小学三年级奥数《复杂的平均数问题》基础知识讲解+专项练习题及参考答案

小学三年级奥数《复杂的平均数问题》基

础知识讲解+专项练习题及参考答案

一、《复杂的平均数问题》基础知识讲解

复杂的平均数问题是在简单平均数基础上的进阶题型，核心是掌

握加权平均数、平均数的变化、多组数据混合求平均、已知平均

数反推数据等复杂场景，突破单一公式计算，结合数量关系、逻

辑推理解决综合问题，重点培养数据整合、逆向思维和综合应用

能力，是三年级奥数的重难点，核心知识点如下：

（一）核心进阶概念

1.加权平均数：不同数据的“权重”（出现次数、份数、占比）

不同，计算时需先算各数据与权重的乘积和，再除以总权重，是

复杂平均数的核心类型。

2.平均数的变化：一组数据中增加/减少一个数，或某个数发生

变化，平均数会随之改变，可通过平均数的变化反推数据的变化

量。

3.多组数据混合：将两组及以上不同平均数、不同数量的数据

合并，求混合后的总平均数，需先算各组总数量，再求和后除以

总份数。

4.基准数法：选一组数据中接近的数作为基准数，计算各数与

基准数的差值，用“基准数+差值平均数”快速求总平均数，适

用于数据较多的场景。

5.逆向求数：已知平均数、总份数和部分数据，或已知平均数

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的变化，反推未知数据、数据的增减量，是复杂平均数的高频考

点。

（二）核心进阶公式与方法

1.加权平均数公式：加权平均数二（数据1X权重1+数据2X权

重2+…+数据nX权重n）-r（权重1+权重2+…+权重n）

2.多组混合平均数公式：混合平均数二（第一组总数量+第二组

总数量+…）：（第一组份数+第二组份数+…）

3.平均数变化公式：数据变化量=平均数变化量X总份数；新平

均数二原平均数土平均数变化量

4.基准数法步骤：①选基准数；②算各数与基准数的差；③求

差值的平均数；④总平均数二基准数十差值平均数

5.逆向求数公式：未知数据二总数量-已知数据和；未知数据二

原数据+（新平均数-原平均数）X总份数

（三）常见进阶题型与解题思路

1.加权平均数问题：已知不同数据的出现次数/份数，用加权平

均数公式计算，如不同价格的物品混合、不同成绩的人数统计。

2.多组数据混合求平均：先分别求各组总数量，再求和除以总

份数，如两个班级成绩合并、不同重量的物品混合。

3.平均数的变化问题：已知数据增减后平均数的变化，反推增

减的数，或已知某数变化，求新的平均数。

4.基准数法求平均：数据较多且数值接近时，用基准数法简化

计算，如多人身高、多次测验成绩。

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5.逆向综合问题：结合平均数变化、多组混合，反推未知数据、

数据的数量，是复杂平均数的综合题型。

（四）通用解题步骤

1.审题定类型：明确是加权平均、混合平均、平均数变化还是

逆向求数，确定数据的权重、组数、变化量；

2.选对应方法：加权平均用乘积和4■总权重，混合平均用各组

总和：总份数，平均数变化用变化量X份数，数据接近用基准数

法；

3.分步算总量：先计算各组总数量、乘积和、差值和，避免直

接算平均数导致错误；

4.代入求结果：将分步结果代入对应公式，算出复杂平均数或

未知数据；

5.验证作答：结合“平均数在各组平均数之间”“数据变化与平

均数变化一致”验证结果，规范写出答案。

二、专项练习题

（一）加权平均数专项练习（10小题）

1.商店卖钢笔，5元的卖了10支，8元的卖了15支，10元的

卖了5支，平均每支钢笆卖多少元？

2.三年级一班数学测验，90分的有12人，85分的有18人，80

分的有10人，全班平均成绩是多少分？

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3.水果店进苹果，3元/斤的进了20斤，4元/斤的进了30斤,

