大学物理 课件 第十章 稳恒磁场

演示实验超导磁悬浮列车地球仪的悬浮温差电磁铁10.2安培环路定理10.4磁场对运动电荷的作用*10.5回旋加速器和磁约束教学内容10.1磁场磁感应强度10.3磁场对载流导线的作用热磁轮第10章稳恒磁场10.6磁介质磁滞回线10.1.1

基本磁现象1自然磁现象☆磁性：具有能吸引铁磁物质(Fe、Co、Ni）的一种特性☆磁体：具有磁性的物体☆地磁：地球是一个大磁体。☆磁极：磁性集中的区域磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）

10.1磁场磁感应强度返回目录下一页上一页２磁现象起源于运动电荷I后来人们还发现磁电联系的例子有：磁体对载流导线的作用；通电螺线管与条形磁铁相似；载流导线彼此间有磁相互作用；……

1819－1820年丹麦物理学家奥斯特首先发现了电流的磁效应。1820年4月，奥斯特做了一个实验，通电流的导线对磁针有作用，使磁针在电流周围偏转。上述现象都深刻地说明了：

磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。10.1.1

基本磁现象返回目录下一页上一页3安培的分子电流假说②近代分子电流的概念：轨道圆电流＋自旋圆电流＝分子电流①

1822年安培提出了用分子电流来解释磁性起源。

一切磁现象的根源是电流.任何物质的分子中都存在有圆形电流，称为分子电流.分子电流相当于一个基元磁铁.

磁体与磁体间的作用；电流与磁体间的作用；磁场与电流间的作用；磁场与运动电荷间的作用；均称之为磁力。4磁力10.1.1

基本磁现象返回目录下一页上一页10.1.2

磁感应强度1磁场1）磁力的传递者是磁场电流(或磁铁)磁场电流(或磁铁)2）磁场对外的重要表现磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作功，表明磁场具有能量磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。演示实验演示实验返回目录下一页上一页2磁感应强度1）磁矩：定义载流线圈的面积ΔS与线圈中的电流I的乘积为磁矩(多匝线圈还要乘以线圈数),即磁矩是矢量，其方向与线圈的法线方向一致，

表示沿法线方向的单位矢量.法线与电流流向成右螺旋系

10.1.2

磁感应强度返回目录下一页上一页磁场方向：线圈受到磁力矩使试验线圈转到一定的位置而稳定平衡.在平衡位置时，线圈所受的磁力矩为零，此时线圈正法线所指的方向，定义为线圈所在处的磁场方向.2）磁场方向3）磁感应强度的大小

式中N为线圈的匝数，为线圈的法线方向，与I组成右螺旋。10.1.2

磁感应强度磁感强度大小返回目录下一页上一页磁感应强度的单位1特斯拉＝104高斯（1T＝104GS）1特斯拉＝1牛•秒/库•米

是试验线圈受到的最大磁力矩.

是试验线圈的磁矩磁场中某点处磁感应强度的方向与该点处试验线圈在稳定平衡位置时的法线方向相同；磁感应强度的量值等于具有单位磁矩的试验线圈所受到的最大磁力矩.10.1.2

磁感应强度返回目录下一页上一页10.1.3

磁通量1磁感线(磁力线，B线)SNI

规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感应强度

的方向，通过磁场中某点处垂直于磁感应强度

的方向的单位面积的磁感线条数，等于该点的磁感应强度

的大小。返回目录下一页上一页常见电流磁感线：直电流，圆电流，通电螺线管的磁感线。磁感线特性（1）磁感线是环绕电流的闭合曲线，而且每条闭合磁感线都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。（2）任何两条磁感线在空间不相交，这是因为磁场中任一点的磁场方向都是唯一确定的。（3）磁感线的环绕方向与电流方向之间遵守右螺旋法则。若拇指指向电流方向，则四指方向即为磁感线方向；若四指方向为电流方向，则拇指方向为磁感线方向。10.1.3

磁通量返回目录下一页上一页单位：韦伯（Wb）

2磁通量磁通量：穿过磁场中某一曲面的磁感线总数，称为穿过该曲面的磁通量，用符号表示.10.1.3

磁通量返回目录下一页上一页磁场中的高斯定理：穿过任意闭合曲面的总磁通量必为零.10.1.4

磁场中的高斯定理返回目录下一页上一页10.1.5

毕奥-萨伐尔定律返回目录下一页上一页P*对于真空中的磁场：真空的磁导率10.1.5

毕奥-萨伐尔定律返回目录下一页上一页磁感强度叠加原理：任意形状的载流导线在给定点P产生的磁场，等于各段电流元在该点产生的磁场的矢量和.

