三角函数与解三角形（选填题）-2026年高考数学二轮复习培优题型专练（全国适用）原卷版及解析

专题05三角函数与解三角形（选填题）

目录

第一部分题型解码微观解剖，精细教学

包典例剖析他方法提炼色变式

题型01三角恒等变换问题

题型02三角函数问题

题型（）3解三角形问题

题型04新定义问题

第二部分强化实训整合应用，模拟实战

＞第一部分题型解码

题型。1三角恒等变换问题

典例剖析

842

【例1・1】（2025•辽宁葫芦岛•二模〕已知a,P满足sin(a+夕)=—,tanacos/7=—sinp,则sinReosa=()

855

15512

A.—B.—D.—

171717

则sin(a_?

【例1・2】（2025•全国二卷・高考真题）已知0<a<4,cos—=—»()

25

7后逑

B五r3D.

51010

方法提煤

1.两角和与差的正余弦与正切

(T)siii(«±/7)=sincrcos/7±cosasinp；

(2)cos(a±p}=cosacos+sinasin；

③tan(a±£)=3n0土⑦"―.变形lana±tanp=tan(a±/?)(1干tanatan/?)

1彳tanatanP

2.二倍角公式

®sin2a=2sinacosa:

②cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-\=1-2sin2a;

与r2tana

@tan2a=-----；-

1-tan-a

3.半角公式

①si吟=［上警

1-cosa

③tan—=±

21+cosasina1+cosa

4.降次（幕）公式

.1.-.，1-cos2a，1+cos2a

sinacos«=—sin2a;sina=-----------;cos*a=------------;

222

5.辅助角公式

,--------bab

asina+〃cosa=V777sin(a+0)(其中$皿°=^7^7,.

6.万能公式（弦化切）

~01.2。Ha

2tan—oI-tan—o2tan—o

©sina=---------@cosa=-----------③tana=---------

1+tan-—l+lan~—1-tan--

999

7.三角恒等式技巧

（1）当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；

（2）当“已知角”有一个时，“所求角”一般表示为“已知角”与特殊角的和或差的形式，或者应用诱导

公式把“所求角”变成“已知角”；

（3）常见的角的变换：

a=(«+/?)-/?=(«-/?)+/?,^=a-(a-/3)=(a+/3)-a,2a=[a+/3)+(a-/3),a=a^+a,

【变式1-1](2025•广东肇庆一模)已知sin《-a)=且0<a<^，则如2仪=()

6夜+16x/2-1236-4#236+4"

10105050

（2025•甘肃武威•模拟预测）已知aw0，,],sina+cosa=

【变式1-2]…呜=()

乙）

34

A.-C.D.-

5443

3

【变式1-3]（2025•浙江丽水・一模）（多选题）在VABC中，若C>B,Ksin2B+cos2C-sin5cosC=—,

4

则（)

A.B.sinA=-

2

C.sinA=cosCD.2sin8-cosC的最大值是75

题型02三角函数问题

典例剖析

【例2・1】（2025•北京・高考真题）设函数f（x）=sincM+cosav（3>0）,若/（x+兀）=/。）恒成立，且/G）

在卜），1]上存在零点，则。的最小值为（）

.4_

A.8B.6C.4D.3

【例2・2]（2025・上海•三模）已知函数/（x）=Gsin2x+cos2.r.若存在《冉«-兀，2可,使得〃%）/日）=4,

则t,-t2的最大值为.

方法提嫌

1.三角函数的周期：

①公式法；②不能用公式求函数的周期时.，可考虑用图象法或定义法求周期.

2.三角函数的值域求解技巧：

①利用有界性；②换无法；③配方法；④单调性法.

3.三角函数单调性的求法：

①形如>=Asin（3¥+*）的函数的单调性问题，般是将3看成个整体，再结合图象利用y=sinx的

单调性求解：

②如果函数中自变量的系数为负值，要根据诱导公式把自变量系数化为正值，再确定其单调性

4.三角函数的奇偶性：

若y=4sin（0x+e）为奇函数，则Q=A乃（AeZ）；若y=Asin（3r+。）为偶函数，则0=/+而（丘Z）.

5.对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数3的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单

调区间的子集，其次，要确定己知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解.

【变式2-1]（2025.云南.模拟预测）函数/（x）=sin"+£|（l<0<2）满足/《）+/闺=（）,则0的取

值集合为.

