2025绵阳市东城初升高自主招生考试数学试题库（附含参考答案）

2025绵阳市东城初升高自主招生考试数学试题库（附含参考答案）1.题目：已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a+b+c=12，a+c=3b，求△ABC的周长。

解答：

由a+c=3b，得b=1/3(a+c)。

又因为a+b+c=12，代入b的值，得a+1/3(a+c)+c=12。

化简得4/3(a+c)=12，即a+c=9。

又因为a+c=3b，所以3b=9，得b=3。

因此，a+b+c=12，代入b的值，得a+3+c=12，即a+c=9。

所以△ABC的周长为a+b+c=12。

2.题目：解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=7\\

5x2y=1

\end{cases}

\]

解答：

将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，得：

\[

\begin{cases}

4x+6y=14\\

15x6y=3

\end{cases}

\]

将两个方程相加，消去y，得：

19x=17

解得x=17/19。

将x的值代入第一个方程，得：

2(17/19)+3y=7

化简得3y=734/19

化简得3y=95/19

解得y=95/57。

所以方程组的解为x=17/19，y=95/57。

3.题目：计算下列数学表达式的值：

\[

\sqrt{36}+\frac{1}{2}\times(3^22^2)4\times\frac{1}{3}

\]

解答：

\[

\sqrt{36}=6

\]

\[

\frac{1}{2}\times(3^22^2)=\frac{1}{2}\times(94)=\frac{1}{2}\times5=2.5

\]

\[

4\times\frac{1}{3}=\frac{4}{3}

\]

所以原表达式的值为：

\[

6+2.5\frac{4}{3}=6+2.51.\overline{3}=7.51.\overline{3}=6.166\ldots\approx6.17

\]

4.题目：已知函数f(x)=2x^23x+1，求f(x)的最小值。

解答：

f(x)=2x^23x+1可以写成：

f(x)=2(x^23/2x)+1

为了完成平方，需要加上和减去(3/4)^2：

f(x)=2[(x3/4)^2(3/4)^2]+1

f(x)=2(x3/4)^29/8+1

f(x)=2(x3/4)^21/8

因为2(x3/4)^2总是非负的，所以f(x)的最小值发生在(x3/4)^2=0时，即x=3/4。

此时，f(x)的最小值为：

f(3/4)=2(0)^21/8=1/8。

5.题目：在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(3,5)，求直线AB的斜率。

解答：

斜率k的计算公式为：

k=(y2y1)/(x2x1)

代入点A和点B的坐标，得：

k=(53)/(32)

k=2/(5)

k=2/5

所以直线AB的斜率为2/5。

6.题目：已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，且AE=4，BE=6，求CE的长度。

解答：

因为平行四边形的对角线互相平分，所以AE=CE，BE=DE。

已知AE=4，BE=6，所以CE=AE=4。

因此，CE的长度为4。

7.题目：已知函数g(x)=x^33x^2+2x1，求g(x)的单调递增区间。

解答：

首先求导数g'(x)：

g'(x)=3x^26x+2

令g'(x)=0，解得：

3x^26x+2=0

x=(6±√(36432))/(23)

x=(6±√(3624))/6

x=(6±√12)/6

x=(6±2√3)/6

x=1±√3/3

因此，g(x)的单调递增区间为(1√3/3,1+√3/3)。

8.题目：已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，求对角线AC1的长度。

解答：

正方体的对角线长度公式为√3倍的棱长，所以AC1的长度为：

AC1=√32=2√3。

因此，对角线AC1的长度为2√3。

9.题目：解不等式组：

\[

\begin{cases}

2x3<5\\

3x+4>2

\end{cases}

\]

解答：

解第一个不等式得：

2x3<5

2x<8

x<4

解第二个不等式得：

3x+4>2

3x>2

x>2/3

所以不等式组的解集为2/3<x<4。

10.题目：已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+3n，求等差数列的首项a1。

解答：

等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)，其中an是第n项。

由Sn=2n^2+3n，得：