10.1.5

毕奥-萨伐尔定律返回目录下一页上一页10.1.5

毕奥-萨伐尔定律返回目录下一页上一页

＋ＩＩ＋＋＋＋＋＋＋＋10.1.5

毕奥-萨伐尔定律返回目录下一页上一页10.1.5

毕奥-萨伐尔定律返回目录下一页上一页

10.1.6

毕奥-萨伐尔定律的应用返回目录下一页上一页1载流直导线的磁场解

垂直于yOz平面，如图。10.1.6

毕奥-萨伐尔定律的应用返回目录下一页上一页

的方向沿x

轴的负方向.无限长载流长直导线的磁场:L>>a10.1.6

毕奥-萨伐尔定律的应用返回目录下一页上一页真空中有一半径为R的圆形载流线圈，通有电流I，现计算在圆线圈的轴线上任一点P的磁感应强度.2圆形电流轴线上的磁场P*10.1.6

毕奥-萨伐尔定律的应用返回目录下一页上一页

的方向垂直于圆电流平面，与圆电流环绕方向构成右螺旋关系，沿x轴正方向.P*10.1.6

毕奥-萨伐尔定律的应用返回目录下一页上一页

3）（在圆心处）4）2）

的方向不变(

和

成右螺旋关系）1）若线圈有匝课堂讨论10.1.6

毕奥-萨伐尔定律的应用返回目录下一页上一页例10-1半径为R的薄圆盘均匀带电，总电量为q.令此盘绕通过盘心，且垂直于盘面的轴线匀速转动，角速度为ω.求：(1)轴线上距盘心O为x的P点处的磁感应强度B；(2)圆盘的磁矩Pm.

解

(1)

在圆盘上任取一半径为r，宽度为dr的圆环，此圆环所带的电量为圆盘的电荷面密度.当此圆环以角速度ω转动时，相当于一个面电流，其电流大小为10.1.6

毕奥-萨伐尔定律的应用返回目录下一页上一页B的方向沿x轴正向.(2)先求圆环的磁矩dm，其大小为

10.1.6

毕奥-萨伐尔定律的应用返回目录下一页上一页10.2.1安培环路定理

无限长直电流产生的磁场中，闭合曲线L与I垂直，在P点r为P点离导线的垂直距离.B的方向在平面上且与矢径r垂直.

10.2安培环路定理返回目录下一页上一页如果使曲线积分的绕行方向反过来（或在图中，积分绕行方向不变，而电流方向反过来），则10.2.1安培环路定理返回目录下一页上一页如果闭合回路不包围载流导线10.2.1安培环路定理返回目录下一页上一页安培环路定理

电流

正负的规定：与符合右螺旋法则时，为正；反之为负.注意在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合曲线L的线积分(也称矢量的环流)，等于穿过这个闭合曲线的所有电流强度(即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度)的代数和的倍.10.2.1安培环路定理返回目录下一页上一页10.2.1安培环路定理返回目录下一页上一页10.2.1安培环路定理返回目录下一页上一页正确理解安培环路定律应注意的两点：②如果没有电流穿过某积分回路，只能说在该回路上的线积分为零，而回路上各点的值不一定为零。①安培环流定律只是说的线积分值只与穿过回路的电流有关，而回路上各点的值则与所有在场电流有关。10.2.1安培环路定理返回目录下一页上一页10.2.2安培环路定理的应用利用安培环流定理可以求某些具有特殊对称性的电流分布的磁场。（1）首先要分析磁场分布的对称性；（3）利用求。返回目录下一页上一页利用安培环路定理求磁场分布一般思路：（2）选择一个合适的积分回路或者使某一段积分线上B为常数，或者使某一段积分线路上处处与

