2026届高考物理一轮复习：专项提升（二十一）带电粒子在有界匀强磁场中的运动

专题提升二十一带电粒子在有界匀强磁场中的运动

题型1带电粒子在有界匀强磁场中的运动

考向1直线边界磁场

直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）。

【典例I]如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的〃点

垂直MN和磁场方向射入磁场，经；|时间从〃点离开磁场。之后电子2也由«点沿图示方向以相

同速率垂直磁场方向射入磁场，经乃时间从。、h连线的中点c离开磁场，则人：“为（A）

XXXXX

XXXXX

X必_______X・X

MacbN

A.3：1B.2：3

C.3：2D.2：I

解析电子在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出电子的运动就迹，如图所示，电子1垂直

射进磁场，从方点离开，则运动了半个圆周，即为直径，c点为圆心，电子2以相同速率垂直

磁场方向射入磁场，经介时间从。连线的中点c离开磁场，根据半径尸妇可知，电子1和2

qB

的半径相等，根据几何关系可知，为等边三角形，则粒子2转过的圆心角为60。，所以电

子1运动的时间电子2运动的时间t2=^=—，所以&=3,A项正确。

2Bq63Bqt2

考向2平行直线边界磁场

平行边界（存在临界条件，如图所示）。

【典例2】如图，真空区域有宽度为/、磁感应强度为8的匀强磁场，方向如图所示，MN、PQ

是磁场的边界。质量为，〃、电荷量为q的正电荷粒子（不计重力）沿着与MN夹角为60。的方向射

入磁场中，刚好没能从夕。边界射出磁场。卜.列说法正确的是（C）

M

N

A.粒子射入磁场的速度大小为黑

B.粒子射入磁场的速度大小为臀

3m

C.粒子在磁场中运动的时间为霁

3qB

D.粒子在磁场中运动的时间为空

3qB

解析根据题意可以分析粒子到达边界时速度方向与边界线相切，如图所示，则根据几何关

系可知/二什与访30°,在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力/6=加2解得v=幽，A、B

两项错误；由粒子运动轨迹可知粒子转过的圆心角为240。，粒子在磁场中运动的周期为

7=—=^,粒子在磁场中运动的时间为仁瑞7三霁，C项正确，D项错误。

vqB36003qB

考向3圆形边界磁场

圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图所示）。

【典例3】（多选）（2023•全国甲卷）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P

点开有一个小孔，过P的横曲面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从尸点沿尸O射入，

然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大

小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变，不计重力。下列说法正确的是（I3D）

A.粒子的运动轨迹可能通过圆心0

B.最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出

C.射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短

D.每次碰撞后瞬间，粒子速度方向•定平行于碰撞点与圆心O的连戌

解析假设粒子带负电，作出粒子在圆筒中的几种可能的运动情况。如图甲所示，由几何关系可

知△OiPOg^OiQ。，所以/。/。=/。|。。，又粒子沿直径射入，/0/。=90°,则/。]。。=90°,

OiQ_LOQ,则每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线，D项正确；

粒子在圆筒中先做圆周运动，与圆筒碰后速度反向，继续做圆周运动，粒子第一次与筒壁碰撞的

运动过程中跳迹不过圆心，之后就迹也不可能过圆心，A项错误；粒子最少与圆筒碰撞2次，就

可能从小孔射出，如图乙所示，B项正确；根据公归:"巧可知，『荒，则射入小孔时粒子的速度

越大，粒子的轨迹半径越大，与圆筒碰撞次数可能会增多，在圆内运动的时间不一定越短，如图

丙所示，C项错误。

轨迹弦长

的中垂线

磁场圆心/

弦长超

度强大,/：反弹

可以考

弦代圆”上一

a

粒子圆周运撞击速度

动的圆心

甲乙

丙

考向4三角形、四边形边界磁场

带电粒子在三角形或多边形边界的磁场中的运动问题，应充分利用几何图形的信息解题。

【典例4]如图所示，在边长为2a的正三用形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，

一个质量为〃h电荷量为-双4>0）的带电粒子（重力不计）从A8边的中心。以速度v进入磁场，粒

子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与A4边的夹角为60。,若要使粒子能从AC边穿出磁场，

