棱柱棱锥棱台的表面积与体积课件-高一下学期数学人教A版

第八章立体几何初步8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积、体积学

习

目

标掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算公式。01会利用计算公式求与多面体相关的简单几何体的表面积与体积。02体会转化、类比、一般化与特殊化等思想方法。03目录COMPANY01棱柱、棱锥、棱台的表面积02棱柱、棱锥、棱台的体积一.棱柱、棱锥、棱台的表面积

多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．

棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和，

也就是展开图的面积.基础概念1.棱柱的表面积侧面展开图（三棱柱）面积公式2.棱锥的表面积侧面展开图（三棱锥）面积公式侧面积等于侧面各个三角形的面积和；表面积等于底面积与侧面积的和.3.棱台的表面积侧面展开图（三棱台）面积公式侧面积等于侧面各个梯形的面积和；表面积等于底面积与侧面积的和.

几何体表面积

空间问题

数学思想

展开图平面图形面积平面问题

转化思想

练习1：

四棱台的上、下底面均是正四边形，边长分别是6cm和10cm，侧面是全等的等腰梯形,斜高是12cm，求它的表面积？注：求解正棱台的表面积时，注意棱台的五个基本量(上、下底面边长、高、斜高、侧棱).解：取A1B1的中点E1，AB的中点E，则E1E为斜高.如图所示，正四棱台A1B1C1D1-ABCD中A1B1＝6cm，AB＝10cm，

二.棱柱、棱锥、棱台的体积1.棱柱体积一般地，如果棱柱的底面面积为S，高为h，那么这个棱柱的体积

棱柱的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离.

特别的，直棱柱的侧棱垂直于底面，故侧棱长即为直棱柱的高.

探究1：将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三

棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？2.棱

锥

体

积延时符112322313、棱锥的体积公式

棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.学

如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么这个棱锥的体积：

例

题

精

讲例2如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是1.5m，公共面ABCD是边长为2m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？分割法

记S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高.3.棱

台

体

积探究2：怎么求棱台的体积呢？

练习2

四棱台的上、下底面均是正方形，边长分别是10cm和20cm，侧面是全等的等腰梯形,斜高是13cm，求它的体积？总结：

求解正棱台的表面积和体积时，注意棱台的五个基本量(上、下底面边长、高、斜高、侧棱).常用两种解题思路：一是把基本量转化到直角梯形中解决问题；二是把正棱台还原成正棱锥.利用正棱锥的有关知

识来解决问题.练习2

四棱台的上、下底面均是正方形，边长分别是10cm和20cm，侧面是全等的等腰梯形,斜高是13cm，求它的体积？数学思想棱柱、棱锥、棱台体积之间的关系

一般与特殊化思想思维提升

某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的.如果被截正方体的棱长是0.5m，那么石凳的体积是多少？解：如图示，BCA'B'C'D'ADEFG∴这个石凳的体积为课堂小结多面体图形表面积体积思想方法棱柱

棱锥棱台

围成它们的各个面的面积的和①转化思想②由特殊到一般思想③极限思