2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷（甘肃兰州专用北师大版）（全解全析）

八年级数学上学期期末模拟卷（甘肃兰州专用）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024八年级数学上册第1~7章（勾股定理+实数+位置与坐标+一次函数十二

元一次方程组+数据的分析+注明）。

第一部分（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.在下列实数中：*p5百，-21,0,3.1415,3.1010010001...（相邻两个1之间0的个数逐次加1）,

无理数的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【分析】本题考查的是无理数的概念，解题关键是依据无理数“无限不循环小数”的定义，区分有理数与无

理数.

先明确无理数是“无限不循环小教“，再逐一判断每个数的类型，统计无理数的个数.

【详解】解：逐一分析各数：

总分数，是有理数；

方是无限不循环小数，故方是无理数；

5V3：百是无限不循环小数，故5乃是无理数：

一2；：分数，是有理数；

0：整数，是有理数:

3.1415：有限小数，是有理数;

3.1M0010001...（相邻两个1之间0的个数逐次加1）：是无限不循环小数，是无理数.

综上所述共有3个无理数.

故选:B.

2.以下各组数，可以作为直角三角形三边长的是（）

A.1B.3,4,5C,32,42,5^D,抵6,V5

【答案】B

【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，

确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.

根据勾股定理的逆定理，验证各组数中较小两边的平方和是否等于最大边的平方，即可判断是否为直角三

角形.

【详解】选项A：•.•最大边为也+©=2+表=募=器，（/=:毁，就,毁…不可以

作为直角三角形三边长.

选项B：••・最大边5,32+42=9+16=25,5?=25,.•.可以作为直角三角形三边长.

选项C：•••32=9,42=16,52=25,最大边为25,92+162=81+256=337,252=625,337工625,

二不可以作为直角三角形三边长.

选项D：•.•最大边为低，（\/3）2+22=3+4=7.（返）.=7工5..•.不可以作为直角二角形二边长.

故选B.

3.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1,1）,“炮”位于点（一1,2）‘贝『,马”位于点

C.(-4,1)D.(4,1)

【答案】B

【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键.

直接利用已知点坐标得出原点位置，再建立平面直角坐标系得出答案.

【详解】解：如图所示：

故选:B.

4.下列命题中，是真命题的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.过直线外一点有无数条直线与已知直线平行

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

D.直线外一点到这条直线的垂线段叫作这点到直线的距离

【答案】C

【分析】本题考查命题的真假判断，涉及平行线的性质、平行公理、点到直线的距离等初中数学知识点.根

据相关定义和定理逐项分析即可.

【详解】解：A、两条直线被第三条直线所截，只有当两条直线平行时，同位角才相等，故本选项不符合题

意；

B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项不符合题意；

C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故本选项符合题意；

D、点到直线的距离是垂线段的长度，而不是垂线段本身，故本选项不符合题意；

故选:C.

5.下列计算正确的是（）

炳=土3B.腐=1C.右耳=-5D.R

【答案】B

【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义逐项计算进行判断即可求解.

【详解】解：A.V9=3,故原选项错误，不合题意；

B.西二,，故原选项正确，符合题意：

C.右可=而=5,故原选项错误，不合题意；

D.Jl1=舟=最故原选项错误，不合题意.

故选：B

6.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=mx+九相交于点4(2,1),则关于x,y的二元一

次方程组器的解为()

(X=1

ly=2

【答案】A

【分析】本题考杳一次函数与二元一次方程组，根据由两个一次函数的解析式绢成的二元一次方程如的解

集为两条直线交点的横纵坐标，即可得出结果.

【详解】解：•直线y=kx+b与直线y=mx+九相交于点4(2,1),

关于x,y的二元一次方程组第的解为｛；；：；

故选A.

7.如图，将长方形纸片4BCD沿直线折叠，使点C落在4D边的中点。处，点8落在点所处，其中48=9,

BC=6,则汽7的长为()

【答案】D

【分析】本题考查了折叠问题的性质，勾股定理，由折叠可得，FC=FC,设厂C，=FC=%,则

FD=9—x,又由已知得。。=3,再在RtZiFU。中利用勾股定理解答即可求解，掌握折叠的性质是解题的

关键.

