2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考·拔尖卷（测试范围：沪教版五四制 第10章 整式的加减~第13章 分式）原卷版

七年级数学上学期第三次月考拔尖卷

（沪教版五犯制2024)

测忒范围：第10章整式的加减〜第13章分式

姓名：班级：考号：

考卷信息：

本卷试题共28题，单选6题，填空12题，计算6题，解答4题，满分100分，限时90分钟，本卷题型针对性

较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）

1.（25-26八年级上,福建福州•期中）已知32m=6,32n=12,则的值是（）

A.IB.|C.-2D.4

2.（25-26八年级上•北京延庆•期中）阅读所给的材料.并解决问题：

X-23m0

分式筌的值（其中a力为常数）无意义04n

则下列结论中错误的是（）

A.a=2B.b=6C.m=7D.n=—3

3.（25・26七年级上•上海普陀•期中）下列单项式中，与整式4/+1相加后不能组成某个整式的平方的是

（）

A.4x4B.4xC.-4xD.2x

4.（25-26九年级上•黑龙江佳木斯•期中）若关于x的分式方程2+含=总有解，则〃?的值为（）

A.m¥4且m丰—6B.m*—4且m工一6

C.m=^1且m工—4且mH6D.m01且m工4且mH6

5.（25・26八年级上福建泉州•月考）已知Q=一白？+2023,b=一/x+2024,c=一短工+2025,

则。2+炉+c2—ah—加一QC的值是（）

A.3B.-3C.2025D.-2025

6.（25-26九年级上•浙江杭州•期中）如图，长方形4BCD的边长AB=DC=%,AD=BC=y.在长方形4BCD

内，将一张边长为〃和两张边长为力（Q>6）的正方形纸片按佟1,图2两种方式放置，长方形中未被这三

张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为L,若要知

道上的值，只要测量图中哪条线段的长（）

二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

22

7.（25-26七年级上•湖北武汉•月考）已知A=4ab-2b2—。2,B=3b-2a+5abf且（a+b-l,

+|b-2|=0,则38—44=.

8.（25・26七年级上•上海•期中）已知整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是2%—5,

则加=.

9.（25-26七年级上•上海普陀•期中）在对整式/+”+匕进行因式分解时，甲同学看错了常数项6,因式分

解的结果为（％+2）（%+4）；乙同学看错了一次项系数。，因式分解的结果为。一1）（%—9）.根据以上信息,

我们可以求得正确的因式分解结果为/+ax+b=.

10.（25-26八年级上•全国•课后作业）已知％=3是关于工的分式方程若=*的解，则。的值为.

II.（24-25七年级上•江西赣州•阶段练习）若多项式（九-3）xm+2-（n-2）xs-m+3是关于x的三次多项式，

则多项式血+n的值为.

12.（25-26八年级上•山东聊城•阶段练习）已知：一：二4则分式修”的值是

aD3a-ab-n

13.（25-26八年级上•福建福州期中）已知。=%—2024力=%-2025,=%—2026,。2+02=10,则炉

14.（25-26七年级上•上海•期中）若取图中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为4a2

+mab+5b2,则m的值为.

b

伫a

A类B类C类

15.（25・26八年级上•河南驻马店•月考）己知代数式mx2T与"+2耿一2的积是一个关于无的三次多项式,

且化简后含%2项的系数为1,则m+八的值为.

16.（25-26九年级上•重庆•阶段练习）已知两个多项式^=02+0+14=02—0+1（。*。），若竿=去

则^^77的值为_________-

a4----------------

17.（25-26七年级上•浙江舟山•期中）王老师报出•个五位数，学生们将它顺序倒排后得到的五位数减去原

数后，学生甲、乙、丙、丁的结果分别是34567、34056、23456、34956.王老师判定4个结果中有一个是

正确的，答对的是.

18.（24-25七年级下•浙江宁波•阶段练习）已知关于x的方程宗+奇=1的解为％=2和无=3,则关于x

的方程W+照=1的解为——♦

三、计算题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

19.（25-26八年级上•贵州铜仁•阶段练习）因式分解

（1）2炉—12x2y+18xy2

（2）a2-2ab+b2-9

20.（25-26八年级上•福建福州•期中）（1）运用乘法公式简便计算:20252-2024x2026；

（2）先化简，再求值：（m+2九/一（m—2n）（m+2n）,其中m=；,n=—1.

