2025年人教版八年级数学上册 画轴对称图形（题型讲练+习题巩固）原卷版

第03讲画轴对称图形

013响这

课程标准学习目标

1.掌握画对称轴和轴对称图形的方法与过程并能够熟练的画出

①画轴对称和轴对称图形的对称轴相应的图像。

②轴对称变换

2.掌握轴对称变换的概念与性质并能够灵活运用。

③画轴对称图形

④用坐标表示轴对称3.掌握用坐标表示轴对称的变换规律，能够熟练运用规律求坐

标。

02

画轴对称与轴对称图形的对称轴

03IM*C1

知识点01画轴对称或轴对称图形的对称轴

1.画对称轴:

由釉对称与轴对称图形的性质可知，对称轴是任意一组对应点连线的.,所以作对称轴

即是作对应点连线的

【即学即练1】

1.画出下列轴对称图形的对称轴.

【即学即练2】

2.如图，两个三角形成轴对称，画出对称轴.

知识点02轴对称变换

1.轴对称变换的定义:

由一个平面图形得到与它关于某一条直线对称的图形的这一过程叫做轴对称变换。

2.轴对称变换的性质:

①由一个平面图形可以得到与它关于某一条直线对称的图形，这两个图形“

②新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线的。

③连接任意一组对应点的线段一定被对称轴o

知识点03画轴对称图形

1.轴对称与轴对称图形的作图：

具体步骤：

(1)找图形的，:

(2)过关键点作对称轴的并延长，使延长部分的长度等于关键点到的长度,

从而得到关键点的°

(3)按照连接各对应点。

【即学即练1】

3.在下面各图中画aA'B'C,使△4'"C与aABC关于/成轴对称图形.

【即学即练2】

4.如图，已知四边形A8C。和直线/.

(I)作出四边形人BCD以直线/为对称轴的对称图形人‘B'CD'；

(2)分别延长4条线段，使它们相交，你发现什么？

(3)你能提出更多的问题吗？

知识点04用坐标表示轴对称

1.关于坐标轴对称的点的坐标特点：

点、P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为，

点、P(x,y)关于)，轴对称的点的坐标为.

总结：关于谁对称谁不变，另一坐标互为相反数。

2.关于x=m或y=m对称的点的坐标：

P(mb)关于直线对称的点的坐标为

P(mb)关于直线尸相对称的点的坐标为

【即学即练1】

5.在平面直角坐标系中，点、M(I,2)关于)，轴对称点的坐标为

【即学即练2】

6.在平面直角坐标系中，点P(・3,・5)关于x轴对称的点的坐标是

【即学即练3】

7.点A(-3,5)与/3(5,5)关于某一直线对称，则对称轴是()

A.x轴B.yfillC.直线4=1D.直线）=1

04^S3

题型01作轴对称或轴对称图形的对称轴

【典例1］画出图中的轴对称图形的所有对称轴.

【变式1】图中两个五边形成轴对称吗？如果是，请你标出A,泓C三点的对称点，并想办法画出对称轴.

【变式2】如图，△以C和△P8。关于某条直线成轴对称，请面出这条直线.

CD

R

【变式3】利用图形中的对称点，画出图形的对称轴.

耍望

【变式4】试找出下列两图形的对称轴.

非Z)

(7

题型02作轴对称图形

【典例1］如图所示，已知四边形A9CO和过点A的直线求作四边形A'R'CfD',使四边形A'

B'C1D'与四边形A8C。关于直线MN对称.

、M

【变式1】画出右上方图形关于直线/的对称图形.

【变式2】如图，作四边形八BC。关于直线/的轴对称四边形，并回答：如果这两个四边形的原图形与其轴

对称图形的对应线段或延长线相交，那么交点位置如何？

【变式3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,5).B(-4,3),C(-

1,I).

(I)作出△/WC向右平移5个单位的△A1B1C1；

(2)作出△A8C关于x轴对称的AA282c2，并写出点C2的坐标.

(3)请求△48C的面积.

>'A

题型03求关于坐标轴对称的点的坐标

【典例1】点P（-3,5）关于），轴的对称点的坐标是.

【变式1】点A（-3,4）关于），轴对称的坐标为.

【变式2】己知P（-4,3）,与。关于x轴对称的点的坐标是.

【变式3】已知点P（-2,1）,那么点尸关于x轴对称的点Q的坐标是.

题型04求关于直线对称的点的坐标

【典例1】在平面直角坐标系中，点尸（2,4）关于直线x=l的对称点的坐标是.

【变式1］在平面直角坐标系中，点P（4,2）关于直线丁=-I的对称点的坐标是.

