概率与统计（十一大题型）原卷版

专题06概率与统计（理）

题型一：回归分析

1.（四川省内江市2025届高三一模数学（理）试题）某企业为响应国家号召，汇聚科研力气，加强科技创

新，预备加大研发资金投入，为了解年研发资金投入额x（单位：亿元）对年盈利额），（单位：亿元）的影

响，通过对“十二五”和十三五规划进展10年期间年研发资金投入额为和年盈利额£（，=1,2,』0）数据进行

分析，建立了两个函数模型：y=a+^x\y=^',其中。、夕、丸、，均为常数，e为自然对数的底数，

令％=x：,E.=lny.(/=1,2,-JO),经计算得如下数据:

7=26亍二215u=6803=5.36

10101010A

X(x,-J)-=100Z®-万)’=22500予)=260之(另-力-=4

r-1r=lf-1i-1

1(1210

^(V.-V)=4Z(^-x)(v;-v)=18

/=/=!

（1）清从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合度更好？

（2）依据（1）的选择及表中数据，建立＞关于X的回归方程；（系数精确到0.01）

（3）若期望2025年盈利额为800亿元,请猜测2025年的研发资金投入额大为多少亿元？（结果精确到0.01）

£（—）（0

附：相关系数「二,参考数据：1112=0.693,ln5=1.609.

回归直线》=去+令中：〃=上―-----------，务=亍一浜.

Z（E

/=i

2.（四川省巴中市一般高中2025届高三“一诊”考试理科数学试题）下图是某市2016年至2025年生活垃圾

无害化处理量y（单位：万吨）与年份，的散点图.

1.80-------------------丁

1.6()-----------------——

1.40.........------......

1.20…….........

1.00------------------

0.801~~~~~>

1234567r

注:横轴为年份代码川・7分别对

应2016-2022,纵轴为年生活垃

圾无害化处理量y

⑴依据散点图推断变量），与/是否线性相关，并用相关系数加以说明;

⑵建立），关于，的回归方程（系数精确到0.01），猜测2025年该市生活垃圾无害化处理量.

参考数据：

777°

Zy.=9.06,=39.33,ZE-y）'=0.36,币v2.646.

r=1/=1r=）

£（力-工）（凹-刃

参考公式：〃=R---------a=y-bt;相关系数1=“

多5心（一）二5一寸

3.（宁夏银川市2025届高三一模理科数学试题）已知某水果种植基地苹果的种植面积％（单位：公顷）与

其产量（单位：吨）呈线性相关关系，小王预备承包一块苹果种植地，为了解市场行情，在该基地调查了

5家果农，统计得到了苹果种植面积与其产量的数据如表所示：

种植面积七公顷12345

产量川吨2038647810（）

⑴求y关于x的线性回归方程；

（2）若苹果的销量等于产量，且所种苹果的总利润产（单位：千元）满足P=2沙+180X,苹果种植面积

x

xe{l,2,3,,1415},请依据（1）的结果猜测要使得单位面积的苹果利润最大，小王应当种植多少公顷的苹

果？

£（一）（一）

附：回归方程¥=鼠+》中斜率和截距的最小二乘估量公式分别为力=金=6菽.

