中考数学分类汇编 解答基础题型：规律探究题（解析版）

专题解答基础题型：规律探究题

1.（2023•安徽）【观察思考】

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

【规律发现】

请用含〃的式子填空：

（1）第〃个图案中的个数为一；

（2）第1个图案中的个数可表示为学，第2个图案中的个数可表示为孥，第3个图案

22

中的个数可表示为止，第4个图案中的个数可表示为……，第〃个图案中的

22

个数可表示为—.

【规律应用】

（3）结合图案中的排列方式及上述规律，求正整数〃，使得连续的正整数之和1+2+3+……+〃等

于第〃个图案中“◎”的个数的2倍.

【答案】见解析

【详解】（1）•,•第1个图案中的个数为：3=1+2,

第2个图案中“◎”的个数为：6=1+2+24-1,

第3个图案中“◎”的个数为：9=1+2+24-3+1,

.•.第〃个图案中的个数:1+2（〃一1）+/?+1=3〃，

故答案为：3/1;

（2）由题意得：第〃个图案中“★”的个数可表示为：幽土D

2

故答案为：独立D；

2

（3）由题意得：迎±12=2x3%

2

解得；〃=11或〃=0（不符合题意）.

2.(2022•安徽)观察以下等式：

第I个等式：(2X1+1)2=(2X2+1)2-(2X2)2,

第2个等式：(2X2+1)2=(3X4+1)2-(3X4)2,

第3个等式：(2x3+l)2=(4x6+l)2-(4x6)2,

第4个等式：(2x4+I)2=(5X8+1)2-(5X8)2,

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式：—；

(2)写出你猜想的第〃个等式(用含〃的式子表示)，并证明.

【答案】见解析

【详解】(1)因为第1个等式：(2xl+l)2=(2x2+l)2-(2x2)2,

第2个等式：(2X2+1)2=(3X4+1)2-(3X4)2,

第3个等式：(2X3+1)2=(4X6+1)2-(4X6)2,

第4个等式：(2x4+l)2=(5x8+l)2—(5x8)2,

第5个等式：(2x5+1尸=(6x10+1尸一(6x10)2,

故答案为：(2x5+1)?=(6x10+1)2—(6x10)2；

(2)第〃个等式：(2〃+1)2=K〃+1)X2〃+1]2-K〃+1)X2〃F，

证明:左边=+4〃+1,

右边=K〃+l)x2〃f+2X(〃+1)X2〃+F-[(〃+l)x2〃r

=+4〃+1,

左边二右边.

等式成立.

3.(2021•安徽)某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1

表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.

[观察思考]

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角

形地砖有8块（如图3）；以此类推.

X

图1图2图3

［规律总结］

（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加2块;

（2）若一条这样的人行道一共有〃（〃为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为—（用

含〃的代数式表示）.

［问题解决］

（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，

则需要正方形地砖多少块？

【答案】见解析

【详解】（1）观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地

砖，等腰直角三角形地砖就增加2块；

故答案为:2；

（2）观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对

应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6=3+2xl+l=4+2xl：图3和图1中间正

方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2•样的规律，图3:8=3+2x2+l=4+2x2：归纳

得：4+2〃（即2〃+4）；

・•・若一条这样的人行道一共有为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为2〃+4块；

故答案为：2/7+4；

（3）由规律知：等腰直角三角形地砖块数2〃+4是偶数，

.,.月2021-1=2020块,

再由题意得：2〃+4=2020，

解得：〃=1008,

等腰直角三角形地砖剩余最少为1块，则需要正方形地砖1008块.

4.（2020•安徽）观察以下等式：

第I个等式：-x（l+-）=2--,

311

第2个等式：2X(1+-)=2--,

422

5?1

第3个等式：^x(l+-)=2--,

533

721

第4个等式：-X(1+-)=2-.

6474

921

第5个等式：Zx(l-)=2——.

7+55

按照以上规律，解决下列问题:

（1）写出第6个等式:

（2）写出你猜想的第〃个等式：—（用含〃的等式表示），并证明.

