2026年高中物理高一寒假复习与预习 第二天 追及相遇问题（解析版）

第二天追及相遇问题

1、变速物体追匀速物体;

2、变速物体追变速物体;

3、匀速物体追变速物体;

4、避免相撞类问题；

5、追击猎物问题；

6、接力赛问题；

7、相遇次数问题。

BXfocus

守考点

常考考点真题举例

利用v-t图像分析追及相遇问题2021.海南.高考真题

变速物体追变速物体2021•河北•高考真题

匀速物体追变速物体2008•宁夏•高考真题

变速物体追匀速物体2007.宁熨.高考真题

匀速物体追变速物体2008・四川・高考真题

1日1）阿B闻

知识点1:追及相遇问题

1、追及和相遇

追及分析思路：①根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物

体运动时间之间的关系；通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式。

追及的主要条件是两个物体在追二时位置坐标相同；②寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追

赶速度大者，在两物体速度相等时有最大曲离；③速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最

小距离，等等。利用这些临界条件常能简化解题过程；④求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的

主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图像法和相对运动知识求解。

相遇分析思路：

①列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系。

②利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系。

③寻找问题中隐含的临界条件。

④与追及中的解题方法相同。

解题常用的方法：

物理分抓住“两物体能否同时到达同一位置''这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，

析法建立物体运动关系的情景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。

图像法将两者的了一/图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解。

设从开始到相遇的时间为，，根据条件列位移关系方程，得到关于，的一元二次方

数学分

程，用判别式进行讨论。若△>(),即有两个解，说明可以相遇两次；若△=(),

析法

说明刚好追上或相遇；若△<(),说明追不上或不能相碰。

©@@®

抓住一个条件、两个关系：

①••个临界条件：速度相等。速度相等往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，

也是分析判断问题的切入点。

②两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破

口。

两者初始距离已知时可由V—/图线与横轴包围的面枳判断相距最远、最近及相遇等情况。用X”图像求

解时,如果两物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。

解题技巧：紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式；审题应抓

住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它

们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。

图像法分析追及和相遇问题如下表所示:

说明

①/=/0以前，后面物体与前面物体间距离增大

②f=/o时，两物体相距最远为xo+Ar

③f=/o以后，后面物体与前面物体间距离减小

④能追及且只能相遇一次

匀加速追%

匀减速X

药_1-

O

1。I

匀减速追开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减

匀速火出。卜小，当两物体速度。相等时，即/=/0时刻：

①若M-xo,则恰能追及，两物体只能相遇一次，

0fl/o，2；

这也是避免相撞的临界条件

匀速追匀

②若Arvxo,则不能追及，此时两物体最小距离为

加速.

:町L

③若Ax>xo,则相遇两次，设h时刻Ax^xo,两物

O410%t

体第一次相遇，则匕时刻两物体第二次相遇

匀减速追

5

匀加速

0，2t

各地高考题

1.（2021•海南・高考真题）（多选）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，，=0时经过路边的同一路标，

下列位移-时间U-0图像和速度-时间（V-0图像对应的运动中，甲、乙两人在，0时刻之前能再次相遇的是

【答案】BC

【详解】A.该图中，甲乙在％时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在如时刻之前不能相遇,选项A错

误：

B.该图中，甲乙在S时刻之前图像有交点，即此时位移相等，即两人在加时刻之前能再次相遇，选项B正

确：

C.因17图像的面积等于位移，则甲乙在/。时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇，选项C正确;

D.因if图像的面积等于位移，由图像可知甲乙在山时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能

相遇，选项D错误。

故选BCo

2.（2021・河北・高考真题）如图，一滑雪道由43和8C两段滑道组成，其中44段倾角为8c段水平，

八月段和8C段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为2kg的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若1s后质量为

48kg的滑雪者从顶端以L5m/s的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背

1794

包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为〃=不，重力加速度取g=10m&,sin6>=—tcos^=—,

忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：

（1）滑道A8段的长度.

【答案】⑴L=9m

【详解】（1）设斜面长度为L,背包质量为叫=2kg,在斜面上滑行的加速度为外,由牛顿第二定律有

“（gsin夕一gcos0=//q

解得

q=2m/s2

滑雪者质量为吗=48kg,初速度为%=L5m/s,加速度为的=3m/s2,在斜面上滑行时间为/,落后时间

1s,则背包的滑行时间为f+%,由运动学公式得

2

L=l^（/+/0）

£=卬+也2

联立解得

，=25或/=-风舍去）

故可得

L=9m

背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为匕、v2,有

Vi=6f((/+r0)=6m/s

v2=%+〃2f=7.5m/s

滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为L有

匕+〃与匕=(/叫+m2)v

解得

v=7.44nVs

3.（2008・宁夏・高考真题）甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的\，一，图象如图所示。两图

