2026人教A版高考数学总复习 第四章 三角函数、解三角形 对点练

第四章三角函数、解三角形

对点练30任意角、弧度制和三角函数的概念

（分值：73分）

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

971

I.下列与角号的终边相同的角的表达式中正确的是（）

A.2E+45o（Z6Z）BA36（r+7（ZWZ）

CA360。-315。（攵£Z）D.E+了Z（£Z）

2.（2025・重庆诊断）已知点从cosM1）是角a终边上一点，则sina=（

）

A当B坐

号D*

3

3.角a的终边在直线），=那上，则cosa的值是（）

A近B也

13—12

C.±^D用

.若，则角是（）

4sin8cos6km0i《,//>0,6

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

5.若角a的终边落在如空所示的阴影部分内，则角。的取值范围是（）

",,27t.7n

D.2E+行，2E+不（攵£Z）

C停?]

6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》中有如下两

个问题：

［三三］今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田儿何？

［三四］又有宛田，下周九十九步，径五十一步.问为田几何？

翻译为：［三三］现有扇形田，弧长30步，直径长16步.问这块田面积是多少?

［三四］又有一扇形田，弧长99步，直径长51步.问这块田面积是多少？

则下列说法正确的是（）

A.问题［三三］中扇形的面积为240平方步

B.问题［三四］中扇形的面积为50丁49平方步

C.问题［三三］中扇形的面积为60平方步

D.问题「三四1中扇形的面积为50告49平方步

7.（2024・西安二模）扇面是中国书画作品的一种重要表现形式（如图1）,图2为其结

构简化图.设扇面A,8间的圆弧长为/,A,B间的弦长为d,圆弧所对的圆心角

为仇则I,“和。所满足的关系为（）

.0

2sin2dsm2

A-^=7

CC

2c2

2COSdOSd

八

c夕D

-/-7

8.（2025•杭州调研妆口图，A,B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A

ITIT

在（1,0）处，质点8在第一象限，且N4O8=Z.质点4以7rad/s的角速度按顺时

7T

针方向运动，质点8同时以方rad/s的角速度按逆时针方向运动，则（）

1L

A.经过1s后，扇形A08的面积为近

B.经过2s后，劣弧愈的长为,

C.经过6s后，质点a的坐标为（一坐，§

D.经过后，质点A,8在单位圆上第一次相遇

二、多选题

9.已知角。的终边经过点（一2,一小）,且，与。的终边关于工轴对称，贝立）

A.sin0=B.a为钝角

C.cosa=—^^~D.点（tan。，tana）在第四象限

1（）.已知点P（sinx—cosx,—3）在第三象限，则x可能位于的区间是（）

C（一二-1-1

2）4，4；

11.（2025•北京昌平区质检）已知角a是第二象限角，则下列不等式一定成立的是

（）

A.sin^<0B.tanp>0

.aa—.aIIQ

C.sin]>cos5

三、填空题

12.若a=\560°,角。与a终边相同，且一36()。＜。＜360。，则0=.10:5

13.己知扇形的圆心角是a,半径为R,弧长为/.若扇形的周长是40cm,当扇形的

圆心角。=弧发时，这个扇形的面积最大iunz

14.如图，在RtZXPBO中，NPBO=90。,以。为圆心、。8为半径作圆弧交。P

于点A.若圆弧AB等分△尸0B的面积，且则悬=________.匚/

idna

对点练31同角三角函数的基本关系及诱导公式

(分值:73分)

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

l.sin600°=()

11

A.—2B，2

C「喙D坐

2.(2025・成都联考)若角a的顶点在坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边位于

第二象限，且sina=g,则sin修+a)=()

A.^B.—

C坐D「坐

COS(1

3.(2025•合肥质检)已知［_sinc=2,则(ana=()

4

A3B4

c.-1D-4

4.（2025•张家口模拟）已知cos住+a）=；,则sin停一a）=（）

1

A--3

C型D-维

3u3

5.(2025•信阳联考)已知cos(a+$+cos(a+居)=:,则cos(2a+用=(

)

AA--2--3--R2-3---

入25025

-24、24

C♦一天D25

it37r8

6.(2025•衡阳联考)已知a£(0,»,cos(2a+—)=yy,贝ijtana=(

A.；

C.2D.4

7.(2025•海口诊断)若a£(0,兀)，Kcosa—sina=z,则tana=()

4+S4一巾

A.5B.5

4+S4一市

C.D.

