用坐标表示平移数学（导学案）-2024人教版七年级数学下册

9.2.2用坐标表ZF平移导学案

一、学习目标

1.在平面直角坐标系中，能写出•个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移•定距离

后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系.会用坐标表达图形的变化.

2.在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到

的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.

3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空

间观念.

重点：掌握点或图形的平移引起的点与图形顶点坐标的变化规律.

难点：理解复杂平移下的坐标变化规律.

二、学习过程

（一）复习引入

对一个图形进行平移，图形上点的位置会发生变化.这时如果建立平面直角坐标系，就

可以用坐标的变化表示平移了.

平移后，图形上点的坐标会发生什么变化？反过来，图形上点的坐标的改变会对图形的

位置造成什么样的影响？

（二）合作探究

探窕1如图，将点4（-2,-I）向右平移5个单位长度，得到点4，在图上标出这个

点，并写出它的坐标.

①观察坐标的变化，你能发现点A,的坐标与点A的坐标之间有什么关系吗？

②把点A向上平移4个单位长度呢？

③把点A向左平移2个单位长度呢？

④把点4向下平移2个单位长度呢？

探究2再找几个点，对它们进行平移，观察各组本应点的坐标之间的关系，你能从中

发现什么规律？

一般地，在平面直角坐标系中，将点(X,刃向右(或左)平移。个单位长度，可以得到

对应点;将点(*,y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应

点.

探究3如左图，正方形ABC。四个顶点的坐标分别是A(-2,4),B(-2,3),C(-1,

3),D(-1,4),将正方形ABC。先向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两

次平移后四个顶点相应地变为点E,F,G,H(如右图)，它们的坐标分别是什么？如果直

接平移正方形43CQ,使点A移到点E,它和前面得到的正方形位置相同吗？

一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图

形得到.

探究4如图，三角形A3C三个顶点的坐标分别是A(4,3),8(3,1),C(l,2).

(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变，分别得到点儿，田，G,

依次连接4,Bi，G各点，所得三角形4SG与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关

系？

(2)将三角形A8C三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变，分别得到点42,%,G，

依次连接左，。2各点，所得三角形A282c2与三角形A3C的大小、形状和位置有什么关

系？

(3)将三角形人8CY个顶点的横坐标都减去6,同E寸纵坐标都减去5,分别得到点人，

当，G，依次连接小，当，C3各点，所得三角形小&C3与三角形48c的大小、形状和位置

有什么关系？

一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个

正数相应的新图形可以看作把原图形得到；如果把它各个点

的纵坐标都加(或减去)一个正数〃，相应的新图形可以看作把原图形

得到.

(三)典例分析

例1(1)将点4(-2,1)向上平移4个单位长度到点B,则点B的坐标为；

(2)将点A(-2,1)向左平移1个单位长度到点C,则点C的坐标为；

(3)将点A(-2,1)先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度到点短，则点

D的坐标为；

(4)如何沿坐标轴方向平移点A(-2,1)得到点以4,-3)?

例2(1)如图，长方形可以由长方形/1BCD经过怎样的平移得到？对应点的

坐标有什么变化？

(2)点P(-3,1)是长方形ABC。上一点，写出点P的对应点尸的坐标.

对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图

形上的点的坐标的某种变化，也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.

例3如图，将三角形ABC平移，得到三角形4SG，其中任意一点P(xo,和)平移

后的对应点为Pi(xo+5,vo+3).写出三角形ABC的一和沿坐标轴方向的平移方式，以及点

Ai，囱，G的坐标.

(四)巩固练习

1.如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个

顶点的坐标分别是().

A.(2,2),(3,4),(1,7)B.(-2,2),(4,3),(1,7)

C.(-2,2),(3,4),(1,7)D.(2,-2),(3,3),(L7)

•1.....1]5,■■■■[・一]

(-1,4).

第1题图第2题图

2.如图，图形II可以由图形I经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？

3.在平面直角坐标系中，己知点A(0,-2),B(3,0),先将线段AB向左平移2个单

位长度，向上平移3个单位长度，得到线段CD；再将线段CO向左平移3个单位长度，向

下平移2个单位长度，得到线段EF.画出平移后的线段。。和EF,并写出点C,D,E,F

的坐标.

第3题图第4题图

4.如图，将四边形48C。平移后，顶点C(2,3)的坐标变成了(2,0),这时点4

(2,7),B(1,5),D(3,5)的坐标分别变成了什么？画出四边形A8C。平移后得到的

图形.

5.如图，平行四边形AOCB四个顶点的坐标分别是4(2,2),O(0,0),C(4,0),

B(6,2).将这四个顶点的横坐标都减去3,同时纵坐标都加1,分别得到点。二

C\".请在图中画出四边形4OCB,它与平行匹边形AOC8有什么关系？

第5题图第6题图

6.在制作动画片时，经常要用到图形的平移.如图，小鹿从点A到出再到C,到。，

这几个过程中，分别进行了怎样的平移？

7.三角形ABC的三个顶点的坐标分别为人(-3,2),B(1,1),C(-1,-2).若将三

角形平移，使点A平移到点(1,-2)处，写出三角形ABC沿坐标轴方向平移的一种

方式，以及点8和点C的对应点的坐标.

(五)归纳总结

用坐标表示平移

一般地，在平面直角坐标系中：

将点(*j)商右(■左)平移。个单位长AL可以网到对应点_______________________

将点C.”南上(«T)平移。个♦位长度，可以需到对应点

一般地，在平面直角坐标系中：

如累总一个网形各个点的横坐标都M(或我去)一个正数“，

相应的新&形可以看作把原BE形mB;

如果把一个AB形各个点的切坐标都加(或温去)一个正数明

相应的新BB形可以看作把原80形得到，

(六)感受中考

I.(2024♦长沙)在平面直角坐标系中，将点P(3,5)向上平移2个单位长度后得到点

P'的坐标为()

A.(1,5)B.(5,5)C.(3,3)D.(3,7)

2.(2024•海南)平面直角坐标系中，将点4向右平移3个单位长度得到点4(2,1),

则点A的坐标是()

A.(5,1)B.(2,4)C.(-1,1)D.(2,-2)

3.(2023•绍兴)在平面直角坐标系中，将点(加，Q先向右平移2个单位，再向上平

移1个单位，最后所得点的坐标是()

A.(/n-2,n-1)B.(川-2,〃+1)C.(〃?+2,n-\)D.(出+2,

71+1)

4.(2023•杭州)在直角坐标系中，把点A(m,2)先向右平移1个单位，再向上平移

3个单位得到点用若点B的横坐标和纵坐标相等，则阳=()

A.2B.3C