湖南省2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷（含答案）

2025年秋季八年级期末限时检测试卷

数学

注意事项：

1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考

证号、考室和座位号；

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在下列各题的四个选项中，只有

一预是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项，）

1.已知三条线段的长度分别为1cm,5cm,acm,若这三条线段首尾顺次连接能围成一个三

角形，那么a的取值可以是

A.lB.4C.5D.6

2.下列运算正确的是

A.x,x3=x7B.f—2x)36x3

C.x2+x2=2x4D.(x2)3=x5

3.下列多项式分解因式正确的是

A.a2-b2=fa-b/B.a2+b2=fa+b/

C.a?+2a—4=a(a+2)—4D.2a—6=2(a—3)

4.下列图形中，正确画出AABC中AC边上的高的是

5.诺如病毒是一种冬季高发病毒，传染性极强，是急性肠胃炎爆发的常见元凶，该病毒的直

径约为0.000000307米，该直径用科学记数法表示为

A.3.07x/0一8米

B.3.07x/0-米

C.3.07x/0一6米

D.0.307xIO）米

6.如图，已知AB=AD,添加下列一个条件后，仍无法判定AABC三AADC的是

A.zB=ZD=90°B.CB=CD

C.乙BAC=zDACD.zBCA=zDCA

7.若分式工二1的值为0,则x的值为

x-4

A.4B.4或RC.-4D.0

8.如图，在RtAABC中，ZB=90°,根据尺规作图的痕迹作射线AF交边BC于点G,若

BG=2,AC=6,贝必ACG的面积为

第8题图第9题图

9.如图，在AABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=/2,AABD的周长为31,则BC的长

为

A.9B.12C.19D.29

10.如图，在等边三角形ABC中，CD是中线，点M,N分别在AC,AB±,且AN=DN=

CM=3,动点E在CD上，则NE+ME的最小值为

A.9B.9.5

C.SV3D.6

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.计算（2y-l）（2y+〃的结果为。

12.如图，4ACD是AABC的外角，若NACD=722°,ZA=73°,则4B=。。

13.如图，在正六边形ABCDEF中，NCAE的度数是。

14.若点Afm,3,与点B（2,nJ关于x轴对称，贝Ijm”=c

15.如图，在RQABC中，4ABC=9。。，AB||CD,E是CD上一点，BE过AC的中点F,若

CD=8,BC=4,则图中阴影部分的面积为o

第12题图第13题图第15题图

16.小强在解分式方程学-三=3时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解。请

x-2x-2

你帮小强猜测一下△处的数应是。

三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）

17.(每小题3分，共6分)因式分解.

(1)72abc—4bc2；

(2)-x2+l()xy-25y2.

18.(每小题4分，共8分)计算下列各式.

(1)(12mx3—6m2n)+2mn；

(9)_!____—

Ja2—b*a+b'

19.（每小题4分，共8分）解分式方程.

（1）——-+』=。；

X-3x

20.（6分）先化简，再求值：。十三户?乎其中/.

21.(8分)如图，CA=CD,zBCE=ZACD,BC=EC.

(1)求证：AB=DE；

(2)若NA=25。，ZE=35°,求NECD的度数.

22.（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DEJ.AB于点E,DFJ.AC于点F,且DE=

DF.

（1）求证：△ABC为等腰三角形；

（2）若AB=BC=4,求BE的长.

23.（8分）汗水挥泗赛场，激情点燃初冬.“和平杯”2025年长郡教育集团教职工篮球赛如期举

行.某校为比赛做准备，在商场购进A,B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球共花费了480

元，购买B品牌篮球共花费了1120元，旦购买B品牌篮球数量是购买A品牌篮球数量的2

倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多化20元.

（1）购买一个A品牌篮球、一个B品牌的篮球各需多少元？

（2）为将这一运动拼搏精神传递给学生，该校继续组织学生篮球赛，学校决定再次购进A,

B两种品牌篮球共40个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一

次购买时提高了6%,B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A,B

两种品牌篮球的总费用不超过5076元，那么该校此次最多可购买多少个A品牌篮球？

24.（10分）我们约定：关于x的代数式A,B,若不论x为何值（此时x满足A,B均有意

义），有A+B或A-B为定值，则称代数式A,B互为关于x的“关联代数式”.例如：A=

-2x-7,B=2x-/,因为A+B=-2,所以A,B互为关于x的“关联代数式”.根据该约

定，解答下列问题.

（1）判断下列各式是否互为关于x的“关联代数式”.若是，则在横线中划“匕若不是，则划

“X”.

①x+/与-x+2；

②2x2+x-/与2x2-2；

始与甘一

（2）若关于x的代数式A=-2〃2x+a）,B=x2+bfx-+2,A,B互为关于x的“关

联代数式”,求a?Tab+4b2+2026的值;

(3)若关于x的代数式人=1玲＜+/,B=nx-2,A,B互为关于x的“关联代数式”，且满足

白+总=/,求此时A?—B?的值.

A+7B+/

25.(10分)如图1,在平面直角坐标系中,已知点A,B的坐标分别为(2,0),(0,2),点P是

OA的延长线上的一个动点(不与点A重合)，以P为直角顶点，BP为直角边在第一象限作等

腰直角ABPE,zBPE=90。，PB=PE,连接AE.

