六年级数学下册第二单元第五课时《比例尺（试一试）》教学设计

以应用意识为驱动探究用比例尺解决生活实际问题——《比例尺》第2课时教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》六年级下册第二单元《比例尺》第2课时第22—23页。【教材分析】本课关联的核心素养分应用意识：主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。上课伊始，当同学们提出问题后，具体落实到北京到上海的实际距离是多远？在任务的驱动下，唤醒同学们的应用意识。知道给定的信息有比例尺是1:34000000，并在图上测量出北京到上海的图上距离是3厘米，学生已经跃跃欲试了。推理意识：学生运用方程的方法列出比例式3：x=1:34000000，实际是对前两节课所学知识的迁移。学生知道可以从一些事实和命题出发，通过简单的归纳或类比，体验数学从一般到特殊的论证过程；推理意识是形成推理能力的经验基础。模型意识：学生在利用数学方法解决实际问题过程中，抽象出数学模型是数学学习的深入和拓展。本课通过学习两种不同解决问题的方法，使学生积累一定的数学活动经验。方法一：图上1厘米表示34000000厘米，也就是1厘米表示340千米；3厘米就是3个340千米，算式是340×3=1020千米。方法二：利用方程方法解题。所建立的等量关系中，等式的左边是用图上距离：实际距离，等式右边也是用图上距离：实际距离。通过本课学习，学生知道数学模型可以用来解决这一类问题，是数学应用的基本途径。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是：在一张比例尺为1:34000000的地图上，测量得到北京到上海的图上距离大约是3cm，计算出两地之间的实际距离约是多少千米？本课以任务为驱动方式，深入体会比例尺产生的必要性和实际意义，进而思考如何用比例尺解决实际问题，体验数学和生活的必然联系，唤醒了同学们的应用意识。【学情分析】通过前一课时的学习，学生初步掌握了比例尺的意义，利用算术的方法，在知道图上距离和比例尺的前提下，如何求实际距离。本课进一步学习用比例的方法解决相关问题，部分同学会对等量关系会比较模糊，要分清等式左、右两边的对应关系。【学习目标】1.结合具体情境，体会比例尺产生的必要性，理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，学会求平面图的比例尺和根据比例尺求出图上距离或实际距离。2.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系【学习重难点】学习重点：掌握用比例尺知识解决生活中简单的实际问题。学习难点：用比例解决生活实际问题中的等量关系。【学习准备】比例尺是1:34000000的中国地图、附有地图的学习单、PPT教学课件。【学习过程】一、创设情境，引出任务。1.同学们，请看大屏幕，你们看到了什么？对，一张地图，这是我国地图的一部分，你从图上读到了哪些信息？2.你们想知道什么？又能提出怎样的数学问题？同学们的问题意识真强，一下子提出了这么多数学问题，这些问题代表着你们数学的思考，老师就从刚刚大家提出的问题中，选出有代表性的一个作为本节课的研究对象。3.抛出核心问题：北京到上海实际距离到底有多远？（1）引导学生进行测量。我们先来讨论一下，在给定的信息里，利用比例尺1：34000000这一数据能不能解决这个问题呢？还要知道什么？动手操作：用直尺测量北京到上海的图上距离。（2）对于以上我们提出的问题，你想要用哪方面的知识来解决这个问题呢？你能说说1:34000000的实际意义吗？【设计意图：这一回顾是必要的，为后面解决问题做了铺垫，有助于接下来的研究，后面解决问题，只是知识的迁移和类比。】二、解决任务，理解新知。1.自主探究。请同学们拿出学习单，利用比例尺的知识，用自己喜欢的方式解决这个问题。2.组内讨论。你能把计算的理由和过程跟你的同伴讲清楚吗？同伴讲的方法你听懂了吗？自己能够解决问题是一件了不起的事情，能够听懂别人讲的问题，也是一件了不起的事情。3.班级交流：请小组代表到前面汇报交流两种算法。方法一：用算术的方法进行解答图上1厘米表示34,000000厘米，也就是1厘米表示340千米，3厘米就是3个340千米。因此，算式是340×3=1020（千米）。方法二：用比例的方法解决。解：设实际距离为x厘米。3:x=1:34000000x=3×34000000x=102000000102000000厘米=1020千米。【设计意图：利用比例知识解决这个问题，一开始也可能是少数同学提出来的，这种方法应该说是本课的一个难点，因为等量关系比较抽象。在经过辩论讨论后等量关系逐步从模糊走向明晰，其基本模式：图上距离：实际距离=图上距离：实际距离，关键是两组数据一定要对应。这种解题方式的运用，增强了学生的推理能力，学生的抽象思维也得到了发展。】4.变式练习：妙想要从青岛去石家庄，量一量图上距离，再算一算青岛到石家庄的实际距离大约是多少千米？我们一起帮他解决一下吧。（1）做一做，要求同学们独立完成。（2）班级交流汇报。应用这节课所学习的两种方法解答问题的，并分析结果不一样的原因。1.6×340=544.1.7×340=578.1.8×340=612.2×340=680.养成认真仔细的良好习惯。是数学学习的优良品质。【设计意图：让学生认识到在解决生活实际问题的时候，测量有时会有微小的误差，这是客观存在的问题。培养学生真仔细的科学态度，在测量工具所能允许的范围内，尽可能的接近精准。这一环节既反映了数学和实际生活的差距，又拉近了数学和实际生活的距离，有利于培养学生的应用能力。】三、巩固练习，实践深入。1.在比例尺是1：4000000的交通地图上，量得深圳福田站到北京西站的长度约60厘米。从福田站开往北京西站的G72动车每小时约行225千米，G72动车从福田站运行到北京西站大约需要多少时间？《不考虑列车途中常站停留等因素2.完成下面问题。四、课堂回顾，知识拓展。1.课堂小结：本节课我们解决了什么问题？你掌握了哪几种方法？关于比例尺你还有哪些困惑？2、布置作业【设计意图：进一步体会学习比例尺的必要性，深化数学和解决问题之间的联系，加强学生核心素养的培养。】【课后反思】一、以问题为引领、用任务作驱动。本课的核心问题是学生课前预习比例尺的触摸点，是课上学习的聚焦点，是同伴互助的连接点，更是课后复习的附着点。通过问题的提出、分析和解决，让学生在质疑中深入思考、在合作中互相启发、在探究中发现创新。二、激发自主探究，体验抽象模型过程。学生通过交流、讨论、汇报，在独立思考的基础上充分碰撞，得到准确而清晰的知识和优先的方法，通过现实世界