垂直；

1“无限长”载流圆柱形导线内外磁场分布圆柱体内任一点Q

如果r>R(点P在导线外)，I'=I，10.2.2安培环路定理的应用返回目录下一页上一页I

的方向与构成右手螺旋关系10.2.2安培环路定理的应用返回目录下一页上一页2载流长直螺线管内的磁场设长直螺线管的长度为

，共有N匝线圈，通过每匝的电流强度为I，求管内某点P的磁感应强度.10.2.2安培环路定理的应用返回目录下一页上一页当时，管内磁场可视为均匀场.3载流螺绕环内的磁场2）选回路.解1）对称性分析；管内线为同心圆，管外为零.10.2.2安培环路定理的应用返回目录下一页上一页例10-2如图所示，一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向指向读者的电流，面电流密度(即通过与电流方向垂直的单位长度的电流)到处均匀，大小为i，求其磁场分布.10.2.2安培环路定理的应用返回目录下一页上一页解无限大平面电流可看成是由无限多根平行排列的长直电流dI所组成.先分析任一点P处磁场的方向，如图(a)所示，在以OP为对称轴的两侧分别取宽度相等的长直电流dI1和dI2，则dI1＝dI2，故它们在P点产生的元磁感应强度和相叠加后的合磁场的方向一定平行于电流平面，方向向左.由此可知，整个平面10.2.2安培环路定理的应用返回目录下一页上一页

电流在P点产生的合磁场B的方向必然平行电流平面向左.同理，电流平面的下半部空间B的方向为平行电流平面向右.又由于电流平面无限大，故与电流平面等距离的各点B的大小相等.根据以上所述的磁场分布的特点，过P点作矩形回路abcda，，如图(b)所示，10.2.2安培环路定理的应用返回目录下一页上一页于是这一结果说明，在无限大均匀平面电流两侧的磁场是匀强磁场，且大小相等、方向相反.其磁感应线在无限远处闭合，与电流亦构成右螺旋关系.其中ab和cd两边与电流平面平行，而bc和da两边与电流平面垂直且被电流平面等分.该回路所包围的电流为，由安培环路定理可得10.2.2安培环路定理的应用返回目录下一页上一页10.2.2安培环路定理的应用返回目录下一页上一页返回目录下一页上一页9.2.4

高斯定理的应用如图，一点电荷q位于立方体的A角上，则通过abcd面的E通量

是多少?abcdA先假设点电荷q位于立方体中心，则通过每一侧面的通量都为总通量作7个体积相同的立方体，使A点位于一个大立方体的正中。所以通过abcd的通量为课堂训练10.3.1安培定律磁场对载流导线的作用力即磁力，通常称为安培力.安培定律：位于磁场中某点处的电流元Idl将受到磁场的作用力dF.dF的大小与电流强度I，电流元的长度dl，磁感应强度B的大小以及Idl与B的夹角的正弦成正比.

的方向垂直于Idl与B所组成的平面，指向按右螺旋法则决定.

10.3磁场对载流导线的作用在国际单位制中，k＝1返回目录下一页上一页长为l，电流I，磁感应强度为B的均匀磁场，电流方向与B夹角为θ

10.3.1安培定律

演示实验返回目录下一页上一页用安培定律计算载流导线在磁场中所受安培力的步骤为：10.3.1安培定律返回目录下一页上一页图10-29例10-4解

根据式（10-18），所求力为10.3.1安培定律返回目录下一页上一页10.3.1安培定律返回目录下一页上一页图10-30例10-5图方向垂直导线向上（如图10-30）。Cd导线所受磁场力大小为方向垂直导线向上。10.3.1安培定律返回目录下一页上一页10.3.2磁场对平面载流线圈的作用返回目录下一页上一页

a(b)

d(c)abcdI和

大小相等，方向相反，形成力偶10.3.2磁场对平面载流线圈的作用返回目录下一页上一页和

大小相等，方向相反

线圈有N匝，磁力矩

a(b)

d(c)abcdI（适用于均匀磁场中任意线圈）

10.3.2磁场对平面载流线圈的作用返回目录下一页上一页....................IBB++++++++++++++++++++++++

I稳定平衡非稳定平衡讨论2）方向相同3）方向相反IB.1）方向与垂直力矩最大10.3.2磁场对平面载流线圈的作用返回目录下一页上一页结论：平面载流刚性线圈在均匀磁场中，只受磁力矩作用，只发生转动，而不会发生整个线圈的平动.稳定平衡非稳定平衡10.3.2磁场对平面载流线圈的作用演示实验返回目录下一页上一页10.3.2磁场对平面载流线圈的作用返回目录下一页上一页10.3.2磁场对平面载流线圈的作用返回目录下一页上一页如图，ab长为l，电流I，ab边受力10.3.3磁力的功1载流导线在磁场中运动时磁力所做的功

