2025-2026学年辽宁省高三12月联考数学试题 附答案

/辽宁省2026届高三12月联考数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、向量、复数、数列、立体几何与空间向量、直线与圆、圆锥曲线。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x|x²-x-2＜0},N={-2,-1,0,1,2},则M∩N=A.{0} B.{-1} C.{-1,1} D.{0,1}2.已知复数z满足z(2-i)=3+i,则|z|=A.1 B.2 C.2 D.53.已知x∈R,则“x＞1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.为了打造绿色校园，学校启动绿植培育项目.第一周培育了10盆绿植，之后每周比上一周多培育5盆，按照这个规律持续培育8周，一共培育了绿植A.210盆 B.220盆 C.230盆 D.240盆5.已知向量a=(3，2)，b=(2，0)，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为A.(3,0) B.(4,0) C.(5,0) D.(6,0)6.已知正四棱台ABCD−A1B1C1D1的高为3，AB=6,,O为底面A.π/6 B.π4 C.π/3 D.π/127.已知点M(0,3)以及抛物线y2=16x上一动点N(a,b),则A.4 B.3 C.2 D.18.数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点为A(0,0),B(10,0),C(8,4),则ABC的欧拉线方程为A.4x-3y-20=0 B.x-6y+2=0 C.2x-3y-8=0 D.x-3y-2=0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量a=(x,3),b=(5-x,2),下列结论正确的是A.若a∥b,则x=3 B.若a∥b,则x=-3C.若a⊥b,则x=6或x=-1 D.若a⊥b,则x=-6或x=110.已知函数fx=Asinωx+A0,ω＞0,∣∣＜πA.=B.f(x)图象的对称中心为kπC.y=g(x)是偶函数D.g(x)的单调递增区间为kπ11.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+98)≤f(x)+100,f(x+100)≥f(x)+102,且f(2023)=100,则f(2025)的值可能为A.101 B.102C.103 D.104三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数fx=4lnx13.已知{an}是单调递减的等比数列，其前n项和为Sn，若a3+a6=14.已知fx=ex+ae四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知正项数列{an}满足(an+(1)求{an}的通项公式;(2)求数{nan}的前n项和Sn.16.(15分)已知函数fx=tanωx(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在−7(3)设函数g(x)=f(x+t),t＞0,若gπ2=f17.(15分)如图，已知平面BB1C1C⊥平面ABB1N四边形BB1C1(1)求棱BB(2)若BC=1,，求平面CC1N18.(17分)已知椭圆C:x2a2+y(1)求椭圆E的方程；(2)过点Q(4，0)的直线与椭圆E交于不同的两点A，B，设直线FA，FB的斜率分别为k1,k19.(17分)已知函数f(1)讨论f(x)的单调性.(2)已知m=1,函数gx=ex−①求a的取值范围；②证明：g(x)的两个零点之积小于1.数学答案1.D因为M={x|-1＜x＜2},N={-2,-1,0,1,2},所以M∩N={0,1}.2.C因为z=33.A因为x＞12,所以x2−12x4.B每周培育的绿植盆数构成等差数列，设为{an}，公差为d，则a1=105.A向量a在向量b上的投影向量为a⋅6.C如图,连接AC,取AC的中点O₁,连接OO₁.易证OO₁⊥底面ABCD,则直线AO与平面ABCD所成的角为∠OAO₁.易得AO1=12AC=27.D易知抛物线y2=16x的焦点F的坐标为(4,0),因为|FN|=a+4,所以a=|FN|-4,则a+|MN|=|MN|+|FN|-4≥|MF|-4,因为∣MF8.A设△ABC的外心、重心、垂心分别为W,G,H,易知G643,设W(5,t),由∣AW∣2=|CW|²,得52+t2=329.AC若a∥b,则2x=3(5-x),解得x=3,A正确,B错误.若a⊥b,则x(5-x)+3×2=0,解得x=6或x=-1,C正确,D错误.10.ACD显然A=2,由34⋅2πω=11π20+π5,得ω=2.由2×11π20+=3π2+2kπk∈Z,得φ=2π5+2kπk∈Z.因为∣∣＜π2,所以=2π5,则fx=11.BCD由f(x+100)≥f(x)+102,得f(x)≤f(x+100)-102,则f(x+98)≤f(x)+100≤f(x+100)-2,得f(x)≤f(x+2)-2,所以f(x+2)≥f(x)+2.因为f(x)+100≥f(x+98)≥f(x+96)+2≥f(x+94)+4≥…≥f(x+2)+96,所以f(x+2)≤f(x)+4,所以f(x)+2≤f(x+2)≤f(x)+4.当x=2023时,102=f(2023)+2≤f(2025)≤f(2023)+4=104.12.4ln2f(x)的定义域为0,+∞),f'x=−2x−2x+1x.当0＜x＜2时,f'(x)＞0,当x＞2时,f13.60因为a3a6=a4a5=8,a3+a6=14.53+∞因为fx=ex+ae−x为奇函数,所以f(x)+f(-x)=0,解得a=-1,即f15.解:(1)因为an+1+1又a4=a2a3所以an=(2)因为nan=n⋅两式相减得−Sn=16.解：(1)因为最小正周期T=12π5,所以因为f所以tan512×7解得=π24+kπ由∣∣＜π2,得=(2)因为−7π10≤【高三数学·答案第2页(共5页)】 C1·所以−1≤tan512x+π24(3)由(1)知gx=因为gπ2=f所以512t解得t=−3因为t＞0，所以当k=1时，t的最小值为91.0 17.解:(1)因为平面BB₁C₁C⊥平面ABB₁N,BC⊥BB₁,所以BC⊥平面ABB₁N,所以BC⊥B₁N. 2分又CN⊥B₁N,BC∩CN=C,所以B₁N⊥平面BCN,所以BN⊥B₁N. 4分又AB=AN=1,∠BAN=90°,所以BN=2,∠ABN=∠ANB=45°,所以∠NBB因为BN⊥B₁N,所以∠NB₁B=45°,所以△BB₁N为等腰直角三角形，所以B1B(2)如图所示,建立空间直角坐标系,则B(0,0,0),C(0,0,1),C₁(0,2,1),N(1,1,0),所以BN=11设平面BC₁N的法向量为m=x1y1令x1=1,得y1设平面CC₁N的法向量为n=x2y令x2=1,得y2cos则平面CC₁N与平面BC₁N所成角的大小为π/6. 15分18.(1)解:因为椭圆 E:x2a2+由e2=1−由{1a2+94b2(2)证明:设直线AB的方程为y=k(x-4). 6分联立y=k(x-4)与x24+y△=322k设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则x1+因为y₁=k(x₁-4),y₂=k(x₂-4),F(1,0),所以k1+又(x24+32所以k1+19.(1)解:由题意得f(x)的定义域为01分当m≤0时,f'(x)＜0,f(x)在(0,+∞)上单调递减. 2分当m2−4≤0且m＞0,即0＜m≤2时,.f'(x)≤0,f当m＞2时,令−x2当x∈0m−m2−42时,f当x∈m−m2−42m+m当x∈m+m2−42+∞时，f'(x综上,当m≤2时,f(x)在(0,+∞)上单调递减;当m＞2时,f(x)在0m+m2−4(2)①解：由题意得g设tx=exx,则t'x=exx−1x2.当0＜x＜1时,t'(x)＜0,t(x)在(0,1)上单调递减,当x设g(x)的两个零点为x₁，x..因为g(x)仅有两个零点，所以ex1x1=ex2x2=t＞h't=1−at=t−at,当a≤0时,h当a＞0时,h