【答案】见解析

【详解】（1）第6个等式：-x（l+-）=2-!-；

866

（2）猜想的第〃个等式：型二1X（I+2）=2—L.

n+2nn

证明：•.•左边=祖］乂生匕=也【=2—'=右边，

〃+2nnn

・••等式成立.

故答案为：—x（l+—）=2--;——-x（l+—）=2-—.

866n+2nn

5.（2019•安徽）观察以下等式：

211

第1个等式：-=—+一,

111

211

第2个等式：-=—+-9

326

211

第3个等式：—=—1—,

5315

211

第4个等式：-=--1---9

7428

211

第5个等式：-=--1---，

9545

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：—：

（2）写出你猜想的第〃个等式:（用含〃的等式表示），并证明.

【答案】见解析

【详解】（1）第6个等式为:0

故答案为：0

⑵0

证明：接i边0左边.

磋了式成M，

故答案为：0

6.（2023•瑶海区一模）用相同的菱形按如图的方式搭图形.

（1）按图示规律完成下表:

图形123456

所用菱形

13467—

个数

（2）按这种方式搭下去，搭第应二|为自然数）个图形需要个菱形；（用含展勺式子表示）

（3）小亮同学说他按这种方式搭出来的一个图形用了2023个菱形，你认为可能吗？如果能那是第几个图

形？如果不可能请说明理由.

【答案】见解析

【详解】（1）根据表中的数据得，图形5中有7个菱形，图形6中有9个菱形,

故答案为：7,9；

（2）根据（1）中的规律，第|国j|个图形中有因…一个菱形,

故答案为:立」

（3）当|臼时,

解律后三

叵」

所以第1349个图形中有2023个菱形.

7.（2023•合肥一模）观察下列等式:

口

根据以上规律解答以下问题：

（1）写出第5个等式：—；写出第弱'等式：―；

（2）由分式性质可知：S,试求|冈----|的值.

【答案】见解析

【详解】（1）由题意得：0;

叵~--I

故答案为：0；0；

⑵|...-

叵

I叵—I

口

8.（2023•庐阳区校级一模）观察以下等式：

按照以上规律解决下列问题:

（1）写出第5个等式—；

（2）写出你猜想的第寓等式：—（用含超勺等式表示），并证明.

【答案】见解析

【详解】（1）由题意得：第5个等式为：区I；

故答案为：H；

（2）猜想：0

钟边，

故猜想成立.

故答案为：0

9.（2023•合肥三模）观察下列正整数的排列顺序:

第1列第2歹1」第3列第4歹U第5歹U第6列

第1行129102526

第2行438112427

第3行567122328

第4行1615141322•••

第5行1718192()21•••

第6行•••••••••••••••

解答以下问题：

（1）35排在第几行第几列？

（2）第10行第10列的数是多少?第〃行〃列的数呢？（用含〃的代数式表示）

（3）2023排在第几行第几列？

【答案】见解析

【详解】（1）由题意知，35排在第6行第2列：

（2）钾1歹I」第I行为I冈I,

第10列第10行为I回

用展像唯亍为百

（3）由规律可知，第I行第回~1列的数为|冈|，

著1行第45列的数为2025,

誉2023在第3行第45列.

10.（2023•蜀山区二模）苯是最简单的芳香族化合物，在有机合成工业上有着重要的用途，德国化学家凯

库勒发现了苯分子的环状结构.籽若干个苯环以直线形式相连可以得到如下类型的芳香族化合物（结构简

式中六边形每个顶点处代表I个雪子，通常省略邨子）.

已知：苯的结构式是，结构简式为，分子式是回;

H

HH

3个水环相连结构式是结构简式为

根据以上规律，回答下列问题：

（1）4个苯环相连的分子式是一；

（2）展、苯环相连的分子式是一；

（3）试通过计算说明分子式为।是否属于I：述类型的芳香族化合物.

【答案】见解析

【详解】（1）4个苯环相连的分子式是：叵三］；

故答案为:I冈I；

（2）由题意得：第朝苯环相连的分子式是：|冈-----卜

故答案为：|问卜

⑶Ig

解得：I臼~I，

则臼"1.

