第7章 一元一次不等式（复习讲义）教学设计（华东师大版七年级下册）

第7章一元一次不等式（复习讲义）教学设计（华东师大版七年级下册）一、教材分析本章是华东师大版七年级下册数学核心内容之一，是在学生掌握等式性质、一元一次方程解法的基础上，对“不等关系”的首次系统学习，也是后续学习一元一次不等式组、二次函数中不等关系应用的重要铺垫，起到承上启下的关键作用。结合2022年新课标数学学科要求，本章复习不仅是对知识点的梳理整合，更注重培养学生用数学的眼光观察现实世界中的不等关系，用数学的思维分析不等关系的本质，用数学的语言表达不等关系的规律，契合七年级学生从具体运算向抽象思维过渡的认知特点，兼顾知识的连贯性与应用的实用性。教材通过生活中常见的不等场景（如购物、计费、取值范围限制等）引入不等关系，逐步推导不等式性质、一元一次不等式的定义与解法，最终落脚于实际问题的解决，充分体现了“数学源于生活、用于生活”的新课标理念，也是培养学生数学运算、逻辑推理、数学建模核心素养的重要载体。二、教学目标结合2022年新课标“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的核心要求，从学习理解、应用实践、迁移创新三个层面，层层递进设计教学目标，兼顾知识掌握与素养提升：（一）学习理解1.能准确梳理不等式的概念、不等式的基本性质，明确性质与等式性质的区别与联系，建立完整的知识框架；2.能清晰界定一元一次不等式的定义，牢记一元一次不等式的最简形式，准确识别一元一次不等式；3.能熟练掌握一元一次不等式的解法步骤，理解每一步变形的依据（不等式性质、等式性质），明确解不等式与解方程的异同点。（二）应用实践1.能运用不等式的基本性质对不等式进行正确变形，解决简单的不等式变形辨析问题；2.能规范求解一元一次不等式，并准确表示不等式的解集（包括文字表示、符号表示、数轴表示），解决基础计算题；3.能结合生活实际场景，列出一元一次不等式解决简单的实际问题（如取值范围、最值相关问题），体会不等关系在现实生活中的应用价值。（三）迁移创新1.能结合一元一次不等式的解法，迁移运用知识解决含参数的一元一次不等式问题（如求参数取值范围），培养逻辑推理能力；2.能综合运用不等式知识与生活实际，分析复杂场景中的不等关系，设计合理的解决方案，提升数学建模与综合应用能力；3.能反思解不等式、解决实际问题中的常见错误，总结解题规律与方法，培养自我反思、自主优化的学习能力，践行新课标“教会学生学习”的理念。三、教学重点与难点（一）教学重点1.不等式的基本性质及其灵活运用，明确性质中“不等号方向改变”的关键条件；2.一元一次不等式的规范解法，以及不等式解集的准确表示（尤其是数轴表示）；3.运用一元一次不等式解决简单的实际问题，掌握“找不等关系、列不等式、解不等式、验结果”的完整流程。（二）教学难点1.灵活运用不等式的基本性质解决变形问题，避免出现“两边同乘（或除以）负数时，不等号方向不改变”的错误；2.准确在数轴上表示不等式的解集（区分实心圆点与空心圆圈、向左与向右的方向），理解解集的几何意义；3.从实际问题中准确提取不等关系，将文字描述转化为数学不等式，尤其是隐含不等关系的挖掘（如“至少”“最多”“不超过”等关键词的转化）；4.含参数的一元一次不等式问题的求解，能结合解集确定参数的取值范围，培养迁移创新能力。四、教学准备1.教具：多媒体课件（包含知识点梳理、典型例题、课堂练习、生活场景图）、数轴模型（用于演示解集表示）、白板；2.学具：笔记本、草稿纸、直尺（用于画数轴）；3.前置准备：学生提前自主梳理本章知识点，记录自己的疑惑点（如易错题型、不理解的性质），教师收集学生疑惑，优化课堂教学重点。