33

8.定义夕与夕都是任意角，若满足夕+夕=多则称角。与9“广义互余”.已知sin

a=；，下列角£中，可能与角a“广义互余”的是（）

A.sinB.cos（7i+夕）=；

C.tan夕D.tan

二、多选题

9.在△48C中，下列结论正确的是（）

B+CA

A.sin（A+B）=sinCB.sin--=cos5

C.tan(A+B)=—tanD.cos(A+B)=cosC

10.（2025・福州调研）已知下列等式的左右两边都有意义，则下列等式恒成立的是

()

cosx1—sinxI+sin2Kl+2taiRr

A」+sinxcosxsinxcosxtanx

C.sin(53°—x)=cos(370+x)D.sin(60°—x)=cos(4800+x)

「,sina+cosa.

11.已知----------二3,则(

sina—cosa—?<a<?,)

B„T

A.tana=2

1—2sinacosa1

C.sin%—cos%=；D.r-25=7

sina—cos-«3

三、填空题

12.已知tana=cosa,则"；—————=

1—sinasina------------

13.已知sin(3?i+0)=w，则

cos(兀+6)_________cos(———2兀)

Jois

cos^[cos(兀-9)—1]sin(。一cos(夕一兀)-sinC+夕

14.已知一兀VxVO,sin(兀+x)—cosx=—/则滓W普=-------

对点练32和、差、倍角的正弦、余弦和正切公式

（分值：101分）

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

1.（2025•重庆质检）sin470sin103°+sin43°cos77°=（）

A.邛B雪

C.-3D.l

2.（2025・宁波模拟）若。为锐角，sin“4则sin（a+§=（）

4+3小4―3小

A.］（）B.］（）

「3+4小n3-4^3

。10u.10

3.（2025•长沙模拟）已知第a的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终

边经过点（一1,若sina=2^,则lan（a—：）=（）

A.-3B.-z

JJ

C.3D.g

4.(2025•泉州质检)若。£(0,3，3sin2«cos«+2sinacos2«=0,贝ijtana=(

)

A.4B.2

1

C1D

5.(2()25・青岛调研)若0皿(。+£)5皿仪一夕)=不则cos2G—cos2fi=()

A1B」

入404

11

C，2D.—2

6.(2025•苏锡常镇调研)已知sin0+sin(9+§=l,则cos(。一；)=()

A.|B.当

JJ

C.|D等

7.(2024・南通模拟)4sin400-tan40。的值为()

A.小B.小

。艰；于D.2a-1

8.（2025・渭南模拟）我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽

弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方

形，记直角三角形中较大的锐角为a,大正方形的边长为。，小正方形的边长为b,

.sina（1-sin2a）2则'=（

若sinkcosa=亍）

二、多选题

9.下列等式成立的有（）

A.sin15°cos15°=^

B.sin75°cos150+cos750sin15。=1

C.cosI05°cos75°—sin105°cos15°=-I

D.小sin150+cos15°=l

10.已知a£仔,兀），且cos%—cos2a=/则（）

14

A.tana=B.sin2G=§

33

C.cos2a=5D.tan2a=一彳

11.（2025・武汉调研）已知钝角三角形ABC,A,8为两锐角，则下列说法正确的是

（）

A.sinA<cosB

B.sinA+sinB<sinC

C.tanA+tanB+tanC<0

D.tanAlanB<\

三、填空题

1V3_।■—।—

12,sin10。-sin80°---------------J°-5

13.已知a,P为锐角，sin俱，cos(a+.)=一坐，则sin(2a+.)的值为

>V./J

14.（2024.秦皇岛模拟）已知a为锐角，且tan«+tan^—«^=|,则J=

10I5I

四、解答题

31

15.（13分）已知a,尸均为锐角，且sin夕=§,tan（a—/?）=一?.

