因式分解的概念课件2025-2026学年苏科版数学八年级下册

八年级下册9.1因式分解的概念问题1

7＋72能被8整除吗？99＋992能被100整除吗？追问

你是如何判断能否被整除的？问题2

若a是正整数，a＋a2能被a＋1整除吗？问题情境7＋72＝7×(1＋7)＝7×8，所以7＋72能被8整除．99＋992＝99×(1＋99)＝99×100，所以99＋992能被100整除．a＋a2＝a(a＋1)，因为a是正整数，所以a＋a2能被a＋1整除．1.计算3×7＝___________；2×3×5＝___________．

计算m(a＋b)＝________；(x＋1)(x＋2)＝_______．2.分解质因数21＝___________；30＝___________．

ma＋mb＝___________；

x2＋3x＋2＝___________；数学建构问题3

上述等式左右换位，前后两组等式表示的意义还一样吗？第①组等式表示两个整式的乘法运算，第②组等式是把一个多项式表示成两个整式的乘积形式，追问1

两个过程的区别与联系？追问2

两个过程的算理分别是什么？数学建构m(a＋b)＝ma＋mb(x＋1)(x+2)＝x2＋3x＋2ma＋mb＝m(a＋b)x2＋3x＋2＝(x＋1)(x+2)①②区别：一个是“积

→

和”一个是“和

→

积”。联系：二者是互逆变形一个依据乘法分配律另一个依据乘法分配律的逆用（提取公因式）或多项式乘法的逆运算xxxxxx333222问题4

观察下面的拼剪过程，写出相应的等式．数学活动(x＋3)(x+2)＝x2＋5x＋6问题5

写出两个整式A，B，使得A＝B(a＋3)．追问

和你同桌的答案一样吗？你是怎么想的？数学活动A、B可以写出无数个，整式B与a+3都是整式A的因式

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫作因式分解（factorization）．因式分解也可称为分解因式．因式分解的对象：一般是多项式(不研究单项式);因式分解的结果：整式的乘积(不能是分式、无理式);因式分解的本质：恒等变形(左边=右边);多项式＝整式×整式×…×整式例1

判断下列从左到右的变形中，哪些是整式乘法，哪些是多项式的因式分解．

（1）m(a＋2b)＝ma＋2mb；

（2）15xy＋25xy2＝5xy(3＋5y)；（3）(y＋3)(y－3)＝y2－9；

（4）a2＋4b2＋4ab＝(a＋2b)2

．追问

你是如何判断的？例题分析1.判断下列从左到右的变形中，哪些是因式分解，哪些不是．(1)ab＋ac＋d＝a(b＋c)＋d；(2)a2－1＝(a＋1)(a－1)；(3)(a＋1)(a－1)＝a2－1；(4)(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd．2.在下面式子的左边和右边的括号中各填入一个整式，使这个式子的左边与右边相等．（）＝（）（2a＋1）．ab＋ac＋d＝a(b＋c)＋d

是因式分解吗？为什么？错例辨析右边仍然是“乘积+单项式”的和的形式，不是纯乘积；它只是做了局部提取公因式，并没有把整个多项式分解成几个整式相乘。注意：1因式分解的对象一般是多项式(不研究单项式);2因式分解的结果是整式的乘积(不能是分式、无理式);3分清整式