【变式2・2】（2025•安徽・模拟预测）（多选题）已知函数/Cr）=cosx+G|sinx|,则（）

A.函数的最小正周期为兀

B.函数的值域为[7,2]

C.直线工=兀是函数/（x）图象的一条对称轴

D.函数g（x）=fM-1在区间（-2兀,271）上有且仅有5个零点

【变式2・3】（2025・湖南湘潭•一模）函数/（x）=sin2x+gsin4K的值域为.

题型。3解三角形问题

【例3・1]（25-26高三上.重庆・月考）在△A8C中，三个内角AB,C所对的边分别为。也c,S为△4灰:的面

积，若/+2>2+C?=4石S,则sinC=（）

D

A-噜f

【例3・2】（2025・广东•模拟预测）VABC的内角A&C的对边分别为。也c,若八8边上的高为3GA,

则cos/AC8=(

7C.叵5x/26

26

1.正弦定理

=2R.（其中R为AA3C外接圆的半径）

sinAsinBsinC

2.余弦定理:

b2+c2-a2

cosAA=--------------

2bc

a2+c2-b2

cosB=--------------

2ac

「a2b2-c2

cosC=----+--------

2ah

3.三角形面积公式：（两边及夹隹）5必8c=­absinC=-bcsinA=—tzcsinB；

222

4.三角形中的边角关系:

A+8CA+BC

sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC；sin=cos—,cos=sin—；

~2~22

5.三角形中线问题

如图在AAAC中，D为CB的中点，2%万二*+而，然后再两边平方，转化

成数量关系求解（常用）

6.三角形角平分线问题

如图，在A48C中，AO平分/84C，角A,8,C所对的边分别为。，b,c

①等面积法

S»BC=S9BD+SgDCn

1IAIA

—ABxACxsinA=—ABxADxsin—+—ACxADxsin—(常用)

22222

②内角平分线定理:

ABACABBDA8S.

—=—或一=—③边与面积的比值：—=7B^D

BDDCACDCACS^ADC

I8Q

【变式3・1】（2025・河南•模拟预测）在VABC中,角的对边分别为a九c,已知。=6,〃=4ccosA,

则当VA8C的面枳取最大值时，c)

A.38B.2>/5C.2x/6D.472

【变式3・2】（2025•甘肃武威・模拟预测）在VABC中，Z5AC=y,A。是N84C的平分线，BD=2CD,

A8=3,贝lJsinNA8C=()

人・粤RV2T

7c邛D-T

【变式3・3】（25-26高三上•云南玉溪期中）（多选题）在VA6c中，角A3.C的对边分别是。也c下列说

法正确的是（）

A.若A>B,则sin4>sinB

B.在锐角三角形ABC中，不等式sinA>cos8恒成立

C.若〃=5,A=60。/=26，则三角形有2解

D.若b=2,4=］,V"。是钝角三角形，则边长c的取值范围为（。,1）54,+"）

题型04新定义问题

典例剖析

【例4・1】（2025•安徽合肥・模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系中，Na的终边。尸与正方形4BCO交

于点夕（x，A，我们定义Na的类余弦值Acosa=x,类正弦值Lsina=），.则下面叙述正确的是（）

A.对任意的a€R,(2Lcosa)2+(Lsina)?=1

B.对仟意的aeR.Lcosa+Lsina<J?

—在区间E，争上单调递增

C.

D.对任意的aGR,Lcos(——a)=Lsina

2

【例4・2】（2025•陕西咸阳・模拟预测）音乐喷泉曲线形似藤蔓上挂结的葫芦，也可称为"葫芦曲线〃.它的性

质是每经过相同的时间间隔，它的振幅就变化一次.如图所示，某条葫芦曲线的方程为

|y|=（2—g|J^卜n〃T（OVrV2D，其中［可表示不超过x的最大整数，如［—2』=一3,1<3且3GZ,且

经过点例（七北』｝则该条葫芦曲线与直线x=g兀交点的纵坐标为（）

YTc4…乎

方法提嫌

注重审题，提取题干信息解决问题.

