安徽省合肥市2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷（含答案）

八年级数学

(沪科版)

注意事项：

1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟。

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请

务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。

3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回，

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四个

选顼，其中只有一个是符合题目要求的)

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是()

A.2,3,6B.5,7,9C.2,8,10D.3,5,9

2.已知点B的坐标为(-3,-4),直线AB||y轴，那么点A的坐标可能为()

A.(4,-3)B.(3,-4)

C.(3,4)D.(-3,4)

3.在以下四个标志中，是轴对称图形的是()

ABCD

4.下列条件能判定^ABC为等腰三角形的是（）

A.ZA=30°,ZB=60°B.^A=40°,ZB=80°

C.ZA=50",ZB=65°D.ZA=60°,ZB=700

5.如图，在△ABC中，CD,BE分别是AB,AC边上的高，若4A=65°,则4BPC等于（）

6.如图，两个三角尺的一条宜角边分别在OA,0B上，当OM=ON时，另两条直角边相交于点C,作

射线0C,可证得AMOC三△NOC,从而得OC是NAOB的平分线。在上述过程中，判定两个三角形全

等的方法是（）

A.HLB.SASC.ASAD.SSS

7.周六上午，小张从家出发前往早餐店用餐，随后前往图书馆阅读，最后回家。她离家的距离s（单位：

m）与所用时间t（单位：min）之间的关系如图所示，根据图象，下列说法正确的是（）

A.小张从家到早餐店用时20min

B.小张在图书馆阅读了55min

C.小张从图书馆出发回家的平均速度是50m/min

D.点A表示小张出发5min时离家的距离为400m

8.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线EF分别交边BC,AB于点E,F,过点A作ADJ.BC,垂足

为点D,且点D为线段CE的中点，连接AE.若AC=8,CD=3,则BC的长为（）

A.8B.10C.12D.14

10.如图，点P位于NAOB内部，点M,N分别在射线OA,OB上,若4AOB=30°,OP=7,则

△PMN周长的最小值为（）

B.6C.5D.4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.若点M（a,b）,且ab＜；（）,b＞；0,则点M位于第象限.

12.“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是.

13.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，喈助如图所示的“三等分角仪”能三等分

任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒PB,PD组成，两根棒在P点相连并可绕点P转动，点C固定，

CP=OC=OA,点O,A可在槽中滑动，若zAOB=75°,则NP=°.

D

14.定义：在函数中，我们把关于x的一次函数y=mx+n与丫=nx+m称为一组对称函数，例如

y=-2x+3与y=3x—2是一组对称函数.请完成下列问题：

(1)一次函数y=-7x+5的对称函数在y轴上的截距为：

(2)若一次函数y=-1«+4(1<>0)的对称函数与乂轴交于点人，与y轴交于点B,且AAOB的面积为

8,则k的值为.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.如图，点A,D,B,E在同一条直线上，若AD=BE,ZA=ZEDF,ZE=ZABC,求证:

△ACB三ZkDFE.

16.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A(2,0),B(3,-4),C(5,-2)。

(1)画出△ABC关于x轴对称的^ABiCi；

(2)画出将aABiCi向左平移5个单位长度后得到的AAzB2c2，并写出点Bz，C2的坐标。

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，在△ABC中，ZCAE=22°,ZC=47°,4CBD=30°。

(1)求NAFB的度数；

(2)若NBAF=2ZABF,求乙BAF的度数。

18.在平面直角坐标系中，直线y产kx+b与直线y?=5x-3平行且经过点(1,-2)。

(1)求y】与x之间的函数表达式：

(2)当-14x44时，求函数值yi的最小值。

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，已知△ABC是锐角三角形，zA=60°o

(1)用不带刻度的直尺和圆规，试求作一点P,使得点P到点B,C的距离相等，并且到边AC,BC的距

离也相等：

(2)在(1)的条件下，若4ABP=15",求NPBC的度数。

20.如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点O出发，按图中顺序运动，即A(0,0)->A1(1,3)

-*A2(2,0)-*A3(3,-2)-*A4(4,0)->A5(5>3)->A6(6»0)按这样的运动规律，完成下

①A199：；②A2026：；

(2)在动点A的运动过程中，若有连续四点(Xi，yD，(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),请写出y2,

y3,之间满足的数量关系，并说明理由.

六、(本题满分12分)

21.如图，平面直角坐标系中，直线h分别与x轴，y轴交于A(6,0),B(0,3)两点，正比例函数y=kx

的图象I2与h交于点C(m,4),

（1）求直线h与12的表达式；

（2）若点P为直线上上一动点，当SAACP=4SAAOB时，求点P的坐标。

七、（本题满分12分）

22.某健身房在寒假期间推出“全民健身”优惠活动，设置了以下两种套餐:

套餐一：按照运动次数收费；

套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折。

设运动次数为x,所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图。

（1）分别求出套餐一所需费用yi和套餐二所需费用丫2关于x的函数表达式;

（2）去健身房健身多少次时，两种套餐费用一样？费用是多少？

（3）小李同学准备去该健身房办理套餐，他选择哪种套餐划算？说明理由。

八、（本题满分14分）

23.已知AABC是等边三角形，D是直线AB左侧一点且位于直线BC上方。

（1）如图1,CD平分NACB,连接AD,BD。求证：AD=BD；

（2）如图2,若/BAD=4BCD,点G是BC延长线上一点，连接DG交AC于点E。

（i）求NBDC的度数;

AD之间的数量关系，并说明理由.