象在时相交于P点，P在横轴上的投影为Q,AOPQ的面积为S。在，=0时刻，乙车在甲车前面，相

距为〃已知此后两车相遇两次，且第•次相遇的时刻为人则下面四组「和，/的组合可能的是（）

—1

O八t

A.f=h,d=SB.〃=!〃，d=-S

24

人

c./'=；〃，

zd=』zsD.24d=-s

【答案】D

【详解】在"时刻如果甲车没有追上乙车，以后就不可能追上了，故/〃，故A错误；从图象中甲、乙与

坐标轴所围的面积即对应的位移看，甲在〃时间内运动的位移比乙的多s,当r=o.5〃时，甲的面积比乙的

33

面积多出二S,即相距d=：S,故D正确，BC错误.

44

4.（2007.宁夏・高考真题）甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，40时刻同时经过公路旁

的同一个路标。在描述两车运动的y—/图中（如图），直线〃、〃分别描述了甲乙两车在0~20秒的运动情

况。关丁两车之间的位置关系，下列说法正确的是（〉

A.在0~10秒内两车逐渐靠近B.在10~20秒内两车逐渐远离

C.在5~15秒内两车的位移相等D.在尸10秒时两车在公路上相遇

【答案】c

【详解】A.在0—10s内，乙车的速度一直比甲车大，两车应逐渐远离，则A错误；

B.在10—20s内，甲车的速度一直比乙车大，两车逐渐靠近，则B错误；

C.在5—15s内，两图象与坐标轴的面积相等，则两车的位移相等，则C正确；

D.在，=10s时两车速度相等，相距最远，则D错误.

5.（2008•四川•高考真题）A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84m处时，B车速

度为4m/s,且正以2m/s'2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零，A车一直.以

20m/s的速度做匀速运动。经过12s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？

【答案】6s

【详解】设A车的速度为％,B车加速行驶时间为/,两车在，。时相遇。则有

$人=匕J。

$B=VBZ+2at~+“'B+"力（4一，）

式中，“产12s,SA、SB分别为A、B两车相遇前行驶的路程。依题意有

SA=SB+$

式中s=84m,解得

a

代入题给数据i%=20m/s,i，B=4in/s,a=2m/s2,得：

r-24r+108=0

解得

h=6s

/2=：8S不合题意，舍去。因此B车加速行驶的时间为6s。

自我提升

I.（2023上•广东深圳•高一深圳外国语学校校考阶段练习）在同一地点有甲、乙两质点沿同一方向做直线

运动，甲运动的位移一时间（入“）图像如图1所示，乙运动的速度一时间（v-Q图像如图2所示，则两质

点再次相遇前，相距的最大距离为（）

D.30m

【答案】C

【详解】由图1可知甲做匀速直线运动，速度为

—=—m/s=10m；1s

A/2

由图2可知乙做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为

Av4.->_,

——=—m/s"=2ni/s-2

△/2

两质点再次相遇前，当甲乙速度用等时，相距最远

匕=%=at

可得

r=5s

两质点再次相遇前，相距的最大距离为

1,1

x=v.i——ar=10x5——x2x5m=25m

122

故选Co

2.（2022上•福建泉州•高一校考期中）甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的片图像如图

所示，则（）

A.乙比甲运动的快

B.2s末乙追上甲

C.乙追上甲时距出发点40m远

D.甲的平均速度大于乙的平均速度

【答案】c

【详解】A.由图线可知甲做v=10m/s的匀速直线运动，乙做初速度为零的匀加速直线运动，开始运动后前

2s甲比乙运动得快，2s后乙比甲运动得快，故A错误；

BC.2s末两图线相交，甲、乙的速度相等，4s末甲图线与，轴所围矩形面积与乙图线与轴所13三角形面积

相等，即4s末乙追上甲，乙追上甲时距出发点的距离为

Ar=vz=10x4m=40m

40m远，故B错误，C正确；

D.甲的平均速度为10m/s,乙的平均速度与所取时间有关，只有4s内的平均速度等于10m/s,不能一概说

甲、乙的平均速度相等，故D错误。

故选C。

3.（2023上•广东惠州•高一惠州一中校考期中）同一条平直公路上，乙车在前，甲车在后，两车在相邻两

车道卜.同向行驶，f=0时刻甲、乙两车沿车道方向相距22m,两者的速度一时间（-，）图像如图所示，

两车均视为质点，则（）

A.甲、乙两车会相遇两次

B.在甲、乙两车相遇之前，两车之间的最大距离为50m

C.甲、乙两车在r=10s时相遇

D.甲、乙两车在r=22s时相遇

【答案】D

【详解】A.由UT图像可知10s前甲车的速度小于乙车的速度，甲、乙两车之间的距离增大；10s后，甲车

的速度大于乙车的速度，甲、乙两车之间的距离逐渐减小，直至追上乙车后甲、乙两车就不再相遇，故甲、

乙两车只会相遇一次，故A错误;

