人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》测试试题（重难点解析）

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程定向测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5亳米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

答案显示此方程的解是x二1,被墨水遮住

1、下面是一个被墨水污染过的方程:2x—g二"

的是一个常数，则这个常数是（)

A.2B.

C.D.

2、定义//尸H升若3*K=27,则x的值是()

A.3B.4C.6D.9

3、方程3x="的解是（)

3

A.方程有唯一解x二：B.方程有唯一解工=三

C.当。工0方程有唯一解4=三D.当。=0时方程有无数多个解

4、己知a为正整数，且关于x的一元一次方程ax-14=/7的解为整数，则满足条件的所有a的值之

和为（）

A.36B.10C.8D.4

5、将方程2-x—.1=5+3——2x去分母，得()

A.6-(x-l)=10+(l-2x)B.12-(x-l)=30+(l-2x)

C.2-(x-i)=5+(l-2x)D.12-2(x-l)=30+3(3-2x)

6、一货轮往返于上、下游两个码头，逆流而上38个小时，顺流而下需用32个小时，若水流速度为8

T米/时，则下列求两码头距离才的方程正确的是()

、x-8x+8cXc'cxx8n2x\(xx

A.----=----B.---8=F8C.------=—D.——+TT

323832383238232+382(3238J

7、若代数式3x-7和6r+13互为相反数，则x的值为()

A.B.-C.-导D.--

3223

8、将方程忘=1+中分母化为整数,正确的是()

A10x1八12-3X“％1八1.2-0.3x

A.—=10+--—B.-=10+———

3230.2

_10x,12-3x..x.1.2-0.3x

C.——=1+-----D.-=1+-------

3232

9、小涵在2020年某月的月历上圈出了二个数a,b,c,并求出了它们的和为30,则这二个数在月历

中的排位位置不可能是()

10、10名学生的平均成绩是x,如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是()

x+8410A+420八10x+8410+420

151515

第n卷(非选择题70分)

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

3I

1、将下列方程移项：(1)方程2x-l=3x+4移项后得；(2)方程51+1=51-4移

项后得.

2、代数式誓与代数式;分3的值相等时，〃的值为.

3、若关于x的方程(勿-1)x=3是一元一次方程，则0的值为.

4、众所周知I,中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生

疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高.而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中，五言绝

句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一本诗集，其中五言绝句比

七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，

可列方程为______.

5、甲、乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动.若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2

周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则甲运动］周，甲、乙第一次相遇；若甲的

速度是乙的速度的4倍，则甲运动々周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和

分针从0点(12点)同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、解方程：(1)5(x+8)-5=6(2x-7)

(2)^^=1

46

/八0,lx-0.40.2x+I

(3)1=----------------

1.20.3

2、如图，在长方形ABCD中，AB=14cm,AD=8cm,动点P沿AB边从点A开始，向点B以lcm/s的速度

运动；动点Q从点D开始沿DA-AB边，向点B以2cm/s的速度运动.P,Q同时开始运动，当点Q至U

达B点时，点P和点Q同时停止运动，用t(s)表示运动的时间.

(1)当点Q在DA边上运动时，t为何值，使AQ=AP?

(2)当t为何值时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的，？

(3)当t为何值时，点Q能追上点P?

D

3、梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学

竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）.其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止

进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是

60km/h,人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）.

（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进

考场的时刻前到达考场；

（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通

过计算说明方案的可行性.

4、某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

类别/单价成本价销售价（元/箱）

甲2436

乙3348

（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？

5、某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件.已知乙种

商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元.甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件.（注:

获利二售价■进价）

（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品.其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价

每件少3元；甲种商品按原售价提价湍销售，乙种商品按原售价降价联销售，如果第二次两种商品都

销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

设被墨水遮盖的常数是a,则把x=3代入方程得到一个关于a的方程，即可求解.

【详解】

解：设被墨水遮盖的常数是a,

根据题意得：

3zo

解得:a=-2.

故选B.

【考点】

本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键.

2、C

【解析】

【分析】

根据运算规则转化为一元一次方程，然后求解即可.

【详解】

解：根据运算规则可知：3*产27可化为3户3+产27,

移项可得：4户24,

即A=6.

故选C.

【考点】

本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等.

