2025年北京市数学（文科）高起专考试真题及答案

2025年北京市数学（文科）高起专考试练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^33x，则f'(x)=0的实数根是（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：C

解析：f'(x)=3x^23。令f'(x)=0，得3x^23=0，解得x=±1。故选C。

2.若a>b，则下列各式中成立的是（）

A.a^2<b^2

B.a+b>0

C.ab>0

D.ab<0

答案：C

解析：由于a>b，则ab>0。故选C。

3.已知函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，则f(2)的值等于（）

A.f(0)

B.f(1)

C.f(3)

D.f(4)

答案：D

解析：由于函数图像关于直线x=1对称，故f(2)=f(0)，f(3)=f(1)。又因为f(0)=f(4)，所以f(2)=f(4)。故选D。

4.设函数y=f(x)在x=1处有极值，且f'(1)=0，则以下结论正确的是（）

A.f(x)在x=1处取得最大值

B.f(x)在x=1处取得最小值

C.f(x)在x=1处有拐点

D.f(x)在x=1处连续

答案：B

解析：由于f'(1)=0，且f(x)在x=1处有极值，故f(x)在x=1处取得最小值。故选B。

5.若矩阵A的行列式值为2，则矩阵A的逆矩阵的行列式值为（）

A.1/2

B.1/2

C.2

D.2

答案：A

解析：由于矩阵A的行列式值为2，则A的逆矩阵的行列式值为1/2。故选A。

6.设平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(5,1)，则线段AB的中点坐标是（）

A.(3,1)

B.(4,1)

C.(3,1)

D.(4,1)

答案：B

解析：线段AB的中点坐标为((2+5)/2,(31)/2)，即(4,1)。故选B。

7.若a、b、c成等差数列，且a+b+c=12，则a、b、c的值分别为（）

A.2,4,6

B.3,4,5

C.4,5,6

D.5,6,7

答案：A

解析：由于a、b、c成等差数列，且a+b+c=12，得3b=12，b=4。则a=2，c=6。故选A。

8.若a、b、c成等比数列，且a+b+c=14，则a、b、c的值分别为（）

A.2,4,8

B.3,6,12

C.4,6,9

D.5,10,20

答案：A

解析：由于a、b、c成等比数列，且a+b+c=14，得b^2=ac。又因为a+b+c=14，代入选项验证，只有A选项满足条件。故选A。

9.已知函数y=f(x)在定义域内连续，且f'(x)>0，则函数y=f(x)在定义域内（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：A

解析：由于f'(x)>0，故函数y=f(x)在定义域内单调递增。故选A。

10.若a、b、c为三角形的三边，则下列各式中成立的是（）

A.a+b>c

B.a+c>b

C.b+c>a

D.a+b+c>0

答案：C

解析：三角形两边之和大于第三边，故b+c>a。故选C。

二、填空题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调递增区间。

答案：[2,+∞)

解析：f'(x)=2x4。令f'(x)>0，得x>2。故f(x)的单调递增区间为[2,+∞)。

2.已知a=3i4j，b=5i+2j，求a·b。

答案：14

解析：a·b=3×5+(4)×2=158=14。

3.已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项。

答案：21

解析：第10项=首项+(项数1)×公差=3+(101)×2=21。

4.已知等比数列的首项为2，公比为3，求第5项。

答案：162

解析：第5项=首项×(公比^4)=2×(3^4)=162。

5.已知函数y=f(x)在x=1处有极值，且f'(1)=0，f''(1)<0，求f(x)在x=1处的极值。

答案：极大值

解析：由于f'(1)=0，f''(1)<0，故f(x)在x=1处取得极大值。

6.已知矩阵A=[[1,2],[3,4]]，求矩阵A的行列式值。

答案：2

解析：行列式值=1×42×3=46=2。

7.若a、b、c成等比数列，且a+b+c=14，求a、b、c的值。

答案：a=2，b=4，c=8

解析：由于a、b、c成等比数列，且a+b+c=14，得b^2=ac。又因为a+b+c=14，代入解得a=2，b=4，c=8。

8.已知a、b、c为三角形的三边，且a<b<c，求证：a+b>c。

证明：由于a、b、c为三角形的三边，故a+b>c。

9.已知函数y=f(x)在定义域内连续，且f'(x)>0，求证：函数y=f(x)在定义域内单调递增。

证明：由于f'(x)>0，故函数y=f(x)在定义域内单调递增。

10.已知a、b、c为三角形的三边，且a=3，b=4，求c的取值范围。

答案：1<c<7

解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故1<c<7。

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x^33x+2，求f(x)的单调递增区间。

解：f'(x)=3x^23。令f'(x)>0，得x>1或x<1。故f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(1,+∞)。

2.