【变式2］如图，在平面直角坐标系中，直线/过点4且平行于汇轴，交），轴于点（0,1）,ZVIBC关于直

线/对称，点3的坐标为（・1,则点C的坐标为（）

A.(・2,1)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-3,I)

【变式3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线机(直线加上各点的横坐标都为1)对称，点C

的坐标为(4,I),则点B的坐标为()

A.(-2,1)B.(-3,1)C.(-2,-1)D.(2,1)

【变式4】若点A(a,5),在第二象限，则点A关于直线机(直线加上各点的横坐标都是1)对称的点坐

标是()

A.(-a,5)B.(2-a,5)C.(-a-4,-5)D.(-a-2,-5)

题型05根据坐标的对称性求值

【典例1］如图，点夕(-2,1)与点Q(a,b)关于直线/()'=-1)对称，则a+b=

o二

1—4―

【变式1】若点P关于x轴的对称点为Pl(2a+4-a+l),关亍了轴的对称点为P2(4-4从2),则P点

的坐标为()

A.(9,3)B.(-9,3)C.(9,-3)D.(-9,-3)

【变式2】已知，点M(a,2),B(3,b)关于x轴对称，则a+0=()

A.-5B.-1C.1D.5

【变式3】已知点A(〃?-1,3)与点8(2,1)关于x轴对称，则(加+〃)2。21的值为()

A.0B.1C.-ID.32021

【变式4】已知点P(a+1,2a-3)关于4轴的对称点在第一象限，则。的取值范围是()

B.a>-1C.-l<a<—D.

2

05帜主制IE?

1.若点P（-2,3）关于），轴的对称点为Q（a,b）,则点。坐标为（）

A.（-2,-3）B.（2,3）C.（2,-3）D.（-2,3）

2.在平面直角坐标系xOy中，点尸（-3,5）关于y轴的对称点在第（）象限.

A.一B.二C.三D.四

3.点P（-2,b）与点。（〃，3）关于x轴对称，则。+力的值为（）

A.5B.-5C.1D.-1

4.铜仁市少数民族众多，如图是带有苗族元素的刺绣花，它是一个轴对称图形，将其放置在平面直角坐标

系中，如果图中点4的坐标为（-3,〃），其关于1y轴对称的点B的坐标为（〃2,2）,则,n-n的值为（）

A.-5B.-1C.5D.1

5.已知点P（I-%,a-1）关于），轴的对称点在第一象限，则a的值不可能是（）

A.5B.3C.2D.0

6.已知A（-1,3）,«（-1,-3）,则下面结论中正确的是（）

A.4,B两点关于y轴对称B.点A到），轴距离是3

C.点8到x轴距离是1D.A8〃y轴

7.定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”.若点A(1,2),幸福直线是

.v=-2,则点A关于这条幸福直线的对称点3的坐标，是()

A.(-5,2)B.(-1,2)C.(L-2)D.(-1,-2)

8.在平面直角坐标系中，△A8C的位置如图所示，将△ABC先向左平移3个单位，再作出其关于x轴的对

称图形，则A点的对应点的坐标为()

A.(-3,-2)B.(-1,-2)C.(-2,-2)D.(-2,-3)

9.已知点E(xo,和)，F(孙)2)，点yi)是线段石尸的中点，则盯二°12,^y0^y2在

y=

平面直角坐标系中有三个点A(1,-1),B(-If-1),C(0,1),点尸(0,2)关于A的对称点为

Pi(即P,4,Pi三点共线，且切=P|A),Pi关于B的对称点为政，22关于。的对称点为夕3，按此规

律继续以A,B,C为对称点重复前面的操作，依次得到心，P5,尸6,…，则点P2024的坐标是()

A.(0,0)B.(0,2)C.(2,-4)D.(-4,2)

10.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点B坐标是(-5,2),则

经过第2023次变换后点B的对应点的坐标为()

M一J一—y|y

______工d,

0x0x0口10x0x

第配\第2次1'第3次1第监

A.(-5,-2)B.(5,-2)C.(-5,2)D.(5,2)

11.已知点A(3x-6,4)，+15),点8(5y,X)关于x轴对称，则x+y的值是___________.

12.在平面直角坐标系中，有一点M(xy),且满足巧2乂-5+(5y+2)2=0，则点/关于不轴对■称的点N

在第______象限.

13.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一

幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，点E的坐标为(-2,-〃)，其关于)•釉对称的点F的坐

2023

标（2,-/w+1）,则3Lm）=.

¥

嬲阖

14.在平面直角坐标系中，点P（2,4）关于直线y=x的对称点的坐标是.

15.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCA是边长为2的正方形，A,C分别在），轴正半轴与x轴正半

轴上，。点坐标为（・1,1）,将尸点关于A对称得到Pi，将Pi关于。点对称得到尸2,将尸2关于C点

对称得到03,将P3关于4点对称得到心，将巴关于八点对称得到。5,……，按照顺序以此类推，则

P2023的坐标为.

16.如图，三角形的三个顶点都在正方形网格的格点上，请在图①②③④中分别画出另一个三角形，使它

与己知的三角形关于某条直线成轴对称，并画出对称轴.

17.如图，ZXABC和夕C'的顶点都在边长为I的正方形网格的格点上，且8c和B'C'

关于直线小成轴对称.

（1）直接写出△48C的面积为

（2）请在如图所示的网格中作出对称轴机：

（3）请在线段AC的右侧找一点。，画出△DCB,使△ABC空△QCB.

18.如图①、图②、图③均是4X4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，图中给定的各点均在格

点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留作图痕迹.

（I）在图①中，画出线段O'4,使O'人'与。人关于直线/成轴对称.

（2）在图②中，画出△8C。的对称轴.

（3）在图③中，在