2025年成人高考高起专湖南数学考试试题及答案

2025年成人高考高起专湖南数学考试试题及答案一、选择题（每小题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间（∞，a）上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤0

C.a≤2

D.a≤1

答案：C

解析：函数f(x)=x²2x+1的导数为f'(x)=2x2，令f'(x)<0，得x<1。所以函数在区间（∞，1）上单调递减，故选C。

2.已知函数f(x)=x²+bx+c，若f(0)=0且f(1)=4，则f(1)的值为（）

A.3

B.2

C.1

D.4

答案：A

解析：由f(0)=0得c=0，由f(1)=4得1b+c=4，解得b=3。所以f(1)=1+(3)+0=2，选A。

3.已知直线y=2x+1与直线y=kx+3垂直，则实数k的值为（）

A.2

B.2

C.1/2

D.1/2

答案：B

解析：两直线垂直，斜率的乘积为1，即2k=1，解得k=1/2，选B。

4.若函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则实数x的取值范围是（）

A.3≤x≤2

B.x≤3或x≥2

C.x≤3或x≥2

D.x≤5或x≥1

答案：A

解析：当x≤3时，f(x)=x+2x3=2x1；当3<x≤2时，f(x)=x+2+x+3=5；当x>2时，f(x)=x2+x+3=2x+1。因为f(x)的最小值为5，所以x的取值范围为3≤x≤2，选A。

5.已知函数f(x)=x²4x+3，则方程f(x)=0的解集为（）

A.{1,3}

B.{2,3}

C.{1,3}

D.{2,3}

答案：A

解析：f(x)=0即x²4x+3=0，因式分解得(x1)(x3)=0，解得x=1或x=3，选A。

6.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k²+b²的取值范围是（）

A.k²+b²=1

B.k²+b²<1

C.k²+b²>1

D.k²+b²≥1

答案：D

解析：直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，圆心到直线的距离等于半径，即|b|/√(k²+1)=1，平方得k²+b²=1。因为直线与圆相切，所以k²+b²≥1，选D。

7.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a4=5，则首项a1的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：由等差数列的性质，S3=(a1+a2+a3)=12，a4=a1+3d=5。解得a1=3，选B。

8.若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a3=6，a5=24，则a1的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：A

解析：由等比数列的性质，a3=a1q²=6，a5=a1q⁴=24。解得a1=2，选A。

9.若矩阵A=[23;45]与矩阵B=[12;34]的行列式分别为D1和D2，则D1/D2的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：D1=2534=2，D2=1423=2。所以D1/D2=2/2=1，选B。

10.若函数y=f(x)在x=1处的导数为f'(1)=3，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：函数y=f(x)在x=1处的导数即为曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率，所以斜率为3，选B。

二、填空题（每小题4分，共40分）

11.若函数f(x)=2x+3在区间（a，b）上单调递增，则a与b的大小关系是______。

答案：a<b

解析：函数f(x)=2x+3的导数为f'(x)=2，恒大于0，所以函数在整个实数范围内单调递增。若在区间（a，b）上单调递增，则a<b。

12.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则直线与圆心的距离为______。

答案：1

解析：直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，圆心到直线的距离等于半径，即|b|/√(k²+1)=1。

13.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a4=5，则公差d的值为______。

答案：2

解析：由等差数列的性质，S3=(a1+a2+a3)=12，a4=a1+3d=5。解得d=2。

14.若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a3=6，a5=24，则公比q的值为______。

答案：2

解析：由等比数列的性质，a3=a1q²=6，a5=a1q⁴=24。解得q=2。

15.若矩阵A=[23;45]与矩阵B=[12;34]的行列式分别为D1和D2，则D1+D2的值为______。

答案：6

解析：D1=2534=2，D2=1423=2。所以D1+D2=2+(2)=4。

三、解答题（每小题20分，共40分）

16.解方程：x²4x5=0。

答案：x=1或x=5。

解析：x²4x5=0，因式分解得(x5)(x+1)=0，解得x=1或x=5。

17.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(3)的值。

答案：f(3)=2。

解析：f(3)=(3)²+2(3)+1=96+1=4。

四、应用题（每小题20分，共40分）

18.一个正方体长为a，求其对角线的长度。

答案：对角线长度为√3a。

解析：设正方体的对角线长度为d，根据勾股定理，有d²=a²+a²+a²=3a²，所以d