甘肃省武威市凉州区联片教研2024-2025学年上学期九年级12月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年甘肃省武威市凉州区联片教研九年级12月月考数

学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.已知m是方程d-2022%+1=0的一个根.则代数式37n2-6066m+2的值是（）

A.-3B.1C.5D.-1

2.若菱形两条对角线的长度是方程/-12%+32=0的两根，则该菱形的边长为（）

A.2V5B.8C.50D.10

3.把二次函数y=3d的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次

函数表达式是（）

A.y=3（x-2）2+1B.y=3（x+2）2-1C.y=3（x-2）2-1D.y=3（x+

2/+1

4.二次函数y=ax2+bx+c满足以下三个条件：①ac>0；②炉>4ac；@a-b+c<0,则它的

图象可能是（）

t

C.v\X01]D.4

5.如图，LA=120°,AB=AC=4,。在线段4B上，DE//BC交ACC

于E,将△ADE绕点D顺时旋转30。得△GDH,当H点在8。上时，AD

的长为（）'法'、"

A.2<3-2

ADB

B.2

D.273

6.如图，点4、B、C、。都在0。上，。力1BC,Z.CDA=25、

A.50°

B.40°

C.30°

D.25°

7.如图，力B是。。的直径，DB,DE是0。的两条切线，切点

分别为B,C.若乙4CE=25。，则NO的度数为（）

A.50°

B.55°

C.60°

D.65°

8.如图,在正八边形4BCDEFGH中,连接A。,EH,AEtDH,AE与DH交于点

0.下列结论:®BC2+EH2=AE2I②曰=2+77；@Z-AOD=135°;

⑥S八边形ABCDEFGH=4S四边形ABCD，其中正确结论的序号是（）

A.①②③B.①②④

C.①③④D.②③④

9.圆锥的底面半径为3,侧面积为12次，则圆锥的母线长为（）

A.4B.5C.5/2D.V7

10.已知△48C内接于。0,BC=2.点力从圆周上某一点开始沿圆周

运动，设点A运动的路线长为/，△ABC的面积为S,S随，变化的图象

如图所不，其中，2-匕=V-27T.

①点A在运动的过程中，始终有2IMC=45。；

②点M的纵坐标为近+1；

③存在4个点4的位置，使得S=g.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.②

B.①③

c.②③

D.①②③

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.已知关于力的一元二次方程一k工—4=0的一个根为4,则k的值为

12.将抛物线y=/+3向下立移2个单位，所得抛物线的解析式是

13.当x=l或一3时，代数式Q，+以+c与mx+几的值相等，则函数y=ax?+（力一血）％+c一九

与工轴的交点为

14.如图，点P是在正△4BC内一点.PA=6,PB=8,PC=10,将

线段4P绕点4逆时针旋转60。得到线段4P，，连接P'P、P'C,四边形

4PCP的面积为

15.如图，O。是城市雨水排水管道的横截面，。。的半径为20cm.水的最深

处到水面

48的距陶为8cm,则水面力8的宽度是______.

16.如图，已知点4是直线沙卜一点，于点D,且AD=，I+2,

B,C均在直线/上，Z-BAC=45°,则BC的最小值为______.

17.等边△48C的边长为12,点0、E、尸分别为边4C,AB,8c的中

点，若分别以E,D,尸为圆心，6为半径，作三个60。的扇形，则图

中阴影部分的面积为

BC

18.如图，在正五边形力BCDE中，点M是边8C的中点，连接AC、EM,交于

点N,则匕力NE=

三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题6分)

如图所示，△力的顶点在8X8的网格中的格点上.

(1)画出△ABC绕点8顺时针旋转90。得到的

(2)在图中确定格点D,并画出一个以4、B、C、。为顶点的四边形，使其为中心对称图形.

2().(木小题8分)

用适当的方法解下列方程.

(I)%2-6%+9=(5-2x)2；

(2)x2+3x+l=0.

21.(本小题6分)

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽

快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调杳发现，如果每件衬衫每降价1元，那么商

场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，求每件衬衫应降价多少元？

22.(本小题6分)

已知抛物线y=(m-l)x2+2mx+g的对称轴为宜线x=1.

(1)求ni的值；

(2)将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，求得到的新抛物线乃是否经过点P(l,-3).

23.（本小题6分）

如图,在△A8C中,LB=45°,将△ABC绕点力逆时针旋转得到△48'C',使点J在BC的延长线上.

求证：BB'1CB\

24.（本小题8分）

如图，CD是。。的直径，力B是。。的弦，ABLCD,垂足为M,E为弧AD上一点，且弧AE=弧力。,

连接EC交48于点F,连接4C.

(1)求证：z.BAC=Z.ECA；

(2)若0M=3,0C=5,求的长.

25.（本小题8分）

如图，力B是。。的直径，CO1.48于点M,M为。8的中点，过点。作DEJ.CB交CB的延长线于点£

点F在:5?上，DF交AB于点N.

（1）求证：DE是0。的切线；

（2）若4COF=45。，DE=G求FN的长.

C

26.(本小题8分)

如图，四边形力BCD内接于。。，匕D4E是四边形ABCD的一个夕卜角，且AD平分4C4E.