故|冈|是属于上述类型的芳香族化合物.

11.（2023•蜀山区校级一模）观察卜.列等式，探究发现规律，并解决问题.

①回;

②回；

③H:

⑴I回;

（2）|回|----;

⑶|冈一~.

【答案】见解析

叵

I叵卜

故答案为：20；

（2）0,

区

故答案为：0；

⑶|回

叵

叵一一,

故答案为：H

12.（2023•瑶海区二模）观察以下等式:

第I个等式：0,

第2个等式：0,

第3个等式：回,

第4个等式：0,

守

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：—；

（2）写出你猜想的第轴等式（用含展勺等式表示），并证明.

【答案】见解析

【详解】（1）根据所给的四个等式反映的规律，可以发现，第5个等式为：H

故答案为：0；

（2）根据所给的四个等式反映的规律，可以发现，第展、等式为：S

证明：左边0

叵

13.（2。23♦包河区二模）某旅游景区走廊的中间部分是用边长为1米的白色正方形地传和彩色正方形（图

中用影部分）地砖铺成的，图案如图所示，根据图示排列规律，解答以下问题.

（1）第4个图案4（4）有白色地砖块地砖；第式、图案直］有白色地砖块____地质（用含或勺代数

式表示）；

（2）已知址（1）的长度为3米，联（2）的长度为5米，q3向的长度为2023米,求图案百|中白色

正方形地砖有多少块.

【答案】见解析

【详解】（1）中件1个图案地（1）的白色地砖块数为：6,

第2个图案比（2）的白色地砖块数为：|臼|,

第3个图案比（3）的白色地砖块数为：旧

第4个图案址（4）的白色地砖块数为：|臼|,

第早个图案面的白色地砖块数为:|国------|，

故答案为：15,IH1；

（2）回：：（1）的长度为3米，口（2）的长度为5米，口；

|叵|的长度为:|区|…吃

解得：I回---1,

14.（2023•庐阳区二模）观察以下等式;

第1个等式：0—；

第2个等式：S

第3个等式：回…一

第4个等式：0

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：_；

（2）写出你猜想的第鸣等式，并证明你的结论.

【答案】见解析

【详解】（1）第6个等式为：0；

故答案为：0；

（2）猜想：第斡等式为：0

证明：等式右边0

匕

钟边，

故猜想成立.

15.（2023•庐阳区校级二模）观察以下等式：

第I个等式：0

第2个等式：0

第3个等式：0

第4个等式：S

口

按照以上规律，解答下列问题:

（1）写出第5个等式:

（2）写出你猜想的第前等式；—（川含或勺等式表示），并证明.

【答案】见解析

【详解】（1）第5个等式为：0

故答案为：0

16.（2023•庐江县模拟）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：I,3,6,

按照以上规律，解决下列问题：

（1）第⑤个图中有个黑色圆点：第⑩个图中有个黑色圆点:

（2）第几个图中有210个黑色圆点？

(1)(2)(3)(4)

【答案】见解析

【详解】第一个图形的数量是1,可以表示为回;

第二个图形的数量是3,可以表示为回：

第三个图形的数量是6,可以表示为回：

（2）设第硬、图中有210个黑色圆点，可得：0

解得：L^Zl.

所以第儿个图中有210个黑色圆点.

17.（2023•庐阳区校级一模）观察下列各式：

①回；②回；③回；@0

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式—.

（2）写出你猜想的笫轮等式（用含硬勺等式表示），并证明.

【答案】见解析

【详解】（1）第6个式子：S

故答案为：0

⑵H

证明：左边0右边.

硬号想的第比1、式子成立.

18.（2023•庐阳区校级一模）合肥市某中学为了让学生增加课外阅读的机会，计划修建一条读书走廊，并

准备用若干块带有圆形花纹和没有圆形花纹的两种大小相同的正方形地砖搭配在一起，按如图①所示的排

列方式铺满走廊，已知每块正方形地砖的边长均为耳•

【观察思考】

当带有圆形花纹的地砖只有1块时，没有花纹的地砖有8块（如图②但当带有圆形花纹的地砖有2块时,

没有花纹的地砖有13块（如图③他口以此类推.

