高考数学复习：直线和圆 分层训练（原卷版）

专题19直线和圆

【练基础】

一、单选题

1.（2023•浙江嘉兴・统考模拟预测）己知点A（-1,0）,8（2,0）与直线/:〃氏—），+〃?=0G〃£R）,若在直线/上存在点

P,使得|。4|=2|叫，则实数〃，的取值范围是（）

A.B.-TU

L」\JL/

C.[-73,73]D.（f-6卜[6,”）

2.（2023•山西・校联考模拟预测）已知圆G：V+（y-of=/（〃＞（））的圆心到直线X-），-2=0的距离为2a,则圆

G与圆。2：/+丁-2工-4），+4=0的公切线共有（）

A.0条B.I条C.2条D.3条

3.（2023•黑龙江哈尔滨・哈尔滨三中校考一模）已知A（T0）,8（1,0）,若直线）=&（汇-2）上存在点/，，使得

ZAPB=90°,则实数k的取值范围为（）

A.卜碧卜卜轲U陷

C.情书D.卜,考卜（率+8

4.（2023・河南•长葛市第一高级中学统考模拟预测）已知点〃是双曲线V—?=1的右焦点，点是双曲线上位于第

一象限内的一点，且P/7与X轴垂直，点。是双曲线渐近线上的动点，则|PQ|的最小值为（）

A.1一迈B.V3--C.1+述D.V3+-

2222

5.（2023•内蒙古•校联考模拟预测）已知直线/：2犬-），-2=0被圆C:/+）,2-2x+4y+m=0截得的线段长为竽，

贝I」加=（）

A.2B.4C.y/5D.5

6.（2023•山东泰安・统考一模）已知直线/与圆/+/二&相切，与抛物线y2=4x相交于AB两点,以A4为直径的

圆过坐标原点，则直线/的方程为（）

A.x+y-4=0或x-y+4=0B.x-y-4=0或x+y—4=0

C.1+2y+4=0或x—2y—4=0D.x—2），+4=0或x+2），+4=0

7.（2023・河南开封•开封高中校考模拟预测）已知曲线。的方程为％2+V-2x+4y-1=0,曲线C美于点的对

称曲线为C,若以曲线C'与两坐标轴的交点为顶点的四边形面积为46，则加的值为（）

A.-1B.IC.。或-2D.0

8.（2023•陕西西安・统考一模）已知双曲线C：£-5=1卜/＞0,〃＞0）的左、右焦点分别为尸］，入，过入的直线与

圆/+/=/相切于点。与双曲线的右支交于点P,若线段PQ的垂直平分线恰好过右焦点工，则双曲线C的离

心率为（）

A.—B.—C.在D.2

232

二、多选题

9.（2023•山东荷泽•统考一模）已知圆+丁=4,下列说法正确有（）

A.对于VmwR,直线（25+1卜+（6+1）），-7加-4=0与圆。都有两个公共点

B.圆。与动圆C:（x-Q2+（）,_6竹2=4有四条公切线的充要条件是闵＞2

C.过直线x+）』4=。上任意一点。作圆。的两条切线04PB（A6为切点），则四边形RUM的面积的最小值为4

D.圆。上存在三点到直线x+）」2=0距离均为1

10.（2023・广东佛山・统考一模）设单位圆O与x轴的左、右交点分别为A、B,直线/：xcos®-），sin9+1=0（其中

0＜。＜兀）分别与直线x+l=0、工一1=0交于。、D两点,贝IJ（）

A.夕="时，/的倾斜角为g

36

B.兀），点A、8到/的距离之和为定值

C.三。五0,兀），使/与圆。无公共点

D.V6e（0,7c）,恒有OC_LO。

11.（2023•全国•模拟预测）设直线/：（a-2b）x+by-a=O,圆C（工"）?+产=/上＞（））,若直线）与圆C恒有两

个公共点A,B,则下列说法正确的是（）

A./•的取值范围是［6,+8）

B.若r的值固定不变，则当方-幼=0时NAC5最小

C.若「的值固定不变，则△A8C的面积的最大值为g产

D.若r=3,则当”18。的面积最大时直线/的斜率为1或g

12.（2023•辽宁沈阳•统考一模）已知圆C:（x-l＞+（y-2）2=2,点M是直线/：丁=一人一1上的动点，过点M作圆C

的两条切线，切点分别为A、B,则下列说法正确的是（）

答案第2页，共7页

A.切线长|M4|的最小值为"