(1)求证：DB=DC；

(2)若NE40=60。，BC=2y/l,求诧的长度.

27.(本小题10分)

综合与探究：

如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=以2-2%+(；与％轴交于点4(-3,0)和点。，与y轴交于点

8(0.3),点尸是抛物线上点力与点C之间的动点(不包括点力，点C).

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,动点P在抛物线上，且在直线4B上方，求△48P面积的最大值及此时点P的坐标：

(3)如图2,过原点。作直线，交抛物线于M、N两点，点M的横坐标为ni,点N的横坐标为几求证：mn

是一个定值.

图2

参考答案

一.选择题

1.D

2.A

3.D

4.C

5.71

6.A

7.A

8.C

9.A

10.4

二、填空题

11.3

12.y=x2+1

13.(1,0)和(-3,0)

14.9/3+24

[5.4yJ~21cm

16.4

17.54/3-187r

18.54°

三、解答题

19.解：(1)如图，△&BC]即为所求;

(2)如图，格点0,O',ZT仰为所求；

20.解；(1)•••/—6x+9=(5—2x)2,

(x-3)2=(5-2x)2,

•••x-3=5-2x或%-3=24-5,

解得：/=x2=2.

(2),Q=1,b=3,c=1,

•••A=b2-4czc=32-4x1x1=5,

-3±/5

•••x=---,

-3+C-3-/5

•••%i=——,X2=——•

21.解：设每件衬衫应降价%元，则每件衬衫盈利(40-乃元，销售量为(20+2%)件,

由题意得，(40-x)(20+2%)=1200,

整理得：%2-30%+200=0,

解得％=10或％=20,

・.•要尽快减少库存，

:.x=20,

答：每件衬衫应降价20元.

22.解:(i)・.•对称轴为直线％=一右网1=1,

z(7n—1)

解得m=1,

m的值为上

(2)由(1)可知，y=-1x2+x+|=-1(x-l)2+2,

••・将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，

可得力=-—1+2)2+2—3=—yX2-X—p

将％=1代入力=-jX2-X-

解得力=-3,

・••得到的新抛物线yi经过点P(l,-3).

23.证明：•・•△A8C绕点4逆时针旋转得到△力89,点8'在BC的延长线上，

••.△AB'C'g△ABC,Z-AB'C==45°,

AB'=AB,

•••LAB'B=LB=45°,

乙BBC=\NAB'S=45°I45°=90°,

BB'1CB'.

24.(1)证明：；CO是。。的直径，左8是。。的弦，ABLCD.

•••AC=BC，

又•••AE=AC^

:.§i=AE>

:.Z-BAC=^.ECA.

(2)解：连接04

•••0C=5,

0A=0C=5,

又•••ABJ.CD,0M=3,

AAM=V0A2—0M2=V52-32=4，

•••。。是。。的直径，力B是O。的弦，ABLCD,

AB=2AM=8.

25.(1)证明：是0B的中点，CDLAB,

・•.DM为。8的垂直平分线，

BD=0D,

OB=0D,

•••OB=0D=BD,

OBD是等边三角形，

vDM1OB,

•••LBDM=Z.ODM=g乙BDO=30°,

••・AB是。。的直径，弦于点M,

CM=DM,

即4B为CD的垂直平分线，

•••BC=BD,

乙BCD=乙BDM=30°,

•••DE工CB,

:.Z.CDE=90°-乙BCD=60°,

:.乙EDO=乙CDE+乙ODM=600+30°=90°,

:.DE±OD,

•・•。。是半径，

・•.DE与。。相切.

(2)解：•••48是。。的直径，弦于点M,

M是中点，

即48为CO的垂直平分线，

:.NC=ND,

v乙CDF=45°,

:.乙NCD=Z-NDC=45°,

•••乙CND=90°,

乙CNF=90°,

v乙BOD=60°,

:.乙BCD=；乙B0D=30°,

在R£△(7/)£中，ZF=90°,Z.ECD=30°,DE=G

：。=嬴=26,

在RtACND中,^CND=90°,^CDN=45°,CD=26,

ACN=CD-sin45°=2<6,

V乙CBD=ZZLOBD=120°,

MFD=180°-乙CBD=60°,

在RtZkOV尸中，上CNF=90。：ZCF/V=60°,CN=276,

・MN=品二2几

26.(1)证明:•"。平分土04日

•••LEAD=Z.CAD,

LEAD=乙BCD,乙CAD=乙CBD,

•••乙CBD=乙BCD,

:.DB=DC-.

(2)解：连结。8、0C,如图，

•••乙DCB=乙DBC=LEAD=60°,

:BCD为等边三角形,

:.Z.BDC=60°,OB=OC=BC=2<3

•••Z.BOC=2/-BDC=120",

...病的长度=12。装产=7r.

27.(1)解：在平面直角坐标系中，抛物线丫=。/-2%+(:与%轴交于点4(一3,0)和点。，与y轴交于

点B(0,3),把点力(一3,0)和点B(0,3)的坐标代入得：

(9a+6+c=0

lc=3,

解得：

•,・抛物线的解析式为y=-X2-2X+3；

(2