人教高二数学等比数列的概念(2)-教学设计

课程基本信息课例编号2020QJ11SXRA058学科数学年级高二学期上学期课题等比数列的概念（2）教科书书名：普通高中教科书数学选择性必修第二册A版出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月教学人员姓名单位授课教师刘薇北京市第二十五中学指导教师雷晓莉北京市东城区教师研修中学教学目标教学目标：加深对等比数列的概念的理解，在具体情境中，运用定义及通项公式解决问题，提高数学建模素养.教学重点：等比数列的概念和通项公式的简单应用.教学难点：综合与灵活应用等比数列的概念和通项公式.教学过程时间教学环节主要师生活动1分钟引入问题1在上节课的学习中，我们类比等差数列，得到等比数列的概念和通项公式，你能准确写出等比数列通项公式吗？a18分钟新课例4用10000元购买某个理财产品一年.若以月利率0.400%的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到1元）？若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到10-分析：复利是指把前一期的利息与本金之和算作本金，再计算下一期的利息.存入a元，第一期末a+ar=a1+r第二期末a1+r第三期末a1+r⋯⋯所以若原始本金为a元，每期的利率为r，则从第一期开始，各期的本利和a1+r，这个等比数列的首项是a1+r，公比是1+ran（1）“用10000元购买某个理财产品”本金a=10000“月利率0.400%”r12个月能获得的本利和a12的值“12个月能获得的利息”利息=本利和-本金=a12解：（1）设这笔钱存n个月以后的本利和组成一个数列an，则an是等比数列，首项a12所以，12个月后的利息为10490.7-（2）“季度利息”设为r，公比是1+r存4个季度的本利和b4的值“存4个季度结算的利息”b4“按季结算的利息不少于按月结算的利息”b4解：（2）设季度利率为r，这笔钱存n个季度以后的本利和组成一个数列bn，则bb4因此，以季度复利计息，存4个季度后的利息为104解不等式104r≥1.206%所以，当季度利率不小于1.206%时，按季结算的利息不少于按月结算的利息.小结：运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程就是数学建模。本题通过对实际问题的抽象、简化，确定“本金”、“利率”、“本利和”、“利息”对应的数学式子，并应用已学的知识，梳理出变量之间的关系，将复利问题转化为相应的等比数列模型，然后用数学方法解决它，再用我们的模型解释现实生活中的种种现象和规律.例5已知数列an的首项a（1）若an为等差数列，公差d=2（2）若an为等比数列，公比，证明数列log3追问1：如何证明数列是等比数列、等差数列？需要从等差数列、等比数列的定义出发证明.追问2：用部分项，如：a2不能，不符合等差、等比数列定义中的“从第2项起，每一项与它的前一项的差（比）都等于同一个常数”.追问3：那么，用什么项证明呢？用第n项，即an证明：（1）由a1=3，d=an设bn.又b1所以，3an是以2（2）由a1=3.两边取以3为底的对数，得log3所以log3又log3所以，log3an追问4：已知b>0且b≠1，如果数列an是等差数列，那么数列ban是否一定是等比数列？如果数列a我们尝试同样的证明思路，将结论从特殊推广到一般.证明：设等差数列an的首项为a1，公差为.所以数列ban是以ba设各项均为正的等比数列an的首项为a1，公比为logb所以数列logban是以log由此，我们知道了等差数列与等比数列的联系，就可以把等差数列的一些性质迁移到等比数列中.如：等差数列an中，已知m,n,s,t∈N*，且m+n=s+t，则am+an=as+at.那么对于各项均为正的等比数列an，由上面的结论可知，logb下面我们具体证明一下.证明：设等比数列an的公比为qamanasat所以amas因为m+n=s+t，所以am小结：这是等比数列的一条重要性质，通过证明可知，此性质并不需要等比数列各项均为正.2分钟归纳小结本课小结：掌握等比数列的通项公式，运用方程思想解决等比数列的有关问题；从生活背景中提炼出相关数量关系，将现实问题转化为数学问题，建立等差数列、等比数列模型，并加以解决.由转化和划归的思想，推导出等比数列的性质.1分钟课后作业课后作业：某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%