高考数学复习二轮讲练：离心率问题速解（原卷版）

专题11离心率问题速解

【命题规律】

求椭圆或双曲线的离心率、与双曲线的渐近线有关的问题，多以选择、填空题的形式考查，难度中等.

【核心考点目录】

核心考点一：顶角为直角的焦点三角形求解离心率的取值范围问题

核心考点二：焦点三角形顶角范围与离心率

核心考点三：共焦点的椭圆与双曲线问题

核心考点四：椭圆与双曲线的々/通径体

核心考点五：椭圆与双曲线的加直角体

核心考点六：椭圆与双曲线的等腰三角形问题

核心考点七：双曲线的布底边等腰三角形

核心考点八：焦点到渐近线距离为人

核心考点九：焦点到渐近线垂线构造的直角三角形

核心考点十：以两焦点为直径的圆与渐近线相交问题

核心考点十一：渐近线平行线与面积问题

【真题回归】

1.（2022•全国•统考高考真题）椭圆。:，+£=1（々＞力＞0）的左顶点为/，点P,0均在。上，且关于y轴

对称.若直线月尸,片。的斜率之积为1则C的离心率为（）

4

A.3B.—C.；D.-

2223

2.（2021•天津•统考高考真题）已知双曲线=-《=1（"。力＞0）的右焦点与抛物线/=2px（p〉0）的焦点重

合，抛物线的准线交双曲线于4B两点,交双曲线的渐近线于C、。两点，若|CD|=VI|»3].则双曲线的

离心率为（）

A.V2B.y/jC.2D.3

3.（2021•全国•统考高考真题）设?是椭圆C:£+E=im＞b＞0）的上顶点，若C上的任意一点?都满足

a'b~

|尸8区2/，，则C的离心率的取值范围是（）

A.争B.别C.0,孝D.卜，；

4.（多选题）（2022•全国•统考高考真题）双曲线C的两个焦点为片，匕，以。的实轴为直径的圆记为。，

3

过居作。的切线与C交于N两点，且cos/"Ng=w，则。的离心率为（）

A.在C.巫D.叵

2222

5.（2022・全国•统考高考真题）已知椭圆C:£+E=l（a〉力〉（）），C的上顶点为力，两个焦点为8，%,

a'b~

离心率为;.过E且垂直于力生的直线与C交于。，后两点，|。£卜6,则V4比的周长是.

6.（2022•浙江•统考高考真题）已知双曲线二-《=1（a>0力>0）的左焦点为尸，过尸且斜率为2的直线交双

a'b~4?

曲线于点力（再，乂）,交双曲线的渐近线于点外）且玉<0〈覆.若|尸S|=3|尸川,则双曲线的离心率是

小2。22・全国・统考高考真题）记双曲线谆-9s。…）的离心率为“写出满足条件“直线J，缶与c

无公共点''的e的一个值

【方法技巧与总结】

求离心率范围的方法

一、建立不等式法：

1、利用曲线的范围建立不等关系.

2、利用线段长度的大小建立不等关系.£,尸,为椭圆E+E=]（a>b>0）的左、右焦点，夕为椭圆上

b~

的任意一点，\PFl\e[a-c,a+c]^片，生为双曲线二-与=1伍>0]>0）的左、右焦点，P为双曲线上的

任一点，|PF,|>c-w.

3、利用角度长度的大小建立不等关系.小尸,为椭圆£+[=1的左、右焦点，Q为椭圆上的动点，

a'b'

若干PF】=。，则椭圆离心率e的取值范围为singKe<1.

4、利用题H不等关系建立不等关系.

5.利用判别式建立不等关系.

6、利用与双曲线渐近线的斜率比较建立不等关系.

7、利用基本不等式，建立不等关系.