【详解】解：由折叠可得，FC=FC,

设？C'=FC=x,MFD=9-x,

vBC=6,四边形力BCD为长方形，点。为AD的中点,

..CD=3,

在RtZkFC'。中，'.'FD2+CD2=FC2,

.-.（9-x）2+32=x2,

解得％=5,

；.FU=5,

故选：D.

8.半期考试后，李老师准备从某玩具厂定制一批盲盒作为礼物奖励学生，玩具厂用某种布料生产玩偶力与

玩偶B组合成这批盲盒，一个盲盒搭配3个玩偶A和2个玩偶B.已知每米布料可做2个玩偶4或1个玩偶B,

现计划用128米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用工米布料做玩偶4用y米布料做玩偶8,

使得恰好配套,则下列方程组正确的是（）

A-金盘B-I2x=3yC.（2晨3yD-）1=

【答案】A

【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据布料总长度和玩偶配套关系列出方程

组.根据布料总长度为128米，以及一个盲盒搭配3个玩偶A和2个玩偶B的配套关系，列出方程组.

【详解】解：设用“米布料做玩偶人用y米布料做玩偶心

•••布料总长为128米，

:.x+y=128：

•••每米布料可做2个玩偶4或1个玩偶B,每个盲盒搭配3个玩偶力和2个玩偶B,

2xy

T=2;

128

故方程组为｛“苫

-y

2

故选：A.

9.如图，在6x7网格中，点A,8,。都是网格线的交点，则乙的度数是（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

【答案】B

【分析】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，熟悉“利用勾股定理的逆定理判断直角三角形”

是解题的关键.先利用勾股定理分别求解4c2,BC2,AB2,再证明AB=8C,AC2=BC2+AB2,从而可得

答案.

【详解】解：如图，连接BC,

由勾股定理得：AC2=32+52=34,BC2=I2+42=17,AB2=I2+42=17,

:.AB=BC,AC2=BC2+AB2,

.'.Z.ABC=90°,^ACB=/.BAC=

故选B.

10.若夕的整数部分是历小数部分是爪求(b+Q"的值为()

A.7-2V7B.3C.5D.2夕—3

【答案】B

【分析】本题考查了无理数的估算，求代数式的值，估算出2<近<3,从而可得。=2,b=V7-2,代

入所求式子计算即可得解，正确估算出2<V7<3是解此题的关键.

【详解】解：•••4V7V9,

.-.2<V7<3,

•.♦4的整数部分是a,小数部分是4

.,.Q=2,b=V7—2,

•••(V7+a)b=(b+2)(77-2)=7-4=3,

故选:B.

II.如图，在四边形力BCD中，AB=5,BC=4,CD=3,AD=572,且，BCD=90。，则四边形的

面积为()

A

D

B-----------0c

A.25企+6B.18.5C.31D.37

【答案】B

【分析1本题考查了勾股定理及其逆定理的应用；先根据勾股定理求得B。的长，然后根据勾股定理的逆定

理得出△48。是直角三角形，进而根据三角形的面积公式即可求解.

【详解】解：••2BCD=90。，BC=4,CD=3,

:.BD=yjBC24-CD2=5

'.'AB=5,AD=5^2,

2

2

.-.AD=(5x/2)=50,602+AB2=25+25=50

•.AD2=AB2+BD2

△48。是直角三角形，

四边形48C0的面积为S4ABD+S"CD=xBO+xCO=；x5x5+gx4x3=12.5+6=18.5,

故选：B.

12.如图，在平面直角坐标系中，已知△41小43，△①心45，力7,…，是等腰直角三角形，它们

的斜边都在。轴上，且斜边长分别为2,4,6,8,...»若的顶点坐标分别为4(一1,0)，42(0,1)，

>43(1,0),则按图中规律排列，点小7的坐标是()

A.(7,0)B.(9,0)C.(-9,0)D.(-7,0)

【答案】C

【分析】本题考直是点的坐标规律，找到每4个点一循环点的坐标变化规律是解题的关键.观察图形可以

看出心一心；小一心；…每4个为一组，由于17・4=4-1,,417在不负半轴，纵坐标为0,再根据横坐标

变化找到规律即可解答.

