,OB于点、D,£：

第10页（共27页）

(2)分别以力，E为圆心，以大于LDE的同样长为半径作弧，两弧交于点C

2

(3)作射线OC.

所以射线OC即为所求.

上述方法通过判定△OCEg△OC。得到N6OC=N/1OC,其中判定的依据是()

A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

C.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

D.三边分别相等的两个三角形全等

【分析】连接CD,结合全等三角形的判定可证明△OCE纥△OCZ),进而可得答案.

在△OCE和△OC。中，

OD=OE

•oc=oc，

,CD=CE

:.△OCE/XOCDCSSS),

AZBOC=ZAOC.

・•・判定的依据是三边分别相等的两个三角形全等.

故选：D.

【点评】本题考查作图一基本作图、全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解答本题的关键.

7.(2分)一个不透明的盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外没有其他差别.随机从盒子中

第11页(共27页)

摸出2个球，下列事件属于必然事件的是（）

A.摸出的2个球中有黑球

B.摸出的2个球中有白球

C.摸出的2个球都是黑球

D.摸出的2个球都是白球

【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.

【解答】解：A.摸出的2个球中有黑球，是随机事件，不符合题意；

8、摸出的2个球中有白球，是必然事件，符合题意；

C、摸出的2个球都是黑球，是不可能事件，不符合题意；

。、摸出的2个球都是白球，是随机事件，不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定

条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

8.（2分）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图.其中△。力8与△OOC都

是等腰三角形，且它们关于直线/对称，点£歹分别是底边力从CO的中点，OEVOF.下列推断错

A.OBA.ODB.NBOC=N4OB

C.OE=OFD.ZBOC+ZAOD=\^0°

【分析】先根据轴对称的性质得出△0/14且△OQC,所以再由等腰三角形三线合一

的性质可知/月月06,ZC（9F=ZDOF=^-ZCOD,故/

22

DOF,再由OE_LO尸即可判断4由轴对称的性质可判断以由全等三角形的性质可判断出G根据力

中的结论可判断。.

【解答】解：•••△ON8与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线/对称，

:./\OAB义XODC,

JZAOB=ZCOD,

第12页（共27页）

丁点£,厂分别是底边48,CD的中点，

・•・ZAOE=/BOE=—AOB、NCOF=/DOF=L/COD,

22

，ZAOE=ZBOE=ZCOF=/DOF,

YOEIOF,

:・NBOE+NBOF=9（）°,

々BOE="OF,

:,NDOF+/BOF=90°,

・・・08_1_0力，故/正确；

V^AOB与/BOC的度数不能确定，

，无法证明NBOC与N/fOB的关系，故4错误；

■:丛OAB9AODC,点E,尸分别是底边力从CQ的中点，

：・OE=O卜,故C正确；

〈0B上OD,

；・NBOC+NCOD=90°①，

VOEIOF,

；・NCOF+NEOC=90°,

VZCOF=ZAOE,

：.ZAOE+ZEOC=90°,

：,OClOAt

：・NAOB+NBOC=90°②，

①+②得，NBOC+NCOD+N<0B+NBOC=180°,

即N80C+N/00=180°,故。正确.

故选：B.

【点评】本题考杳的是轴对称的性质，等腰三角形的性质及全等三角形的性质，熟知关于轴对称的两个

三角形全等是解题的关键.

二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9.（2分）若注百在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为Q3.

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.

【解答】解：・・・「320,

第13页（共27页）

・・・x23.

故答案为：x23.

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握一次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

10.（2分）以下各数：①・4,②2,③0,④2L,⑤3.14,⑥6,02.1212212221……（每相邻两个

72

1之间依次多一个2）中，其中是无理数的有个.

【分析】根据无理数的定义即可判断.

【解答】解：在①-4,②2,③0,⑤3.14,⑥6,⑦2.1212212221……（每相邻两个1之

72

间依次多一个2）中，其中是无理数的有④⑦，2个，

故答案为：2.

【点评】本题考查了无理数，掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键.

11.（2分）比较大小：2加<5（选填

【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解.

【解答】V276=724.5=每，

而24V25,

・・・2%V5.

故填空答案：V.

【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的

方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题.

12.（2分）方程二的解为x=2.

2x-6x

【分析】根据解分式方程的方法，先方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方

程求出x的值，最后检验即可.

【解答】解：方程两边同乘最简公分母2x（X-3）,

得Xi⑵6）=0,

解得：A=2,

检验，把x=2代入2x（x-3）W0,

所以x=2是分式方程的解，

故答案为：x=2.

【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键.

13.（2分）若最简一次根式怎加与加是同类一次根式，则，力的值是7.

第14页（共27页）

【分析】利用同类二次根式的意义得到关于用的方程，解方程即可得出结论.

【解答】解：•・•最简二次根式痔加与戈是同类二次根式，

，4-2机=6,

〃?=-1.

故答案为：-1.

【点评】本题主要考查了最简二次根式和同类二次根式的意义，熟练掌握上述定义是解题的关键.