【核心考点】

核心考点一：顶角为直角的焦点三角形求解离心率的取值范围问题

【典型例题】

例I.（2022・全国•高二专题练习）已知椭圆£+Q(〃h>0）上一点A关于原点的对称点为点8厂为其

a~b~

右焦点，若AFtBF，设乙IBF=a,且则该椭圆的离心率。的取值范围是（）

人算:停用「隹苧旧

例2.（2。22春・辽宁葫芦岛・高二统考期中）已知点小工分别是椭圆—+小叱…）的左、右焦点‘点

〃是椭圆上的一个动点，若使得满足写入是直角三角形的动点尸恰好有6个，则该椭圆的离心率为（）

A.\B.也C.—D.在

2223

例3.（2022秋•安徽•高二校联考开学考试）若尸是以巴，尸2为焦点的椭圆=+右=1（。>6>0）上的一点,

UMUIVKJU13

且PF「PE=0,tanAPF{F2=—,则此椭圆的离心率为（）

13

A.叵B."C.上D.—

17171517

核心考点二：焦点三角形顶角范围与离心率

【典型例题】

例4.（2022春・福建漳州•高二校联考期中）已知椭圆C:£+g=l（3>8>0），椭圆的左、右焦点分别

a~b'

为K，F2,P是椭圆C上的任意一点，且满足质花>0,则椭圆C的离心率e的取值范围是（）

A.四B.陶CD.制

•>2

例5.（2022春•北京•高二人大附中校考期末）已知椭圆C:「十二=1（。>力>（））的左、右焦点分别为招，外，

a-b’

若C上存在一点尸，使得/我/生=120°,且△尸/入内切圆的半径大于3。,则C的离心率的取值范围是

12

C.在1T

A•唱B.蜷

例6.（2022春•新疆乌鲁木齐•高二乌市八中校考阶段练习）已知"，&是椭圆，+£=i（a>b>0）的两个

焦点，若存在点。为椭圆上一点，使得4芈=60。，则椭圆离心率。的取值范围是（）.

22

例7.（2022春•吉林辽源•高三辽源市第五中学校校考期中）已知椭圆.上一点4关于原

[]

点的对称点为当尸为其右焦点，若AFJ_BF，设乙4BF=a,且a^弓，勺，则该椭圆离心率e的最大值为

04

例8.（2022春•黑龙江佳木斯•高二建三江分局第一中学校考期中）己知椭圆:+4=1（“＞/）＞（））上一一点”

a,O

关于原点的对称点为点从厂为其右焦点，若AF上BF，设ZABF二a,且ae，则该椭圆的离心率e

o3

的取值范围是.

例9.（2022・高二单元测试）椭圆C:工+己=1（。＞/?＞（））上一点A关于原点的对称点为8,尸为其右焦点,

a-b1

若AF人BF，设乙4BF=H且,则该椭圆离心率的取值范围为

核心考点三：共焦点的椭圆与双曲线问题

【典型例题】

例10.（2022春・江苏苏州•高二江苏省苏州第十中学校校考阶段练习）已知椭圆和双曲线有共同的焦点

耳鸟,分别是它们在第一象限和第三象限的交点，且/。用P=60。，记椭圆和双曲线的离心率分别为0勺,

则彳■十言等于-

例11.（2022春•山东青岛•高二统考期末）已知椭圆G和双曲线C?有共同的焦点乙，色，P是它们的•个

交点,且以阴=笄，记椭圆G和双曲线的离心率分别为e,6,则卬=48e；+4e；的最小值为（）

A.24B.37C.49D.52

例12.（2022春•广西•高三校联考阶段练习）已知椭圆和双曲线有共同的焦点尸।,F2,2是它们的一个交

点，且4和二W，记椭圆和双曲线的离心率分别为34则00的最小值为（）

A.正B.-C.6D.3

24

例13.（2022春•辽宁沈阳•高二沈阳市第三十一中学校考阶段练习）已知椭圆和双曲线有共同的焦点入，

G，尸是它们的一个交点，且/耳次=£,记椭圆和双曲线的离心率分别为q,S，则当」一取最大值时,

3e©

q,令的值分别是（）

A.旦,如B.好C,@，瓜D.正，行

222234

例14.（2022•河南洛阳校联考模拟预测）已知椭圆G：£+£=1（心力＞0）和双曲线g：

a'b~

三-与=1（〃,0,〃＞0）有共同的焦点6，%,户是它们在第一象限的交点，当4”=60。时，G与C2的

mn

离心率互为倒数，则双曲线g的离心率是（）

A.V2B.6C.2D.75

核心考点四：椭圆与双曲线的加通径体

【典型例题】

例15.（2022•广西南宁•南宁市第八中学校考一模）已知椭圆5+£=1（4〉人〉0）的左、右焦点分别为

F"2,过鸟且与x轴垂直的宜线交椭圆于44两点，直线力生与椭圆的另一个交点为C,若掂=2卷，

则椭圆的离心率为（）

A.&B.3C.典D.亚

53510

例16.（2022・全国•高三专题练习）已知椭圆。：匚+二=1（。＞八0）的左、右焦点分别为修，%,过&直

aibl

线与椭圆C交于时，N两点，设线段的中点。，若潴岗=0,且死/笳，则椭圆C的离心率为

（）

A.-B.立C.；D.旦

3322

，2

例17.（2022春•云南•高三校联考阶段练习）已知双曲线C：W■-。-心＞。力＞0）的左、右焦点为%,7,过

a'/＞'