【变式4-1]（2024.浙江.二模）古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、

正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线淇中余切函数83=熹'正割函数sec°=£'

余割函数CSC0=—,正矢函数皿sin6=l-cos。，余矢函数wcos6=l-sin。.如图角。始边为4轴的非

sin6/

负半轴，其终边与单位圆交点P,A、8分别是单位圆与X轴和y轴正半轴的交点，过点〃作尸M垂直K轴，

作PN垂直y轴，垂足分别为M、N,过点A作X轴的垂线，过点八作y轴的垂线分别交。的终边于丁、S,

其中A/、PS、BS、N8为有向线段，下列表示正确的是（）

A.v^sin0=AMB.esc0=PS

C.cot0=BSD.s&c0=NB

【变式4・2】（2025•上海浦东新•三模）著名数学家傅立叶认为所有的乐声都能用一些形如）的正弦

型函数之和来描述，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音.研究表明，所有泛音的频率都是基本

音频率的整数倍，称为基本音的谐波.若对应于尸小+sin修-〃卜的泛音是对应于…亭的

基本音的一个谐波，则正整数〃的所有可能取值之和为

【变式4-3]（2025•河南许昌三模）（多选题）如图，点P（4加是以（1,0）,（0」）,（-1,0）,（0.-1）为顶点的正方

5a

形边上的动点，角。以Qx为始边，0P为终边，定义$（的二/丁。夕）=则（）

1。1+1〃11〃1+12I

B.s(e+])=c(e)

c.函数），=s*）,x£og的图象关于点对称

D.函数），=5（1）/£。2兀］的图象与工轴围成封闭图形的面积为兀

＞第二部分强化实训

1.12025•四川成都•二模）已知夕满足siM=；,2tana=tan（a+Q）,则sin（2a+//）的值为.

2.12025•吉林•模拟预测）已知函数f（x）=cosx+Jcos2x+|cos3x,则/a）的最小值与最大值之积

为.

3.12025・湖南•一模）设外夕《一?（e313乃

若cr+cosl«+—-2/=0,4/?'+sin/?cos/?+z=0,则

cos(a+2/)=

4.124-25高三下•河南•月考）已知〃为正整数，关于x的方程|cosx|二s呜在区间（0,而）内恰有2026个根,

则〃的值为.

5.125-26高三上•四川南充•月考）已知V/WC三个内角48,。所对的边分别为a,Ac,/BAC=g，点。是线

段BC上一点，且4。平分若AO=1,则?+』=（）

bc

A.2B.6C.!D.—

23

6.（2025•河南•模拟预测）在V48c中，内角A,8,C的对边分别为a,b,c,若^一万，则V4BC

sin'Bb'+c-a'

是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

7.（2025•全国•模拟预测）（多选题）已知V/WC的内角的对边分别为小〃,c,若夜sinA=sin3sinC，

。=1,则（）

A.V4BC的面积为孝B.8c边上的高为2&

C.tan4的最小值为典D.最大值为正

10c

8.12025•广西•模拟预测）（多选题）定义：s=」1?（4%）+5M2（名-%）+…+31?（%一1）为一组数据

n

ac，…,2相对于常数%的“正弦方差〃.若，一组数捱0,5相对于％的"正弦方差"为4，则4的

取值可能是（）.

A.—B.-C.gD.—

4324

9.[2025•河南•一模）（多选题）已知在VA8C中，〃z=cosA+2cos,cos'',则（）

22

A.，〃没有最大值B.〃1没有最小值

33

C.机的最大值为彳D.的最小值为-彳

22

10.（2025•福建泉州•模拟预测）（多选题）在斜VA8C中，若吗+当=4cosC,则（）

sinBsinA

A.sin2A+sin2Z?=sin2CB.C的最大值为:

112

C.sin4sin（C-Z^）=sinZ?sin（A-C）D.-------+--------=---------

tanAtanBtanC

专题05三角函数与解三角形（选填题）

i目录

i

；第一部分题型解码微观解剖，精细教学

自典例剖析&方法提炼&变式

।

题型01三角恒等变换问题

题型02三角函数问题

I

题型03解三角形问题

题型04新定义问题

!

i第二部分强化实训整合应用，模拟实战

i

＞第一部分题型解码

题型。1三角恒等变换问题

典例剖析

«42

【例1・1】(2025•辽宁葫芦岛•二模)已知"满足sin(a+/?)=菽，ianacos/?=wsin/?,则sin/?cosa=()

855

【答案】D

【详解】因为tanacos夕=2sin〃，所以"""cos°=p,gpsintzcos^=—sinficosa

5cosa55

2

^x=sin/cosa,y=sinacos〃，则y=—x；

QAQA即f4

由sin(a+4)=—得到sinacosp+cosasinp=一

8585OJ

2QAi2I2

[!!Jx+—x=•—,解得X=F,所以sin/?cosa=—：故选：D

5851717

【例L2】（2025•全国二卷•高考真题）已知0＜。＜乃，cos-=—,则sinja-f]=（）

25I4；

A.旦V23夜。・噜

BrJ-----

10510

【答案】D

【详解】cos。=2cos?1=2x(9)-13

5

因为0<a<乃，则］<a<兀，则sina=71-cos2a=4

5

则sinja_2］=sina8s2—cosasin工=«x正一(一。］乂也二述.故选：D.

