2025年山东省枣庄市滕州市中考数学一模试卷（含解析）

2025年山东省枣庄市滕州市中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求。1．（3分）（2025•滕州市一模）下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．02．（3分）（2024•重庆）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2025•滕州市一模）中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×1084．（3分）（2025•都安县模拟）斗拱是中国古典建筑上的重要部件，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）A． B． C． D．5．（3分）（2025•滕州市一模）下列计算正确的是（）A．（a3）4＝a12 B．a3•a5＝a15 C．（3a）2＝6a2 D．（a+1）2＝a2+16．（3分）（2025•滕州市一模）新能源车的技术越来越成熟，而且更加环保节能．小松同学的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源车，发现燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，已知燃油车的油箱容积为40升，燃油价格为9元/升，新能源车电池容量为60千瓦时，电价为0.6元/千瓦时，则小松爸爸选择的两台汽车的续航里程是（）A．600km B．500km C．450km D．400km7．（3分）（2024•福建）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（）A．14 B．13 C．128．（3分）（2024•赤峰）如图，是正n边形纸片的一部分，其中l，m是正n边形两条边的一部分，若l，m所在的直线相交形成的锐角为60°，则n的值是（）A．5 B．6 C．8 D．109．（3分）（2025•滕州市一模）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE＝CF，则四边形AEDF的面积为（）A．18 B．92 C．9 D．10．（3分）（2025•滕州市一模）小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将500cm3的水倒进一个容量为750cm3的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（）A．70cm3 B．65cm3 C．55cm3 D．50cm3二、填空题：共6小题，每题3分，共18分。11．（3分）（2025•滕州市一模）当分式x+2x−1的值为零时，x的值为12．（3分）（2025•滕州市一模）分解因式：4ax2﹣16ay2＝．13．（3分）（2024•大庆）不等式组x＞x−225x−3＜9+x14．（3分）（2025•滕州市一模）如图，已知五边形ABCDE为正五边形，以点A为圆心，以AC的长为半径画弧，分别交AB，AE的延长线于点F，G．连接CG，DG，则∠CGD＝．15．（3分）（2024•包头）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，AC是一条对角线，E是AC上一点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接DE．若CE＝AF，则DE的长为．16．（3分）（2025•滕州市一模）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F(n)=n2k（其中k是使F（n）为奇数的正整数）⋯两种运算交替进行，例如，取n＝12，则有，按此规律继续计算，第2025次“F”运算的结果是三、解答题：本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）（2025•滕州市一模）（1）计算：−1（2）先简化，再求值：(2xx218．（10分）（2025•滕州市一模）【项目学习】配方法是数学中一种常见的解题方法．利用配方法可求一元二次方程的根．所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．其实这种方法还经常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义解决某些问题．例1．把代数式x2+8x+25进行配方．解：原式＝x2+8x+16+9＝（x+4）2+9．例2．求代数式﹣x2+4x﹣7的最大值．解：原式＝﹣（x2﹣4x+4）﹣3＝﹣（x﹣2）2﹣3∵（x﹣2）2≥0∴﹣（x﹣2）2≤0∴﹣（x﹣2）2﹣3≤﹣3∴﹣x2+4x﹣7的最大值为﹣3．【问题解决】（1）若m，k，h满足2m2﹣12m+11＝2（m﹣k）2+h，求k+h的值．【迁移应用】（2）如图，有一块锐角三角形余料ABC，它的边BC＝12厘米，高AD＝8厘米．现要用它裁出一个矩形工件POMN，使矩形的一边在BC上，其余的两个顶点分别在AB、AC上．①设PN＝x，试用含x的代数式表示矩形工件POMN的面积S；②运用“配方法”求S的最大值．19．（10分）（2024•资阳）我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：（1）本次共抽取了名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；（2）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；（3）学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．20．（10分）（2025•滕州市一模）【问题背景】数学活动课上，老师拿出一个由五个边长为1的正方形连成的L形教具，将它放入一个直角三角形中，∠BCA＝90°，∠B＝30°，如图1顶点D，E，F，G刚好落在三边上．