储且垂直于X轴的直线交C于时，N两点,若则C的离心率为（）

A.V2+1B.2C.VJD.72

例18.（2022春•江苏宿迁•高三校考阶段练习）如图，已知4B,。是双曲线5-£=1（。＞0力＞0）上的三个

点，加经过原点。，4C经过右焦距巴若BFJ.4C且僚=2节,则该双曲线的离心率等于

核心考点五：椭圆与双曲线的前直角体

【典型例题】

例19.（2022春・福建福州•高二福建省福州格致中学校考阶段练习）已知力,乙是双曲线

E:二-1=1（4＞0为＞0）的左、右焦点，过工作斜率为石的直线/,/分别交》轴和双曲线右支于点”，

ao

UJJJuxiuxiu

p,且BK-PM=gM,则E的离心率为.

[]

例20,（2022•全国•高三专题练习）如图所示，双曲线C0-与的左、右焦点分别为6、

G，过鸟的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于4、B两点,4是早?的中点，且万出1R4,则双曲

线C的离心率6=（）

A.45C.旧D.V2+1

22

例江（2。22・天津・统考一模）设"?分别是双曲线》/叱。力>。）的左、右焦点，C为坐标原点，过

左焦点力作直线”与网/十/=/切丁点七，与双曲线右支交丁点〃，且满足卜

|。目=出，则双曲线的方程为（）

A.工-匕=1B.--i=lC.工-匕=1D.--^=i

6126936312

i2

例22.（2022•四川广元•统考三模）设巴，尼分别是椭圆E：J+v4=l（a>b>0）的左、右焦点，过生的直

a~b~

线交椭圆于A,8两点，且祥莅=0,掂=2及，则椭圆E的离心率为（）

例23.（2022春・江西抚州•高二江西省临川笫二中学校考阶段练习）如图，已知八，尼为双曲线E：

巳=15>0力>0）的左、右焦点，过点尼，尼分别作直线J4交双曲线E于A,B,Q。四点，使得

（rh

四边形43Q）为平行四边形，且以力D为直径的圆过E，|崩|=|削|，则双曲线£的离心率为（）

Fix

屈

A.4iB.73

核心考点六：椭圆与双曲线的等腰三角形问题

【典型例题】

例24.（2022春•陕西西安・高二期末）设巴，尼是椭圆£：=l（a>b>0）的左、右焦点,过点K（c，。）

且倾斜角为60。的直线/与直线工=土相交于点〜若△尸片乃为等腰三角形，则椭圆E的离心率e的值是

C

（）

A.五B」C.也D.9

2332

例25.（2022•全国•高三专题练习）已知双曲线，-与=1的左焦点为用，过巴作一倾斜角为15。的直线交

a'b~

双曲线右支于。点，且满足△。。匕（C为原点）为等腰三角形，则该双曲线离心率。为（）

A.e=&B.e=2C.e=&D.e=

2

例26.（2。22・河南鹤壁・鹤壁高中校考模拟预测）已知不乃是椭圆，+小叱小。）的左、石焦点，点产

为抛物线/=-86（〃>0）准线上一点，若△尺尸鸟是底角为15°的等腰三角形，则椭圆的离心率为（）

A.V3-1B.72-1

例27.（2022•全国•高三专题练习）已知椭圆C:*+*=l（a>b>0）的左右焦点为片，生，若椭圆。上恰好

有6个不同的点P,使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）

核心考点七：双曲线的面底边等腰三角形

【典型例题】

22

例28.（2022・全国•高三专题练习）已知巴，匕是双曲线C：1-捺=1（。>0乃>0）的左，右焦点，过点巴作斜

a2b-

率为正的直线/与双曲线的左，右两支分别交于M,N两点，以生为圆心的圆过M,N,则双曲线C

2

的离心率为（）

A.72B.6C.2D.石

（2022,全国高三专题练习）设双曲线得J

例29.=1（4>0/>0）的左、右焦点分别为片，尸2，过点尸।作斜

[]

