2026年高中物理高二寒假复习+预习提升 第12天 质谱仪与回旋加速器 （解析版）

第12天质谱仪与回旋加速器（预习篇）

目录

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小试牛刀：基础题+中等难度题，合理应用

新H知M导H航

1.理解质谱仪各个部分的原理和作用，分析带电粒子的受力和运动情况

2.理解带电粒子在回旋加速器中各个部分中的运动，利用相关规律解决问题

一、质谱仪

L原理：如图所示.

2.加速：带电粒子离开粒子源A无初速度进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：Uq=j〃小。

3.偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB受。

4.由（2）（3）中两式可以求出粒子的半径r、质量m、比荷看等。其中由可知电荷量相同时，半径

将随质量变化。

5.质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素。

二.回旋加速器

1.构造：两个半圆形金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中,两金属盒间接交流电

源，如图所示。

2.原理：粒了•源产生的带电粒了•在两盒之间被电场加速,在金属盒内做匀速圆周运动。经一个圆周之后,

金属盒间电场反向，粒子又被加速。如此，粒子一次次被加速使速度增加到很大。

3.条件：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期蛔。粒子每经过两金属盒缝隙时都被加

速，其轨道半径就大•些，粒子做匀速圆周运动的周期丕变。

4.最大动能：由/"方和&=胸标，联立解得反="台依为D形盒的半径），即粒子在回旋加速器中

获得的最大动能与外〃?、B、R有关，与加速电压无关。

小

1.如图所示为质谱仪的原理示意图，现让某束离子（可能含有多种离子）从容器A下方的小孔无初速度飘入

电势差为U的加速电场。经电场加速后垂直进入磁感应强度大小为B

的匀强磁场中，在核乳胶片上形成。、b两条“质谱线”，则下列判断正

确的是（

M-

A.a、b谱线的对应离子均带负电

B

B.。谱线的对应离子的质量较大XXV..XX

C.b谱线的对应离子的质量较大XX

D.。谱线的对应离子的比荷较大

【答案】D

【详解】A.根据图示情景和左手定则，可知a、b谱线的对应离子均带正电，故A错误;

BCD.离子从静止开始经过上述过程到落在胶片上，电场加速过程有

Uq=-niv'

磁场有

联立可得

即落点距离只与带电粒子的比荷有关，即/?越大，荷质比里越小，但因电荷量可能不同，因此无法判断粒子的

m

质量大小，故BC错误，D正确。

故选Do

2.质谱仪可以用来分析同位素。如图所示，带电粒子先经过加速电场，然后进入速度选择器，速度选择器内存

在相互垂直磁感应强度为8的匀强磁场和电场强度为E匀强电场。平板SI：有可让粒了•通过的狭缝P和记录粒

子位置的胶片AiAz,平板S下方有磁感应强度为8。的匀强磁场。卜.列表说法确的是（）

A.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里加速电场二।二十

B.能通过狭缝p的带电粒子的速率等于微速度选川j

C,粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小4/P口s

D.同一带电粒子，磁感应强度8。越大，粒子打到胶片的位置越靠近狭缝p：jy：：：：

••••••••

【答案】D：：：：：：：：：：「

【详解】A.根据带电粒子在磁场中的偏转方向，由左手定则知，该粒子带正电，则在速度选择器中粒子受到的

电场刀水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，A错误；

B.在速度选择器中，能通过狭缝P的带电粒子受到的电场力和洛哈兹力平衡，有

qE=qvB

解得

E

v=­

B

B错误；

CD.粒子进入偏转电场后，有

V

qvB=in—

Qr

解得

rm=\,___=in_E___

qB°qB°B

知r越小，比荷越大；同一带电粒子，磁感应强度8。越大，「越小，粒子打到胶片的位置越靠近狭缝P,C错

误、D正确。

故选Do

3.I多选］一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示。D形盒半径为/?,垂直D形盒底面的匀

强磁场的磁感应强度为8,两盒分别与交流电源相连。设质子的质星:为〃?、电荷量为G则下列说法止确的是（）

A.D形盒之间交变电场的周期为常

qB

B.质子被加速后的最大速度随8、R的增大而增大

C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大

D.质子离开加速器时的动能与R成正比

【答案】AB

【解析】D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中回旋的周期干詈，A正确；由r=空可知，当r=R

