2025-2026学年山东省济南市中区育英中学第二学期七年级数学考试试题（含答案）

七年级下学期数学月考考试试题（2026.03）（满分100分时间100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.计算(−2x2y)3的结果是（）A.−2x5y3B.−8x6y3C.−2x6y3D.−8x5y32.近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的0.000000005米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲。数字0.000000005用科学记数法表示为（）A.5×10−9B.5×10−8C.0.5×10−9D.0.5×10−83.下列式子运算正确的是（）A.3a2+2a2=5a4B.3a2−2a2=1C.3a2·2a2=6a4D.(2a2)3=6a64.下列计算正确的是（）A.(b5)5=b10B.(12a2b)3=16a6bC.(a−b)3·(b−a)2=(a−b)5D.(3a2b−ab2+12ab)÷(−15.下列多项式相乘，不能运用平方差公式计算的是（）A.(2m−n)(n+2m)B.(−m+n)(m+n)C.(2n−m)(2m−n)D.(−m−n)(−m+n)6.若2x=4y−1，2y=3x+1，则x−y等于（）A.−5B.3C.−1D.17.若x2−14x+m2是完全平方式，则m的值为（）A.−7B.±7C.49D.−498.如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A.a2−b2=(a+b)(a−b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a−b)2=a2−2ab+b2D.(a+b)2=(a−b)2+4ab9.计算：图1为某校七（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1，S2分别表示七（1）（2）两个班级的基地面积。若m−n=5，m+n=1，则S1−S2=（）A.2B.7C.4D.510.若一个只含a字母的多项式的项数是偶数，用该多项式去乘(a+1)，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘(a−1)，称为第一次操作：若第一次操作后所得多项式的项数是偶数，则用该多项式去乘(a+1)，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘(a−1)，以此类推。①将多项式(a2−1)以上述方式进行2次操作后所得多项式项数是5；②将多项式(a2+2a)以上述方式进行3次操作后，多项式的所有系数和为0；③将多项式(a−1)以上述方式进行n次操作后所得多项式为(a−1)(a+1)n−1。三个结论错误的有（）个。A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.计算a3·a3=________。12.长方形的面积是12a2−6ab。若一边长是3a，则另一边长是________。13.若x−y=3，xy=1，则x2+y2=________。14.若关于x的多项式(x+m)(2x−3)展开后不含x项，则m的值为________。15.用4张长为a、宽为b（a>b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2。若S1=2S2，则a、b之间存在的数量关系是________。三、解答题（共4小题，共55分）16.计算（每个3分，共12分）(1)(π−3.14)0+∣−2∣+(−1)2017−(−12)−1(2)(−a2)3·2a4+a(3)(2x+3)2−(x+1)(4x−1)(4)186.52−186.5×173+86.5217.（5分）先化简，再求值：[(a−2b)2+(a+2b)(a−2b)]÷2a，其中a=2，b=−2。18.（6分）如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为(3a+2b)m，宽为(2a+b)m；另一块长为(a+b)m，宽为(a−b)m。现将两块空地进行改造，计划在中间边长为(a−b)m的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪。(1)求计划种植草坪的面积；(2)已知a=30，b=10，若种植草坪的价格为30元/m2，求种植草坪应投入的资金是多少元？19.（6分）阅读：已知x2y=3，求2xy(x5y2−3x3y−4x)的值。分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入。解：2xy(x5y2−3x3y−4x)=2x6y3−6x4y2−8x2y=2(x2y)3−6(x2y)2−8x2y=2×33−6×32−8×3=−24。你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！(1)已知ab=3，求(2a2b2−3a2b+4a)⋅(−2b)的值。(2)已知a2+a−1=0，求代数式a3+2a2+2020的值。20.（8分）已知x≠1，观察下列等式：(1−x)(1+x)=1−x2；(1−x)(1+x+x2)=1−x3；(1−x)(1+x+x2+x3)=1−x4；…(1)猜想：(1−x)(1+x+x2+…+xn)=；(2)应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：①(1−2)(1+2+22+23+24+25)=；②(x−1)(x2022+x2021+…+x2+x+1)=________。(3)求2100+299+298+…+22+2+1的值是多少？21.（8分）现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：(1)根据图1，教材已给出关于a、b的关系式：(a+b)2=a2+2ab+b2；根据图2，关于a、b的关系式可表示为：________；根据上面的思路与方法，解决下列问题：(2)如图3，AB=12，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形。①若两正方形的面积和S1+S2=80，求图中阴影部分面积；②若阴影面积为20，BC>AC，求BC−AC的值；(3)在（2）的条件下，请直接写出阴影面积的最大值。22.（10分）(1)【知识生成】将一个大正方形分割成如图1的四部分，两个边长分别为a，b的正方形和两个长方形。用两种方法表示该大正方形的面积，可得(a+b)2=a2+2ab+b2。若a2+b2=40，ab=12，则该大正方形的边长为________；(2)【知识运用】两正方形如图2方式摆放。正方形ABCD边长记为m，正方形CEFG边长记为n，点B，C，G在一条直线上。点M为BG的中点；若m+n=10，mn=15，求图中阴影部分的面积；(3)【知识拓展】如图3，观察棱长为a+b的大正方体的分割，可得到(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3。若已知a+b=5，ab=2，则a3+b3=________；(4)【民族骄傲】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等。下列说法：正确的有________。①(a+b)6展开式各项系数之和为64；②(x+b)7展开式各项中，系数最大的项是第四项和第五项；③25−5×24+10×23−10×22+5×2−1=1；④若(x2−2x−1)6=a12x12+a11x11+a10x10+…+a1x+a0，则a12+a11+a10+…+a2+a1=64；⑤585−4能被28整除。