请求出△ABC的面积；【问题解决】小颖同学受到启发，将此教具放入如图2的直角坐标系中．顶点A，B，C分别落在坐标轴上，如果反比例函数y=kx(x＜0)21．（10分）（2025•滕州市一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，过点O作AC的平行线OE，交BC于点E，作射线DE交AB的延长线于点F，连接BD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AD＝3CD，CD＝3，求图中阴影部分的面积．22．（12分）（2025•市中区一模）如图1，已知直线MN∥GH，且MN和GH之间的距离为1，小明同学制作了两个直角三角形硬纸板ACB和DEF，其中∠ACB＝90°，∠DFE＝90°，∠BAC＝45°，∠EDF＝30°，AC＝1．小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究：（1）如图1，点A在MN上，边BC在GH上，边DE在直线AB上．①将直角三角形DEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，如图2，求∠AFE的度数；②将直角三角形DEF从图2的位置继续沿射线BA的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，求∠FAN度数；（2）将直角三角形ABC如图3放置，若点A在直线MN上，点C在MN和GH之间（不含MN，GH上），边BC和AB与直线GH分别交于D，K．在△ABC绕着点A旋转的过程中，设∠MAK＝n°，∠CDK＝（4m﹣2n﹣10）°，则m的取值范围为．23．（12分）（2025•滕州市一模）已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的顶点坐标为(−1（1）求二次函数的表达式；（2）将顶点向左平移2个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y＝x2+bx+c的图象上，求m的值；（3）当n≤x≤2时，二次函数y＝x2+bx+c的最大值与最小值差为5，则n的值为．

2025年山东省枣庄市滕州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CCBCAABBCC一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求。1．【考点】数轴．【答案】C【解答】解：∵|3|＞|﹣2|＞|﹣1|＞|0|，∴在数轴上，3表示的点距离原点最远．故选：C．2．【考点】轴对称图形．【答案】C【解答】解：A、示意图不是轴对称图形，不符合题意；B、示意图不是轴对称图形，不符合题意；C、示意图是轴对称图形，符合题意；D、示意图不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．3．【考点】科学记数法—表示较大的数．【答案】B【解答】解：10.6万亿＝10600000000000＝1.06×1013．故选：B．4．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【答案】C【解答】解：左视图是从物体左面看所得到的图形．从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，故选：C．5．【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【答案】A【解答】解：（a3）4＝a12，则A符合题意；a3•a5＝a8，则B不符合题意；（3a）2＝9a2，则C不符合题意；（a+1）2＝a2+2a+1，则D不符合题意；故选：A．6．【考点】分式方程的应用．【答案】A【解答】解：设两台汽车的续航里程是x千米，由题意可得，40×9x解得：x＝600，经检验x＝600是方程的解，故选：A．7．【考点】列表法与树状图法；质数（素数）．【答案】B【解答】解：列表如下：2352（2，3）（2，5）3（3，2）（3，5）5（5，2）（5，3）共有6种等可能的结果，其中和是偶数的结果有：（3，5），（5，3），共2种，∴和是偶数的概率为26故选：B．8．【考点】多边形内角与外角．【答案】B【解答】解：如图，直线l、m相交于点A，则∠A＝60°，∵正多边形的每个内角相等，∴正多边形的每个外角也相等，∠1＝∠2=180°−60°∴n=360°故选：B．9．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【答案】C【解答】解：如图，连接AD，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D为边BC的中点，∴AD＝BD＝CD，∠BAD＝∠C＝45°，S△ABC在△ADE和△CDF中，AD=CD∠BAD=∠C∴△ADE≌△CDF（SAS），∴S△ADE＝S△CDF，∴四边形AEDF的面积=S故选：C．10．【考点】一元一次不等式组的应用．【答案】C【解答】解：设一个球的体积为xcm3，根据题意得，4x＜750−5005x＞750−500解得50＜x＜125一个玻璃球的体积可能是55cm3．故选：C．二、填空题：共6小题，每题3分，共18分。11．【考点】分式的值为零的条件．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题可知，x+2＝0且x﹣1≠0，解得x＝﹣2．故答案为：﹣2．12．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【答案】4a（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：4ax2﹣16ay2＝4a（x2﹣4y2）＝4a（x+2y）（x﹣2y），故答案为：4a（x+2y）（x﹣2y）．13．【考点】一元一次不等式组的整数解．【答案】见试题解答内容【解答】解：解不等式x＞x−2x＞﹣2，解不等式5x﹣3＜9+x得，x＜3，所以不等式组的解集为：﹣2＜x＜3．