/-I

4.（四川省德阳市2025届高三一模数学（理）试题）某科学爱好小组的同学认为生物都是由蛋白质构成的，

高温可以使蛋白质变性失活，于是想初步探究某微生物的成活率与温度的关系，微生物数量）'（个）与温度

x（C）的部分数据如下表：

5.（四川省南充市2025届百三一模数学（理）试题）某商品的地区经销商对2025年I月到5月该商品的

销售状况进行了调查，得到如下统计表.发觉销售量），（万件）与时间x（月）成线性相关，依据表中数据，

利用最小二乘法求得），与工的回归直线方程为：y=0.48x+0.56,则下列说法错误的是（）

时间X（月）12345

销售量y（万件）11.62.0a3

A.由回归方程可知2025年1月份该地区的销售量为6.8万件

B.表中数据的样本中心点为（3.2.0）

C.a=2.4

D.由表中数据可知，1y和不成正相关

6.（四川省宜宾市2025届高三一模理科数学试题）华为在过去几年面临了来自美国政府的封锁和限制，但

华为并没有放弃，在自主研发和国内供应链的支持下，成功突破了封锁，实现了5G功能.某手机商城统计了

最近5个月华为手机的实际销量，如下表所示：

时间X（月）12345

销售量y（万部）0.50.81.()1.21.5

若7与尤线性相关，且线性回归方程为§，=0.24x+4,则下列说法不正确的是（）

A.样本中心点为（3』.0）

B.由表中数据可知，变量y与X呈正相关

C.a=0.28

D.猜测x=7时华为手机销量约为1.86（万部）

题型二：条件概率

7.1四川省成都市石室中学2025届高三一模数学（理）试题）石室校内，望楼汉阙，红墙掩映，步移景异！

现有甲、乙、丙、丁四位校友到“文翁化蜀”、“锦水文风”、“魁星阁”、“银杏大道”4处景点追忆石室读书时

间.若每人只去一处景点，设大事A为“4个人去的景点各不相同”，大事8为“只有甲去了锦水文风”，则

P（A|8）=.

8.（内蒙古自治区包头市2025届高三一模数学（理）试题）设甲盒中有4个红球，2个白球；乙盒中有2

个红球，4个白球.先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，用大事A表示“从甲盒中取出的是红球”，用大事6