,1X1X1ILUU■,UXU

的直线/与双曲线C的左、右两支分别交于M,N两点，且0,则双曲线C的离心率

为（）

A.>/2B.GC.45D.2

核心考点八：焦点到渐近线距离为/）

【典型例题】

例30.（2022,全国,模拟预测）设片,总分别是双曲线G・一与=l（a>0,6>0）的左、右焦点，C为坐标

（TD

原点，过右焦点G作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A.若2s陋=|。周2,则双曲线C的离心率为

（）

A.更B."C.6D.72

22

例31.（2022•全国•高三专题练习）设/，匕是双曲线。：宗-*=1（。>0,6>0）的左、右焦点，C是坐标

原点.过自作C的一条渐近线的亘线，垂足为人若1。招1="|。。1,则，的离心率为（）

A.V5B.2C.6D.V2

例32.（2022•全国•高三专题练习）设巴，尼是双曲线C:£-£=1伍>（）力>0）的左、右焦点，C是坐标原

irb-

点.过八作C的一条渐近线的垂线，垂足为"，若|郎|二正访则C的离心率为（）

A.2&B.2C.72D.V5

例33・（多选题）（2022秋•广东•高二校联考阶段练习）过双曲线C:£-《=l（。>0,b>0）的右焦点产

引C的一条渐近线的垂线，垂足为4交另一条渐近线于点反若芮=2茄，2W/IW3,则C的离心率

核心考点九：焦点到渐近线垂线构造的直角三角形

【典型例题】

例34.（2022•陕西西安・西安中学校考模拟预测）已知双曲线《=15>0力>0）的左、右焦点分别为

a'h'

K，工，过&作双曲线C的一条渐近线的垂线/,垂足为，,直线/与双曲线C的左支交于E点，且“恰为

线段£入的中点，则双曲线C的离心率为（）

A.V2B.gC.2D.V5

22

例35.（2022秋•安徽•高二校联考期中）己知双曲线/>0）的左右焦点分别为工，F,以。居

a~b~2

为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M（异于坐标原点C），若线段交双曲线于点/，，RMFJ/OP

则该双曲线的离心率为（）

A.72B.百C.好D.76

2

例36.（2022・全国•高三专题练习）已知双曲线E：W-[=1（Q>0]>0）的左焦点为尼，过点死的直线与

ab

两条渐近线的交点分别为M、N两点（点入位于点M与点N之间），且M£=2EN,又过点储作KP_LOM

于P（点O为坐标原点），且|ON|WOP|,则双曲线E的离心率”（）

A.石B.6C.逋D.也

32

例37.（2022•全国•统考模拟预测）设厂是双曲线4-《=电>。>0）的一个焦点，过户作双曲线的一条渐

a~b~

近线的垂线,与两条渐近线分别交干只。两点.若浮=2局，则双曲线的离心率为（）

A.&B.GC.2D.5

核心考点十：以两焦点为直径的圆与渐近线相交问题

【典型例题】

例38.（2022春•四川宜宾•高二四川省宜宾市第四中学校校考阶段练习）已知/是双曲线

得一小叱。，人。）的右焦点，，为坐标原点，过产的直线与C的两条渐近线的交点分别为〃M若

岚I券=0,则C的离心率为.

例39.（2022•山西运城•统考模拟预测）已知双曲线E：>0,b>0）的左焦点为名，过点"的

tAJMU11AA甲

直线与两条渐近线的交点分别为"，N两点（点工位于点”与点N之间），且MN=3F],又过点修作

F\PJ.OM于P（点C为坐标原点），且|ON|=|OP|,则双曲线工的离心率。为.

例40.（2022春•甘肃张掖•高三高台县笫一中学校考阶段练习）过双曲线卓=1（。>0力>0）的左焦点尸

且垂直于x轴的直线与双曲线交于48两点，过48分别作双曲线的同一条渐近线的垂线，垂足分别为

[]

p,0.若|回+|随=①，则双曲线的离心率为.

例41.（2022・高二课时练习）过双曲线C:二=1（40乃＞0）的右焦点尸引一条渐近线的垂线，垂足为点彳

a'b~

、在第二象限交另一条渐近线于点&且||=⑷力产|（421）,则双曲线的离心率的取值范围是.