八年级

数学（沪科版）参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

l.B2.D3.C4.C5.A6.A7.D8.D9.B

10.A【解析】如图，分别作点P关于OA,OB的对称点C,D,连接CD,OC,OD,CM,DN.，・♦点P关

于OA的对称点为点C,ACM=PM,OP=OC,ZCOA=NPOA.二•点P关于OB的对称点为点D,

DN=PN,OP=OD,zDOB=zPOB,OC=OD=OP=7,zCOD=zCOA+zPOA+

ZPOB+ZDOB=2（ZPOA+zPOB）=2zAOB=60Q,COD是等边三角形，CD=OC=

OD=7..--APMN的周长=PM4-MN+PN=CM+MN+DN>CD=7,即aPMN周长的最小值

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.-12.等腰三角形有两个角相等13.25

14.（1）-7（2分）（2）8（3分）【解析】（I）根据对称函数的定义，可知一次函数y=-7x+5

的对称函数是y=5x-7,；・一次函数y=5x-7在y轴上的截距为-7.（2）一次函数丫=-1«+

4（k>0）的对称函数为y=4x-k.当x=0时，y=-k,，点B的坐标为（0,—k）.Vk>0,A

OB=k.当y=0时，x=：,・•.点A的坐标为（/0）,・・・0A=；,・・・SAAOB=Tx；xk=8,故

k=8.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.证明：•・•点A,D,B,E在同一条直线上，AD=BE,

/.AD+BD=BE+BD»

/.AB=DE..................................................................................................................................（3分）

Z.A=z_EDF,

在AACB和ADFE中，［AB=DE,

Z.ABC=zE,

•••△ACBwADFE（ASA）...........................................................................................................（8分）

16.解：（1）如图所示，AAB1C1即为所求....................................（3分）

（2）如图所示，AA2B2c2即为所求..........................................（6分）

B2（-2,4）,C2（0,2）......................................................................................................................（8分）

y

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.W：（l）vZ.AEB=ZC+ZCAE=47°4-22°=69°,

zAFB=zAEB+zCBD=69°+30。=99°..........................................................（4分）

（2）VZBAF=2ZABF,ZAFB=99°,

・•・3ZABF=180°-99°,解得乙ABF=27°,

ZBAF=2x27°=54。................................................（8分）

18.解:（1）..•直线=kx+b与直线y?=5x-3平行，

Ak=5,则y[二5x+b..............................................................................（2分）

把点（1,-2）代入y1=5x+b,得

-2=5x1+b,解得b=-7.

・・・yi与x之间的函数表达式为yi=5x-7...........................................................（4分）

（2）在一次函数yi=5x-7中，

5＞；0,・・・yi随x的增大而增大,

・••当x=-l时，的值最小，最小值为yi=5x（—1）-7=-12.......................（8分）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.解：m如图所示,点P即为所求...........................................（5分）

（2）由（1）知PB=PC,zBCP=zACP,

AZPBC=ZBCP=ZACP.

VZABP+4PBe+zBCP4-zACP+zA=180°,

1504-3ZPBC+60°=180°,

解得NPBC=35°...............................................................................（10分）

A

20.解:⑴①(199,-2)②(2026,0)...................................................................(4分)

⑵yi+丫2+丫3+丫4=L......................................................................(6分)

理由：由点的坐标的变化规律可知：横坐标依次增加1,纵坐标以3,(),-2,0为周期循环.

•；(xi，yi)，(x2,y2)»(x3,y3)»(刈,丫4)为动点A在运动过程中的连续四点,

y1+y2+y3+y4=3+0+(-2)+0=1..........................................................................................(10分)

六、(本题满分12分)

21.解:(1)设直线：的表达式为y—kp<+bi，把点A(6,0),B(0,3)代入,

吟W解唱,

・・・直线11的表达式为广・12x+3。.....................................................(3分)

把点C(m,4)代入直线h的表达式，

得4=-：m+3,解得m=-2,・・・C(-2,4)。

把点C(-2,4)代入y=kx,得4=-2k,解得k=-2,

・•・直线12的表达式为y=・2x。.........................................................(6分)

(2)VSAAOB=12x6x3=9,ASAACP=4SAAOB=4x9=36o............................................(8分)

设点P(n,-2n)。

则有12xHn-4|x6=36,.........................................................................................................(10分)

解得n=4或n=-8,

・•・P(4,-8)或P(-8,16)。.................................................................(12分)

七、(本题满分12分)

22.解：(1)设选择套餐一时，力关于x的函数表达式为yi=Lx。

把点(5,100)代入yi=kiX,得5kl=100,解得％=20,

，yl关于x的函数表达式为yl=20x。................................................(2分)

设选择套餐二时，丫2关于x的函数表达式为丫2=k2x+bo

把点(0,100)和点(20,300)分别代入yz=kzx+b,得

fb=100,b=100,

1Hn

120k2+b=300;'k2=10.

，y2关于x的函数表达式为y2=10x+100。............................................（5分）

（2）根据题意，当yi=y2时，两种套餐费用一样，

即20x=10x+100,...................................................................................................................................................（7分）

解得此时

x=10,yi=y2=200,

・・・去健身房健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元。......................（9分）

（3）当运动次数XV10时，套餐一费用更低，选套餐一划算：

当运动次数x=10时，两种套餐费用相同，任选其一即可；

当运动次数x>10时，套餐二费用更低，选套餐二划算.................（12分）

八、（本题满分14分）

23.（1）证明：VAABC是等边三角形,AAC=BC.

VCD平分zACB,・・.4ACD=4BCD.

VCD=CD,/.AACDOABCD（SAS）,

/.AD=BD.........