求：（l）sin（a一4）的值；

（2）cos夕的值.H1I个FTI1I2I3I4I5I6I;181Tl

16.（15分）已知函数段）=2COS（L",XGR.

⑴求欢）的值；

（2）若/《+专）=冬QW（一冬0），求/（2〃）的值.

H11个「ol1I2I3I4I5I6I7I8I9I

对点练33简单的三角恒等变换

(分值：101分)

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

1.(2023・新高考H卷)已知。为锐角，cos,则sin系=()

■4

3一小—1+小

188

3—小T+小

4I-

2.（2024•宝鸡模拟）sin150cos450+sin105°sin135°=（）

1B也

A，2D・2

c坐D.l

3.（2025•江西红色十校联考）已知夕为锐角，且tana+tan[；+aj=I,则sin2a+1

cos2a

)

A，2B.-3

C.-2D.g

4（2025•呼和浩特联考）若a为锐角,且sina（小・tan50。-1）=1,则以=（）

A.10°B.20°

C.70°D.80°

5.（2025・湖北重点高中联考）著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”,

他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.黄金分割

\[s-1

比/=2"0.618,现给出三倍知公式cos3a=4COS3Q—3cos。和二倍角公式

sin2a=2sinacosa,则t与sin18。的关系式正确的为（）

A.r=^sin18°

B./=2sin18°

C.r=V5sin18°D/=4sin18°

tanI00+l1

6.（2025•广东名校大联考）设sin20。="，cos20°=M,则

1-tan10°l-2sin210°-

)

inm

A.—nB.—n

部D•-m-

兀14

7.(2025•龙岩模拟)已知0＜夕cos(a+夕)=卓sin(a—4)=《，则tanatan4的值

LJJ

为（）

I

A.1B-5

C.|D.2

8.已知J(x)=sin2x+sin2(x+a)+sin2(x+^),其中a,£为参数，若对VxWR,fix)

恒为定值，则下列结论中正确的是()

A.满足题意的一组a,成可以是p=l

B.a-^=7t

C.a+夕=兀

D.满足题意的一组处乃可以是a昔苣

二、多选题

9.(2025・岳阳质检)计算下列各式，结果为坐的是()

A.sin15°cos15°B.cos215°—sin215°

-tan30°_1+um15°

vC-|---t-a--n2；-30-°-D-1---t-a-n---15-°

10.(2025・湖州调研)已知tana—tan夕=tan®一0，其中“竽(Z£Z)且“#詈(/”£Z),

则下列结论一定正确的是()

A.sinasin/?=0B.sin®一6)=0

C.cos(a一夕)=1D.sin2a4-cos2^=1

11.(2025•济南质检)已知cos®+£)=—害，cos2«=­j^,其中。，£为锐角，以

JkJ

下判断正确的是()

.c12

A.sin2a—心B.COS(Q一0—

VzJ

",8小c11

C.cosacosP一巷-D.tancttan0一飞

三、填空题

12.求值：(2COS2120-1)sinI2O=---------

.兀

zxsina-sin

13.已知a£(0,Htan-----------则a=.工

cosa+cos

14.已知a,£均为锐角，cossin4=中§,则cos2a=,2a~P

=.0[_2__：15

四、解答题

15.（13分）化简并求值.

V§-4sin200+8sin320。

⑴2sin20°sin480°；

（2）（忌熹乔•十工个…।门213I4I51617I817

16.（15分）（2024・舟山调研）已知2sina=2si吟一1.