在匀强磁场中当电流不变时，磁力的功等于电流强度乘以回路所环绕面积内磁通量的增量，即方向向右。磁力F所做功为：

abcdIa/b/

返回目录下一页上一页2载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功则M作功，使

减少，所以磁力矩的功为负值，即设线圈在磁场中转动微小角度d

时，使线圈法线

与

之间的夹角从

变为

+d

,线圈受磁力矩

10.3.3磁力的功返回目录下一页上一页对于变化的电流或非匀强场线圈从

1转到

2时或10.3.3磁力的功返回目录下一页上一页例10-7载有电流I的半圆形闭合线圈，半径为R，放在均匀的外磁场B中，B的方向与线圈平面平行.(1)求此时线圈所受的力矩大小和方向；(2)求在这力矩作用下，当线圈平面转到与磁场B垂直的位置时，磁力矩所做的功.解(1)线圈的磁矩在图示位置时，线圈磁矩

的方向与垂直.10.3.3磁力的功返回目录下一页上一页线圈所受磁力矩大小为

(2)计算磁力矩做功.

用积分计算:磁力矩

的方向由×确定，垂直于的方向向上.

10.3.3磁力的功返回目录下一页上一页10.4磁场对运动电荷的作用10.4.1洛仑兹力1安培力的微观本质

安培力是运动电荷受到的磁场力的集体宏观表现。

金属中的自由电子受到磁场力作用不断地与晶格发生碰撞,把动量传递给导体,从宏观来看,这就是安培力。2洛仑兹力公式

安培定律

返回目录下一页上一页从微观看,电流为＋ＩＩ＋＋＋＋＋＋＋＋所以电流元中带电粒子数

因此,每个运动电荷所受磁力为

10.4.1洛仑兹力返回目录下一页上一页

带电粒子在电场和磁场中受的合力(方向与

的方向一致)

⊥

和

所组成的平面,即

恒⊥

,故洛仑兹力对运动电荷不做功。磁场对运动电荷作用的力

称为洛仑兹力.10.4.1洛仑兹力返回目录下一页上一页在磁场方向和运动方向都相同时，正、负电荷受力方向不同上式称为洛仑兹关系式，它包含：电场力

与磁场力(洛仑兹力)

两部分.10.4.1洛仑兹力返回目录下一页上一页10.4.2带电粒子在均匀磁场中的运动有一匀强磁场，磁感应强度为，一电量为q，质量为m的粒子以速度

进入磁场讨论(1)

与

平行或反平行带电粒子仍作匀速直线运动，不受磁场的影响.返回目录下一页上一页轨道半径回旋频率10.4.2带电粒子在均匀磁场中的运动返回目录下一页上一页螺距(3)

与斜交成θ角周期10.4.2带电粒子在均匀磁场中的运动返回目录下一页上一页例10-8测定离子荷质比的仪器称为质谱仪.倍恩勃立奇质谱仪原理如图所示.离子源所产生的带电量为q的离子，经狭缝S1和S2之间的加速电场加速，进入由P1，P2组成的速度选择器.在速度选择器中，电场强度为E，磁感应强度为B′.E，B′方向如图.从S0射出的离子垂直射入一磁感应强度为B的均匀磁场中.离子进入这一磁场后因受洛仑兹力10.4.2带电粒子在均匀磁场中的运动返回目录下一页上一页而作匀速圆周运动.不同质量的离子打在底片的不同位置上，形成按离子质量排列的线系.若底片上线系有三条，该元素有几种同位素？设，

，

是底片上1,2,3三个位置与速度选择器轴线间的距离，该元素的三种同位素的质量

，

，

各为多少？

10.4.2带电粒子在均匀磁场中的运动返回目录下一页上一页解如图(b)所示，在速度选择器中，带电量为q的离子受电场力fe＝qE，同时受磁场力Fm＝qB′，两力方向相反.离子从S0射出速度需满足10.4.2带电粒子在均匀磁场中的运动返回目录下一页上一页离子自S0进入匀强磁场B后，作匀速圆周运动.设半径为R，则又因为

，代入上式得式中B，q，

是一定的，则质量m不同的离子对应不同的圆周运动半径R，故该元素有三种同位素.10.4.2带电粒子在均匀磁场中的运动返回目录下一页上一页将

分别代入10.4.2带电粒子在均匀磁场中的运动返回目录下一页上一页霍耳效应1

霍耳效应10.4.3霍耳效应返回目录下一页上一页1879年，霍耳在实验中发现：当有电流I沿着垂直于B的方向通过导体时，在金属板上下两表面M，N之间就会出现横向电势差UH.