五、教学过程（教-学-评一体化设计）（一）课堂导入（5分钟）导入设计：结合生活实际场景，提问引导，激发学生兴趣，衔接旧知，引入复习主题，同时落实“教-学-评”中的“评前置”，了解学生基础。1.提问互动：“同学们，日常生活中我们经常会遇到这样的场景：去超市购物，计划花费不超过50元；乘坐公交车，身高不足1.2米免票；考试成绩至少要达到60分才能及格。这些场景中，存在着什么样的关系？和我们之前学过的等式关系有什么不同？”2.学生回应：引导学生说出“不等关系”，结合具体场景举例，教师补充纠正，引导学生回忆本章所学的“不等式”相关知识。3.导入主题：“大家回忆得非常好，这些生活中的不等关系，都可以用我们本章所学的一元一次不等式来表示和解决。今天，我们就一起来对第7章一元一次不等式进行系统复习，梳理知识点、突破易错点、提升应用能力，同时看看谁能更熟练地用数学语言表达生活中的不等关系。”评价方式：观察学生回应的积极性、准确性，了解学生对“不等关系”的认知基础，记录学生存在的基础疑惑，为后续知识点复习铺垫。（二）探究新知（复习梳理，25分钟）本环节以“学生自主梳理+教师引导补充+典型例题突破”的方式，梳理本章核心知识点（不等式性质、一元一次不等式定义与解法、一元一次不等式的实际应用），落实“教-学-评”一体化，每梳理一个知识点，配套例题练习与即时评价，确保学生理解掌握，贴合新课标数学思维培养要求。模块一：不等式的概念与基本性质1.学生自主梳理：请学生结合自己的前置复习，上台分享“什么是不等式”“不等式的基本性质有哪些”，教师引导学生补充完整，纠正表述不准确的地方。2.教师重点强调（贴合新课标，突破易错点）：（1）不等式的概念：用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）表示不等关系的式子叫做不等式，注意“≥”表示“大于或等于”，“≤”表示“小于或等于”，包含“等于”的情况；（2）不等式的3个基本性质，重点对比等式性质，强调易错点：性质3——不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向必须改变（举例：由2＜3，两边同乘-1，得-2＞-3，让学生直观感受，避免错误）；（3）性质的应用：不等式变形时，每一步都要符合性质，尤其注意两边同乘（或除以）负数的情况，培养学生严谨的数学思维。3.典型例题（即时练习，落实评价）：例题1：判断下列变形是否正确，若不正确，请说明理由，并改正。（1）由3x＞6，得x＞2；（2）由-2x＞4，得x＞-2；（3）由x-3＜5，得x＜2。学生独立完成，同桌互查，教师抽查讲解，重点点评第（2）题，强化性质3的应用，评价学生对性质的掌握程度，及时纠正错误。模块二：一元一次不等式的定义与解法1.自主梳理+教师引导：请学生回忆“一元一次不等式的定义”，结合实例说明，教师补充：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式，最简形式为ax+b＞0（或＜0、≥0、≤0）（a≠0）。2.对比辨析：引导学生对比“一元一次方程”与“一元一次不等式”的定义、解法，找出异同点，梳理解法步骤，培养学生的类比思维（贴合新课标数学思维要求）：（1）相同点：解法步骤一致，均为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；（2）不同点：系数化为1时，若系数为负数，一元一次不等式需改变不等号方向，一元一次方程无需改变等号方向；方程的解是一个具体的数，不等式的解是一个取值范围。3.