B./=0时刻甲、乙两车沿车道方向相距d=22m,在10s时甲乙两车速度大小相等，此时甲、乙两车之间

的距离最大，设两车之间的距离为S,可得

(10+15)x101

=xL+d-xv=---4-----m+22m-—X10x15m=72m

故B错误；

CD.根据VT图像的斜率表示加速度，可得甲、乙的加速度分别为

〃中=-m/s2=1.5m/s2,a,=-~—m/s2=0.5m/s'

11（）乙10

设甲乙两车在/时刻相遇，则有

12+a

5aM=v（/~J+d

解得

t=22s

故C错误，D正确。

故选De

4.（2022上•江苏南京•高一校联考期中）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动,

它们的图像如图所示。下列判断不正确的是（）

A.乙车启动时，甲车在其前方50m处

B.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75m

C.乙车启动10s后正好追上甲车

D.乙车超过甲车后，两车不会再相遇

【答案】C

【详解】A.根据y-r图像中图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在k10s时启动，此时甲的位移为

x=Lx10x10m=50m

2

即甲车在乙前方50m处。故A正确，不符合题意；

B.当两车的速度相等时相距最远，最大距离为

Ax=^x（5+15）xl0m-^xl0x5m=75m

故B正确，不符合题意；

C.由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，设尸后位移相等两车才相遇，有

『3,七%。

解得

r=25s

即乙车启动15s后正好追上甲车，故C错误，符合题意；

D.乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故D正确，不符合题意。

故选C。

5.（2023上•广东深圳•高一校考期中）在平直的公路上，自行车和与其同方向行驶的汽车同时经过4点，

自行车以v=4m/s速度做匀速运动，汽车以w=10m/s的初速度，c『0.25m/s2的加速度刹车。自行车追上汽车

所用时间应为（）

A.46sB.48sC.50sD.52s

【答案】C

【详解】当汽车减速到零时所用的时间为

此时汽车的位移为

%.=—=200m

12a

自行车的位移为

x2=v/0=160in<X]