14.（2分）如图，在△WBC中，AC=4,线段力8的垂直平分线分别交AC于点D,E,若BE=3,

则EC的长为].

【分析】先利用线段垂直平分线的性质可得£4=£8=3,然后利用线段的和差关系进行计算即可解答.

【解答】解：・・・OE是线段48的垂直平分线，

：・EA=EB=3,

VJC=4,

：.CE=AC-AE=A-3=\,

故答案为：1.

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

15.（2分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.在一

个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立冬”，4张“小寒”，1张“大

寒”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一-张卡片，恰好是“小寒”的可能性为

1

2-

【分析】根据在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有4张“小寒”，进行

计算即可得出答案.

【解答】解：•・•在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有4张“小寒”，

・•・从中随机摸出一张卡片，恰好是“小寒”的可能性为生二工.

82

第15页（共27页）

故答案为：1.

2

【点评】本题考查了随机事件可能性的大小，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题关键.

16.（2分）如图，将四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，设直角三角形的两条直角边长分别为小

h（a<b）,连结〃R设〃F=m,完成下面问题：

（1）NHGF=9（）°；

<2）给出下面四个结论：

^②a+b③a+bV/n；④，2（a+b）>m

上述结论中，所有正确结论的序号是上⑶④.

【分析】（1）利用全等三角形的性质以及正方形的性质证明即可;

（2）①错误.在aOOG中，利用大角对大边证明即可；

②正确.在AOG〃中，利用三边关系证明即可；

③正确.根据HF>CO,判断即可；

④正确.根据凡判断即可.

【解答】解：（1）,:XGDH妥/\FCG,

J/CGF=4DHG,

•・•四边形48CQ是正方形，

：,ZD=90°,

♦：NDHG+NDGH=90°,

；・NDGH+NCGF=90°,

:,NHGF=90".

故答案为：90：

（2）连接4c交所于点。连接OG,OD.

第16页（共27页）

•••四边形力4C。是正方形，

：.AD//CB,

：,/OAH=/OCF,

•:AH=CF,ZAOH=ZCOF,

:•△OAHQXOCF(AAS),

：,OA=OC,OH=OF,

・・・NOOC=45",

：・4DOG>4ODG,

:.DG>OG,

.•力>国，故①错误，

2

V//G-7a2+b2»DH+DG>GH,

2

/.a+b>+^2,故②正确，

■:DC〈HF,

/.a+b<ni,故③正确，

•:AOHF,

:•近(a+h)>m,故④正确.

故答案为：②③④.

【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活

运用所学知识解决问题.

三、解答题(本题共68分,第17-21题每题5分；第22-26题每题6分；第27题5分；第28题8分)解

答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

第17页(共27页)

17.5（分）计算：折-6患

【分析】先将二次根式化简，再进行加减以上即可.

［解答］解：V27-6^WS

=3A/3-2V3+2V2

=V§+2收

【点评】本题考查了二次根式的加减法，熟练掌握该知识点是关键.

18.（5分）计算：V6（V8-V2）+（2V3+1）（2V3-1）.

【分析】利用平方差公式，二次根式的乘法法则计算即可.

【解答】解：原式=/羽-V12^（2V3）2-12

=473-2V3+12-I

=2怎11；

【点评】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则.

19.（5分）如图，点力、D、B、E在同一直线上，AC=EF,AD=BE,ZA=ZE,求证：BC=DF.

【分析】由《£）=5E,推导出力3=。，而//=/瓦AC=EF,即可根据“SjS”证明

EDF,贝ij8C=。尸.

【解答】证明：•・•点小D、B、E在同一直线上，AD=BE,

：.AD+BD=BE+BD,

：.AB=ED,

在△/8C和中，

'AB=ED

'NA=NE，

AC=EF

:•△ABC/AEDF（SAS）,

:.BC=DF.

【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质，推导出进而证明△力8。且4反）E是解题的

关键.

20.（5分）已知：x=V§+2,求、2-4x+5的值.

第18页（共27页）

【分析】直接将X的值代入，利用二次根式的运算法则进行计算即可.

【解答】解：当x=d§+2,

x2-4x+5

=（x-2）2+1

=（V3+2-2）2+1

=3+1

=4.

【点评】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是根据计算法则来解答.

21.（5分）化简求值：一二一4-其中x=«・l.

X2+2X+1X+1

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.

【解答】解：原式=「I:

（x+l）2/Ix+1

X-l4-X-1

（x+1）2x+1

—X-l.x+1

（x+1）2x-l

=1

x+T

当》=近-1时，

原式一=逅.

45-1+15

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

22.（6分）小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形.

已知：在△48C中，ZJC5=90°.

求作：线段CQ,使得线段。。将△力8C分割成两个等腰三角形.

下面是小明设计的尺规作图的作法：

①作直角边AC的垂直平分线MN,与斜边AB相交于点。；

②连接CD.

则线段8为所求.