表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用大事C表示“从乙盒中取出的是红球“，则下列

结论正确的是（）

A.大事“与大事C是互斥大事B.大事A与大事C是独立大事

C.P（C|A）=1D.P（4）=g

9.（内蒙古赤峰市2025届高三一模理科数学试题）正值元宵佳节，赤峰市“盛世中华・龙舞红山'’纪念红山文

化命名七十周年大型新春祈福活动中，有4名高校生将前往3处场地A,B,C开展志愿服务工作.若要求每

处场地都要有志愿者，每名志愿者都必需参与且只能去一处场地，则当甲去场地4时，场地8有且只有1

名志愿者的概率为（）

10.（四川省甘孜藏族自治州2025届高三一模数学（理）试题）某工厂生产了一批产品，需等待检测后才

能销售.检测人员从这批产品中随机抽取了5件产品来检测，现已知这5件产品中有3件正品，2件次品，

从中不放回地取出产品，每次1件，共取两次已知第一次取得次品，则其次次取得正品的概率是（）

1132

A.-B.-C.-D.—

4343

11.（四川省宜宾市2025届高三一模理科数学试题）某校举办中同学乒乓球运动会，起一班级初步推选3

名女生和4名男生参赛，并从中随机选取3人组成代表队参赛，在代表队中既有男生又有女生的条件下，

女生甲被选中的概率为（）

A.yB.—C.—D.—

2151315

题型三：信息图表处理及抽样调查

12.（四川省甘孜藏族自治州2025届高三一模数学（理）试题）某市气象部门依据2025年各月的每天最高

气温平均值与最低气温平均值（单位：C）数据，绘制折线图：那么，下列叙述错误的是（）

本温度FC一各月最高气温平均值

各月最低气温平均值

°123456789101112

月月月月月月月月月月月月

A.2025年2-8月最高气温平均值渐渐上升

B.全年中各月最低气温平均值不高于10C的月份有5个

C.全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大

D.从2025年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势

13.（四川省达州市一股高中2025届高三一模数学试题（理科））将某班级600名同学安排到甲、乙、丙、

丁、戊这5个社区参与社会实践活动，每个人只能到一个社区.经统计，将到各个社区参与志愿者活动的同

学人数绘制成如卜不完整的两个统计图，则分到戊社区参与活动的同学人数为（）

人数

A.30B.45D.75

14.（陕西省2025届高三教学质量检测（一）理科数学试题）我校高三班级为了同学某项身体指标，利用

随机数表对650名同学进行抽样，先将650进行编号，001,002,L,649,650.从中抽取50个样本，下

图供应随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开头向右读取数据，则得到的第7个样本编号

是（）

32211834297864540732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

A.623B.328C.072D.457

15.（四川省成都市2025届高三•模数学（理）试题）普法学问宣扬小组打算从某小区的2000人中抽取25

人进行法律学问培训I,拟实行系统抽样方式，为此将他们一一编号为1〜2000,并对编号由小到大进行分段，

假设从第一个号码段中随机抽出的号码是2,那么从第三个号码段中抽出的号码为（）

A.52B.82C.162D.252

题型四：频率分布直方图

16.（四川省达州市一般高中2025届高三上学期第一次诊断性测试数学试题（理科））中国北斗卫星导航系

统是中国自行研制的全球卫星导航系统.从全球应用北斗卫星的城市中随机选取了40个城市进行调研，下图

是这40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图：

（1）依据频率分布直方图，求产值小于610万元的调研城市个数，并估量产值的中位数;

⑵视频率为概率，从全球应用北斗卫星的城市中任取5个城市，求恰有2个城市的产值超过600万元的概

率.

17.(内蒙古赤峰市2025届高三一模理科数学试题)2025年甲辰龙年春节来临之际，赤峰市某食品加工企

业为了检查春节期间产品质量，抽查了一条自动包装流水线的生产状况.随机抽取该流水线上的40件产品作

为样本并称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(495,505],(505,515],...»(535,545],由此得

到样本的频率分布直方图，如图所示.

(1)依据频率分布直方图，求质量超过515克的产品数量和样本平均值工；

(2)由样本估最总体，结合频率分布直方图，近似认为该产品的质量指标值4听从正态分布N3,1.25Z),其

中〃近似为(1)中的样本平均值工，计算该批产品质量指标值。2519.75的概率；

(3)从该流水线上任取2件产品，设丫为质量超过515克的产品数量，求丫的分布列和数学期望.

附：若€~MP(/i-cr<^<M+cr)«0.6827,

P(//-2cr<<f<//+2cr)«0.9545,P(//-3cr<<;/+3cr)«0.9973.

题型五；古典概型

18.（宁夏银川市唐彳来中学2025届高三第一次模拟理科数学试题）某班为了响应“学雷锋”活动，将指定的6

名同学随机安排到3个不同的校办公室打扫卫生，要求每个办公室至少安排I人，6名同学中甲、乙两人关

系最好，则恰好甲、乙两人（仅有两人）打扫同一个办公室的概率为.

19.（陕西省咸阳市试验中学2025届高三下学期适应训练（一）数学（理）试题）如图，奥林匹克标志由

五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结，五个奥林匹克环总共有8个交点，从中任取3个点，则这3

个点恰好位于同一个奥林匹克环上的概率是.

20.（四川省雅安市2025届高三一模数学（理）试题）甲、乙两个口袋中均装有I个黑球和2个白球，现

分别从甲、乙两口袋中随机取一个球交换放入另一口袋，则甲口袋的三个球中恰有两个白球的概率为（）

题型六：正态分布与相互独立

21.（四川省宜宾市2025届高三一模理科数学试题）自1996年起，我国确定每年3月份最终一周的星期一

为全国中学校生“平安教育日”.我国设立这一制度是为全面深化地推动中学校生平安教育工作，大力降低各

类伤亡事故的发生率，切实做好中学校生的平安爱护工作，促送他们健康成长.为了迎接“平安教育日”，某

市将组织中同学进行一次有奖竞赛，竞赛嘉奖规章如下，得分在170,80）内的同学获三等奖，得分

在［80,90）内的同学获二等奖，得分在［90,100］内的同学获•等奖，其他同学不获奖.为了解同学对相关学问

的把握状况，随机抽取100名同学的竞赛成果，统计如下：

成果（分）[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70.80)[80,90)[90,100].

