2025-2026学年华东师大版九年级数学上册期末模拟试卷（含答案）

2025-2026学年华东师大版九年级上册数学期末模拟试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题2分,共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列计算正确的是（）

A.75-72=1B.V6xV2=25/3C.（百+［『=4D.a土6=9

2.一元二次方程x2-3x=0的解为（）

A.Xi=3»也=-3B.xi=-3,X2=0C.xi=3,X2=0D.XI=X2=3

3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A.X2-3X-1=0B.2X2+X-1=0C.X2+4X+5=0D.-X2+2X-1=0

4.如图，已知梯形ABCD,延长两腰BA,CD交于点O,若OB=3OA,连结AC,则品aw：

S^CAD^（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.I：9

5.如图，能使△48。s△力即成立的条件是（）

一

B乙-----------------^C

A.=B.乙4DE二乙4EDC.4^=41D=

ADAEEDAC

6.在一个不透明的箱子里装有白球和红球共12个，这些球除颜色外完全相同.每次从箱子中摸出一个球，

记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则箱子中纥球的个数约

是（）

A.3B.4C.5D.6

7.金山银山不如绿水青山，绿水青山就是金山银山，为了绿化荒山，某地区政府提出了森林覆盖计划.已

知2020年该地区森林覆盖率已达到10%,若要在2022年使该地区荒山的森林覆盖率达到14.4%.设从2020

年起该地区荒山的森林覆盖率的年平均增长率为X,则可列方程为（）

第1页，共14页

A.10%(l+2x)=14.4%B.10%(l+2x)=14.4

C.10%(l+x)2=14.4D.10%(1+X)2=14.4%

8.如图，在A4BC中，点D、E分别是8C、4C边上的中点，40、8/相交于点G，若40=6,则4G的

7

A.3B.4C.2D.-

9.北岳恒山位于大同市浑源县，与东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、中岳嵩山并称为中华五岳.如图是恒

山景区内一段索道的示意图，若索道上48两点间的距离为60m,这段索道与铅垂方向8。的夹角

ZABC=af则当缆车沿索道从点力处运行到点8处时，缆车上升的垂直高度为（）

C.60cos«mD.60sinam

cosasina

10.如图，矩形/8c。中，尸是QC上一点,BFA.AC^垂足为AB=2AD=4»则C/长度是（

第2页，共14页

A3

CD.1

21

二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。

11.若一元二次方程^+/«%-3=0的一个根为2,则m的值为__.

12.新高考“3+1+2”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科FI

中选择1门，在思想政治、地理、化学、生物4门再选科H中选择2门.某同学从4门再选科目中随机选择2

门，恰好选择化学和生物的概率为

2

13.已知4(0,%)，8(1,”)，C(4,y3)是抛物线尸x-3x上的三点，则以，y2f”的大小关系为•(用

“V”符号连接)

14.如图，在直角坐标系资加中，点尸的坐标为(4,3),轴于。，M,N分别为。。，OP上的动点,

则。N+MV的最小值为

15.如图，在矩形48CQ中，48=12a〃/C=6c叽点P由点4出发沿48方向向点8匀速移动，速度为2c〃曲,

点Q由点。出发沿D4方向向点力匀速移动，速度为1°〃的,如果动点RQ同时从,4、D两点出发，连接

PQ、PC,设运动的时间为Ms)(0WW6).若以0、/、尸为顶点的三角形与△8PC相似时，则i的值为—

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

16.计算：

|V3-2|-V12xtan600+2cos300+^;

⑴

第3页，共14页

⑵解方程：2x(x-l)=3(x-l).

四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(木小题6分)

3

如图，在Rt△48。中，ZC=90°143=1()，cosZABC=-,。为4C上一点，而且/。4。=3。。，求力。的

长.

18.(本小题8分)

第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲

莲”.将三张正面分别印有3个吉祥物图案的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上、洗匀.

(1)若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是；

(2)若从三张卡片中一次随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“琼琮”和“莲莲”的概

率是多少？

19.(本小题9分)

如图，在直角坐标系中，抛物线经过点4(0,4),8(1,0),C(5,0).

第4页，共14页

（2）该抛物线有一点。（不与点石重合），使得2丽求点。的坐标.

20.（本小题8分）

如图，在10x10的正方形网格中，点力、B、C、。均在格点上，完成以下问题:

（I）以点力为位似中心，画四边形力4G2,使它与四边形力8co位似，位似比为2；

⑵AACR为三角形，若点。的坐标为（-5,-4）,则点G的坐标为.

21.（本小题10分）

图①是某市的一座“网红大桥”实景图，某数学兴趣小组在一次数学实践活动中对主桥墩的高度进行了

测量，图②是其设计的测量示意图.已知桥墩底端点8到河岸的参照点C的距离为100米，该小组沿坡度

i=l：2.4的斜坡CQ行走52米至坡顶平台的点。处，再沿平台行走52米到达点£处，在£处测得桥墩顶端

点。的仰角为19。.

