2025-2026学年甘肃省临夏州九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年甘肃省临夏州九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1J/智能软件已深度融入现代生活，显著提升了社会效能和生活便捷度.下列四个4智能软件图标中，是中

心对称图形的是（）

2.成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴.下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是

()

A.守株待兔B.瓮中捉鳖C.水中捞月D.刻舟求剑

3.用配方法解方程x2_4x+2=0时，配方后所得的方程是（）

A.(x-2)B.(x+2)C.(x-2)占1D.(x-2)2=-2

4.刘家峡大红枣果实色泽鲜红、皮薄、肉厚、核小、清脆、质地细嫩、香甜可口.现跟踪调查了刘家峡大红

枣树苗的移植成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计刘家峡大红枣树苗移植成活的概率是（）

成活的频率

02468101214移植数用”•棵

A.0.80B.0.85C.0.90D.0.95

5.若圆内接正多边形的一个中心角是40°,则这个正多边形的边数是（）

A.5B.6C.8D.9

6.已知二次函数产-Flr+c的图象经过点M（3,yi）,N（〃纣2）两点，若？＞也，则机的值可能是（）

A.-4B.-5C.-6D.1

7.九年级（I）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学每人写一，分毕业留言作为纪念，全班学生共写了1560

份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列方程为（）

A.x（x+1）=1560B.x（x-1）=1560

C.x（x+1）=1560X2D.x（x-1）=1560X2

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8.已知抛物线）/=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若口好+以+。》。，则x的取值范围

是（）

A.工21

B.Z・3

C.-3«l

口.—3或自

9.如图，点。是△48。外接圆的圆心，点/是△力8C的内心，连接08,/4若/C4=37°

则〃的度数为（）

A.37°

B.20°

C.16°

D.14°

10.如图，在边长为4的正方形48CZ）中，动点。从4点出发，以每秒1个单位长度的

速度沿48向B点运动，同时动点。从8点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC-CD

方向运动，当夕运动到4点时，P,。两点同时停止运动.设尸点运动的时间为,，△力0。

的面积为S,则S与，函数关系的图象是（）

11.在平面直角坐标系中，点尸（-1,3）关于原点对称的点的坐标是

12.如图，在。。中，Z-AOC=\20°,则乙48c三

A

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13.把抛物线尸2向上平移3个单位长度，得到抛物线产ad+c,则。+片_.

14.如图1是某博物馆屋顶的部分图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示，前是以点O

为圆心,半径为18c机的弧，乙4。8=50”,则.而的长是___cm.

15.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40〃心的速度将小球沿与地面成30。角的方向击出，小球的

飞行高度分（单位：m）与飞行时间f（单位：s）之间的函数关系是A=-5P+20，，当小球认到最高点时，飞行

时间t为―5.

16.如图，在平面直角坐标系中，将正方形O/1BC绕点O逆时针旋转45°后得

到正方形04囱G,依此方式，绕点。连续旋转2026次得到正方形

。小026&026c2026，如果点4的坐标为（1,0）,那么点32026的坐标为___.

三、计算题：本大题共1小题，共4分。

17.解方程：/+2丫-8=0.

四、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题4分）

如图，在平面直角坐标系中，△49C的三个顶点都在格点上，点力的坐标为（2,4）,请解答下列问题:

（1）将△4BC绕点8顺时针旋转90°得到△4SG，请画出△JiBCi；

（2）求△ABC的面积.

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19.（本小题4分）

已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.

（1）若该方程有一个根为-2,求。的值；

（2）求证：方程总有两个不相等的实数根.

20.（本小题6分）

黄河流域作为中华文明的摇篮，孕育了多个重要的史前文化，新石器时代晚期文化有龙山文化、大汶口文

化、马家窑文化、齐家文化.这四种文化的陶器是其重要标志，反映了农业经济、手工业发展和社会复杂化.

以下是几种陶器的图片：4蛋壳黑陶；配彩陶盘；C涡纹彩陶瓮；。.蚕纹二联陶辘.

A.蛋壳黑陶B.彩陶态C.涡纹彩陶瓮D.蚕纹二联陶罐

（1）小夏从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C.涡纹彩陶瓮”的概率是_____.

（2）为学习和宣传黄河文化，小甘先从上面四幅图中任选一幅，小夏再从剩下的三幅图中任选一幅，请用

画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中“4蛋壳黑陶”和“。.蚕纹二联陶罐”的概率.

21.（本小题6分）

在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理.如图，已知1万，

C是弦月8上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程.

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（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；

①作线段/。的垂直平分线QE,分别交俞于点0,4C于点、E,连接力Q,CD；

②以点。为圆心，长为半径作弧，交3方于点“（兄力两点不重合），连接。兄BD,BF.

（2）直接写出引理的结论：线段8C,8户的数量关系.

22.（本小题8分）

根据以下素材，探索完成任务.

