第2课时勾股定理的逆定理的应用课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版数学8年级下册培优精做课件（精做课件）20.2第2课时

勾股定理的逆定理的应用第20章

勾股定理人教版八年级下册数学20.2第2课时

勾股定理的逆定理的应用

练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕勾股定理的逆定理的实际应用核心考点设计，侧重考查利用逆定理判定直角三角形，解决生活中的实际问题，兼顾基础应用与简单综合，贴合课时重点，共5题，总分100分，时间20分钟。一、选择题（每题20分，共40分）1.工人师傅在搭建三角形支架时，测得支架的三边长分别为6dm、8dm、10dm，这个支架（

）A.是直角三角形，能稳定支撑B.不是直角三角形，能稳定支撑C.是直角三角形，不能稳定支撑D.不是直角三角形，不能稳定支撑2.一艘轮船从港口出发，向正东方向行驶12km，再向正北方向行驶9km，此时轮船与港口的距离为（

）A.15kmB.21kmC.3kmD.18km二、解答题（每题30分，共60分）3.一个零件的形状是三角形，测得它的三边长分别为15cm、20cm、25cm，这个零件的形状是否符合要求（要求为直角三角形）？请说明理由。4.某小区内有一块三角形绿地，三边长分别为12m、16m、20m，现要在绿地周围围上栅栏，求栅栏的总长度，并判断这块绿地的形状。5.如图，在四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠B=90°，求四边形ABCD的面积。参考答案：1.A2.A3.符合要求，是直角三角形。理由：∵15²+20²=225+400=625，25²=625，∴15²+20²=25²，根据勾股定理的逆定理，该三角形是直角三角形，符合要求。4.栅栏总长度48m，绿地是直角三角形。理由：12²+16²=144+256=400，20²=400，∴12²+16²=20²，该绿地为直角三角形；栅栏总长度=12+16+20=48m。5.36cm²。提示：连接AC，∵∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，∴AC²=3²+4²=25，AC=5cm；又∵CD=12cm，DA=13cm，5²+12²=13²，∴△ACD是直角三角形；四边形面积=△ABC面积+△ACD面积=（3×4÷2）+（5×12÷2）=6+30=36cm²。探究新知知识点1：勾股定理的逆定理的应用12

例1

如图，港口

P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行

16nmile，“海天”号每小时航行

12nmile.

它们离开港口1.5h后分别位于点

Q，R

处，且相距

30nmile.

如果“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿什么方向航行吗？NEP

QR分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果能求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向.解：根据题意，PQ

=

16×1.5

=

24，PR

=

12×1.5

=

18，QR

=

30.12NEP

QR由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1

=

45°.

因此∠2

=

45°，即“海天”号沿西北方向航行.所以∠QPR

=

90°.因为

242

+

182

=

302，即

PQ2

+

PR2

=

QR2，例2

如图，在四边形

ABCD

中，AB＝5，BC＝3，AD＝

，DC＝.如果

AC⊥BC，判断

AC与AD

是否也垂直，并说明理由.分析：若能求出

AC的长，就可以根据勾股定理或其逆定理判断△ACD

是不是直角三角形，从而判断

AC

是否垂直于

AD.ABCD知识点2：勾股定理及其逆定理的综合应用解：因为

AC⊥BC，所以∠ACB＝90°.在

Rt△ABC

中，根据勾股定理，AC²＝AB²－BC²＝5²－3²＝16.所以

AC＝4.在△ACD

中，所以

AC²＋AD²＝CD².因此△ACD

是直角三角形，即AC⊥AD.ABCD3.如图，在△ABC

中，AB

=

17，BC

=

16，BC

边上

的中线

AD

=

15，试说明：AB=AC.解：∵

BC

=

16，AD

是

BC

边上的中线，∴

BD

=

CD

=

BC

=

8.∵

在△ABD中，AD2+BD2=152

+

82

=

172

=AB2，∴△ABD

是直角三角形，即∠ADB

=

90°．∴在Rt△ADC

中，∴AB=AC.练一练4.如图，在网格图中，每个小正方形的边长都为1，△ABC

的顶点均位于格点上.(1)判断∠C

是否为直角，并求出△ABC

的面积；ABC解：如图，BC2=

2，AC2=

13，AB2=

17.∴AB2≠

AC2+BC2，∠C

不是直角.∴S△ABC

=2×4-×1×1

-×2×3

-×1×4

=2.5.(2)请在网格图中分别画出顶点均在格点上的三角形，

使其分别满足以下要求：①画一个直角边为