(1)若点P的坐标为(4,0),求点E的坐标；

(2)当AE平分乙BEP时，试探究AB与AP的数量关系，并给出证明过程；

(3)如图2,延长BA,EP交于点M,BP,AE交于点N,设点P的坐标为(30),当△APE的

面积与四边形AMPN的面积之比为整数时，求整数t的值.

2025年秋季八年级期末限时检测试卷

数学参考答案

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。)

题号12345678910

答案CADBBDCBCA

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

2

\\.4y-/12.4913.60°14.8-15.1616.2

三、解答题(本大题共9个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

W

17.【解析】(1)原式=4bc(3a-c)。3分

(2)原式=-(%2-1Oxy+25y2)=-(%-5y)2.3分

18.【解析】(1)原式=6n2-37n2.4分

(9)原式=____________——=___5___=〃4分

、(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)a2-b2"

19.【解析】(1)去分母，得2%+3(%-3)=0,

解得x=j,3分

检验：当％='时，%(%-3)0,

故原方程的解为x=[4分(未检验扣1分)

(2)去分母，得双，+2)-4=(0+2)("2).

解得x=0,3分

检验：当％=0时，(x+2)(x-2)W0,

故原方程的解为》=0。4分(未检验扣1分)

20.【解析】原式=(2+/・繇

_x+1x(x-1)

:亍而4分

_X+1

当％6T时，原式=；&=等=1.

6分(未分母有理化扣1分)

21.【解析】(1)证明：•:乙BCE=(ACD,^BCE+^ECA=^ACD+^ECA,WZBCA=

乙ECD.

CA=CD

在△BCA和△ECD中,lz.BCA=乙ECD

BC=EC

・•.△BCA=△ECD(SAS),・••AB=DE.4分

(2)BCAECD,=25°,=Z,A=25°,/.ZECD=180°-ZF-ZD=180°-

35c-25°=120°.8分

22.【解析】⑴证明：・・・D是BC的中点,

ADB=DC.

在RtABED和Rt△CFD中，

DE=DF,

，DB=DC,

・•,Rt△BED=RtACFD(HL).

:.zB=ZC.AAB=AC.

••.△ABC为等腰三角形......................................................4分

(2)VAR=RC,AB=AC.

...AB=BC=AC=4,

••.△ABC为等边三角形，

•••ZB=60°.

ZBDE=90。一4B=30。.

ID是BC的中点,

ABD=^BC=2,

・・・BE=：BD=/..........................................................................................................8分

23.【解析】(1)设购买一个A品牌篮球需x元，则购买一个B品牌篮球需(x+20)元，

由题意得，2•色=与，

解得x=120,

经险验x=120是方程的解，

：•x+2。=140元.

答：购买一个A品牌篮球需120元，购买一个B品牌篮球需140元.................4分

(未检验扣1分)

(2)设购买A品牌篮球a个，则购买B品牌篮球(40-a)个，

由题意得，(/+6%)x120a+0.9x140(40-a)<5076,

解得aW30,

••,a为非负整数，二a的最大值为30.

答：该校此次最多可购买30个A品牌篮球........................................8分

24.【解析】(1)①"②x③，............................................................................................3分(每

空1分)

(2)A=x?+gax—4x—2a=x?十ga—4)x—2a,B=x?+bx—4b+2,

(i)A+B=2x?+ga+b—4)x—2a-4b+2不为定值，不满足题意；.............

(此种情况未讨论不扣分)

(ii)A-B=ga-b-4)x-4(ga-b)-2,

・••当ga—b—4=0时，A—B为定值，即

a-2b=8,...........................................................................5分

・•・a2-4ab+4b2+2026=(a-2b)2+2026=2090...........................................................................6

分

AR

(3)<匕+高=/，J・A(B+/)+B(A+/)=(A+7)(B+/),

A十/15十/

・•・AB+A+AB+B=AB+A+B+/.••・AB=1.........................................................................7

分

⑴若A+B=(m+n)x—1为定值，则m+n=0,A+B=-1,

(A-B)2=<A+B)2-4AB=-3<0(舍)；...........................8分

(ii)若A—B=(m—n)x+3为定值，则m—n=",A—B=3,

・•・(A+B/=<A-B/+4AB=/3.A+B=±V75.........................................................................

9分

A2-B2=fA+B〃A-B)=±3V/3,

综上，A2-B2=±3g.............................................................................................................10分

25.【解析】(1)如图，过点E作EF_Lx轴于点F,

・•・ABPE为等腰直角三角形，

PB=PE,ZBPE=勿°,

ZBPO+ZEPF=90。,

•••ZFEP+ZEPF=90。,

zBPO=zFEP,

.*.AOBP=AFPE(AAS),........................................................................................................................2分

FP=OB=2,FE=OP=4,

OF=OP+FP=6,

・••点E的坐标为(6,4)...........................................................................................................................3分

(2)当AE平分4BEP时，AB=AP.理由如下：

vAOBPMAFPE,・••FP=OB=OA,

:.EF=OP=OA+AP=FP+AP=AF,

AAEAF为等腰直角三角形,.......................................................4分

・•.zEAF=45。,zBAE=1800-zEAF-zOAB=90°.

vzEAF+Z.APB=Z.EBP+Z.BEA,zEAF=zEBP=45。,

・•・zAPB=Z.BEA.

vZABP+ZBAE=ZAEP+zEPB,zBAE=zEPB=90

・•・ZABP=NAEP,

•••AE平分NBEP,•••4BEA=乙AEP,

ZABP=ZAPB,

AAB=AP..................