（1）求sinacosa+cos2a的值；

（2）已知a£（0,it）,用£（0,习，Htan2/^-6tan^=l,

求cc+2/?的值.十III个1（S1I2I3I4I5I6I7I8I9

对点练34三角函数的图象与性质

（分值：101分）

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

1.（20251月八省联考）函数凡Y）=COS（X+；）的最小正周期是（）

兀n兀

A，B.y

C.nD.2兀

2.函数外）2sin女:-1的定义域为（）

A.：+4E,\+4E（&WZ）

B.；+必，|+4Z（&WZ）

C谓+4E,"+4EgZ）

D.3+软,|+4Z（A£Z）

3.函数yU）=sii?x+cosxQ£0,的最大值为（）

5

A.iBq

3

C，2D.2

4.（2024.济南调研）已知函数於）=2sin（2s一致Q>0）的最小正周期为兀，则小）的

图象关于（）

A.直线k会对称B.直线尤=翔称

C.点。0）对称D.点件0）对称

5.已知a,4为锐角三角形的两个内角，则下列结论正确的是（）

A.sina<sinpB.cosa<sinp

C.cosa<cospD.cosa>cosp

6.已知函数/（x）=cos（九+4）+sin（x+〃），则下列结论正确的是（）

A.若a+b=0,则/5）为奇函数

7T

B.若〃+〃=5,则兀V）为偶函数

C.若〜。=去则危）为偶函数

D.若a-b=7i,则凡¥）为奇函数

7.若函数/U）=1tan（公丫一3卜。>0）的最小正周期为4,则在下列区间中共幻单调递

增的是（）

A.（f1）B.g,fl

4

D.((3

A.a<b<cB.b<c<a

C.c<b<aD.c<a<b

二、多选题

9.（2025・合肥质检）已知函数,"）=2sin（2x+：）+l,则下列结论正确的是（）

A.点传，1）是函数/"）图象的一个对称中心

B.宜线x一,是函数於）图象的一条对称轴

C.函数J（x）在［0,兀］上有两个零点

D.函数应E）在［（）,兀］上有三个极值点

10.己知函数yU）=tan（2r—下列结论正确的是］）

7T

A.函数人力的最小正周期为］

knjr

B.函数犬©的定义域为“仅工了+g,kez\

C.函数启）图象的对称中心为佟+1，0）,让Z

D.函数於）的单调递增区间为传吟y+y）,kEZ

11.已知函数於）=sin|川+|sinx\,下列结论正确的是（）

A./U）是偶函数

B.«r）在区间&兀）单调递增

CJ（x）在［一江，町有4个零点

DJW的最大值为2

三、填空题

12.（2025・武汉调研）设函数,/W=.sin（x+伊）+ccs（x+s）对任意的r（r£R）均满足人一

x）=/（x），则tan（p=.1os

13.（2024.北京卷）在平面直角坐标系X。），中，角a与角夕均以。x为始边，它们的

终边关于原点对称.若Q喏，1］,则cos4的最大值为

14.已知函数段）=25皿&+马，设〃=周，力=悬，c=J部则〃，b,c的大小

关系是________（用表示）』o一5

四、解答题

15.（13分）已知函数卸x）=；sin2A,一半cos21一坐.

⑴求函数次处的最小正周期和最大值；

（2）讨论函数於）在限,到上的单调性.

十I11个「0lll2l*l4l5l6l7l8lg

71

16.（15分）（2025•南昌调圻）已知函数«r）=4sin①x«n（5+g）—1（①>0）的最小正周

期为兀

（1）求口及次幻的单调递增区间；

（2）求fix）图象的对称中心.IEO个：。11I2I314151。1，1819I

对点练35函数y=Asin（sw+s）的图象及应用

（分值：101分）

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

1.（2025•福建十一校联考）已知函数於）=2也os《+x）cos修一，要得到函数g（x）

=sin2x—2cos2x+l的图象，只需将人©的图象（）

A.向左平移/个单位长度B.向左平移空个单位长度

o4

C.向右平移苧个单位长度D.向右平移咎个单位长度

4O

2.将函数於尸siA—刎图象向右平移处单位长度，再将所得图象上各点的纵坐

标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得到函数》=8（1）的图象，则g管）=（）

*D坐

3.（2025・武汉模拟）己知函数/㈤的图象的一部分如图①，则图②中的函数图象对应

的函数是（）

D.y=y(2x-1)