频数6121824181210

（1）若现从该样本中随机抽取两名同学的竞赛成果，求这两名同学中恰有一名同学获一等奖的概率；

（2）若该市全部参赛同学的成果X近似听从正态分布X~/VC65JCO）,利用所得正态分布模型解决以下问题:

（i）若该市共有10000名同学参与了竞赛，试估量参赛同学中成果超过85分的同学数（结果四舍五入到整

数）：

（ii）若从全部参赛同学中（参赛同学数大于100000）随机抽取4名同学进行访谈，设其中竞赛成果在65

分以上的同学数为匕求随机变量丫的分布列及数学期望.

附参考数据：若随机变量X听从E态分布N(〃Q2),则：

一。vX殁山+<T)«0.6827,-2。<X〃+2。)a0.9545,P(/z-3b<X?〃+3b)a0.9973.

22.（四川省内江市2025届高三一模数学（理）试题）某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂

前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图:

依据大量的测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程>近似地听从正态分布N（4，/）,用样本平

均数i和标准差S分别作为〃、。的近似值，其中样本标准差S的近似值为50,现任取一辆汽车，则它的单

次最大续航里程Xe[250,4（X）]的概率为.

（参考数据：若随机变量X~,则?（〃一X+起0.6827,-2cr<X<//+2cr）«0.9545,

-3。工XW〃+3。卜0.9973）

23.（陕西省西安市2025年高三第一次质量检测理科数学试题）某市为提升中同学的环境爱扶意识，举办

了一次“环境爱护学问竞赛“，分预赛和复赛两个环节，预赛成果排名前三百名的同学参与复赛.已知共有

120）0名同学参与了预赛，现从参与预赛的全体同学中随机地抽取100人的预赛成果作为样本，得到频率分

布直方图如图：

(1)规定预赛成果不低于80分为优良，若从上述样本中预赛成果不低于60分的同学中随机地抽取2人，求

至少有1人预赛成果优良的概率，并求预赛成果优良的人数X的分布列及数学期望；

(2)由频率分布直方图可认为该市全体参与预赛同学的预赛成果Z听从正态分布NJ。?)，其中〃可近似为

样本中的100名同学预赛成果的平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替)，且人=362,已知小明的

预赛成果为91分，利用该正态分布，估量小明是否有资格参与复赛？

附：若Z〜则P(〃—b<Z<〃+b)a0.6827,<Z<//+2<T)«0.9545,

P("3(r<Z<〃+3b)B0.9973；^62«19.

题型七：平均数、中位数、众数、方差、标准差、极差

24.(内蒙古呼和浩特市2025届高三第•次质量数据监测理科数学试卷)已知样本数据不当，，x”的平均数

为立方差为若样本数据g+5,以?+5,,,4%+5的平均数为4元3>0),方差为4s,则丁=()

A.-B.--C.-D.-

41262

题型八：独立性检验

25.(四川省甘孜藏族自治州2025届高三一模数学(理)试题)四川省从2025年开头实行新课标新高考改

革，选科分类是川内高中在校同学生涯规划的重要课题，某高级中学为了解同学选科分类是否与性别有关，

在该校随机抽取100名同学进行调查.统计整理数据得到如下的2x2列联表：

选物理类选历史类合计

男生4055

女生25

合计60100

(1)推断是否有99%的把握认为选科分类与性别有关联？

(2)在以上随机抽取的选择物理类的同学中，按不同性别同比例分层抽样，共抽取6名同学进行问卷调查,

然后在被抽取的6名同学中再随机抽取2名同学进行面对面访谈.求至少抽中一名女生的概率.

上2n(ad-bc)2.,

附:K~=777---------7777r,n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

尸(土“0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

26.(2025届四川省成都市成华区高三一模数学(理)试题)为了进一步推动才智课堂的普及和应用，A市

现对全市中学校才智课堂的应用状况进行抽样调查，统计数据如表：

经常应用间或应用或者不应用总计

农村40

城市60

总计10060160

从城市学校中任选一个学校，间或应用或者不应用才智课堂的概率是

(1)补全2x2列联表，推断能否有99.5%的把握认为才智课堂的应用与区域有关，并阐述理由；

(2)在经常应用才智课堂的学校中，依据农村和城市的比例抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中

随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有X个，求X的分布列和数学期望.