所以不等式组的整数解为：﹣1，0，1，2，即不等式组有4个整数解．故答案为：4．14．【考点】正多边形和圆．【答案】18°．【解答】解：如图，连接AC，AD，∴∠CAD＝2∠CGD，∠CGD=12∠∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠B＝∠BAE=180°×(5−2)在等腰△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC=180°−108°同理：∠EAD＝36°，∴∠CAD＝∠BAE﹣∠BAC﹣∠DAE＝36°，∴∠CGD=12∠CAD故答案为：18°．15．【考点】菱形的性质；解直角三角形；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC＝60°，AB＝BC＝CD＝AD＝6，∴△ABC，△ADC都是等边三角形，∴∠CAB＝60°，∵EF⊥AF，∴∠AFE＝90°，∠AEF＝30°，∴AE＝2AF，∵CE＝AF，∴AC＝3EC，∴AE＝4，EC＝2，∴OA＝OC＝3，OD=3AO＝33∴OE＝AE﹣OA＝4﹣3＝1，∴DE=OD2故答案为：27．16．【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．【答案】1．【解答】解：由题知，当n＝12时，第1次“F”运算的结果是：122第2次“F”运算的结果是：3×3+1＝10，第3次“F”运算的结果是：102第4次“F”运算的结果是：3×5+1＝16，第5次“F”运算的结果是：162第6次“F”运算的结果是：3×1+1＝4，第7次“F”运算的结果是：42第8次“F”运算的结果是：3×1+1＝4，…，由此可见，从第5次“F”运算的结果开始，后面的第偶数次“F”运算的结果都是4，第奇数次“F”运算的结果都是1．又因为2025是奇数，所以第2025次“F”运算的结果是1．故答案为：1．三、解答题：本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．【考点】分式的化简求值；零指数幂；实数的运算．【答案】（1）﹣6+33；（2）1x−1，3【解答】解：（1）原式＝﹣1+33−＝﹣6+33；（2）原式＝[2x(x+2)(x−2)−=x+2(x+2)(x−2)•=1当x=3+1时，原式18．【考点】相似三角形的应用；非负数的性质：偶次方；列代数式；完全平方式．【答案】（1）﹣4；（2）①S=−23x2+8x；②【解答】解：（1）∵2m2﹣12m+11＝2（m﹣3）2﹣7＝2（m﹣k）2+h，∴k＝3，h＝﹣7，∴k+h＝3﹣7＝﹣4．（2）①∵四边形POMN为矩形，∴PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴PNBC∴x12∴AF=23∴FD＝AD﹣AF＝8−23∴S＝PN•DF＝x（8−23x）=−②S=−23x2∵−2∴当x＝6时，S有最大值为24平方厘米．19．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）80÷20%＝400（名），∴D等级的人数为：400﹣120﹣160﹣80＝40（名），补全条形统计图如下：（2）2000×160答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800人；（3）画树状图如下：，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中的结果有8种，∴甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为81220．【考点】反比例函数综合题．【答案】【问题背景】143【问题解决】y=−42【解答】解：【问题背景】：如图所示：由题意知GD＝2，GF＝4，GF∥AB，∠B＝30°，∴∠CFG＝∠B＝30°，∠A＝60°，∴CG=12GF＝2，AG∴AC=433+2，BC＝∴S△ABC=12AC•BC=12×（4∴此直角三角形的面积为143【问题解决】如图所示：过D作DE⊥x轴于E，由题意知，AB＝1．AD＝4，CF＝1，BF＝3，∠DAB＝∠ABF＝∠CFB＝∠AOB＝∠DEA＝90°，在Rt△BCF中，由勾股定理得BC=C∵∠ABO+∠BAO＝∠ABO+∠CBF，∴∠BAO＝∠CBF，∴△BAO∽△CBF，∴OABF=BO解得AO=31010，同理△ADE∽△BAO，∴AEBO即AE10解得AE=2105，∴OE＝AO+AE=7∴D（−6105∴k＝xy=−6∴反比例函数解析式为y=−4221．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【答案】（1）见解析；（2）92π−【解答】（1）证明：连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵OE∥AC，OA＝OB，∴BE＝CE，∴DE＝BE＝CE，∴∠DBE＝∠BDE，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODE＝∠OBE＝90°，∵点D在⊙O上，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵AD＝3CD，CD＝3，∴AD＝9，∵∠ABC＝90°，即∠ABD+∠CBD＝90°，又∠A+∠ABD＝90°，∴∠A＝∠CBD，又∠BDA＝∠BDC＝90°，∴△ABD∽△BCD，∴CDBD∴BD=33∴tan∠A=BD∴∠A＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OB＝OD，∴△BOD是等边三角形，∴OB=OD=33∵OE∥AC，∴∠OGB＝∠ADB＝90°，∴DG=1∴OG=9∴S阴影＝S扇形BOD﹣S△BOD=60π×(322．【考点】几何变换综合题．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①∵∠DFE＝90°，∴