I4)4452(5)210

方法提煤

I.两角和与差的正余弦与正切

©sin(«±/?)=sin«cos/?±cos«sinp；

②cos(a±0)=cosacos尸午sinasinp；

③tan(a±0="一tan0；变形匕门4±1an£=tan(cr±£)(1q：tanatanp)

1+tan«tanfi

2.二倍角公式

®sin2a=2sin<zcosa；

②1cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a—1=1-2sin2a;

2tana

@tanla=-------；­；

I-tan'a

3.半角公式

①Si吟=土产誓②8s畀±产警

-a,/1-cos6r1-coscrsina

2V1+cosasina1+cosa

4.降次（鼎）公式

.1.c.)1-cos2a>1+cosla

sinacos«=—sin2cr;sin-a=--------------;cos~a---------------

222

5.辅助角公式

.bab

asina+bcosa=y/a2+b2sin(a+°)(其中sin0=j,cos^=-^==,tan^=-).

6.万能公式（弦化切）

ca,2。ci

2tan7Jan-2tany

©sina=-----------②cosa--------------—③tanQ=-----------

1+tan2—1+tan2—1-tan2—

222

，三角恒等式技巧

（1）当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；

（2）当“已知角”有一个时，“所求角”一般表示为“己知角”与特殊角的和或差的形式，或者应用诱导

公式把“所求角”变成“已知角”；

（3）常见的角的变换：

a=+=+fl=a-(a-/3)=(a+fl)-a,2a=(a+++—,

22

【变式1-1]（2025・广东肇庆•一模）已知sing-a）=：,且（Rav^，则疝2&=

)

JJJ

A6V2+I6&-1023+-4瓜c236+4«

A.------BD.------C.----------u.--------------

10105050

【答案】D

【详解】由0<0<:，得—]，令/=：—则小(—

2633363

即sin/=!，-卜是cosI=,sin2/=2sintcost=»cos2/=1-2sin2/=,

552525

c2兀.236+4"

所以sin2a=sin(^-2t)=singcos2r-cos——sin2/=.故选:D

350

【变式1-2](2025•甘肃武威•模拟预测)已知aw0,^],sina+cosa=J,则tang=()

)I/L

34

A.-BC.——D.-

5-i43

【答案】B

7〉

—,所以2sinacosa=—变<0.

【详解】由sina+cosa=方，得(sina+cosa)-=1+2sinacosa

289289

a€(°,Tr所以a兀)，所以sina>0,cosa<0.

529/v52923

所以l-2sinacosa=---,(sina-coscr)-=----,所以sina一COS(2=一

289')28917

[58sina

所以sina=—,co*a=---所以tana=£5

1717cosaT

r2lan—a1q

a3—a5

所以------化简得:5tany+3jl3tany-5j=0,解得:tan—=——,或tan—=-.

1-tan2^82523

2

因为ae所以g'fmd所以tang=］故选：B.