答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.计算(−2x2y)3的结果是（B）A.−2x5y3B.−8x6y3C.−2x6y3D.−8x5y32.近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的0.000000005米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲。数字0.000000005用科学记数法表示为（A）A.5×10−9B.5×10−8C.0.5×10−9D.0.5×10−83.下列式子运算正确的是（C）A.3a2+2a2=5a4B.3a2−2a2=1C.3a2·2a2=6a4D.(2a2)3=6a64.下列计算正确的是（C）A.(b5)5=b10B.(12a2b)3=16a6bC.(a−b)3·(b−a)2=(a−b)5D.(3a2b−ab2+12ab)÷(−15.下列多项式相乘，不能运用平方差公式计算的是（C）A.(2m−n)(n+2m)B.(−m+n)(m+n)C.(2n−m)(2m−n)D.(−m−n)(−m+n)6.若2x=4y−1，2y=3x+1，则x−y等于（B）A.−5B.3C.−1D.17.若x2−14x+m2是完全平方式，则m的值为（B）A.−7B.±7C.49D.−498.如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（C）A.a2−b2=(a+b)(a−b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a−b)2=a2−2ab+b2D.(a+b)2=(a−b)2+4ab9.计算：图1为某校七（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1，S2分别表示七（1）（2）两个班级的基地面积。若m−n=5，m+n=1，则S1−S2=（D）A.2B.7C.4D.510.若一个只含a字母的多项式的项数是偶数，用该多项式去乘(a+1)，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘(a−1)，称为第一次操作：若第一次操作后所得多项式的项数是偶数，则用该多项式去乘(a+1)，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘(a−1)，以此类推。①将多项式(a2−1)以上述方式进行2次操作后所得多项式项数是5；②将多项式(a2+2a)以上述方式进行3次操作后，多项式的所有系数和为0；③将多项式(a−1)以上述方式进行n次操作后所得多项式为(a−1)(a+1)n−1。三个结论错误的有（C）个。A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.计算a3·a3=____a6____。12.长方形的面积是12a2−6ab。若一边长是3a，则另一边长是____4a－2b____。13.若x−y=3，xy=1，则x2+y2=____11____。14.若关于x的多项式(x+m)(2x−3)展开后不含x项，则m的值为____1.5____。15.用4张长为a、宽为b（a>b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2。若S1=2S2，则a、b之间存在的数量关系是___a=2b_____。三、解答题（共4小题，共55分）16.计算（每个3分，共12分）(1)(π−3.14)0+∣−2∣+(−1)2017−(−12)−1(2)(−a2)3·2a4+a=1+2－1+2=－2a10+a8=4(3)(2x+3)2−(x+1)(4x−1)(4)186.52−186.5×173+86.52=4x2+12x+9－4x2+x－4x+1=（186.5－86.5）2=9x+10=1000017.（5分）先化简，再求值：[(a−2b)2+(a+2b)(a−2b)]÷2a，其中a=2，b=−2。解原式=[a2−4ab+4b2+a2−4b2]÷2a=(2a2−4ab)÷2a=a−2b​将a=2,b=−2代入原式=2−2×(−2)=2+4=618.（6分）如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为(3a+2b)m，宽为(2a+b)m；另一块长为(a+b)m，宽为(a−b)m。现将两块空地进行改造，计划在中间边长为(a−b)m的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪。(1)求计划种植草坪的面积；(2)已知a=30，b=10，若种植草坪的价格为30元/m2，求种植草坪应投入的资金是多少元？(1)草坪面积S=(3a+2b)(2a+b)+(a+b)(a−b)−(a−b)2=6a2+7ab+2b2+a2−b2−(a2−2ab+b2)=6a2+9ab代入a=30,b=10：S费用=6×900+9×30×10=5400+2700=8100=8100×30=243000

元​19.（6分）阅读：已知x2y=3，求2xy(x5y2−3x3y−4x)的值。分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入。解：2xy(x5y2−3x3y−4x)=2x6y3−6x4y2−8x2y=2(x2y)3−6(x2y)2−8x2y=2×33−6×32−8×3=−24。你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！(1)已知ab=3，求(2a2b2−3a2b+4a)⋅(−2b)的值。(2)已知a2+a−1=0，求代数式a3+2a2+2020的值。(1)=(2a2b2−3a2b+4a)⋅(−2b)=−4a2b3+6a2b2−8ab=−4(ab)3+6(ab)2−8ab=−4×27+6×9−8×3=−108+54−24=−78(2)由a2+a=1：a3+2a2+2020=a(a2+a)+a2+2020=a+a2+2020=1+2020=2021​20.（8分）已知x≠1，观察下列等式：(1−x)(1+x)=1−x2；(1−x)(1+x+x2)=1−x3；(1−x)(1+x+x2+x3)=1−x4；…(1)猜想：(1−x)(1+x+x2+…+xn)=；(2)应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：①(1−2)(1+2+22+23+24+25)=；②(x−1)(x2022+x2021+…+x2+x+1)=________。(3)求2100+299+298+…+22+2+1的值是多少？(1)1−xn+1(2)①1−26=−63②x2023−1(3)2100+299+298+…+22+2+1=2101－121.（8分）现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：(1)根据图1，教材已给出关于a、b的关系式：(a+b)2=a2+2ab+b2；根据图2，关于a、b的关系式可表示为：________；根据上面的思路与方法，解决下列问题：(2)如图3，AB=12，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形。①若两正方形的面积和S1+S2=80，求图中阴影部分面积；②若阴影面积为20，BC>AC，求BC−AC的值；(3)在（2）的条件下，请直接写出阴影面积的最大值。(1)(a+b)2−(a−b)2=4ab(2)设AC=m,BC=n,m+n=12①32②8(3)36