5元/斤的进了10斤，平均每斤苹果多少元？

4.小明跳绳，1分钟跳100下的有3次，110下的有5次，120

下的有2次，他平均每次跳多少下？

5.工厂生产零件，合格的每个得5分，不合格的每个扣2分，

生产了50个，合格45个，平均每个得多少分？

6.图书馆借书，故事书每本借5天，借了20本；科技书每本借

7天，借了15本；漫画书每本借3天，借了10本，平均每本书

借多少天？

7.妈妈买水果，苹果每斤6元，买了4斤；梨每斤4元，买了

6斤；香蕉每斤5元，买了5斤，平均每斤水果多少元？

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8.班级捐书，故事书每本100页，捐了18本；科技书每本120

页，捐了12本；童话书每本80页，捐了10本，平均每本书多

少页？

9.汽车行驶，前2小时每小时行60千米，中间3小时每小时行

70千米，后1小时每小时行80千米，平均每小时行多少千米？

10.商店卖笔记本，3元的卖了20本，5元的卖了25本，7元

的卖了15本，平均每本笔记本多少元？

（二）多组数据混合求平均专项练习（10小题）

1.三年级一班40人，平均身高135厘米；二班45人，平均身

高138厘米，两个班平均身高是多少厘米？

2.甲队5人，平均体重38千克；乙队6人，平均体重40千克，

两队平均体重是多少千克？

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3.第一组5人，数学平均92分；第二组6人，数学平均95分；

第三组4人，数学平均90分，三组平均成绩是多少分？

4.水果店上午卖苹果30千克，平均每千克8元；下午卖羊果

50千克，平均每千克7元，这一天苹果平均每千克多少元？

5.小明前4次测验平均90分，后3次测验平均93分，他7次

测险的平均成绩是多少分？

6.甲箱有6个苹果，平均每个重200克；乙箱有8个苹果，平

均每个重220克，两箱苹果平均每个重多少克？

7.一班45人，语文平均91分；二班50人，语文平均93分，

两个班语文平均成绩是多少分？

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8.汽车从A到B,前3小时平均70千米/小时，后2小时平均

80千米/小时,全程平均速度是多少千米/小时?

9.第一堆书8本，平均每本150页；第二堆书10本，平均每本

180页，两堆书平均每本多少页？

10.小红前5天每天做20道题，后4天每天做25道题，她这9

天平均每天做多少道题？

（三）平均数的变化专项练习（10小题）

1.5个数的平均数是20,若增加一个数后平均数变为22,增加

的数是多少？

2.6个数的平均数是30,若去掉一个数后平均数变为28,去掉

的数是多少？

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3.4个数的平均数是15,把其中一个数改为20后，平均数变为

18,被改的数原来是多少？

4.7个数的平均数是25,若把其中一个数减少14,平均数会变

为多少？

5.8个数的平均数是18,增加一个数后平均数增加了2,增加

的数是多少？

6.5个数的平均数是32,去掉一个数后平均数减少了3,去掉

的数是多少？

7.6个数的平均数是22,把其中一个数改为15后，平均数变为

20,被改的数原来是多少？

8.9个数的平均数是35,若把其中一个数增加27,平均数会变

为多少？

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9.3个数的平均数是12,增加一个数后平均数变为14,增加的

数是多少？

10.7个数的平均数是28,去掉一个数后平均数变为26,去掉

的数是多少？

（四）基准数法求平均专项练习（10小题）

1.用基准数法求：102、105、98、103、99的平均数。

2.用基准数法求：85、88、82、87、84、86的平均数。

3.用基准数法求：125、122、128、123、126、121的平均数。

4.用基准数法求：91、93、89、92、90、94、88的平均数。

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5.用基准数法求：153、150、155、152、149、151的平均数。