例42,（2022•全国•高三专题练习〕双曲线C:£-点■=1（"（）,力＞0）的左、右焦点分别为储、厂＞已过的

直线与双曲线C的两条渐近线分别交于尸、。两点（尸在第二象限，。在第•象限）

第=2郎，能.卷=（）,则双曲线。的离心率为.

例43.（2022春•湖南长沙•高二湖南师大附中校考期中）已知双曲线C：力＞0）的左、右焦点

orb~

分别为B，B，过B的直线与。的两条渐近线分别交于4B两点.若k=霜，器•号笔=o,则。的

离心率为.

例44.（2022春•黑龙江大庆・高二大庆实验中学校考期末）已知产是双曲线马-5=1的左焦点，圆

crb~

。：/+），2=/+^与双曲线在第一象限的交点八若印的中点在双曲线的渐近线上，则此双由线的离心率

是.

例45.（2022•四川•统考模拟预测）设双曲线1-1=1（"0力＞0）的左，右焦点分别为尸一生,左，右顶点分

a~b~

别为4B,以前为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P,若为等腰三角形，则双曲

线的离心率为.

例46.（2022秋•天津•高三专题练习）已知入（-C,0）,F2（C,0）分别为双曲线3=1（«＞（）,b＞

a~b~

0）的左、右焦点，以坐标原点。为圆心，c为半径的圆与双曲线在第二象限交于点P,若tanNPBJ=&，

则该双曲线的离心率为.

例47.（2022•全国•模拟预测）已知双曲线※-今=1（。＞0/＞0）的左、右焦点分别为巴，外，两条渐近

ULWLLUILU4

线分别为4,.过点&且与4垂直的直线分别交4,4于尸，£两点，C为坐标原点，若满足6^+@=2CP,

则该双曲线的离心率为.

核心考点十一：渐近线平行线与面积问题

【典型例题】

22

例48.（2022春•江苏南京•高二南京市第二十九中学校考阶段练习）已知双曲线C:=-力＞0）的左、

if6

右焦点分别为K，G，过双曲线C上任意一点尸分别作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为

Q/1\3

|8|・|必|=2，优%|等于2/一展开式的常数项，则双曲线。的离心率为

9kx）

B.3或不「30D.2&或逑

A.3V-z•------------

44

例49.（2022春•贵州六盘水•高三校考期末）在平面直角坐标系丫作中，已知双曲线

C:—；—=1（。>0,b>0），过双曲线的右焦点尸分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为“

a"b"

N,若四边形fWN为正方形，则双曲线C的离心率为.

例50.（2022秋•湖北•高三统考阶段练习）已知双曲线=的左顶点为A,过A作双曲线

4

两条渐近线的垂线，垂足分别为M,N,旦I仞Vb^lCMI（C为坐标原点），则此双曲线的离心率是—.

例SL（2022•河南郑州•郑州一中校考模拟预测）在平面直角坐标系x作中，离心率为页的双曲线

C；-1=l（4>0,b>0）的左、右焦点分别为乙，尸2,〃为双曲线上一点，且轴，过点「作双曲线C的

a~b~

两条渐近线的平行线,分别交两条渐近线于A,B两点，若四边形处㈢的面枳为2,则'PFR的而枳为

例52.（2022春•全国•高二期中）已知双曲线。：*-与二1伍>0力>0）上一点〃坐标为（>5,m）。〃>0）,“为双曲

线c的右焦点，且仔■垂直于x轴.过点尸分别作双曲线C的两条渐近线的平行线，它们与两条渐近线围成的图

形面积等于1,则该双曲线的离心率是.

例53.（2022・浙江•校联考模拟预测）过双曲线W-y2=[（a>o）上一点w作直线/,与双曲线的两条渐近线

a'

分别交于P,。，且川为线段9的中点，若△PO。（C为坐标原点）的面积为2,则双曲线的离心率为.