qtic/if

时，质子速度最大，Uz=喈,即8、R越大,Vrnax越大，"max与加速电压无关，B正确，C错误；质子离开加

।-Y2D2D2

27

速器时的动能Ekmax=7nPmax=9w,故D错误。

4.如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，分别与高频交流电源连接，两个D形金

属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底

的匀强磁场中，忽略粒子在电场中的运动时间，下列说法中正确的是（）

A.粒子射出时的最大动能与D形金属盒的半径无关

B,加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大

C,若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间将减少

D.若增大磁感应强度8,为保证粒子总被加速，必须减小周期性变化电场的频

率

【答案】C

【详解】AB.粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得

qvB=

解得

m

粒子获得的最大动能为

\q/N

42m

粒子获得的最大速度与加速电压无关，与D型盒的半径R和磁感应强度B有关，故AB错误;

C.粒子做圆周运动的周期

T①

qB

对粒子由动能定理得

〃qU=Ln，=3~

22m

加速次数

2mU

粒子在回旋加速器中运动的时间

〃十7rBR2

t=—1=-------

22U

增大加速电压U,粒子在回旋加速器中运动的时间将减少，故C正确;

L7tm

D.若增大磁感应强度8,根据7=可知，周期减小，为保证粒子总被加速，必须减小周期性变化电场的

qB

周期，即增大周期性变化电场的频率，故D错误。

故选Co

5.（多选）如图所示，质谱仪由两部分区域组成，左侧M、N是五•水平放置的平行金属板，分别接到直流电源

两极上，板间在较大范围内存在着电场强度为E的匀强电场和磁感应强

度大小为4的匀强磁场，右侧是磁感应强度大小为之的另匀强磁场.一

束带电粒子（不计重:力）由左端射入质谱仪后沿水平直线运动，从S。点

垂直进入右侧磁场后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，两束粒子

最后分别打在乳胶片的6、鸟两个位置，S。、4、鸟三点在同一条整

4

直线上，且s°n=-S0P2,则下列说法正确的是（）

E

A.两束粒子的速度都是瓦

B,甲束粒子的比荷小于乙束粒子的比荷

C.若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为4：3

D.若甲、乙两束粒子的质量相等，则甲、乙两束粒子的电荷量比为4：3

【答奚】ABC

【详解】A.粒子在平行金属板间沿直线运动，说明洛伦兹力和电场力平衡，则％=如用，得丫=（，故A正

确；

mvav14

B.由题意R=不，得比荷京二万7，比荷与半径成反比，因为SoR=§SoE.故甲束粒子的比荷小于乙束粒

子的比荷，故B正确；

myv

c.若甲、乙两束粒子的电荷量相等，4=综="=：，故C正确；

R2科，m23

mv

D.若甲、乙两束粒子的质量相等，5=嗓="=［，故D错误.

R2"叱彷3

6.（多选）某型号的回旋加速器的工作原理如图所示（俯视图），D形盒内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度为

8,D形盒半径为R,两盒间狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间忽略不计。设笊核（2）从粒子源八处射入加

速电场的初速度不计，笊核质量为m、带电荷量为q,加速器接频率为了的高频交流电源，具电压为U,不计重

力，入考虑相对论效应，下列正确的是（）

A.笊核第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半

径为）户巫出口处-------.------

列q\Xx/xx）看频电源

B.只增大电压U,气核从D形盒出口处射出时的动能不变vXXy

C.不改变磁感应强度8和交流电频率/,该回旋加速器不

能加速氮核（＞He）

D.不改变磁感应强度8和交流电频率/,该回旋加速器也能加速氮核（；He）

【答奚】ABD

【详解】A.笊核第1次经过狭缝被加速后满足

Uq=g〃肝

进入D形盒后

Bq\\=m—

1

解得运动轨道的半径为

1

/；=—

B

故A正确;

B.笊核从D型盒射出时满足

v~

Bqv=m—

动能为

%”=迎

22m

可知只增大电压U,笊核从D形盒出口处射出时的动能不变，故B正确;

CD.氮核在磁场中运动的周期为

丁In-Am44加丁

则不改变磁感应强度8和交流电频率f,该回旋加速器也能加速狙核，故C错误，D正确。

故选ABD。

7.如图所示，两金属板间有水平方向（垂直纸面向里）的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，一带正电、质量为

m的小球垂直于电场和磁场方向从。点以速度%飞入此区域，恰好能沿直线从P点匕出此区域，如果只将电场

方向改为竖直向上，则小球做匀速圆周运动，加速度大小为6,经时间乙，从板间的右端。点£出，。与P间

的距离为凹：如果同时撤去电场和磁场，小球加速度大小为的，经时间G

从板间的右端b点以速度v飞出，b与P间的距离为力，。、b两点在图中

未标则一定有（）

A.=t2B.r,<t2C.C1X>a2D.«|=a2

【答奚】C

【详解】AB.小球做圆周运动时，速度大小不变为%,小球做平抛运动时，重力做正功，因此速度增大，即

小球做圆周运动时，从右端出去的时间为

5为运动的弧长，平抛运动时

/为两板之间水平位移，由于

s>I

因此

故AB错误;