图①图②图③

【规律总结】

（1）按图示规律，第一个图案（图②例长为—■第五个图案的长为_导

（2）若这条走廊的长为吗，带有圆形花纹的地砖块数为国为正整数），则后一|彳于（用含谦代数式

表示）;

（问题解决】

（3）若要使走廊的长目不小于72,则至少需要带有圆形花纹的地砖多少块?

【答案】见解【详解】（1）第一图案的长度[臼-------1，第二个图案的长度|日一一书第硬、图案边

长为I冈丁|；

野五个图案的长为国

故答案为：1.8,6.6；

（2）由（1）得第品个图案的长为|冈--一|；

故答案为：|冈卜

（3）由题意得：|国-------

I国I，

叵一-,

成;少需要带有圆形花纹的地砖60块.

19.（2023•合肥模拟）如图，下列图形是由边长为1个单位长度的小正方形按照一定规律摆放的“俄‘形图

形，观察图形：

（1）图10中小正方形的数量是个：图2023的周长是个单位长度；

（2）若图1中小正方形个数记作岛图2中小正方形图个数订作回；图及卜小正方形个数记作岛则

]个（用含曜勺代数式表示）.

图1图2图3

【答案】见解析

【详解】（1）锣I中小正方形的个数为：|g|,周长为：血

图2中小正方形的个数为：|g|,周长为：

图3中小正方形的个数为：|臼…周长为：a

7

誉|武卜|小正方形的个数为：I臼一一~I,周长为：辰

郸I1010中小正方形的数量是：|臼~|；

图2023的周长是：|冈

故答案为:2023,8100；

⑵旧

区--------

区-…一

故答案为:laI-

20.（2023•包河区一模）观察以下等式：

第1个等式：0,

第2个等式：0,

第3个等式：0,

第4个等式：0,

第5个等式：0,

巨

按照以上规律.解决下列问题：

（I）写出第6个等式：—；

（2）写出你猜想的第轴等式（用含展勺式子表示），并证明.

【答案】见解析

【详解】（1）第6个等式为：0

故答案为：0

（2）猜想：第式、等式为：S

后

钟边，

故猜想成立.

21.（2023•合肥模拟）丰艳花卉市场将深色和浅色两种花齐挖成如图所示的排列图案，第1个图案需要5

盆花卉，笫2个图案需要13盆花卉，第3个图案需要25盆花卉，以此类推.

砂照以上规律，解决下列问题：

（1）第4个图案需要花卉一盆；

（2）第联、图案需要花卉一盆（用含朝代数式表示）；

（3）已知丰艳花卉市场春节期间所摆的花卉图案中深色花卉比浅色花卉多101盆，求该花卉图案中深色花

卉的盆数.

图1图2图3

【答案】见解析

【详解】（I）第1个图案需要花卉的盆数为：血

第2个图案需要花卉的盆数为：

第3个图案需要花卉的盆数为：

第4个图案需要花卉的盆数为：

故答案为：41；

醐⑴可得：第或、图案需要花卉的盆数为：向

故答案为：面

（3）设第可、花卉图案中深色花卉比浅色花卉多101盆,

由题意得：|冈

解得：Ig—1>

答：该花卉图案中深色花卉的盆数为2601.

22.（2023♦蜀山区一模）如图中，图（1）是一个菱形后一~1，将其作如下划分：

第一次划分：如图（2）所示，连接菱形容二|对边中点，共得到5个菱形：

第二次划分：如图（3）所示，对菱形容口按上述划分方式继续划分，共得到9个菱形;

第三次划分：如图（4）所示，日

依次划分下去.