（1）请你按照小明设计的作法，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：•・•直线是线段4C的垂直平分线，点。在直线上，

：.DC=DA.（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）（填推理的依据）

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/.ZA=ZDCA.

•：/ACB=90",

：.ZBCD=900-ZDCA.

NB=90°-ZA.

，4BCD=NB.

：,DC=DB.（等角对等边）（填推理的依据）

:.XDCB和△OC4都是等腰三角形.

【分析】（I）根据要求作出图形；

（2）分别证明D4=OC,DC=DB,可得结论.

【解答】（1）解：图形如图所示：

（2）证明：,••直线MV是线段力。的垂直平分线，点。在直线上,

：,DC=DA（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等），

・•・/A=/DCA.

VZACB=9Qa,

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:・/BCD=W-ZDCA.

NB=90°-ZA.

:,NBCD=NB.

：,DC=DB（等角对等边），

•••△DCB和△DG4都是等腰三角形.

故答案为：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，A,DCA,/DC4,等角对等边.

【点评】本题考查作图-应用与设计作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，解题

的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

23.（6分）乡村振兴，交通先行.某村准备修一条5400米长的道路，在修建600米后，由于采用新的修

建技术，这样每天修建道路长度是原来的2倍，共用15天就完成了全部任务，求原来每天修建道路多

少米.

【分析】设原来每天修建道路x米，则采用新的修建技术后每天修建道路2A・米，利用工作时间=工作

总量+工作效率，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论.

【解答】解：设原来每天修建道路x米，则采用新的修建技术后每天修建道路2x米，

根据题意得：600+5400-600=15>

x2x

解得：x=200,

经检验，x=200是所列方程的解，且符合题意.

答：原来每天修建道路20（）米.

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等最关系，正确列出分式方程是解题的关键.

24.（6分）如图，△力8C为等边三角形，BD平分N4BC交4c于点、D,DE〃BC交AB于点、E.求证：

AE=^AB-

【分析】利用等腰三角形的性质证明4。=。。，再证明△//）£"是等边三角形可得结论.

【解答】证明：:△/IB。是等边三角形，BD平分/ABC,

；・AD=DC,ZA=ZABC=60°,AB=AC,

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,:DE〃AB,

:.NAED=N/1BC=6O0

；•N4=N4ED=N/1DE=6O0,

•••△/O七是等边三角形，

*,DE=AE=AD=^-AC=^-AB.

22

【点评】本题考查等边三角形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是

掌握等边三角形的判定和性质.

25.（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的6X8网格中，。的三个顶点均在格点上，请按要求

完成下列各题：

（1）在网格中，画线段CQ〃44,且使。。=如心连结力。：

（2）线段4。的长为,4C的长为5,CO的长为_2&_;

（3）/XACD为直角二帘形，点4到CD的距离为_芯_.

【分析】（1）利用网格，结合平行线的判定与性质按要求画组即可.

（2）利用勾股定理分别计算即可.

（3）由勾股定理的逆定理可得N/1QC=9（）°,则△/CO为直角三角形，点力到CO的距离为力。=

（2）由勾股定理得，.4D=y/2^+1^=V5»4。=542+32=5,CD=^22+42=2V5•

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故答案为：V5;5；2灰.

(3)・；AD=^,AC=5,CD=2芯,

:.AD2^-CD2=AC2,

AZADC=90°,

•••△/C。为直角三角形.

点A到CD的距离为AD=屈.

故答案为：直角；V5.

【点评】本题考查作图一应用与设计作图、平行线的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理，解题

的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

26.(6分)如图，在四边形/8C。中，AB=AC,NO=9()°,于点尸，交CO于点E,连结£4,

若E4平分NDEF.

(I)求证：△ABF/AACD；

(2)若BF=7,DE=3,求C/的长.

【分析】(1)由于点入得N4网=/。=90°,由角平分线的性质得力产=4),即可根据

“"厂证明Rt△/BFgRtA/fCD；

(2)由全等三角形的性质得B£=CO=7,而。£=3,所以CE=4,再证明Rt△力户EgRiAAOE,得

FE=DE=3,则仃=也£2取2=4・

【解答】(1)证明：•・・/Q=90°,BEL4c于点F,交CD于点、E,

/.ZAFB=ZD=90Q,

YEA平分/DEF,4/UEF于点F,4D上ED于点、D,

：.AF=AD,

在RtZ\/8尸和RtZ\4。。中，

(AB=ACt

IAF=AD，

/.RtA/l^F^RtA/lCD(HL).

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（2）解：由（1）得肃=心Rt△力△力C。，

DE=3,

：.BF=CD=1,

:,CE=CD-DE=7-3=4,

•；BEUC于点尸,

，/CFE=NAFE=/D=90°,

在RtA^FE和RtAJZ）E中，

（AE=AE,

1AF=AD，

ARtAJFE^RtA/lDE（HL）,

:・FE=DE=3,

・•・^=^£2_?£2=^42_32=V7，

・・・b的长是47.

【点评】此题重点考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证