【详解】解：观察图形可以看出为-/U；4—48…每4个为一组，

•.•17-4=4-1,

•••4”在％负半轴，纵坐标为0，

,:Ai、4、人9的横坐标分别为—L—3,—5,

则4zht+i的横坐标为一2n—1,

：•从17的横坐标为一2X4—1=-9,

①7的坐标为（一9,0）.

故选：C.

第二部分（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）

13.若。3=—27,则。的绝对值是.

【答案】3

【分析】本题考查了立方根，绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

先根据立方根的定义求出。的值，再根据绝对值的性质求解，即可作答.

【详解】解：••・。3=-27,

••・Q=V-27=—3,

则⑶=|—3|=3,

故答案为：3.

14.已知点+2,3）与点8（—4篦）关于y轴对称，则.

【答案】6

【分析】本题考查平面直角坐标系中，轴对称的坐标变换问题，代数式求值.

根据关于J，轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，列出方程求出〃?、〃的值，再代入计

算即可.

【详解】解：•••点做小+2,3）与点8（—4刀）关于y轴对称，

：.m+2=4,n=3,

解得m=2,n=3,

因此mn=2x3=6,

故答案为：6.

15.已知关于居y的二元一次方程组「善骸；票的解满足％+y=4,则血的值为.

【答案】3

【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组；①+②得，5%+5y=3m+ll得出％+y=

结合己知可得叫卢=4,解一元一次方程，即可求解.

【详解】解：｛党软：鬻7寥

①十②得，5x+5y=3m4-11

3m+ll

口+y=

VX4-y=4,

3?n+ll“

解得：TH=3

故答案为：3.

16.如图，在RtZ\48C中，ZC=9O°,AB=5cm,AC=4cm,动点夕从点8出发沿射线BC以Icm/s的速

度移动，设运动的时间为/秒.当△回2为以力B或AP为底边的等腰三角形时，/的值是.

【答案】5或蓦

【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，勾股定理，分△/BP是以4B为底边的等腰三角形和△/IBP是

以4P为底边的等腰三角形两种情况，结合等腰三角形的定义讨论求解即可.

【详解】解：当△力BP是以为底边的等腰三角形时，则4P=8P,

由题意得，BP=tcm,

•••在Rt△48C中，zC=90°,AB=5cm,AC=4cm,

:.BC=\/AB2—AC2=3cm,

"P>AC>BC,

.•.当AP=8P时，点P一定在8。的延长线上，

..CP=BP—BC=(t—3)cm,

在RtZk/lPC中，由勾股定理得4P2=4c2+cp2,

...t2=42+(t-3)2,

解得t=,

当△A6P是以AP为底边的等腰三角形时，则8P=AB=5um,

=1=5；

综上所述，“勺值为5或会

故答案为：5或停

O

三、解答题(本大题共12小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题共4分)计算：

(1)275-V20+V45:

(2)7(-3)2x(-1)2«26+V8xV12-|2-V6|.

【答案】(1)3伤

(2)54-3V6

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，绝对值等知识，掌握二次根式各运算的运算法则是关键;

(1)先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；

(2)计算算术平方根、二次根式的乘法及绝对值，最后进行加减即可.

【详解】(1)解：2V5-V204-V45

=2V5-2V5+3V5

=3V5:

(2)解：7(-3)2X(-I)2026+V8xV12-|2-V6|

=3xl+V96-(V6-2)

=3+4V6-V6+2

=5+3限.

18.(本小题共4分)解方程组：

⑴{2篮犷=3：

⑶此热丁

【答案】⑴{;:0

(2《：-2

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键.

(1)利用加减消元法解方程组即可；

(2)利用加减消元法解方程组即可.