4.（2025•安徽A10联考）已知函数火x）=4sin（5+9）（①>0,191V多的部分图象如图

所示，其中40,2啦）,眼一2回，则於）=（）

A.4sinfx—

C.4sin(jv+：D.4sin(3x+：

5.（2025・岳阳质检）已知函数於）=sinx+4cosx的一个零点是?将函数y=/（2x）的

图象向左平移居个单位长度后得图象的解析式为（）

Aj=2sin(2］一^B.y=2sin3+代

C.y=_2cos2xD.y=2cos2x

6.（2025•黑龙江联考涵数府）=ACOS（5+9）（A>0,m>0,附〈兀）的部分图象如图所

示，则函数在区间［0,2网内的零点个数为（）

A.3B.4

C.5D.6

7.（2025•南京、盐城模拟）关于函数yU）=Asin（s+9）（A>0,Q>0,0<9<方，有下列

四个说法：

①/0）的最大值为3;②/U）的图象可由y=3sinx的图象平移得到；

勒仄）的图象上相邻两个对称中心间的距离为全

◎&）的图象关于直线工=,对称.

若有且仅有一个说法是错误的，则局=（）

.3s「3

A.-

-3.3s

C，2D.-

8.（2024.衡水模拟）已知危）=2tan（5：+9）（Q»0,|涡），火0）=¥，飞传，苧），

点仁，（））是人工）的图象的对称中心，则不§=（）

A.一小B.小

=33

二、多选题

9.（2025・保定调研）已知曲线G：y=cosx,Q：），=sin（2x+削，则下面结论正确

的是（）

A.把曲线G向左平移看个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来

的去纵坐标不变，得到曲线C2

B.把曲线G向左平移合个单位长度，再把得到的加线上各点的横坐标缩短到原来

的g,纵坐标不变，得到曲线C2

C把曲线G上各点的横坐标缩短到原来的右纵坐标不变，再把得到的曲线向左

平移2个单位长度，得到曲线C2

D.把曲线G上各点的横坐标缩短到原来的右纵坐标不变，再把得到的曲线向左

平移居个单位长度，得到曲线C2

14

10.（2025・广州质检）已知函数/（x）=sinxcos犬，则（）

A周=3

B.火.0的最大值为1

C：/（x）在（0,与上单调递增

D.将函数的图象向右平移兀个单位长度后与人幻的图象重合

11.（2024-河南五市联考）函数於）一2sinQx十夕）叱0,|例＜分的部分图象如图所示,

则（）

-兀

Aa=2,9=不

B.不等式段）＞1的解集为（E+看，E+今伙GZ）

C."为府）的一个零点

兀

D.若A,B,C为△ABC内角，且44)=48),则4或C=?

三、填空题

12.(2025・西安模拟)已知函数於)=Asin(5+9)(其中A>0,m>0,I研号的部分图象

如图所示，则於)在V，一切上的值域为

13.(2025•烟台调研)若〃，b,c,d为实数，且::=ad-bcf定义函数儿r)=

ba

:丐cosx,现将信)的图象先向左平移驾个单位长度，再向上平移,个单

2cosx2cosx1n

位长度，得到函数g(x)的图象，贝ljg(x)的解析式为.LOJ_5-I

14.已知关于X的方程2siiA一小sinZt+机一1=0在xW停兀)上有两个不同的实

数根，则〃z的取值范围是.MV

四、解答题

15.（13分）已知函数於）=一,cos（2x+争+1—2sin2x.

(1)用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数兀*)在［(),句上的图象;

(2)先将函数)，=/(©的图象向右平移/个单位长度后，再将得到的图象上各点的横

坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)图象的对

称中心.