______〃(ad-bc)2______

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.5000.050().(X)5

k0.4453.8417.789

27.（四川省雅安市2025届高三一模数学（理）试题）某工厂留意生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙

两条生产线.现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300

件进行测评，并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表：

良优合计

甲生产线4080120

乙生产线80100180

合计120180300

⑴通过计算推断，是否有90%的把握认为产品质量与生产线有关系？

（2）现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良''的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品.若

在这6件产品中随机抽取3件，求这3件产品中产自于甲生产线的件数X的分布列和数学期望.

附表及公式：

0.150.100.050.0250.010

%2.0722.7063.8415.0246.635

.n(cul-hc)2,.

其中K~=--------------------------------,/?=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

28.（四川省成都市2025届高三一模数学（理）试题）某校高中阶段实行体育模块化课程教学，在高一班

级开设了篮球和羽毛球两个模块课程，从该校高•班级随机抽取的100名男生和100名女生中，统计出参

与上述课程的状况如卜.：

男生女生总计

参与篮球模块课程人数602080

参与羽毛球模块课程人数4080120

总计100100200

（I）依据上述列联表，是否有999%的把握认为该校高一班级体育模块化课程的选择与性别有关；

⑵依据抽取的200名同学的模块化课程成果，每个模块课程的前3名获得参与体育模块化教学推宽敞使的

评比资格，若在有评比资格的6名同学中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推宽敞使，记这两人中

来自篮球模块化课程的人数为X,求X的分布列和期望.

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

PR之k°)0.0250.0100.0050.001

k。5.0246.6357.87910.828

29.（四川省南充市2025届高三一模数学（理）试题）2025年秋季，支原体肺炎在全国各地流行，该疾病

的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老

年人中随机抽查了200人的状况，并将调查结果整理如下：

有慢性疾病没有慢性疾病合计

未感染支原体肺炎6080140

感染支原体肺炎402060

合计100100200

(I)是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关？

(2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出4人作为医学争辩

对象并免费治疗.按以往的阅历，有慢性疾病的老人每人的争辩治疗费用为2万元，没有慢性疾病的老人

每人的争辩治疗费用为1万元，记抽出的这4人产生的争辩治疗总费用为J(单位：万元)，求《的分布列

及数学期望.

附表:

P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

n(ad-he)'

参考公式：K2=(其中〃=a+〃+c+d)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

30.(四川省德阳市2025届高三一模数学(理)试题)2025年II月，世界首届人工智能峰会在英国进行,

我国由于在该领域取得的巨大成就受邀进行大会发言.为了争辩不同性别的同学对人工智能的了解状况，我

市某有名高中进行了一次抽样调查，分别抽取男、女生各50人作为样本.设大事4=“了解人工智能”，8="同

学为男生“，据统计P(A|*)=],尸(4|A)=5.

(1)依据已知条件，填写下列2x2处联表，是否有99%把握推断该校同学对人工智能的了解状况与性别有关？

了解人工智能不了解人工智能合计

男生

女生

合计

(2)将样本的频率视为概率，现从全校的同学中随机抽取30名同学，设其中了解人工智能的同学的人数为X,

求使得尸（X=A）取得最大值时的Z（ZeN）值.

2

K2=____-be)_______

(a+Z?)(c+d)(a+c)(〃+d)

P(K2>k)0.1000.0500.01()

k2.7063.8416.635

31.（宁夏回族自治区2025届高三一模数学（理）试题）有甲、乙两个班级进行数学考试，依据大于等于

85分为优秀，85分以下为非优秀统计成果，得到如下所示的列联表:

优秀非优秀总计

甲班10b

乙班C30

合计

B.列联表中c的值为15,〃的值为50

C.依据列联表中的数据，若按97.5%的牢靠性要求，能认为“成果与班级有关系”

D.依据列联表中的数据，若按97.5%的牢靠性要求，不能认为“成果与班级有关系”