典型例题（规范步骤，突破难点）：例题2：解不等式，并把解集表示在数轴上：(2x-1)/3-(x+2)/4≤1教师示范解题步骤，规范书写（每一步标注依据），重点强调：（1）去分母时，两边同乘各分母的最小公倍数（12），每一项都要乘，不能漏乘不含分母的项（1）；（2）去括号时，注意符号变化（尤其是负号）；（3）移项时，要变号；（4）系数化为1时，本题系数为正数，不等号方向不变；（5）数轴表示解集：先找分界点（本题x≤2，分界点为2，实心圆点，因为包含2），再定方向（小于等于，向左画），强调“实心圆点”与“空心圆圈”的区别、方向的判断。4.即时练习：请学生独立解不等式2(x-1)＞3x-4，完成后上台展示解题过程与数轴表示，教师点评，评价学生步骤的规范性、解集表示的准确性，纠正常见错误（如漏乘、移项不变号、数轴表示错误）。模块三：一元一次不等式的实际应用1.梳理思路（贴合新课标数学建模要求）：引导学生回忆，运用一元一次不等式解决实际问题的核心是“找不等关系、列不等式、解不等式、验结果”，重点强调：（1）找不等关系：抓住题目中的关键词（至少、最多、不超过、不小于、大于、小于等），挖掘隐含的不等关系；（2）列不等式：设未知数，将文字描述的不等关系转化为数学不等式（注意单位统一）；（3）验结果：解出不等式后，要检验结果是否符合实际意义（如人数、物品数量必须为正整数），确保答案的合理性。2.典型例题（贴合生活，突破难点）：例题3：某超市推出优惠活动，购买某种文具，单价为5元/件，若一次性购买不超过10件，按原价付款；若一次性购买超过10件，超过部分每件优惠1元。小明带了80元钱，最多能购买多少件这种文具？教师引导学生分析：（1）设未知数：设小明最多能购买x件这种文具；（2）找不等关系：一次性购买超过10件，前10件按原价，超过10件的部分按优惠价，总费用≤80元；（3）列不等式：10×5+(5-1)(x-10)≤80；（4）解不等式：50+4(x-10)≤80→50+4x-40≤80→4x+10≤80→4x≤70→x≤17.5；（5）验结果：x表示文具件数，必须为正整数，所以x的最大值为17；（6）答：小明最多能购买17件这种文具。3.即时评价：请学生独立思考，分享自己找到的不等关系，教师点评，评价学生对不等关系的挖掘能力、列不等式的准确性，引导学生体会“数学源于生活、用于生活”，落实新课标“用数学语言表达现实世界”的要求。（三）课堂练习（15分钟）练习设计遵循“基础巩固→能力提升→拓展迁移”的梯度，贴合“教-学-评”一体化理念，分层练习，兼顾不同层次学生的需求，及时检测学生的复习效果，查漏补缺，强化知识点应用，所有练习均贴合本章核心知识点与新课标要求。基础巩固题（全员必做，检验知识点掌握）1.下列式子中，属于一元一次不等式的是（）A.3x+2y＞5B.x²-1＞0C.3x-1≤2D.1/x+3＜42.利用不等式的性质，将下列不等式变形为x＞a或x＜a的形式：（1）2x+5＞3（2）-3x＞6（3）x-4＜03.解不等式，并把解集表示在数轴上：3x-2≤4x+1能力提升题（选做，强化应用能力）4.若关于x的一元一次不等式ax+3＞2的解集为x＜1，求a的值。5.某工厂要生产一批零件，要求在10天内完成，每天至少生产20个，已知前3天共生产了57个，若要按时完成任务，后续每天至少要生产多少个零件？拓展迁移题（选做，培养创新能力）6.已知关于x的不等式2(x-1)+1＞3x-2，且x为正整数，求x的所有可能值。练习评价：学生独立完成，基础题同桌互查，能力提升题与拓展迁移题小组讨论，教师巡视指导，收集学生错题，重点讲解易错题型（如含参数不等式、实际问题中结果检验），评价学生的知识应用能力与迁移创新能力，针对薄弱点进行即时补充讲解。（四）课堂总结（5分钟）总结设计：以学生自主总结为主，教师引导补充，梳理本章知识框架，强化重点、突破难点，同时引导学生反思自己的学习收获与不足，落实“教-学-评”中的“评反思”。1.学生自主总结：请2-3名学生上台分享，本节课复习了哪些知识点，自己掌握了哪些内容，还有哪些疑惑，以及解题时需要注意的事项。