0l1I2l3l4l5l6l7l8l9liol]lll2l】3

16.（15分）（2025•成都段考）已知函数/）=Asin（的+夕）,其中A>0,©>0,0<（p

<7t,函数«r）图象上相邻的两个对称中心之间的距离为;，且在处取到最小

值-2.

⑴求函数,/U）的解析式；

（2）若将函数/*）图象上所有点的横坐标先伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左

平移2个单位长度，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间；

（3）若关于x的方程g（xj=m+2在］£上），瓦）上有两个不同的实根，求实数m的

取值范围」（）！1I2I3I4I5I6I7I8I9IIDI11I12I13I14I15

对点练36三角函数中有关公的范围问题

（分值：73分）

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

7T371

1.若直线川=『12=工■是函数,"）=sin3（s>0）图象的两条相邻的对称轴，则to

=（）

3

A.2B.5

C.lD.；

2.若你0）是函数y（.r）=sintox+coscox图象的一个对称中心，则co的一个取值是

（）

A.2B.4

C.6D.8

3.（2024・北京卷）设函数、"）=sinQM（QJ>0）.已知人制）=—1,<"）=1，且由一刈的最

小值为1则co=（）

A.1R.2

C.3D.4

4.（2025•长郡中学、杭州二中、南京师大附中联考）已知函数/U）=（sinx-\Bcos

TT

x）cosx,若段）在区间［一》可上是单调函数，则实数。的取值范围是（）

一兀兀、Fn兀、

Ag，3）BL-6>3j

(7tnDi?制

\y~~vi

5.（2025・宁波调研）已知函数兀丫）=285%工+5由25—1（加>0）,兀¥［）=</0；2）=；，kl

一词的最小值为了，则①=（）

1

A.弓B.l

C.2D.3

6.（2025•北京西城区调研）已知函数«r）=45sin（s+9）（Q»0,|91<5的部分图象如

图所示，若将函数/U）的图象向右平移。（比>（））个单位长度后所得曲线关于y轴对

称，则。的最小值为（）

兀

c兀

D，2

7T|,

7.（2025•丽水模拟）已知函数/U）=2sin（①x—4）（①>2，x£R）,若/0）的图象的任何

一条对称轴与工轴交点的横坐标均不属「区间（3兀，471）,则co的取值范围是（)

-8r

U3'6.

C.D[*用U借§]

jrn

8.（2025•绵阳诊断）已知函数«r）=4cos（sr—五）（①>0）,九0在区间0,上的最小

3

值恰为一口，则所有满足条件的口的积属于区间（）

A.(l,41B.[4,71

C.(7,13)D.[13,+8)