第一次划分第二次划分第三次划分

图⑴图（2）图（3）图（4）

（1）根据题意，第四次划分共得到一个菱形，第誉划分共得到一个菱形；

（2）根据（1）的规律，请你按上述划分方式，判断能否得到2023个菱形？为什么？

【答案】见解析

【详解】（1）锣一次划分所得到的菱形的个数为：Ig~

第二次划分所得到的菱形的个数为：|臼-------

第三次划分所得到的菱形的个数为：|巴-----|,

.四次划分所得到的菱形的个数为：|aI（个乐

第理;划分所得到的菱形的个数为:I国二I个，

故答案为：17；la1;

（2）不能，理由如下：

解得:I凹——1,

故不能得到2023个菱形.

23.（2023•庐阳区校级三模）观察下列等式:

第I个等式：冈.

第2个等式：|冈|；

第3个等式：|冈|；

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：—；

（2）写出你猜想的第股等式：—（用含理勺等式表示），并证明.

【答案】见解析

【详解】（1）第5个等式为：|冈—一.

故答案为：|冈________.

（2）第展、等式为：|国.

证明：皿i边|冈|，

左边［区一一1,

项£边［段i边.

朝式成立.

故答案为：|冈------

24.（2023•庐阳区模拟）如图，下列图案都是由同样大小的基本图形回安一定规律所组成的，其中:

7

按此规律排列，解决卜.列问题:

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

（1）写出第5个图案中基本图形的个数：―；

（2）如果第母1、图案中有2024个基本图形，求或勺值.

【答案】见解析

【详解】（1）由题意得：第5个图案中基本图形的个数：~

故答案为：17；

（2）由题意得：第轴图形中基本图形的个数为：|国------

中比1、图案中有2024个基本图形，

解得：1g—L

25.（2023•合肥二模）观察如图中小黑点的个数与等式的关系，按照其图形与等式的规律，解答下列问题:

（1）写出第5个等式:

（2）写出你猜想的第联、等式：—（用含聊等式表示）；

（3）若第展且图形中等号左右两边各有171个小黑点，求Q

第1个等式:1+2=2+1

第2个等式:4+6=8+2

第3个等式:9+12=18+3

•翔个等式：16+20=32+4

【答案】见解析

【详解】（1）第5个等式为:

故答案为：|问卜

（2）猜想：第或、等式为：血

故答案为：向

（3）中件展11图形中等号左右两边各有171个小黑点,

区I，

解得：耳・

26.（2023•庐江县二模）观察下列图形和其对应的等式:

OOOQQQO

O0Q©©

OOOQ©00

O<30Q©OQ

0060OOOO0

12+22=]+3+122+32=I+3+5+3+132+42=|+3+5+7+5+3+142+52=1+3+5+7+9+7+5+3+1

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

根据以上规律，解决下列问题:

（1）写出第5个图形对应的等式是—•

（2）第展、图形对应的等式是—（用含朝等式表示），并证明.

【答案】见解析

［详解］（1）［臼------

故答案为：;

⑵|冈……-

证明：右边|冈------|左边,

所以等式成立.

故答案为：后------―

27.（2023•蜀山区校级一模）观察下列等式:

口

（1）写出④I国I;

（2）猜想:向—；

（3）由以上规律，计算|冈-----的值.

【答案】见解析

【详解】（1）观察可知：

冈,

故答案为：0

（2）观察等式规律可得：

叵~……

故答案为:□

28.（2023•芜湖模拟）将若干枚黑白棋子按照一定规律摆放成三角形阵，前5次摆放的情况如图所示.如

果按照此规律继续摆放三角形阵，请解决下列问题:

度)(Ajxx品)cxffAirio

(1)(2)(3)(4)(5)

（1）第6个图案中，黑棋子的个数为—，白棋子的个数为

（2）第展i、图案中，黑棋子的个数为—，白棋子的个数为—：（用含项勺式子表示）

（3）当搜放到第个三角形阵时，该三角形阵中的黑棋子数第一次比白棋子多.