B.四边形AC8W面枳的最小值为28

C.若P。是圆C的一条直径，则MAM。的最小值为7

（13、

D.直线八3恒过定点刃

三、填空题

13.（2023•宁夏银川•六盘山高级中学校考一模）圆心在直线x+y=0上，且过点（。，2）,（-4,0）的圆的标准方程为

14.（2023•江西赣州・统考一模）已知函数y=l+log〃（2-力（〃〉0且"1）的图像恒过定点/，，且点/,在圆

f+/+，心+，〃=。外，则符合条件的整数加的取值可以为.（写出一个值即可）

15.（2023•黑龙江•黑龙江实验中学校考一模）古希腊数学家阿波罗尼斯发现如下结论：“平面内到两个定点A,4的

距离之比为定值双加工1）的点的轨迹是圆”.在平面直角坐标系中,已知点比-2,1）,8（1,1）,点P满足£=应,设

点尸的机迹为圆M,点M为圆心，若直线，：x+y+c=。与圆M相交于O,G两点，且。G=2M，则”.

16.（2023・河南・校联考模拟预测溷加：/+旷2+2%-8=0与*轴交于4,3两点（4在8的左侧）,点内满足5^=2,

宜线/:y=心+m（k>0）与圆M和点N的轨迹同时相切，则直线/的斜率为.

四、解答题

17.（2022.云南昆明・昆明一中模拟预测）已知点4-2,0）,9（2,0）,动点必满足丽？.两*=（）,点M的轨迹为曲线C.

⑴求曲线C的轨迹方程；

（2）曲线C上任意一点N（不同于A,8）和点A,B的连线分别与），轴交于P,。两点，。为坐标原点求证：1。尸”。。1

为定值.

18.（2022.河南鹤壁•鹤壁高中校考模拟预测）已知圆C：（x-2f+j2=],点p是直线/：x+）=O上一动点，过点

作圆。的切线P4,PB,切点分别是A和八

（1）试问直线是否恒过定点，若是求出这个定点，若否说明理由；

（2）直线工-），+〃7=。与圆。交于后，尸两点，求区.炉的取值范围（。为坐标原点）.

【提能力】

一、单选题

19.（2023•甘肃兰州•兰州五十九中校考模拟预测）在平面直角坐标系xQy中，已知圆C：/+），2—以=0及点A（一

1.0）,在圆。上存在点P,使得|附|2+|尸砰=12,则点P的人数为（）

A.1B.2C.3D.4

20.（2023•山东潍坊•校考一模）已知平面向量满足|〃|=|/；|=。小=2,且（3-c）・（2/；-c）=0,则|a-2cl的最大

值为（）

A.77+2B.2x/7+lC."+|D.2b+2

21.（2023•浙江•永嘉中学校联考模拟预测）已知直角"WC的直角顶点A在圆。:（x-3y+（y-2）2=l上,若点

£?（-1,0）,C（a,O）,则〃的取值范围为（）

-12171「1417］「1416］「1416-

A.%三］口.［二，旬C［亨丁］D.

22.（2023•全国•校联考模拟预测）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数

学三巨匠，阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点4B的距离之比为定值且％H1）的点的轨迹是圆，此圆被

称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系xQy中，八（-2,0）.8（4,0）,点P满足黑="设点尸的轨迹为曲线。，则下列