3、B

【解析】

【分析】

根据解一元一次方程的步骤，把未知数的系数化为1,即可得出答案

【详解】

解：・・・3x=。

・・•方程有唯一解x=

故选：B

【考点】

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键

4、A

【解析】

【分析】

21

根据题意可知。工1,解原方程可得x=「，再由”方程解为整数”，即可求出a的值，最后再由a

a-\

为正整数即可求出满足条件的所有a的值的和.

【详解】

解：ax•-14=x+7,

移项得：ax—x=l+14,

合并同类项得：（。-1）户21,

若4=1,则原方程可整理得：-14=7（无意义，舍去），

21

若则彳=-

a-\

;解为整数，

/.x=1或T或3或-3或7或-7或21或-21,

则a-\=21或-21或7或-7或3或-3或1或T,

解得：a=22或-20或8或-6或4或-2或2或0,

又〈a为正整数，

・・・a=22或8或4或2,

，满足条件的所有a的值的和二22+8+4+2=36,

故选：A.

【考点】

本题考查一元一次方程的解，正确掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键.

5、D

【解析】

【分析】

直接将方程两边同乘以“6”即可求解.

【详解】

解：方程两边同乘以“6”得：12-2卜-1）=30+3（3-2x）,

故选：D.

【考点】

本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握通分的方法.

6、B

【解析】

【分析】

根据题意分别表示出顺流和逆流时船的速度，然后列方程即可.

【详解】

解：:逆流而上38个小时，

・•・逆流时船本身的速度可以表示为以千米/时，

Jo

•・•顺流而下需用32个小时，

・•・顺流时船本身的速度可以表示为以千米/时，

・・•静水的速度是不变的，

YY

・•.可列方程为9-8=2+8.

323o

故选：B.

【考点】

此题考查了一元一次方程中的航行问题，解题的关键是根据题意分析出顺流和逆流时船的速度.

7、D

【解析】

【分析】

根据相反数的定义，列出关于x的一元一次方程，即可求解.

【详解】

•・•3x-7和6x+13互为相反数,

2

・，・3x-7+6x+13=0,解得：x^——y

故选D.

【考点】

本题主要考查相反数的定义以及一元一次方程，掌握解一元一次方程，是解题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

根据分数的基本性质直接进行化简即可.

【详解】

根据分数的基本性质可得意=1+。^分母化为整数，需分子分母同时扩大10倍，即

U・JU・4

10x,12-3x

——=1+---------.

32

故选C.

【考点】

本题主要考查分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键，注意式子中的1无需扩大.

9、D

【解析】

【分析】

由月历表数字之间的特点可依次排除选项即可.

【详解】

解：由A选项可得：b=a+l,c=a+\4,a+b+c=a+a-7+a+\4=3a+2\=30,

解得。=3,故不符合题意；

由B选项可得：b=a+6,c=a+\2,，a+b+c=a+a+6+“+12=3a+18=30,

解得。=4,故不符合题意；

由C选项得6=〃+l,c=。+8,a+b+c=a+a+l+a+8=3a+9=30,

解得。=7,故不符合题意；

由D选项得〃=。+6,c=a十14,/.a十小十c=a十”十6十"十14=3“+20=30,

解得。=与，故符合题意；

故选D.

【考点】

本题主要考查•元•次方程的应用，熟练掌握一元•次方程的应用是解题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

先求出15人的总成绩，再用15个人的总成绩除以15即可得整个组的平均成绩.

【详解】

15个人的总成绩10x+5X84=10x+420,

所以整个组的平均成绩为：

再除以15可求得平均值为I、；,?。,

故选B.

【考点】

本题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩.

二、填空题

31

1、2x-3x=4+1—x——x=-4-1

22

【解析】

【分析】

根据等式的性质进行移项变换即可.

【详解】

解：（1）对于方程：2^-1=3x+4,

由等式性质①可得：2x-3x-l+l=3x-3x+4+l,

原方程移项得：2.r-3x=4+l；

3I

（2）对于方程：--V+1=-x—4,

22

3111

由等式性质①可得：1x-^x+l-l=|x-1x-4-l,

・,•原方程移项得：^v-lx=-4-l；

22

31

故答案为：2,v-=4+1：-x--x=-4-\.

【考点】

本题考查一元一次方程移项变化，理解等式的基本性质是解题关键.

2、8.

【解析】

【分析】

根据题意可列出两个代数式相等时的方程，解方程即可.

【详解】

解：根据题意得：吟-」I=）1，

34

去分母得：4(2k-1)=3〃+36,

去括号得：8A-4=3A+36,

移项合并同类项得：5女=40,

解得：k=8.