则匀强磁场磁感应强度的大小B需满足（B）

A•展需

解析若粒子刚好过C点时，其运动轨迹与AC相切，如图所示，则粒子运动的半径为

夕导彳二岛。由“二邛得;粒子要能从AC边射出'粒子运行的半径应满足由解得

题型2带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题

考向1带电粒子电性不确定形成多解

受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子

在磁场中的运动轨迹不同，因而形成多解。

【典例5】（多选）如图所示，在边长为L的正方形PQMN区域内存在垂直纸面向外、磁感应强

度大小为8的匀强磁场，在MN边界放•刚性挡板，粒子能碰到挡板则能够以原速率弹回。一

质量为〃八带电荷量为4的粒子以某一速度从P点射入，恰好从Q点射出，下列说法正确的是

（BCD）

A.带电粒子一定带负电荷

B.带电粒子的速度最小值为警

2m

C.若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量为等

D.带电粒子在磁场中运动时间可能为若

解析若粒子带正电，与挡板MN碰撞后恰好从Q点射出，设轨迹半径为人运动轨迹如图甲

所示，由图中几何关系可程A2+（广2-0.5心）2=七2，解得「2=立，由洛伦兹力提供向心力/28=也火，

4「2

解得i厅幽，由动量定理得/二2〃八*幽，A项错误，C项正确：若粒子的运动就迹如图乙所示，

4m2

由左手定则可知，粒子带负电，粒子运动的犹迹半径最小，速度最小，就迹半径门士由夕I，出=,/£,

2H

解得修=%，B项正确：若粒子带负电，运动队迹如图丙所示，当轨迹半径等于L时，此时转过

的圆心角为6。。，所以在磁场中运动的时间为胃嗡,D项正确。

考向2磁场方向不确定形成多解

有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁场的方向，此时必须考虑由磁场方向不确

定而形成的多解。

【典例6］（多选）一质量为加，电荷量为q的负电荷（重力不计）在磁感应强度为B的匀强磁场

中绕固定的正电荷做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力

恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（AC）

A笑B.随C.陋D*

mmmm

解析依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相

反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电有所受的洛伦兹力的方向也是相反的。

当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知48q厂〃??，得旧嘤，

此种情况下，负电荷运动的角速度为①）二陋：当负电,荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，

Rm

有2即=样v=誓,此种情况下，负电荷运动的角速度为①令鬻A、C两项正确。

考向3临界状态不唯一形成多解

如图所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它

可能直接穿过去了，也可能转过180。从入射界面反向飞出，于是形成了多解。

【典例7】（多选）长为/的水平极板间有垂直纸面向里的名强磁场，如图所示。磁感应强度为8,

板间距离也为/,极板不带电。现有质量为〃h电荷量为4的带正电粒子（不计重力），从左边极

板间中点处垂直磁感线以速度y水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（AB）

A.使粒子的速度喏

B.使粒子的速度y噜

c•使粒子的速度喏

D.使粒子的速度翳＜四黑

解析若带电粒子刚好打在极板右边缘，有//=6-17+匕又因，尸鬻，解得也二黑：若粒子

刚好打在极板左边缘时，有肛='=吗，解得】＞2=四,A、B两项正确。

4Bq4m

考向4运动的周期性形成多解

带电粒子在两个相邻磁场或电场、磁场相邻的空间内形成周期性的运动而形成多解。

【典例8］（多选）（2022•湖北卷）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成

两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强

磁场，磁感应强度大小均为8,S0与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正

离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30。角。已知离子比荷为匕不计重力。若离子从

。点射出，设出射方向与入射方向