第5页，共14页

(1)求平台OE到水平面8C的垂苣距离；

(2)求桥墩48的高度(参考数据:sin19°«0.33,cos19°«0.95ftanl9°«0.34).

22.(本小题10分)

如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线是全等的，正常水位时.，大孔水面宽48为20m，

顶点M距水面8m(BPW=8m)，小孔顶点N距水面6m(即M7=6m),建立如图所示的平面直角坐标

系.

(1)求出大孔抛物线的解析式：

(2)航管部门设定警戒水位为正常水位上方2m处，汛期某天水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面

4m，顶部宽8m的巡逻船要路过三孔桥，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由：

23.(本小题13分)

如图1,已知矩形48CO和矩形川)=2AB，AG=2AE，连接OG,BE.

(1)发现

①线段。G与线段/m'之间的数量关系是

第6页，共14页

②直线QG与直线BE之间的位置关系是

（2）探究若已知条件不变，将图1中矩形加沙G绕点力顺时针旋转。（0。＜。＜180°）,如图2,则（1）中结论还

成立吗？请给出证明.

（3）应用在（2）的情况下，/8=5，AE=y当矩形绕点力旋转到&E,尸在同一条直线上时，线

段。G，8”的长度分别是多少？（直接写出结论）•

第7页，共14页

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】-0.5

12.【答案】1

b

13.【答案】y2<yi<y3

14.【答案】96W

25

15.【答案】:或9-3、片

16•【答案】【小题1】

-I

解：的-2|-Vl2xtan600+2cos30°+1

=2->/3-273XV3+2X—+2

2

=2-6-6+石+2

=-2：

【小题2】

解：2x(x-1)=3(1),

.,.2r(x-l)-3(x-l)=0,

心-1）（2》-3）=0,

,1二0或21一3二（），

第8页，共14页

3

解得：x1=l,x2=|

3

17.【答案】解.：在RI/V18。中，•••cos/4BC=±

5

即°考，

510

：BC=6,AC=JAB?-BC?=8,

在RS3OC中，QC=tan300・6C=且X6=2G，

3

:.4D=AC-DC=8-2瓜

18•【答案】【小题1】

1

3

【小题2】

解：把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为/、B、C,

画树状图如图：

开始

ABC

八八/X

BCACAB

共有6种等可能的结果，恰好选中“琼琮”和“莲莲”的结果有2种,

二恰好选中“琼琮”和“莲莲”的概率为±2=上1.

63

19.【答案】【小题1】

解：由题意，利用两根式，i5ty-a(x-l)(x-5),

4

代入4(0,4),得。=不，

4

•••J=：(x_3)2弋，

JJ

故顶点£坐标为3,-j.

第9页，共14页

【小题2】

"*"S&DBC=S^BC，

二两个三角形在公共边8c上的高相等,

又点上到4C的距离为屿，

5

.•.点。到8C的距离也为］,

则±(x-3)2-更=3,

555

解得工=3±26

则点0(3一2及3或(3+2立4

20.【答案】【小题1】

解：作图如下：四边形力4G仅即为所求:

【小题2】

等腰直角

㈠,⑹

21•【答案】【小题1】

解：作D”工BC，垂足为，，如匆所示:

第10页，共14页

••i二1:2.4=5:12，

DH5

:•---=--，

CH12

设M=5x，则C〃=12x，

则由勾股定理得：CDTDH=CH?=13x，

•••13x=52,

解得x=4,

••（"=12x4=48（米），DH=5x4=20（米），

平台。后到水平面BC的垂直距离为20米.

【小题2】

解：如图，延长ED交4B于点G,则EG148,

・"DGB=ZGBH=NDHB=90°，

.••匹边形为矩形.

.GD=BH，DH=GB=2。米,

GE=GD+DE=BC+CH+DE=\00+4S+52=200（米），

；ZAEG=19°，

Ar

.•.tan4EG=——=0.34,

GE

，/G=G£0.34=200x0.34=68（米），

-/1B=AG+GB=AG+DH=68+20=88（米），

•••桥墩48的高度为88米.

22•【答案】【小题1】

/70Af20A

解：由题意得：大孔抛物线的顶点坐标加（0,8）,A-^,0,B1,0,即4（-10,0）,5（10,0）,

设大孔抛物线的解析式为丁=ar2+8（。/0）,

将点8（10,0）代入得：100Q+8=0，

解得。=_三，

25

所以大孔抛物线的解析式为蚱-9/+8㈠0a<10）.

【小题2】

第11页，共14页

解：该巡逻船能安全通过大孔，理由如下：

由（1）得：大孔抛物线的解析式为丁=f+8（—104x410）,

Q?

将1二4代入得：^=--X42+8=6.72,

225

因为2+4=6<6.72,

所以该巡逻船能安全通过大孔.

23.【答案】【小题1】

l）G=2BE

DG1BE

【小题2】

解：（1）中结论还成立，证明如下：

v