河州泥塑，是甘肃临夏一种占老的民间技艺，在指尖与泥土的交融中讲述着河州大地的千年

素财1

故事.某泥塑作坊制作泥塑进行销售，7月份制作泥塑1000件，同年9月份制作泥塑1440件.

泥塑的制作成本为30元/件，销售一段时间后发现，当泥塑售价为40元/件时，月销售量为

素村2

400件.若在此基础.上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少10件.

问题解决

任务1求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率；

任务2为使月销售利润达到600（）元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑需涨价多少元？

23.（本小题7分）

如图，点。是等边三角形48C内的一点，乙BOC=150°,将△80C绕点。按顺时针旋转得到△4）C,连接

OD,OA.

（1）求乙的度数；

（2）若08=4,005,求的长.

24.（本小题7分）

如图，护林员在一个斜坡上的点H处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地力8进行浇灌，OA=\Om,

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点,4处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形，已知水柱在距出水口A的水平距离为达到距离地面

08的竖直高度的最大值为13〃?.以。8所在的水平方向为x轴,所在的竖直方向为y轴建立平面直角坐标

系.

(1)求图中水柱所在抛物线的函数解析式；

(2)若该装置浇灌的最远点C离地面的竖直高度为1见求此时喷到。处的水柱距出水口的水平距离.

25.(本小题8分)

如图，8。是。。的直径，力是80延长线上的一点，点£在。0上，BC1AE，交4E的延长线于点GBC

交。。于点尸，旦点七是方■的中点.

(1)求证：4C是。。的切线：

(2)若>D=3.AE—5、3求48的长度.

26.(本小题8分)

已知二次函数尸2+bx+c的图象过点力(-3,0)和点8(1,0),且与y轴交于点C,。点在抛物线上且横

坐标是-2.

(1)求抛物线的解析式；

(2)写出抛物线的顶点坐标和对称轴；

(3)抛物线的对称轴上有--动点P,求出口+PO的最小值.

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y

27.（本小题10分）

如图，。和△QCE都是等腰直角三角形，^ACB=^DCE=W.

图1

（1）【猜想】如图1,点E在4C.匕点。在/C上，线段4E与力O的数量关系是,位置关系是

(2)【探究】：把△QCE绕点C旋转到如图2的位置，连接4D,BE,（1）中的结论还成立吗？说明理

由;

(3)【拓展】：把△/）"绕点C在平面内自由旋转，若4C=6CE”2，当4E,。三点在同一直线

上时,直接写出8E的长.

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1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】(1,-3)

12.【答案】60

13.【答案】4

14.【答案】5兀

15.【答案】2

16.【答案】(-1,I)

17.【答案】解:N+2x・8=0,

分解因式得：(x+4)(x-2)=0,

.,•x+4=0,x-2=0,

解方程得：xi=4X2=2,

方程的解是X1=-4,X2=2.

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18.【答案】如图所示，△由41G即为所求△48。的面积=4X2-X|x2--xlxl--x1x3=-.

19.【答案】(1)将x=-2代入方程x2+ax+«-2=0可得：

(-2)2+(-2)。+。-2=0,

解得:0=2；

(2)证明：♦.♦关于x的方程/+如32=0,

.,•△=屋>4(。-2)

=。2-44+8

=(a-2)2+4>0,

.•.对于任意实数。，该方程总有两个不相等的实数根.

20.【答案】

*16

21.【答案】解：(1)①如图，直线OE,线段力。,线段。即为所求.

②如图，点凡线段8,8。,8/即为所求作.

(2)结论：BF=BC.

理由：・・•/)£垂直平分线段4C,

:.DA=DC,

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:•乙DAC=^DCA,

♦:AD=DF,

MDCGF,

:•乙DBC=^DBF,

•.•4DP4+4ZMC=180°.乙。。8+4。。=180°,

:DFB=jDCB、

在△。必和△OC8中，

(£DBF-£DBC

{iDIHZ/X7；,

(DF=DC

•••△DFBW4DCB(AAS),

:.BF=BC.

22.【答案】任务1：20%：

任务2：该泥塑每件应涨价为10元.

23.【答案】解：(1)由旋转的性质得，CD=CO,乙4CD"CO,

^^4CB=Z-ACO+^OCB=60°,

：./.DCO=/-ACO+Z-ACD=Z-ACO+Z-OCB=60°.

.，.△oco为等边三角形.

."£)060°.

答：的度数为60°.

(2)由旋转的性质得，力。=04=4.乙4OC=MOC=150°

•••△OCD为等边三角形,

：.OD=OC=5.

vz5(?C=150°,4000600,

•••乙4。。=90°.

在中，由勾股定理得：，4。=\.［£>,(〃>=、1-.52=v11.

答：40的长为/IL

24.【答案】抛物线解析式为“］：［G213水平距离为18〃？

1X