例春•江苏苏州・高二苏州中学校考期末）过双曲线E上上的任意一点〃，作双曲

S4.（20227"?=im>o,b>o）

IUUU1T1

线渐近线的平行线，分别交渐近线于点HN,若。〃。壮丑，则双曲线离心率的取值范围是

【新题速递】

一、单选题

1.（2022•重庆沙坪坝•重庆八中校考模拟预测）已知双曲线C搐-必=1（〃>o）的右焦点为『，点

4（0,j）,若双曲线的左支上存在一点尸，使得I。川+俨b=7,则双曲线C的离心率的取值范围是（）

A.卜日B.（雨C.y,+ooD.[6,+00、

I」L，

2.（2022春・河南•高三校联考阶段练习）已知双曲线C:与-二=15>01>0）,厂为C的下焦点.O为坐标

a~h~

[]

原点，乙是。的斜率大于0的渐近线，过/作斜率为由的直线/交4于点儿交X轴的正半轴于点8,若

3

\OA\=\OB\,则。的离心率为（）

A.2B.73C.毡D.好

32

3.（2022春•福建福州•高三福州三中校考阶段练习）设椭圆C:=1（〃>方>0）的左、右饯点分别为工，

产2，点M，N在。上（M位于第一象限），且点M,N关于原点。对称，若|招生|,

2闿及勾二|叫则椭圆。的离心率为（）

「60-33啦-3

A.BX-/•

4-i77

4.（2022春・江苏南通•高三期末）如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线

5.（2022春・山东聊城•高三山东聊城一中校考阶段练习）己知椭圆。:二十二=1（〃>〃>0）的左焦点为凡

ab~

A,8分别为C的左右顶点，66：/+3一根）2=〃心,”0）与），轴的一个交点为。，直线4）,8G的交点为M,

且轴，则。的离心率为（）

A-C-D-

人3B-2J3u-4

6.（2022春・陕西•高三陕西省榆林中学校联考阶段练习）已知如图，椭圆C：5+/=1（八…），斜率为g

的直线/与椭圆C交于A,8两点，与X轴，歹轴分别交于W,N两点，若抗=楣=烧，则帏圆C的离心

率e为（）

N

A.|B.—C.—D.立

2223

7.（2022春・广东•高三校联考阶段练习）已知椭圆。:二+[=1（。>6>0）,直线/过坐标原点并交椭圆于

ab'

P&两点（尸在第一象限），点力是x轴正半轴上一点，其横坐标是点刀横坐标的2倍，直线交椭圆于

点B,若直线中恰好是以也为直径的圆的切线，则椭圆的离心率为（）

A.\B.—C.@D.巫

2233

8.⑵22春・浙江金华・高三期末）设C为坐标原点，"为双曲线/小叱3。）的两个焦点，/，/

为双曲线的两条渐近线，尼力垂直4于的延长线交4于"，若|。,4|+|。8|=2|月8],则双曲线的离心率为

（）

A.>/6B.A/5C.—D.好

22

9.（2022春・广东广州•高三校考期中）已知尸1、生为双曲线=-二=1（。>0,力>0）的左、右焦点，尸为双

b”

曲线的渐近线上一点，满足“平=60。，|OP|=¥优项（。为坐标原点），则该双曲线的离心率是（）

A2Vwu8V2r2Vl4n（6+3V2

575丫7

10.（2022春•江苏•高三校联考阶段练习）设椭圆C:=+4=1（〃>b>0）的左、右焦点分别为几巳，过储

ab

的直线与C交于4A两点.若|4回二|",力鸟_L48,则C的离心率为（）

A.巫B.典C.[D.1

5533

二、多选题

11.（2022春•黑龙江绥化•高三校考阶段练习）已知双曲线三-4=13>0）右焦点为鸟，过居且垂直于x

4b

轴的直线与双曲线交于48两点，点/（-4,0）,若£JI8/为锐角三角形，则下列说法正确的是（）

A.双曲线过点（-2,0）

[]

B.直线3x-y=0与双曲线有两个公共点

C.双曲线的一条渐近线y=的斜率小于辿

22

（.rrx

D.双曲线的离心率取值范围为1,三上

\/

12.（2022春・江苏常州•高三统考阶段练习）如图，椭圆G与椭圆。2有公共的左顶点和左焦点，且椭圆。2

的右顶点为椭圆G的中心，设椭圆4与椭圆g的长半轴长分别为4和。2,半焦距分别为G和G，离心率分

别为Q和%则以下结论中正确的是（）

>>>>

13.（2022・浙江•模拟预测）如图，椭圆C:「+与=11/>力>0）的左顶点为人上顶点为从右焦点为F,

a"b~

且,4B_LBF,则C的离心率为（）

，4-（2。22春・吉林通化・高三梅河口市第五中学校考期末）如图，P是椭圆+/W