32.（内蒙古自治区包头市2025届高三一模数学（理）试题）为了比较两种治疗高血压的药（分别称为甲

药，乙药）的疗效，随机选取20位患者服用甲药，20位患者服用乙药，这40位患者在服用一段时间后，

记录他们日平均降低的血压数值（单位：mmhg）.依据记录的数据绘制了如下茎口|图：

甲药乙药

98655

987643221224558

7654100112233455

02

⑴依据茎叶图推断哪种药的疗效更好？并给出两种理由进行说明；

(2)求40位患者在服用一段时间后，H平均降低血压数值的中位数〃，并将日平均降低血压数值超过〃和不

超过〃的患卉数填入下面的列联表：

超过〃不超过〃

服用甲药

服用乙药

(3)依据(2)中的列联表，能否有95%的把握认为这两种药物的疗效有差异？

附:心绘就瑞

pgkj0.15OJO0.05

k。2.0722.7063.841

题型九：求离散型随机变量的分布列与期望

33.(四川省凉山彝族自治州2025届高三第一次诊断性检测数学(理科)试题)体育课上，同学们进行投

篮测试.规定：每位同学投篮3次，至少投中2次则通过测试，若没有通过测试，则该同学必需进行30次投

篮训练.已知甲同学每次投中的概率为g,每次是否投中相互独立.

⑴求甲同学通过测试的概率；

(2)方乙同学每次投中的概率为:，每次是否投中相互独立.经过测试后，甲、乙两位同学需要进行投篮训练

的投篮次数之和记为X,求X的分布列与数学期望E（x）.

34.（西藏自治区拉萨市2025届高三一模数学（理）试题）当前，以ChaiGPT为代表的AIGC（利用AI技

术自动生成内容的生产方式）领域一系列创新技术有了革命性突破，全球各大科技企业都在乐观拥抱AIGC,

我国的BAT（百度、阿里、腾讯3个企业的简称）、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷

纷加码布局AIGC赛道，某传媒公司预备发布《2025年中国AIGC进展争辩报告》，先期预备从上面7个科

技企业中随机选取3个进行采访.

（1）求选取的3个科技企业中，BAT中至多有1个的概率；

（2）记选取的3个科技企业中BAT中的个数为X,求X的分布列与期望.

35.（陕西省西安市长安区2025届高三一模理科数学试卷）某公司有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分

别为6、15、21,员工A隶属于甲部门.在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查，已知该种疾病随机抽

取一人血检呈阳性的概率为;,且每个人血检是否呈阳性相互独立.

⑴现接受分层抽样的方法从中抽取14人进行前期调查，求从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人，

并求员工A被抽到的概率；

⑵将甲部门的6名员工随机平均分成2组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血

样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验.记X为甲部门此次

检查中血样化验的总次数，求X的分布列和期望.

题型十：概率综合问题

36.（四川省成都市石室中学2025届高三一模数学（理）试题）石室中学社团为庆祝石室中学2166年校庆,

为同学们预备了丰富多彩的玩耍节目.其中某个学问答题玩耍节目，共需要完成〃（〃cN+，且〃22）次答题，

并以累计的总分作为参考依据.若甲同学参与该玩耍，且每次回答正确的概率3为回答错误的概率为（2，

Jn

各次答题相互独立.规定第一次答题时，回答正确得20分，回答错误得10分，其次次答题时，设置了两种

答题方案供选择，方案一：问答正确得50分，问答错误得。分方案二：若回答正确，则获得上一次答题分

数的两倍，回答错误得10分.从第三次答题开头执行其次次答题所选方案，直到答题结束.

⑴假如〃=2,甲选择何种方案参与竞赛答题更加有利？并说明理由；

（2）若甲选择方案二，则

①记甲第i次获得的分数为匕，期望为K（X,），求E（X,J；

②若甲累计总分的期望值超过2166分，即可获得校内文创产品一份，求至少需要答题的次数.

（参考数据：1.2“*10.7;1.2"=12.84；1.2”*15.4；1.2,6«18.5）

37.（