【答案】见解析

【详解】（1）第6个图案中，黑棋子的个数为15,白棋子的个数为21；

故答案为：15,21：

（2）由图可知，门棋子的变化规律为每次增加3个,

黑棋子的变化为:

回时，。个；

I叵时,I臼I个;

I叵I时，I叵|】个;

[区I时，I»~~1个;

故第殷图案中黑棋子个数为S；

故答案为：I囚I曰叫;

（3）0|,

区卜

解得：回，S（不符题意，舍去），

*I，

叵——I

舁取正整数，且黑棋子第一次比白棋子多，

I[T—I-

当摆放到第8个三角形阵时，该三角形阵中的黑棋子数第一次比白棋子多.

故答案为:8.

29.（2023•包河区校级一模）仔细观察下列各式：

第I个等式：困

第2个等式：面

第3个等式：冈

请你根据以上规律，解决下列问题:

(1)写出第4个等式：—：

(2)写出第回为正整数)个等式，并证明等式成立.

【答案】见解析

【详解】(1)由题意可得，第4个等式为：|冈-------

故答案为：42+202+52=(20+1)2；

(2)第〃个等式为：n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+I]2,

右边=[〃(〃+l)f+2〃(〃+1)+1

=[n(n+1)]2+2n2+2/2+1

=[〃(〃+1)]2+n2++2n+\)

=if+++(〃+l)2

=左边，

故等式成立.

3().(2023•瑶海区模拟)观察下列等式：

第I个等式：lx(i-l)=l

326

第2个等式：^x(l-l)=A

4312

第3个等式：^x(l-l)=—

5420

第4个等式：3x(1—

6530

按照以上规律，解决下列问题：

(D写出第(5)个等式

(2)写出你猜想的第〃个等式：(用含〃的等式表示)，并证明.

【答案】见解析

【详解】(1)第5个等式：级(1」)="，

7642

(2)猜想的第〃个等式/_x(J_!_)=_d------

〃+2n+\(n+1)(〃+2)

n

证明：・・•左边=—右边,

n+2(n+2)(/2+1)(〃+1)(〃+2)

等式成立.

31.(2023•庐阳区校级一模)观察以下等式：第1个等式：3?-3=2xlx3,第2个等式：52-5=2x2x5,

第3个等式：72-7=2x3x7,……按照以上规律，解决下列问题：

(1)按照此规律下去，第4个等式是：—；

(2)写出你猜想的第〃个等式(用含〃的式子表示)，并证明.

【答案】见解析

【详解】(1)第4个等式是：92-9=2x4x9,

故答案为：92-9=2x4x9；

(2)第〃个等式：(2〃+1尸一(2〃+1)=2〃⑵?+1),

讦明：(2〃+1)2-(In+1)=4/？+4〃+1-2〃-1=+2n=2n(2n-l),

即(2〃+1)2-(2〃+1)=2n(2n+1).

32.(2023•安庆一模)观察下列式子：

©15x15=(1x2)x100+25；

@25x25=(2x3)x100+25；

③35x35=(3x4)x100+25；

根据上述规律，回答下列问题：

(D请把第4个式子补充完整：45x45=—:

(2)通过以上算式，我们发现若用(10〃+5)来表示个位数字是5的两位数，它的平方有一定的规律，请写

出猜想并证明.

【答案】见解析

【详解】(1)根据数字变化规律得：45x45=(4x5)x100+25：

故答案为：(4x5)x100+25；

(2)猜想：(10a+5)x(10a+5)=100c/(a+l)+25.

证明：左边=(104+5)x(10。+5)=100/+100。+25=1006。+1)+25,

右边=100〃（。+1）+25，

左边二右边，

.•.（IO4+5）x（IOa+5）=IOO4（a+l）+25.

33.（2023•合肥模拟）观察以下等式：

第I个等式：12=_Lxlx2x3,

6

第2个等式：1*2+22=-X2X3X5,

6

第3个等式：r+22+32='x3x4x7,

6

第4个等式：12+22+32+42=,x4x5x9,

6

按照以1•.规律.解决下列问题:

（1）写出第5个等式:

（2）写出你猜想的第〃个等式（用含〃的式子表示）;

12+22+32+...+20232

（3）计算:

1+2+3+...+2023

【答案】见解析

【详解】（1）根据前4个等式反映出的规律，可知第5个等式为：F+22+32+42+52=LX5X6XU,