【详解】⑴解:闺犷菖％

②一①x2得2y=24,解得y=12,

把;y=12代入①得%+12=35,解得％=23,

二原方程组的解为书；

⑵解：与即

①+②X3得-13y=26,解得了=一2,

把下=一2代入①得一3%+2x(-2)=8,解得x=-4,

.•.原方程组的解为{：；二［.

19.(本小题共4分)如图，在RtZk/lBC中，Z.ACB=90°,两直角边AC=8,BC=6.求斜边上的高CO的

长.

【分析】本题主要考查了勾股定理和三角形的面枳公式.首先根据勾股定理求出RtAACB的斜山48的长度,

再根据三角形的面积公式得到等式4c把48、BC、4C代入即可求得CD的长.

【详解】解：如图所示

c

:，由勾股定理得AB=y/AC2+BC2=782+62=10,

•••RtZkABC中，CD为斜边48上的高，

•••S&ABC—93-CD=^AC-BC,

.'.AB-CD=ACBC,

-AC=8,BC=6,AB=10,

.，.8x6=10xCD,

ACD=IT=T-

故答案为：看.

20.（本小题共6分）已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a—9与3+a,2b+2的立方根是一2.

（1）求a,b的值；

（2）求2a-b的平方根.

【答案】（l）a=2,b=-5

（2）±3

【分析】本题考查了立方根和平方根的概念，解题的关键是熟练掌握立方根和平方根的概念.

（1）根据一个正数的两个不同的平方根和为0得到方程2a-9+3+Q=0,即可求解Q,再根据立方根的

定义得到2b+2=-8,即可求解5；

（2）将求解得a,b代入2a-b进行求值，再求解平方根.

【详解】（1）解:根据题意得，2a—9+3+。=0,

解得a=2,

•••2b+2的立方根是一2,

：•2b+2=—8,

解得b=-5；

（2）解：由（1）知，a=2,匕=-5,

•••2a—b=2x2—（—5）=9,

•••9的平方根是±3,

二2。一匕的平方根是±3.

21.（本小题共6分）在平面直角坐标系中，△4BC的三个顶点的位置如图所示.

⑴画出△力8c关于x轴对称的△4避1的，并直接写出点①，B：,J的坐标；

（2）在x轴卜.画出点P,使PC+PB最小.

【答案】（1）见解析，儿（一1,0）,81（—2,2）,Ci（-44）

（2）见解析

【分析】本题考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路径，解题关键是根据轴对称变换正确画出图形,

利用轴对称性质求解.

（1）根据关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而画出图形，再利用所画图形得出各个点的坐标；

（2）连接CCi，BCi，此时BCi与x轴的交点即为点P,连接CP,此时PC+P8最小.

【详解】（1）解：如图，△4/道1即为所求，

由图可得，711（-1,0）,^1（-2,2）.的（一4,1）；

（2）解.：如图，点P即为所求.

22.(本小题共6分)为了丰富学生课余生活，某中学开展了丰富多彩的社团活动，该校为了解参加活动的

学生的年龄情况，随机调查了40名参加活动的学生的年龄(单，’立：岁).根据统计的结果，绘制出如图所

示的统计图.

测试成绩/分

总评成绩/分

朗诵写作个人文艺才能

1禧禧

929096▲

(1)这组学生年龄数据的平均数为岁，众数为岁，中位数为岁.

(2)该校参加社团活动的学生共有360名，请估计不高于13岁的人数.

(3)七年级有20名学生报名参加学校广播站社团选拔.报名的学生需参加朗诵、写作、个人文艺才能三项测

试，再将该三项的测试成绩按5:3:2的比例计入每人的总评成绩.蒋蒋的三项测试成绩和总评成绩如下表，

请你计算蒋蒋的总评成绩.

【答案】(1)14；15；14

(2)99名

⑶92.2分

【分析1本题主要考查了求加权平均数，求平均数，求中位数，求众数和用样本估计总体，正确理解题意

是解题的关键.