故此时还没有追上汽车，自行车仍需要再运动Ls才能追上汽车，则有

X.-xs

r=——-2=10s

1v

故自行车追上汽车的总时间为

14=50s

故选C。

6.（2022上•北京丰台•高•一统考期中）甲、乙两辆汽车在平直的公路上从同一地点同时做直线运动，它们

运动的UT图像如图所示。关于甲、乙两车在0~20s的运动情况，下列说法正确的是（）

，3/（m，s'）

05101520t/s

A.在/=10s时，两车相遇B.在/=10s时，两车相距最远，距离为50m

C.在/=15s时，甲车在乙车前面D.在320s时，两车相遇

【答案】D

【详解】A.两车从同一地点出发，，=10s前，乙的速度大，Z=10s时两车不可能相遇。故A错误；

B/=10s之前，乙车速度大，甲的速度小，甲追乙：在，=10s时，速度相等，两车相距最远，距离为UT图

线与l轴围成的面积差，即

10x（10-5）J

MA=-------------m=25m

2

故B错误；

D.在，=20s时，两车位移为

jq（l=v/=100m

%乙=至=100m

乙2

则在f=20s时，两车相遇。故D正确；

C.在，=20s时，两车相遇.倒回去看，在"15s时，甲车速度大，乙车速度小，后面甲车追上乙车，则甲车

在乙车后面。故C错误。

故选D。

7.（2023上•安徽•高二校联考阶段练习）汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方20米

处有障碍物，立即刹车，已知驾驶员反应时间为0.75s,汽车恰好未撞到障碍物，加速度大小为（）

A.3m/s2B.4m/s2C.5m/s2D.6m/s2

【答案】B

【详解】根据题意，设汽车的初速度为％,驾驶员的反应时间为乙、反应时间内汽车的位移为力，刹车后做

匀减速运动的位移为42、加速度为。，与障碍物最初的距离为尤则有

%=必=1Ox0.75m=7.5m

¥=2axi

X=Xj+x2

联立解得

a=4m/t>2

故选B。

8.（2023上•江西九江•高一九江一中校考期中）甲乙两车在一平直道路上同向并排行驶，均做匀加速直线

运动，共z图像如图所示，图中△OPQ和△OQT的面枳分别为5/和我。开始时，甲车在乙车前方So处，

下列说法中错误的是（）

A.若SQ=SZ，两车不会相遇

B.若S°<5两车相遇2次

C.若S°=S「两车相遇I次

D.若S0=S”两车可能相遇1次

【答案】D

【详解】AC.速度一时间图像与时间轴围成的面积表示位移，则可知在r时刻甲的位移为邑，乙的位移为

s,-s2,根据题意，乙追甲，若$=S。则两车恰好会相遇一次，此后乙的速度小于甲的速度，两者不会再

相遇：而若So=5+S2,则乙追不上甲，且两者之间在T时刻的距离有最小值，为其，故AC正确，不符合

题意；

B.根据以上分析可知，若S0<S|,则两者在速度相等之前乙就己经追上了甲，之后继续运动，直至两者速

度相同，即T时刻，此刻乙超过了甲，但此后乙的速度小于甲的速度，甲将追赶乙，在某一时刻甲追赶上

乙且最终超过乙，之后甲的速度始终大于乙的速度，两者不会再相遇，因此可知，两者相遇前次，故B正

确，不符合题意；

D.根据图像可知，S1>S\，若s0二邑，则s°>s，则在两者速度相等时，二者之间的位移关系有

S]+S2Vs2+So=2s2

显然乙在速度相等时未追上甲，而此后乙的速度小于甲的速度，则此后两者不可能相遇，故D错误，符合

题意。

故选D。

9.（2023上•山西•高一统考期中）一辆快递车正在平直公路上以大小%=14m/s的速度匀速行驶，有快件

从车上掉落，一段时间后，快递小哥才发现并立即关闭发动机以大小q=2m/s?的加速度做匀减速直线运动.

在快递车开始减速的同时，快递车后方距快递车=14m处一点行车的手拾起快件由静止出发，以大小

生=1.5m/s2的加速度向前追赶快递车，自行车能达到的最大速度片=9m/s。求：

（I）快递车做匀减速直线运动直到停止的过程中，通过的位移大小储；

（2）自行车与快递车之间的最大距离4

（3）自行车追上快递车的时间上

【答案】（1）%=49m；（2）d=42m：（3）r=10s

【详解】（1）根据匀变速直线运动的规律有

.=2a,x,

解得

x,=49m

（2）当自行车与快递车的速度相等时，两者之间的距离最大，设从快递车开始减速起，经时间两者的速

度相等，有

%-aJo~aifo

解得

fo=4s

经分析可知

d=卬o—Ja/o?+%o_；%记

解得

d=42m

(3)设自行车由静止加速到最大速度的时间为人,有

解得

八=6s

自行车由静止加速到最大速度的过程中的位移大小

12

再二5初~

解得

x,=27m

此后，自行车以最大速度做匀速直线运动，从自行车达到最大速度到快递车停下，自行车的位移大小

(4)

解得

占=9m

因为

x2+x3<x0+xi

所以当快递车停下时，自行车尚未追上快递车，快递车停下后自行车继续以最大速度匀速追赶快递车，设

从快递车停下到自行车追上快递车的时间为G，有

/十%一占一七=卬3

解得

ty=3S

经分析可知

，=卫+4

4

解得

/=10s

10.（2023上•广东东莞•高一东莞市东莞中学松山湖学校校考期中）一辆长途客车正在以%=20m/s的速度

匀速行驶。突然，司机看见车的正前方x=25m处有一只狗，如图（甲）所示，司机立即采取制动措施。若

从司机看见狗开始计时（/=0）,长途客车的“速度-时间”图像如图（乙）所示，求：

（I）长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离；

（2）长途客车制动时的加速度；

（3）若狗正以q=5m/s的速度与长途客车同向奔跑，问狗能否摆脱被撞的噩运？

—^->V0

甲

【答案】（1）50m；（2）-5nVs2；（3）不能

【详解】（1）客车在前0.5s内的位移

X/=VOT/=20X0.5=10m

客车在0.5-4.5s内的位移

x2=gx20x(4.5-0.5)m=40m

故客车从司机发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离

x=x/+X2=50m

（2）由图象得

”也上巴W7mzs

A/4.5-0.5

（3）若客车恰好撞不到狗，则车追上狗时车速为5m/s,则刹车时间为

Av5-20.

=—=----s=3s

a-5

客车位移为

M=砧+史应=20x0.5m+25丁*=47.5m

2a2x(-5)m

而狗通过的位移为

g=v(r1+/)=5x(0.5+3)m=17.5m

而

x；+25=42.5m<x：

所以狗将被撞。

11.（2023上•江西南昌•高一南昌市第三中学校考期中）如图所示，某高楼距地面高H=47m的阳台上的花

盆因受扰动而掉落，掉落过程可看作自由落体运动（花盆可视为质点）。现有一辆长4=8m、高〃=2〃?的

货车,正以%=9m/s的速度驶向阳台正下方的通道。花盆刚开始掉落时，货车车头距花盆的水平距离为

人=24m,由于道路限制，汽车只能直行通过阳台的正下方的通道。

（1）若司机发现花盆开始掉落，采取制动的方式来避险，货车最大加速度为4.5m/s2,使货车在花盆砸落点

前停下，求货车司机允许反应的最长时间;

（2）若司机反应时间&=ls,发现花盆开始