3

【变式1・3】（2025♦浙江丽水•一模）（多选题）在V/WC中，若且si/B+cosP-sin8cosc二二,

4

贝1J（）

△YB.siiiA=—

2

C.sinA=cosCD.2sin3-cosC的最大值是G

【答案】BD

_l-cos2Bl+cos2C.__3

【详解】由sin25+cos2C-sinBcosC=—,可得--------+----------sinBcosC=—

4224

所以cos2C—cos2Z?—2sinZkosC-,

2

所以cos[(C+8)+(C-8)]-cos[(C+8)-(C-B)]-2sin8cosC=-L

2

所以一2sin(C+3)sin(。一8)-2sinBcosC=-；，即一2sin4sin(C-3)-2sin8cosc=-g,

所以一2sinAsin(C-3)—[sin(8+C)+sin(8—C)]=—g,

所以—2sinAsin(C—B)—sinA—sin(B—C)=-,所以2sinAsin(B—C)—sinA—sin(B—C)+^=0,

即4sinAsin(8—C)-2sinA—2sin(8-C)+l=0,

所以2sinA[2sin(3-C)-l]-[2sin(8-C)—l]=0,^r^(2sin/l-l)[2sin(B-C)-l]=0,

因为C>4,所以一兀<4-C<0,所以sin(8-C)<0,

所以2sinA-l=0,所以sinA='，故B正确；

2

乂OvA<兀，则A=g或A=2,

66

当A=?时，则8+C=^,不能得出C=1，故A错误，

662

7TJT

若C=5,则B=?时，符合题意，但cosC=0,所以sin/UcosC,故C错误;

3,1I\33

由$行5+8$2。一5111氏00。=一,得sin4—cosC+—cos2C=-»

4244

所以sinB-cosC<—,<sinB--cosC<—,

I2J4222

所以2sin8-cosCW退，当且仅当[cos2c=0,即C=^时取等号，故D正确.故选：BD.

题型02三角函数问题

■典例剖析

【例2・1】(2025•北京・高考真题)设函数/(x)=sin8+cos0M3>O),若/(x+兀)=/*)恒成立，且/。)

在畤上存在零点,则”的最小值为()

A.8B.6C.4D.3

【答案】C

(详解】函数/(x)=sin3x+cos@x=&sin(6yx+：b^>0),

设函数fM的最小正周期为7,臼f[x+冗)=/(%)可得AT=兀(&sN.),

所以，=与二(,("CM),即0=2上际1<)；

又函数”X)在0,：上存在零点，且当xw0卷时，33:号+；

所以芋+：之兀，即3之3；综上，°的最小值为4.故选：C.

44

【例2・2】(2025•上海三模)已知函数/(x)=Gsin2x+cos2.r.若存在小乂卜兀，可，使得/(。/伍)=4,

则t,-t2的最大值为.

【答案】2兀

【详解】因为/(x)=>/3sin2x+co$2x=2sin(2x+.),

则由题意/储)/&)=4可得/&)=/&)=2或/&)_/(%)——2,

则①令2/+四=2E+巴，keZ,解得]=依+四，JIGZ,

626

Xzpr2G[-K,27t],要求Lf的最大值，只需令4=1，则”?，令攵=一1,则-浮

OO

所以。-12的最大值为?-(-为=2兀.

6I6，

②令2，+$=2E-g.kG7J,解得f=kw7.,

623

又（小《[-兀，2可，要求L-口的最大值,只需令4=2,则6=T,令k=0,G=-1，

所以Lf的最大值为弓-卜外=2兀，综上，t「12的最大值为2兀.故答案为：2K.

方法提嫌

1.三角函数的周期：

①公式法；②不能用公式求函数的周期时，可考虑用图象法或定义法求周期.

2.三角函数的值域求解技巧：

①利用有界性；②换元法；③配方法；④单调性法.

3.三角函数单调性的求法：

①形如），=Asin®x+0）的函数的单调性问题，一般是将3X+Q看成一个整体，再结合图象利用y=sinx的

单调性求解；

②如果函数中自变量的系数为负值，要根据诱导公式把自变量系数化为正值，再确定其单调性

4.三角函数的奇偶性：

若了=Asin（5+e）为奇函数，则。=br（AeZ）；若y=4sin（＜yx+0）为偶函数，则°=/+（丘Z）.

5.对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数①的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单

调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解.

【变式2・1】（2025・云南•模拟预测）函数/（x）=sin,M+£|（l＜：0＜2）满足/（：）+/O=0,则0的取

值集合为.

【答案】（闫73）

【详解】因为函数f(x)=sin(s+£|(1<0<2)满足/(：)+/(号)=0,

口n•「兀冗).•(9兀吟」(5兀

KDsin-CD-\—Isin—3H—=2sm—0)+cos(tw兀)=0,

(44)44)14

所以sin(与口+：卜。或cos(即)=0,

所以+£=〃兀或69几=四十〃兀，所以-■或/=■!•+&,&eZ,

442552

73仁7讣3故]答案[为7:同3.

