2025-2026学年陕西省榆林市高二上学期期末数学试题 附解析

/陕西省榆林市2025-2026学年高二上学期期末数学试题一、单选题1．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．不存在2．抽样统计甲射击运动员10次的训练成绩分别为86，85，88，86，90，89，88，87，85，92，则这10次成绩的80%分位数为（

）A．88.5 B．89 C．91 D．89.53．已知集合，，则（）A． B．C． D．4．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点为，点是点在坐标平面内的投影，则点的坐标为（

）A． B． C． D．5．已知双曲线的离心率为，则实数的值为（

）A．2 B． C． D．36．已知是正项等比数列，若，，成等差数列，则的公比为（

）A． B． C． D．7．已知点是抛物线上的一点，设点到直线和的距离分别为，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．已知圆，直线上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．向量，若，则（

）A． B．C． D．10．设等差数列的前项和为．若，则（

）A． B．C． D．11．已知双曲线的左、右焦点分别为，点P为C的右支上任意一点，点，则下列结论中正确的是（

）A．B．双曲线C的渐近线方程为C．过点M且与双曲线C只有一个公共点的直线有1条D．的最小值为三、填空题12．函数的定义域为.13．等比数列的各项均为正数，且，则．14．已知是椭圆上一点，分别是椭圆的左､右焦点，点是的内心，延长交线段于点，若椭圆的离心率为，则的值为.四、解答题15．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若．(1)求角B；(2)若，，求的面积S．16．已知抛物线过点.(1)求抛物线的方程，并求其准线方程；(2)过该抛物线的焦点作斜率为1的直线，交抛物线于A，B两点，求线段的长度.17．已知圆的方程为．(1)求实数的取值范围；(2)若圆与直线交于M，N两点，且，求的值．18．如图，在三棱台中，底面，，，D为的中点，.(1)证明：；(2)若直线与平面所成的角的正弦值为，求的长；(3)在（2）的条件下，若的长小于的长，求直线与直线所成角的余弦值.19．已知数列的前项和为，且，．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和；(3)若数列满足，记的前项和，判断是否存在正整数，使得成立？若存在，则求出所有值；若不存在，请说明理由．答案1．C【详解】因为直线即直线垂直于轴,根据倾斜角的定义可知该直线的倾斜角为，故选:C.2．D【详解】甲射击运动员10次的训练成绩从小到大分别为：85,85,86,86,87,88,88,89,90,92.，这10次成绩的80%分位数为.故选：D.3．B【详解】对数函数为增函数，当时，，则，指数函数为减函数，当时，，则，所以.故选：B4．D【详解】由空间直角坐标系，可得点关于平面对称的点的坐标为，所以点在坐标平面内的投影为点.故选：D.5．B【详解】由双曲线，得，所以，则，解得.故选：B6．C【详解】设等比数列的公比为，由数列为正项数列，则，由，，为等差数列，则，即，所以，整理得，解得或（舍去）.故选：C.7．A【详解】由题意，抛物线的焦点，准线方程为，因为点在抛物线上，所以，所以.联立方程组得：，则，所以直线与抛物线无公共点，如图所示，的最小值即为点到直线的距离，所以最小值为，即的最小值为.

故选：A8．C【详解】因为过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，，所以，因为，所以，那么.所以是以为圆心，4为半径的圆.因为直线上存在点满足条件，所以直线与点的轨迹圆有公共点，所以圆心到直线的距离为.解得.故选：C.9．BC【详解】因为，所以，由题意可得，所以，则．故选：BC10．BD【详解】设等差数列的公差为，由题意可得，解得，．故选：BD.11．ABD【详解】由双曲线C的方程可知：，且焦点在x轴上，则，双曲线的渐近线方程为，故B正确；对于选项A：由双曲线的定义可得，故A正确；对于选项C：当过M的直线与双曲线相切时，有两条直线与双曲线只有一个公共点；当过M的直线与渐近线平行时，也有两条直线与双曲线只有一个公共点，所以过M点且与双曲线只有一个公共点的直线有4条，故C错误；对于选项D：由选项A可得：，因为在双曲线的渐近线上方，则，当且仅当M，P，三点共线时，取得等号，故D正确.

故选：ABD.12．【详解】令，所以，即函数的定义域为.故答案为.13．15【详解】解：由已知得数列是各项均为正数的等比数列，则，所以．故15.14．1【详解】在中，连接，因是的内心，则分别平分和，由角平分线分线段成比例定理得：，则，因为，所以，又因为椭圆的离心率，所以.故1.15．(1)(2)【详解】（1）由，根据正弦定理得，又，则,因为，所以.（2）在中，，，，由余弦定理，，即，解得或（舍去），故的面积为．16．(1)(2)8【详解】（1）过点，，解得，抛物线，准线方程为；（2）由（1）知，抛物线焦点为，设直线，，，由得，则，则17．(1)(2)【详解】（1）方程可化为，∵此方程表示圆，∴，即，即.（2）由（1）可得圆心，半径，则圆心到直线的距离为，由弦长公式及，得，解得，∴，得．18．(1)证明见解析；(2)或；(3)【详解】（1）因为，，即且，所以且，又因为D为的中点，所以且，所以四边形为平行四边形，所以且，又因为，所以，又因为底面，底面，所以，又因为平面，且为直角梯形的两腰，所以必相交，所以平面，又因为平面，所以；（2）由（1）可知两两垂直，故以为原点，分别为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示：设，则，所以设为平面的法向量，则有，即，取，又因为，由题意可得，即，整理得解得或，所以或，即的长为或；（3）由（2）可知或，又因为,所以，即，所以，所以设直线与直线所成角为，则，所以直线与直线所成角的余弦值为.19．(1)(2)(3)不存在，理由见解析【详解】（1）因为，