这就是霍耳效应。10.4.3霍耳效应返回目录下一页上一页①

式中k

称作霍耳系数.②式中d为导体块顺着磁场方向的厚度。

实验表明：△U与导体块的宽度b无关。2霍耳系数的微观解释设在导体内载流子的电量为q，平均定向运动速度为，它在磁场中所受的洛仑兹力大小为10.4.3霍耳效应返回目录下一页上一页霍耳系数设导体内载流子数密度为n，于是I＝nqbd10.4.3霍耳效应返回目录下一页上一页①

说明k与载流子浓度n成反比：在金属导体中，载流子浓度很高，故k↓，UH↓

在半导体中载流子浓度较低，k↑，UH↑

即在半导体中霍耳效应比金属中显著。②

利用霍耳系数的正、负可判断半导体的类型。

若k＞0，为P型半导体

若k＜0，为n型半导体10.4.3霍耳效应返回目录下一页上一页10.4.3霍耳效应返回目录下一页上一页*10.4.4量子霍尔效应

霍尔当年的实验是在室温下和较弱的磁场（小于1T）中完成的。到了20世纪70年代末，科学家在极低温（绝对温度1K）和非常强的磁场（~30T）条件下研究半导体材料中的霍尔效应，以便能制造出低噪声的晶体管。返回目录下一页上一页*10.4.4量子霍尔效应返回目录下一页上一页可以用来作为电阻标准。冯.克利青由于发现了整数量子霍尔效应而获得了1985年的诺贝尔物理学奖。*10.4.4量子霍尔效应返回目录下一页上一页10.5.1回旋加速器*10.5.回旋加速器和磁约束动。从D1盒中出来到达缝隙时，缝隙中的电场恰已反向，即此时D1处于高电势，于是粒子再被缝隙中的电场加速，以较大的速率进入D2盒，在D2盒中以较大的半径沿半圆返回目录下一页上一页10.5.1回旋加速器返回目录下一页上一页到半圆盒边缘时回旋加速器原理图NSBP~N粒子动能：质量与速度值关系

10.5.1回旋加速器返回目录下一页上一页

我国于1996年建成的第一台强流质子加速器，可产生数十种中短寿命放射性同位素.10.5.1回旋加速器返回目录下一页上一页10.5.2磁约束

我们首先对带电粒子在非均匀磁场中所受洛仑兹力的情况作一定性分析。如图10-45所示，非均匀磁场成轴对称分布。这种磁场可以用两只圆形平面载流线圈来实现，线圈中通有方向相同的电流，在靠近载流线圈两端的区域磁场较强，而在中间区域磁场则较弱。设磁场中的粒子带负电，正向右方磁场增强的方向运动，如图10-46所示。返回目录下一页上一页10.5.2磁约束返回目录下一页上一页

在这个分力的作用下，接近端部的带电粒子就像光线遇到镜面反射一样，沿一定的螺线向中部磁场较弱部分返回，这就是所谓的磁镜效应。这样，带电粒子以及由大量自由的带电粒子组成的等离子体在磁场约束下只能在一定的区域内来回振荡。在可控热核反应装置中，常应用这种磁场把高温等离子体约束在有限的空间区域内，以求实现热核反应。10.5.2磁约束返回目录下一页上一页10.6.1磁介质的分类介质磁化后附加磁感应强度真空中的磁感应强度

磁介质中的总磁感应强度能够影响磁场的物质为磁介质.

10.6磁介质返回目录下一页上一页铁磁质（铁、镍、钴等）弱磁质（锰、铬、铂等）顺磁质

抗磁质（汞、铜、铋等）相对磁导率

在实际的磁场中，—般都存在这样或那样的物质，这些物质对磁场有一定的影响。这是由于磁场对处于磁场中的物质会产生作用，使其磁化；磁化了的磁介质将产生附加磁场，影响原磁场的分布。10.6.2磁介质的磁化返回目录下一页上一页

安培认为由于电子的运动，每个磁介质分子(或原子)相当于一个环形电流，叫做分子电流。分子电流的磁矩叫做分子磁矩。在没有外磁场时，磁介质中各分子磁矩的方向是杂乱的，大量分子的磁矩相互抵消，所以宏观上磁介质不显磁性。当外磁场存在时，各分子磁矩受磁场力矩的作用，或多或少地转向磁场方向，这就是磁介质的磁化。

磁化电流是分子内的电荷运动一段段接合而成的，不同于与金属中自由电子定向运动形成的传导电流。磁化电