又得e或口=5,则①的取值集合为

【变式2-2]（2025安徽模拟预测）（多选题）已知函数/（x）=cosxl石|sinx|,则（）

A.函数/(x)的最小正周期为兀

B.函数"X)的值域为[T,2]

C.直线％=兀是函数图象的一条对称轴

D.函数g。)=/。)-1在区间(-2几,2n)上有且仅有5个零点

【答案】BCD

【详解】对"于A:因为/(K+7t)=COS(X+7C)+，5卜山(工+冗)|=-co&r+x/3|siar|/(%),

所以人口的最小正周期不是兀，A错误；

对干B：当sinxNO,即工七[2仇兀+2间次€2时，/(x)=cosx+V3sinv=2sin+-^

因为xw[2E,兀+2k7r],kwZ,所以x+57Teg+2E,—7兀+2E,

6|_66

则当x+m=1+2E时，/(x)取得最大值2；当兀+2E时，/(x)取得最小值-1,

6266

所以此时/'(X)的值域为[-1,2]；

Tl

当sinx<0,即XG(TI+2E,2兀+2阮)，ZeZ时，f(x)=cosx-75sinv=X+—

3J

(47、

因为xe(%+2而,2兀+2e)，所以工+方e—兀+2E,一兀+2E,

(33)

当工+^=：兀+2也时，/(A)=-I,当x+g=2兀+2E时，〃可取得最大值2,

JJJ

所以此时/(X)的值域为(-1,2]：综上，函数〃力的值域为[-L2],B正确;

对干C：因为/(n+x)=cos(兀+x)+>/5卜in(兀+x)|=—cosx+x/5卜inx|,

/(jr-x)=cos(7i-x)+V3|sin(n-x)|=-cosx+x/3|sin.r|,所以/(7T+x)=/(7r-.r),

所以直线x=兀是函数/(x)图象的一条对称轴，C正确；

对干D：当sinxNO时，由g(x)=/(x)-l=2sin(x+.)-l=0,解得x=2E或4=1|九+2而，

当sinx<0时，由g(x)=/(x)—]=2co$(x+1)_]=0,解彳导x=《兀+2履，

又了«-2%,2兀)，所以x=0,±%,士?,所以函数g(x)有且仅有5个零点，D正确；故选：BCD.

【变式2・3】(2025•湖南湘潭一模)函数/(x)=sin2x+gsin4K的值域为

3G3x/3

【答案】丁，丁

【详解】/(X)=sin2x+5sin4x=sin2x+sin2xcos2x=sin2x(l+cos2x)令〃=2x.则,/(w)=sinw(l+cosw),

由于是奇函数且周期为江，只需考虑〃«0,句(值域对称).

令，=cosu,re[-l,l],则sin〃=Jl-八,(〃«0,句时，sinw>0)

「./(〃)变为g(/)=Jl-/(l+f)"e[-1,1]

令人⑺=|>。)]2=(1")(1+/)2=("，)(1+/)3代卜1』对〃。)求导得：

3222

/f(r)=-(l+z)+3(l-z)(l+r)=(14-r)[-(l+z)+3(l-r)]=(l+r)(2-4r),re[-l,l]

令力'(/)=0,得,=_1或1=，，当(=T时，〃(_1)=(1+1)(1_1)'=0,

3

当旧时，叫.J(W，当"1时，/z(l)=(l-l)(l+l)=O

.••力⑺的最大值是M，「送⑺的最大值为、思=地

16V164

由于/("=sin2.i+；sin4x是奇函数，故/(x)最小值为-乎，值域为-苧，乎

故答案为：.乎，乎

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题型03解三角形问题

典例剖析

【例3・1](25-26高三上.重庆・月考)在△/WC中，三个内角AB,C所对的边分别为aAc,S为△/WC的面

积，若/+2〃+T=46S,则sinC=()

A.画B.坡c

65-fD-T

【答案】A

【详解】由题意，a2+2b2+c?=2布absinC,由余弦定理：a2-^b2-c2=2abcosC,

两式相加得：2/+3//=2a〃(石sinC+cosC)=2心力sin(C+0),其中tane=q,

因为2/+3从2，2V6f/Z>sin(C+^)>2\[6ab.又sin(C+°)«l,所以sin(C+°)=l,于是。=]-尹，

所以sinC=cos/=字二4^,故选：A.

【例3.2］（2。25・广东榭以预测）VA8C的内角勺对边分别为。八%若A8边上的高为3"』

则cosNAC8=（）

AMD3x/105x/26

r屈

10101326

【答案】D

【详解】如图：

设川边上的高为