故答案为：8.

【考点】

本题考查了一元一次方程的应用及解法，解题的关键在于解方程时注意去分母时不要漏掉常数项.

3、3

【解析】

【分析】

直接利用一元一次方程的定义分析得出答案.

【详解】

解：♦・,关于x的方程(犷1)x〃产二3是一元一次方程，

A|zzr2|=l且〃厂1关0,

解得：〃尸3.

故答案为:3.

【考点】

本题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键.只含有一个未知数,且未知数的次

数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.

4、28x-20(x+13)=20

【解析】

【分析】

利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.

【详解】

设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为：28X-20(x+13)=20,

故答案为:28x-20(x+13)=20.

【考点】

本题主耍考查一元一次方程应用，关键在丁找出五言绝句与七言绝句总字数之间的关系.

”

b5'11

【解析】

【详解】

设分针旋转X周后，时针和分针第•次相遇，则时针旋转了(X-1)周，根据题意可得：G0x=720(X

-1)，解得：x二I芥?.所以分针旋转312周，时针和分针第一次相遇.

三、解答题

1、(1)x=ll；(2)x=-\；(3)x=-8

【解析】

【分析】

(1)先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1,即可得到答案；

(2)先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1,即可得到答案；

(3)先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1,即可得到答案.

【详解】

(1)解：5(x+8)-5-6(2x-7)=0

5x+40-5-12x+42=0

-7x4-77=0

-7x=-77

X=11：

（2）解：亨-、2=1

46

3（3x-l）-2（5x-7）=12

9.v-3-10.r+14=l2

-x=12+3-14

-x=1

x=-\；

x-4-12=4(2x+10)

x-16=8x+40

x-8x=40+16

-7x=56

x=-8.

【考点】

本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤.

2、(1)t为细，AQ=AP.(2)当t为［或萼时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的).(3)当t为8时，

3396

点Q能追上点P.

【解析】

【分析】

(1)找出点Q在DA边上运动且运动时间为ts时，AQ、AP的值，令其相等，即可求出t值；(2)分

点Q在DA边上运动时(0WIW4)、点Q在AB边上运动时(4WIWU)两种情况找出关于I的一元一

次方程，解之即可得出结论；(3)点Q追上点P时点Q在AB上运动，令AQ=AP,即可得出关于t的一

元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】

(1)当点Q在DA边上运动，运动时间为ts时，AQ=(8-2t)cm,AP=tcm,

根据题意得:8-2t=t,

解得：t=|.

Q

答：t为3时，AQ=AP.

(2)当点Q在DA边上运动时(0WtW4),此时AQ二(8-2t)cm,AP=t,

根据题意得：8-2t+t=2X(14+8)X2,

6

解得:t=1；

当点Q在AB边上运动时(4WtWll),此时AQ=(2t-8)cm,AP=t,

根据题意得：2t・8+t=2X(14+8)X,，

6

解得：.

综上所述：当l为，或萼时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的。.

J96

(3)根据题意得：2t-8=3

解得：t=8.

答：当t为8时，点Q能追上点P.

【考点】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

3、(1)不能在限定时间内到达考场；(2)见解析

【解析】

【分析】

【详解】

：解:(1)为3=.(h)=45(分钟)，v45>42,

604

・••不能在限定时间内到达考场.(2)方案1：先将4人用车送到考场,

另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场.

先将4人用车送到考场所需时间为2=0.25(11)=15(分钟).

0.25小时另外4人步行了1.25km,此时他们与考场的距离为15-1.25=13.75(km)

设汽车返回”h)后先步行的4人相遇，

275

5/+60/=13.75,解得/=]3.

汽车由相遇点再去考场所需时间也是27答5h.

所以用这一方案送这8人到考场共需15+2x妾x6(U40.4<42.

所以这8个个能在截止进考场的时刻前赶到.

方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点xkm的A处，然后这4

个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场.

由A处步行前考场需"三色)，

汽车从出发点到A处需2(h)先步行的4人走了5x=(km),

设汽车返回，")后与先步行的4人相遇，则有60/+5/=x-5x肃，解得/=募,

所以相遇点与考场的距离为15-x+60x共=15-g(km).

78013

山相遇点坐车到考场需白](h).

(4390J

所以先步行的4人到考场的总时间为（高+岩+：一马伯），

先坐车的4人到考场的总时间为（义+整］。］）,

他们同时到达，则有才岩+卜孟