2.教师引导补充：结合学生分享，梳理本章知识框架（不等式概念→不等式性质→一元一次不等式定义→一元一次不等式解法→一元一次不等式实际应用），强调重点：不等式性质3、一元一次不等式解法步骤、解集的数轴表示、实际问题中不等关系的挖掘；提醒学生注意易错点，避免解题错误。3.素养提升引导：引导学生感悟，本章复习不仅是掌握知识点，更重要的是学会用数学的眼光发现生活中的不等关系，用数学的思维分析问题、解决问题，用数学的语言规范表达，培养严谨的数学态度和综合应用能力，契合2022年新课标数学学科核心要求。评价方式：评价学生的总结能力、反思能力，了解学生对本章知识的整体掌握情况，记录学生仍存在的疑惑，为课后辅导铺垫。（五）课后任务（分层设计，贴合新课标“因材施教”要求）课后任务设计遵循“分层布置、兼顾差异”的原则，分为基础任务、提升任务、拓展任务，让不同层次的学生都能得到提升，同时落实“教-学-评”一体化的延伸，巩固课堂复习效果，培养学生自主学习能力。基础任务（全员必做）1.整理本章复习笔记，完善知识框架，重点标注自己的易错点和不理解的地方；2.完成基础巩固题（课堂练习1-3题）的订正与复盘，规范书写解题步骤；3.解下列一元一次不等式，并把解集表示在数轴上：（1）(x+1)/2-1＞0（2）2x-5≤3(x-1)提升任务（选做）1.完成课堂练习4-5题，总结含参数一元一次不等式、实际问题的解题规律；2.收集1个生活中的不等关系场景，列出一元一次不等式并求解，体会数学的应用价值。拓展任务（选做）1.完成课堂练习第6题，尝试解决更复杂的含参数一元一次不等式问题；2.反思自己本章学习中的不足，制定针对性的改进计划，提升自己的数学运算和逻辑推理能力。任务评价：课后教师批改基础任务，重点检查学生解题步骤的规范性、知识点的掌握程度；对提升任务和拓展任务进行抽查点评，鼓励学生主动思考、自主探究，对完成较好的学生给予肯定，对存在问题的学生进行单独辅导。六、板书设计（简洁明了，突出重点，贴合复习课特点）第7章一元一次不等式（复习）一、核心知识点1.不等式性质（重点）性质1：两边加/减同一数，不等号方向不变；性质2：两边乘/除同一正数，不等号方向不变；性质3：两边乘/除同一负数，不等号方向改变（易错点）；2.一元一次不等式定义：单未知数、次数1、整式；解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1（注意符号）；解集表示：文字、符号、数轴（实心/空心，方向）；3.实际应用步骤：找不等关系→设未知数→列不等式→解不等式→验结果；关键词：至少、最多、不超过（转化不等号）；二、易错点提醒1.性质3的应用（不等号方向）；2.数轴表示解集（实心/空心、方向）；3.实际问题结果检验（符合实际意义）；三、新课标要求用数学眼光观察、数学思维思考、数学语言表达不等关系。七、教学反思本节课围绕第7章一元一次不等式的复习展开，严格遵循2022年新课标数学学科核心要求，以“教-学-评”一体化为核心，采用“学生自主梳理+教师引导补充+典型例题突破+分层练习巩固”的教学模式，梳理了不等式性质、一元一次不等式定义与解法、一元一次不等式实际应用三个核心知识点，层层递进落实教学目标，兼顾知识掌握与学生核心素养提升，贴合七年级学生的认知发展特点。本节课的亮点的在于：一是导入贴合生活实际，能有效激发学生的学习兴趣，衔接旧知，同时了解学生的基础情况，为后续复习精准定位；二是知识点梳理注重学生的主体性，让学生自主分享、自主总结，培养学生的自主学习能力和表达能力，同时结合新课标要求，突出数学思维、数学语言的培养；三是练习设计分层，兼顾不同层次学生的需求，即时练习与课后任务相结合，落实“教-学-评”一体化，及时检测复习效果，查漏