6.用基准数法求:76、79、75、78、74、77的平均数。

7.用基准数法求：201、204、198、202、199、203的平均数。

8.用基准数法求：112、115、110、113、111、114的平均数。

9.用基准数法求：68、71、67、70、69、72的平均数。

10.用基准数法求：182、185、180、183、181>184的平均数。

（五）逆向综合问题专项练习（10小题）

1.甲、乙、丙三个数的平均数是25,甲、乙的平均数是22,丙

数是多少？

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2.五个数的平均数是30,前三个数的平均数是28,后三个数的

平均数是32,第三个数是多少？

3.四个数的平均数是18,前两个数的平均数是16,后三个数的

平均数是20,第二个数是多少？

4.三年级三个班，一班和二班平均42人，二班和三班平均45

人，一班和三班平均43人，三个班各有多少人？

5.六个数的平均数是24,前四个数的平均数是22,后三个数的

平均数是26,第四个数是多少？

6.甲、乙两数的平均数是35,乙、丙两数的平均数是38,甲、

丙两数的平均数是33,甲、乙、丙各是多少？

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7.五个数的平均数是26,若把其中一个数改为30后，平均数

变为28,被改的数原来是多少？

8.四个数的平均数是20,若增加一个数后，平均数变为21,增

加的数是多少？

9.七个数的平均数是30,去掉一个数后，平均数变为28,去掉

的数是多少？

10.甲、乙、丙、丁四个数的平均数是25,甲、乙、丙的平均

数是23,丁数是多少？

三、参考答案

(一)加权平均数专项练习答案

1.(5X10+8X15+10X5):(10+15+5)=220:3077.33元

2.(90X12+85X18+80X10);(12+18+10)=3430:40=85.75

分

3.(3X20+4X30+5X10):(20+30+10)=230+60%3.83元

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4.(100X3+110X5+120X2);(3+5+2)=1090.10=109下

5.(5X45-2X5):50=215:50=4.3分

6.(5X20+7X15+3X10);(20+15+10)=235+45U5.22天

7.(6X4+4X6+5X5);(4+6+5)=73：1574.87元

8.(100X18+120X12+80X10):(18+12+10)=3920^40=98

页

9.(60X2+70X3+80X1)+(2+3+1)=410+6y68.33千米

10.(3X20+5X25+7X15):(20+25+15)=320.60比5.33元

(二)多组数据混合求平均专项练习答案

1.(135X40+138X45):(40+45)=11610：85心136.59厘米

2.(38X5+40X6):(5+6)=430+11739.09千克

3.(92X5+95X6+90X4)+(5+6+4)=1370:15仁91.33分

4.(8X30+7X50):(30+50)=590+80=7.375元

5.(90X4+93X3);7=639：7心91.29分

6.(200X6+220X8)4-(6+8)=2960：147211・43克

7.(91X45+93X50):(45+50)=8745：95=92.05分

8.(70X3+80X2):(3+2)=370：5=74千米/小时

9.(150X8+180X10)+(8+10)=3000:18比166.67页

10.(20X5+25X4)9=200^9^22.22道

(三)平均数的变化专项练习答案

1.22X6-20X5=132700二32

2.30X6-28X5=180-140=40

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3.15X4-(18X4-20)=60-52=8

4.25-14^7=23

5.(18+2)X9-18X8=180-144=36

6.32X5-(32-3)X4=160-116=44

7.22X6-(20X6-15)=132-105=27

8.35+274-9=38

9.14X4-12X3=56-36=20

10.28X7-26X6=196-156=40

(四)基准数法求平均专项练习答案

1.选100为基准数，差值和=2+5-2+3-1=7,平均数=100+7：

5=101.4

2.选85为基准数，差值和=0+3-3+27+1=2,平均数=85+2:6

心85.33

3.选125为基准数，差值和二0-3+3-2+1-4=-5,平均数=125+(-5)

4-6^124.17

4.选90为基准数，差值和=1+3T+2+0+4-2=7,平均数=90+7：

7=91

5.选150为基准数，差值和=3+0+5+27+1=10,平均数=150+10

4-6^151.67

6.选75为基准数，差值和=1+