二、多选题

1T2兀

9.（2025•北京海淀区模拟）己知函数/㈤=sinGX（W>0）在一丁亍上单调递增，那

么常数/的一个取值瓦•以为（）

11

A-4D

C4D.l

10.已知人x）=1—2cos2（①x+W）（co>0）,则下列判断正确的是（）

A.若*xi）=1,人肪）=—1,且必一为卜而=兀，则co=2

B.存在。£（0,2）,使得/U）的图象向右平移某个单位长度后得到的图象关于），轴

对称

C.若次x）在［（）,2用上恰有7个零点，则G的取值范围为「［五41，R47、

D.若府）在［一/日上单调递增，则s的取值范围为（0,1

11.（2025・石家庄模拟）已知函数«r）=x—tanx，x^［x（）<r5<^,xW：且1羊3技｝有两

个零点不，也，则下列结论正确的是（）

A.当xW（0,习时，tanx>xB.xi+及<3兀

C.若X2>x\,WJX2~x\>nD.xisinQ+x2sinxi<0

三、填空题

12.（2025♦兰州模拟）将函数贝x）=2cos5—cos（x+；）图象上所有点的横坐标变为原

来的;，再向左平移9（。>0）个单位长度，得到函数g（x）的图象若对任意的xWR,

司成立，则力的最小值为

13.（2023・新高考I卷）已知函数7U）=cos口工一1（加>0）在区间［0,2可有且仅有3个

零点，则口的取值范围是

14.若函数y=«r）的定义域存在箝，及（为二处），曲（“）”=］成立,则称

该函数为“互补函数”.已知函数段）=乎3（3—%/in（s+用（80）,则当

①=3时，;若儿0在［兀，2兀］上为“互补函数”，则口的取值范围

为」（）I2I3I5

对点练37正弦定理和余弦定理

（分值：101分）

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

3

1.（20251月八省联考）在△ABC中，BC=8,AC=10,cosZBAC=^f贝ijAABC

的面积为（）

A.6B.8

C.24D.48

2.（2025・南昌模拟）在△/WC中，2sin八一3sin2,AR~2AC,贝Ucos。一（）

11

A，2B.—2

vC-14Du--14

3.（2025・新乡模拟）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且〃=7,

b=3,c=5,则（）

A.ZXA8C为锐角二角形

B.A/1BC为直角三角形

C.ZXA8C为钝角三角形

D.^ABC的形状无法确定

12

4.（2024・T8联考）在△ABC中，sin（B-A）=1,2a~~\~c=2bf则sinC=（）

A2C也

A.T

J乙

C，2D.l

,.,,,,»,,sinA+sinBb-c

5.在△A43C中，内角A，B,C的对tl边分n别为mb,c,且一不彳一=7—,则

sinCb-a

A=（）

itit

A6Bn3

-2TI5兀

CTDT

i3

6.（2025•韶关模拟）在△ABC中，lanA=『lanB=5.若△ABC的最长边的长为所，

则最短边的长为（）

A.72B.小

C.2D.小

7.（2024•杭州模拟）在△ABC中,内角A,B,7的对边分别为a,b,c.若acosB=

,2VHr—sin（8-A）,

,/?cosA=~^—,c=\\5,则nil---而7的值为（）

1

A-5B--5

「近

J15DT

8.（2024・石家庄质检）在ZVIBC中，若2cosM-cosA=2cos2B+2cos2C-2+cos（B

-C）,贝I」A=（）

7t71

A6B3

e5兀

c与DT

二、多选题

9.在△ABC中,内角A内。的对边分别为a,b,c,若d+c2—02)tan5=43

则B的值为(）

21

A・6

_571_2TT

C.~7~

oD.-73

10.（2025・重庆诊断）△ABC的内角4,B,C所对的边分别为m■c,满足下列条

件的三角形有两个解的是（）

A.c=54,b=39,C=120°

«=20,3=3（）。

C2=2,0=6,A=30°

D力=26,c=15,C=30°

11.（2025•温州检测）在AABC中，内角A,B,C的对边分别为〃，b,c,由以下各

条件分别能得出△ABC为等边三角形的有（）

A.已知a-\-b=2c且A+B=2C

B.已知sin>4=2-S-b=c

C.已知a-\~b=2c且6Z2—/?2=2C2

〜。cosBj,n

口已如了=打且人=）

三、填空题

12.（2025・武汉调研）在AABC中，内角A,B,。所对的边分别为a,b,c,若B=

季b=6,4+。2=2/〃c,则4c的面积为.10.s

TT

13.（2024・沈阳质检）在ZVWC中，内角A,B,。所对的边分别为mb,c,

（1+小）c=2b,MJB=（L

14.（2025・太原调研）在AABC中，内角A,&C的对边分别为。，b,c,已知cos?。

—COS2B+sin2A=sinAsinB=；,且△ABC的面积为［5,则边c的值为

四、解答题

15.（13分）（2024•北京卷）在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为小b,c,A为

钝角，a=7,sin2B=B.

⑴求A；

（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择个作为己知，使得6c存

在，求△ABC的面积.

条件①：b=7；

_13

条件②：cos8=胃

条件③：csinA=理工

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分：如果选择多个符合要求的条件

分别解答，按第一个解答计分.十1~7~1个I1I2I3I4I5I6I7I8I9

16.（15分）（2024・天津卷）在△A3C中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c.己知

9

cosB=6=5,-=

16,C3,

⑴求