（1）根据平均数，中位数和众数的定义求解即可；

（2）用360乘以样本中年龄不高于13岁的人数占比即可得到答案；

（3）用对应项目的得分乘以其权重求出对应项目的得分，再求和即可得到答案.

【详解】（1）解:5X12+6X13；；3X14+16X1S=14岁,

...这组学生年龄数据的平均数为14岁；

•••年龄为15岁的人数最多，

•••众数为15岁；

把这40名学生的年龄按照从小到大的顺序排列，中位数为第20名和第21名的平均数，即中位数为三叶=14

岁；

（2）解：360X关=99名，

答：估计不高于13岁的人数为99名；

(3)解：92XW=+90X5+3+2+96X5+3+2=92.2分,

答：蒋蓿的总评成绩为92.2分.

23.（本小题共6分）为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮球

和I个排球，共需要资金280元：若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元.

（1）求篮球和排球的价格分别为多少元？

⑵学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为25%,一个排球的进价为50元，为了促

销，商场决定每售出一个排球，返还现金加元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求〃?

的值.

【答案】（1）篮球的价格为100元，排球的价格为80元

（2）m=10

【分析】本题考查二元一次方程组的应用和一次函数的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列

出方程组和一次函数解析式.

（1）设篮球的价格为%元，排球的价格为y元，根据购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进

3个篮球和2个排球，共需要资金460元，列出方程组进行求解即可；

（2）设购进篮球a个，总利润为w元，列出w关于a的一次函数，根据所有购买方案获利相同，得到w的值与

a无关，令a的系数为0,求出m的值即可.

【详解】(1)解•：设篮球的价格为X元，排球的价格为y元，由题意，得：

(2x+y=280Sx=1°。

l3x+2y=460,解传♦ly=80，

答：篮球的价格为100元，排球的价格为80元；

(2)解：设购进篮球Q个,则购进排球(20-a)个，设总利润为w元，由题意，得:w=[100-100+(1+25%)]

a+(80—50—ni)(20—a),

整理，得：w=(m—10)。十600-20m,

•••商场所有购买方案获利相同，

・•.w的值与a无关，

：.m-10=0,

­.m=10.

24.(本小题共6分)如图，在笔直的公路4B旁有一座山，为方便运输货物现要从公路48上的。处开凿隧

道修通一条公路到。处，已知点C与公路上的停靠站力的距离为15km,与公路上另一停靠站4的距离为

20km,停靠站力、4之间的距离为25km,且CDJ.48.

(1)判断△48。的形状，并说明理由.

(2)若公路。。修通后，一辆货车从C处经过。点到B处的路程是多少？

【答案】(1)△力8c是直角三角形，理由见解析

(2)28km

【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的实际应用，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键.

(1)可证明4C2+8C2=4j2,则由勾股定理的逆定理可得结论；

(2)利用等面积法可求出CO的长，再利用勾股定理求出80的长即可得到答案.

【详解】(1)解.：△4BC是直角三角形，理由如下：

由题意得，AC=15km,BC=20km,AB=25km,

：.AC2+BC2=152+202=225+400=625,AB2=252=625,

222

：.AC+BC=ABf

.•.△ABC是直角三角形:

(2)解：由(1)可得44cB=90°,

,.'CD1AB,

:.SMBC=别＞BC=^AB-CD,

.-.1x25CD=1x15x20,

:.CD=12km,

在中，由勾股定理得BD=7BC2一纳=16km,

:.BD+CD=28km,

答：一辆货车从C处经过。点到4处的路程是28km.

25.（本小题共6分）如图，已知48IICD,ADIIBC,BE、。尸分别是〃放和的角平分线，试完成下

列填空:说明8EIIDF.

解：因为4BIICD（已知）

所以NA8C+Z_C=180°（）

因为ADIIBC（已知）

所以（两直线平行，同旁内角互补）

所以448c=Z.ADC（）

因为BE、0尸分另ij是R/lBC和4力。。的角平分线（已知）

所以=Z.ADF=^ADC（）

所以（等式性质）

因为40IISC（己知）

所以NE8C=NAE8（）

所以N4E8=^ADF（）

所以BE||OF（）

【答案】两直线平行，同旁内角互补；乙4DC+△。=180。；同角的补角相等；角平分线定义；

ZFBC=Z/1DF；两直线平行，内错角相等：等量代换；同位角用等，两直线平行

【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定埋与性质定埋是解题的关键.根据平行线

的判定与性质求解即可.