CD.开始匀速通过时，根据平衡条件有

qvB=mg+Eq

当小球做匀速圆周运动时，重力与电场力平衡

mg-Eq

洛伦兹力提供向心力

qvB=m——

r

及

qvB=max

同时撤去电场和磁场时小球做平抛运动，有

mg=ma2

因为

qvB>mg

因此

8.如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成，若静电分析器通道中心线的半径

为R,通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为£,磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应

强度大小为“、方向垂直纸面向外。一质量为〃?、电荷量为4的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通

过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的。点。不计粒子重力，下列说法正确的是

()

A.粒子i定带负电

B.加速电场的电压。=(以

2_____

C.直径PQ=《dqmER

B

D.若一群离子从静止开始经上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具

有不相同的比荷

【答案】B

【详解】A.粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则可知粒子一定带正电，故A错误;

B.设粒子经过加速电场后获得的速度大小为n,根据动能定理有①粒子在静电分析器中做匀速圆

周运动，根据牛顿第二定律有处=半②联立①②解得③故B正确;

R/

C.设粒子在磁分析器中做匀速圆周运动的半径为「，根据牛顿第二定律有加E=G，B④联立①②④解得

r

「二)、口画⑤所以PQ=2r=V，户更⑥故C错误；

中qBQq

D.根据⑥式可知，若一群离子从静止开始经上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷，故

D错误。故选B。

误。

故选J

9.用来加速带电粒子的回旋加速器论结构示意图如图甲所示，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子

时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能反随时间/的变化规律

如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是()

A.在Ek“图像中应有“一小＜，3—，2＜，2―力

B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大

C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大

D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积

［解析I带电(粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期

与速度大小无关，因此，在反“图像中应有久一/3=△一，2=七

一力，A错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，B错误；由拉子做圆周运动的半径「=券="2令.可如Ek

qtfCjn

=J-^,即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，当轨道半径，•与D形盒半径R相等时就不能继续加速,

/，I•

故C错误，D正确。

【答案ID

10.2023年10月11FI至14日，第九届中国二次离子质谱会议(SIMSChinaIX)在沈阳举行。某种质谱仪的磁

场偏转部分如图所示，一个带正电的粒子经狭缝S后以速度v垂直MN进入偏转磁场，最后打在荧光屏上的”

点。己知磁场的磁感应强度大小为纥，方向垂直纸面向外。己知5、H两点间的距离为L,粒子重力忽略不

计。

(1)在图中标记圆心位置。，并画出粒子在磁场中运动的轨迹；

(2)求带电粒子的比荷里；“夕S

mM•

(3)求带电粒子在磁场中运动的时旬L

v

N

q2v7rL

【答案】(1)（2）m=V：

【详解】(1)正电粒子垂直边界进入磁场,则垂直打在荧光屏上，圆心在5H中点，如图

(2)根据

V2

qvB=m—

0r

粒子巨径为

L

r=­

2

得

q2v

mBJ

(3)带电粒子在磁场中运动的时间为

1_1InmnL

/=—/=---------=-----

22qB02%

11.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，其构造原理如图所示，离子源S产生质量为

m、电荷量为外初速度为0的某种正离了•，离子经过电压U加速后形成离子流，然后从与处垂直于磁场进入

矩形力8CD区域内的匀强磁场中，运动半周到达记录它的照相底片上的P点，已知P与&的距离为x,离子形

成的等效电流为求：

(1)磁场的磁感应强度：

(2)在时间t内到达照相底片P上的离子个数。

【答知⑴好卷，方向垂直于纸面向先吧

【详解】⑴加速过程中有

qU=^mv2

在磁场中偏转过程中有

X-2R

qvBc=m—V

R

联立上式解得

由左手定则可判断出磁场方向垂直于纸面向外。

（2）时间t内到达照相底片P上的离子个数

Q

n=­

q

根据电流的定义式可得

Q=/f

联立可解得

It