\PB\2

说法错误的是（）

A.C的方程为（1+4尸+），2=16

B.当儿三点不共线时，则44尸。=/82。

C.在C」一存在点M,使得|MO|=2|/VM|

D.若。（2,2）,则|冏+2|阳的最小值为46

23.（2。23•全国•模拟预测）已知点户是圆C:1-6『+（>-3）2=4上一点，若点。到直线y=怎-2的距离为1,

则满足条件的点P的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

24.（2023・四川凉山・统考一模）已知不为抛物线丁：./=2/»（〃>0）的焦点，过F作垂直》轴的直线交抛物线于“、

N两点，以MN为直径的圆交），轴于C,。两点，若|CD|=2X/5,则T的方程为（）

A.y2=2xB.y2=4xC.y1=2&xD.y2=6x

25.（2023・湖南长沙•统考一模）在平面直角坐标系xOy中，已知4（3,0）,8（0/）（”0）,若该平面中存在点〃,同时满足

两个条件|尸1+2|PO『=12与|PO|=70尸从则/的取值范围是（）

答案第4页，共7页

A.0,乎一1］B.半+l,+oo

I2）I2J

C.停-L*;D/。*"樽…）

26.（2022・北京・统考模拟预测）在平面直角坐标系中，已知点P在直线/：x+3y=。上，且点P在第四象限，点

Q（0,-痴）.以PQ为直径的圆C与直线/的另外一个交点为。满足CTLPQ,则圆。的直径为（）

A.GB.2V2c.2x/iD.3&

二、多选题

27.（2023•安徽马鞍山•统考一模）已知直线/：（l+a）x+y+2a=0（acR）与圆C：f+（），-2）2=4,则（）

A.直线/必过定点B.当a=1时，/被圆C截得的弦长为拽

5

C.直线/与圆C可能相切D.直线/与圆C不可能相离

28.（2023•辽宁・辽宁实验中学校考模拟预测）已知圆O：f+y2=］,圆6;：（X-炉+（3，-04=4,则（）

A.无论出取何值，圆心C«始终在直线），=Gx上

-13'

B.若圆。与圆G有公共点，则实数出的取值范围为

C.若圆。与圆G的公共弦长为巫，则4=±1或4=±1

24

D.与两个圆都相切的直线叫做这两个圆的公切线，如果两个圆在公切线的同侧，则这条公切线叫做这两个圆的外

公切线，当4=±］时，两圆的外公切线长为2a

29.（2023•山东潍坊•校考一模）已知4（5方）1（%％）是圆。：Y+y2=4上的两点，则下列结论中正确的是（）

A.若［48|=26，则NA08=］

B.若点。到直线A3的距离为及，则|4例=2上

C.若以00=3，则|内+乂一］|+及2+）’2一1|的最大值为4

D.RM+y%的最小值为T

30.（2023•浙江•校联考模拟预测）己知圆Q：（x-1）2+）/=4,圆Q:（x-5尸+）/=4m,下列说法正确的是（）

A.若〃?=4,则圆O］与圆。2相交

B.若"2=4,则圆。］与圆。2外离

C.若直线x-)，=0与圆。2相交，则加

O

D.若直线―=°与圆。।相交于M‘N两点、,则M小半

三、填空题

31.(2023•江西南昌•统考一模)已知一簇圆C,：&-〃)2+(k2〃)2=〃2(〃工0),直线/：尸履+〃是它们的一条公切

线，则左+6=.

32.(2023・吉林・东北师大附中校考二模)在平面直角坐标系X。'，中，已知动圆M的方程为

(x+«+l)2+(y-2«+l)2=l(aeR),则圆心M的轨迹方程为.若对于圆M上的任意点/),在圆。：

_?+/2=4上均存在点Q,使得/。尸。=30。，则满足条件的圆心M的轨迹长度为.

33.(2023•安徽•统考一模)已知圆C：(x—3)2+y2=25,直线/：(〃Z+1)X+(〃L1))，-2=0(〃?是参数)，则直线/被圆

C截得的弦长的最小值为.

34.(2023•湖南•模拟预测)在平面直先坐标系与下中，已知圆O：/+)，2=1,C：(x+l)2+)，2=9,直线/与圆0相切，

与圆C相交于A,B两点,分别以点A,8为切点作圆。的切线4,4•设直线4,4的交点为「("?，〃)，则加的最大

值为.

四、解答题

35.(2C21•山东枣庄•统考二模)已知动点M与两个定点0(0,0),A(3,0)的距离的比为动点