【详解】解："B||G?（已知），

.•.乙4BC+4C=180。（两直线平行，同旁内角互补），

-ADIIBC（已知），

・・.ZJ!DC+“=180。（两直线平行,同旁内角互补）,

:.Z.ABC=LADC（同角的补角相等），

♦；BE、。尸分另lj是Z/1BC和乙4OC的角平分线（已知），

：.^EBC=^ABC,Z-ADF=\^ADC（角平分线定义），

:.乙EBC=CADF（等式性质），

-AD||BC（已知），

.•ZEBC=乙4EB（两直线平行，内错角相等），

WEB=匕ADF（等量代换）,

.•.BEIID尸（同位角相等，两直线平行），

故答案为：两直线平行，同旁内角互补；乙4DC+ZT=18O。；同角的补角相等；角平分线定义；

△EBC=乙力OF；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角用等，两直线平行.

26.（本小题共7分）阅读理解，并完成下列各题：对于数轴上任一点P,把与点尸相距a个单位长度（a>0）

的两点所表示的数分别记作x和J（其中久<y），并把工、），这两个数叫做“点尸关于。的对称数组“，记作

M（P,a）=〈x,y）.例如：原点O表示数0,原点O关于1的对称数组是M（0,l）=（-1,1）.

（1）点力表示的数为-1,则以43）=；

（2）如果M（P,a）=（4,2026”那么点夕表示的数是，。的值是;

（3）如果点尸、0是数轴上的两个动点,M（P,3）=（x,y）tM（Q,5）=（m,n）（其中x<yfm<n）.两点同时从

原点出发反向运动，当|九一刈=4|y-m|时，求点P、。之间的距离.

【答案】（1）〈一4,2）

（2）1015,1011

（3净吟

【分析】本题考查数轴上的距离与新定义“对称数组”的结合应用，紧扣"对称数组''的定义，将新定义转化为

数轴上的距离与中点关系是解题关键.

（1）根据题意可知M（—1,3）表示数轴上与一1距离为3的点，据此进行解答；

（2）点Q是“对称数组优历”的中点，。是P到X或y的距离，据此进行解答：

（3）分别设点P、。表示的数为p、夕，用p、q表示x、K，…,根据题意建立方程，分类讨论即可求解.

【详解】（1）解：根据题意，与一1距离为3的点有一4,2,

故M（43）=（-4,2）.

故答案为：〈—4,2）.

（2）解:,••点P是“对称数组（4,2026〉”的中点，

PC=-4+2-0-26=T1C0T1L5,

是尸至Ijx的距离，

•••a=1015—4=1011.

故答案为：1015,1011.

（3）解：设点P、。表示的数分别为p、q,根据题意可得第二p—3,y=p+3,m=q-5,n=q+5,

\n-x\=4|y-m|»

二nJ得|q—p+8|=4|p—q+8],

①当q—p+8=4（p_q+8）时，

解得：q—p=g;

②当q-p+8=-4（p-q+8）时，

解得：q-p=¥，

•3

综上，点〃、。之间的距肉为冬娉.

答:H

27.（本小题共8分）某兴趣小组利用勾股定理和三角形的面积公式探究对角线互相垂直的四边形得出下面

两个结论

【性质呈现】：

结论一：对角线互相垂直的四边形两组对边的平方和相等.

结论二：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半.

【概念呈现】：对角线互相垂直.且相等的四边形叫垂等四边形.