21.(25-26八年级上•四川内江•阶段练习)在等式的运算中规定：若a*=Qy(Q>0且QH1，X》是正整

数)，则义=〃利用上面结论解答卜.列问题：

(1)已知：3X2"1x4、T=96,求x的值

(2)已知2*+3-3*+3=36A2,求工的值.

(3)若2x3*+2-3、+〔=45,求x的值：

22.(25-26八年级上•山东东营期中)计算:

⑴解方程：*+1=羡;

2

⑵解方程：++含=*

x-2'

(3)先化简：(言一a+1)+胃产并从0,—1,2中选一个合适的数作为a的值代入求值.

23.(25・26八年级上•北京延庆•期中)给出定义：如果两个分式，与B的和为一个常数，则称力与B是“和常分

式“，这个常数称为A与8的“和常值”.例如：分式4=2,8=生匚/+8=如里+==处=4,则4与

mmmmm

8是“和常分式”，A与8的“和常值”为4.解决下面的问题：

(1)已知分式。=三耳。=鼻，判断C与。是不是“和常分式”，若不是，请说明理由：若是，求出。与。的“和

11-TH4

常值”；

(2)已知分式£当二2/=吟空，其中E与产是“和常分式”，E与2的“和常值”为2,求加勺值；

(3)已知分式M其中M与N是“和常分式”，M与及的“和常值”为一1.若m为整数，且M的值

也为整数，直接写出满足条件的小的值.

24.(25-26八年级上•四川内江•期中)(1)若a+b=5,ab=-24,求a-b的值：

(2)若x满足(2025—乃2+(2023-乃2=4046,求(2025—月(2023—%)的值.

(3)阅读材料，若(a-12)2+(14—。)2=6,求(a-13)2的值.

解：由(a—12)2+(14—。)2=6,可得Ka—13)+1]2+Ka—13)—1]2=6.

整理得(a-13)2+2(Q-13)+l+(a-13)2-2(a-13)+1=6.2(a-13)2+2=6得(a-13)2=2.

根据上述方法的启发，完成下列问题：已知(a—2024)2=8,求g-2025)2+(2023—a/的值.

四、解答题(本大题共4小题，满分28分)

25.(6分)(24-25八年级上•浙江台州•期末)为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动

实践基地.某校有一块长方形劳动实践基地，长为(2a—2)m,宽为am(a>6).

M(2a_2)m.

一—..险

m4类蔬菜8类蔬荚

4m上

(1)去年实践基地收获500kg蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘.已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2

倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟.求甲、乙两组每

分钟各采摘多少T•克的蔬菜？

(2)今年从该基地中截取出一个边长为am的正方形地块，用来种植4类蔬菜，而剩余土地用来种植B类蔬菜,

最终收获A类蔬菜300kg,B类蔬菜200kg.哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由.

(3)该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加14m,宽增加am,若扩建后的长方形基地面积是原来的

整数倍，求整数a的值.

26.(6分)(25・26七年级上•重庆•期中)已知两个正整数小和〃各个数位上的数字均不为0,若它们的位

数相同且对应数位上的数字之和为10,称这两个数互为“互补数”.例如：4和6互为“互补数”，119与991

互为“互补数”.若〃？的“互补数”为〃，记P(m)=g—为〃?的“互补差”，例如：81的“互补数''为29,P(81)

=|81-29|=52.

(1)42的“互补差”为二

⑵已知两位数机的个位数字比十位数字大3,且它的“互补数”〃等于•它的日倍，求这个两位数的“互补差”P(m)；

(3)已知某三位数硒(其中IWa,匕工9,且a,6为整数)，若P(硒)能被19整除，直接写出这个三位数硒

所有可能的值.

27.(8分)(25-26七年级上•上海杨浦•期中)如图，线段BC长度为。，在线段8c上截取线段。=b,再延长

BC至M,使=(Q>b>0),分别做正方形4BCD、正方形BMFN和正方形P8/0.

(1)分别计算图中长方形P8MQ和阴影部分图形的面积，可以发现一个乘法公式；

(2)如果已知图中正方形BMFN、正方形PB/。的面积分别是7和3,计算长方形K/ME的面积：

(3)分别连接4G、句、QG、QJ,如果已知正方形BM/N的面积是Si，正方形KOHD的