H'

E

B

>IF

G

图I图2

【性质应用工

（1）如图1,RtAABC^t^ACB=90°,AC=b,BC=a,AE=c,过点C作垂足为点D,并截

取CE=4B,连接BE,AE,过点E作EFl4c垂足为工

①清用含a,b的代数式表示图中△ACE的面积=；ACBE的面积=；

②清用含c的代数式表示图中四边形4C8E的面积=；

③根据①②得出什么结论：

【拓展提高】：

（2）如图2,中,乙4cH=90。,分别以AC、4c为直角边向外作等腰直角三角形G4C和等腰直角三

角形HAB,且NG4C=4/MB=90。，连接G8、HC、HG,且BC与HC交于点P.求证：四边形HGC8是垂等四

边形：

（3）在（2）条件下，若AC=4,BC=3,直接写出HG的长.

【答案】（1）®^b2\az②③勾股定理〃+炉=。2门）见解析（3）V73

【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质、勾股定理等：

（1）①证明△4BC三△EC/7,库可求得SfCE，S"CE和S四边形BCFE；②利用结论二即可求得答案；结合

①②即可求得答案；

（2）证得△G4?三△C4H即可求得答案：

（3）求得“炉和CG2,利用结论一即可求得答案；

【详解】（1）①•••乙4cg=90°,/.ADC=90°,

"ECF+乙FEC=90°,Z-ECF+LBAC=90°.

:.乙FEC=Z.BAC.

在△48C和△ECF中

(LFEC=LBAC

Z.ACB=乙EFC

CE=AB

三△ECF(AAS).

:.EF=AC=b,BC=FC=a.

•SACE=\AC'EF=S&FCE=\FC'EF=^ab,S四边形皿方=g(8C+EF)FC=|a(a+b)=ja2+^ab.

1)

:SdCBE=S四边形BCF£—S4FCE=5a-

故答案为:渺；沁

②•.££1=AB,

：.ABCE=AB2=c2.

,:CE1AB,

•••S四边形AC8E=\AB-CE=1c2.

故答案为：于2

③,,•$四边形/1C8E=S&ACE+S&CBE，

•*2=,2+那.

.-.c2=a2+b2.

」•根据①②得出的结论为：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理.

(2)•••△G4C和△/MB都是等腰直角三角形，

"G=AC,AB=AH.

•.•4GAC=乙HAB=90°,^GAC+Z-BAC=Z-HAB+Z.BAC,

：.LGAB=Z.CAH.

AG48三△CAH(SAS).

;.GB=CH,Z.AGB=Z-ACH.

设＜C与G8交于点R.

:乙ARG=乙PRC,

：/CPR=Z.GAR=90°.

••.HC1.BG.

•・M边形HGC8是垂等四边形.

(3)-HCA.BG,

:.HG2+BC2=CG2+HB2.

•••乙qC8=9。。AC=4,BC=3,

-.AB=>JAC2+BC2=心+32=5.

MHAB=90°,

:.HB2=AH2+AB2=50.

•••N(L4G=90°,

：.CG2=AC2+CG2=32.

：.HG2+32=504-32.

：.HG=V73.

28.(本小题共9分)在“综合与探究”课上，老师让每位同学在练习本上画出一个长方形，然后以该长方形

为基本图形，以小组为单位编制一道综合探究题.

经过思考和讨论，励志小组向全班同学分享了他们编拟的试题，得到了老师的认可.同学们也眼前一亮，

纷纷动手，开始了探究.请你也跟他们一起来完成这道试题吧.

如图.分别以长方形04BC的边OC,。4所在直线为不轴、y釉.建立.平面百角坐标系.己知力0=10.

A8=6,点E在线段OC上，以直线AE为轴，把△04?翻折，点。的对应点。恰好落在线段BC上.

(1)请直接写出点D,E的坐标:

(2)当点P在运动过程中，设运动时间为t秒.

①点P从点。出发以每秒2个单位的速度沿线段。4-A8的方向运动，当点P与点8重合时停止运动，求△BDP

的面积S与亡之间的关系式;

②点P是工轴负半轴上的一个动点：若AO与%轴交于点F(卷,0),是否存在等腰三角形力PF?若存在，请直接

写出点P的坐标：若不存在，请说明理由.

(3