北京市某中学分校2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷（解析版）

北京市十一学校一分校七年级第2学段教与学质量诊断

数学试题

（时间：90分钟，总分：100分）

注意事项：

1，本试卷共7页，共26道题.

2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

一、选择.下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，选出答案后在答题纸上用铅笔把

对应题目的选项字母涂黑途海.（共30分.每小题3分）

1.7的相反数是（）

,八11

A.—6B.6C.-----D.一

66

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了相反数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键.利用相反数的定义解答即可.

【详解】解：的相反数是」.

66

故选：D.

2.下列各组数中，相等的一组是（）

A.孑与（一qB.十7|与一（—7）C.1■与（|）D.（一2?与—2'

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，掌握相应的运算法则是关键.根据有理数的乘

方运算法则，绝对值的意义分别计算出每一项，判断结果是否相等即可.

【详解】解：选项A、-42=T6，（T『=16,-16^16,结果不相等，不符合题意；

选项B、-|-7|=-7,-（-7）=7,一7/7,结果不相等，不符合题意；

329Ct999

选项C、-=-=—,一。一，结果不相等，不符合题意；

55⑸25525

选项D、（-2）3=-8,-2'・8，—8=—8,计算结果相等，符合题意.

3.下列立体图形中，是圆锥的是（）

A,底面为圆形，侧面展开是扇形，有一个顶点的立体图形

B.六个面都是正方形的立体图形

C.上下底面是全等的圆形，侧面是一个曲面的立体图形

D.四个面都是三角形的立体图形

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了圆锥的定义.圆锥的定义是有一个圆形底面和一个顶点，侧面展开为扇形，选项A符

合此定义，其他选项分别对应立方体、圆柱和四面体，据此进行分析，即可作答.

【详解】解：A、底面为圆形，侧面展开是扇形，有一个顶点的立体图形，故该立体图形为圆锥，符合题

生.

尽：

B、六个面都是正方形的立体图形，故该立体图形为立方体，不符合题意；

C、上下底面是全等圆形，侧面是一个曲面的立体图形，故该立体图形为圆柱，不符合题意：

D、四个面都是三角形的立体图形，故该立体图形为四面体，不符合题意；

故选:A

4.下列算式中，结果等于2?的是（）

A.2+a'B.2（a+a+a）C.2a-aaD.2a2a-2a

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了整式的四则混合运算，根据相关法则逐一计算比较，即可得到答案.

【详解】解：A、2+/工2a3,不符合题意;

B、2(a+a+a)=2x3〃=6〃W2々3,不符合题意;

C、2aaa=2ay»符合题意;

D、2a-2a-2a=^ay，不符合题意;

故选：C.

4x+my=7©

5.在解关于X，），的二元一次方程组〈时，如果①+②可直接消去未知数九那么〃，和〃满

=-6②

足的条件是（）

A.m=nB.mn=]C.m+〃=1D.6+〃=0

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，两方程相加后消去），，需y的系数之和为0,据此进行

分析，即可作答.

【详解】解：依题意，①+②得：6x+（/〃+〃）），=l,

又・,•①+②可直接消去未知数y,

故选：D

6.如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm）,刻度尺上0cm和3cm分别对应数轴上的3和0,

那么刻度尺上5.2cm对应数轴.上的数为（）

8Z,9<；t£Z10

1——।——।——[11]1

-4-3-2-101234

A.5.2B.-2.2C.-4.8D.-1.8

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了数轴上两点间的距离.

根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可.

【详解】解：刻度尺上0cm和3cm分别对应数轴上的3和0,

即刻度尺和数轴的单位长度相同，

•・•刻度尺上3cm对应数轴上的0,

・•・刻度尺上5.2cm对应数轴上的数为3-5.2=-2.2.

故选:B.

7.1个角的补角比它大80。，则这个角的度数为（）

A.20°B.100°C.50°D.65°

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了补角的知识以及一元一次方程的应用，解决本题的关键是掌握互为补角的两角之和为

180°.

设这个角为「则其补角为180。-x,根据题意补角比它大80。，列方程求解即可.

【详解】解：设这个角为-

・••其补角为180。一工，

•・•补角比它大80。，

A180°-x=x+80°

-2x=-l（X）°

解得元=50。，

・••这个角的度数为50。.

故选C.

8.下列语句中，正确语句的个数是（）

①互余的角一定不相等；②多项式中每一项的次数均为正数；③延长线段A8至点C，得到射线AC；④两

点确定一条直线；

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】D

【解析】

【分析】根据余角的定义判断①，多项式的次数判断②线段和射线的定义，判断③，直线的性质判断④.

【详解】解：①互余的角可能相等，如两个角都是45。，它们的和是90。，即这两个角互余，故错误；

②多项式中常数项的次数是0,故错误；

③延长线段A8至点C，得到线段4C,故错误；

④两点确定一条直线，故正确；

故选：D.

【点睛】本题考查余角，多项式的次数，线段和射线以及直线的性质.熟练掌握相关知以点，是解题的关键.

9.已知有理数〃，h,c,d在数轴上的位置如图所示，且同二同，下列结论：a+b=O,abed<0,

-<l,c-a<0,其中正确结论的个数是（）

c

dca0b

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了数轴和绝对值，根据数轴上各数的位置得出d<cva<0<，2,解题的关键是正确理

解数轴的特点和绝对值的意义.

【详解】解：根据题意得：d<c<a<0<b.

，abed<0»c-a<(),—>1,

c

V\a\=\b\,。、在原点两侧，

，a+Z?=0,

综上可知：共有3个正确结论，

故选:C.

10.已知点4,从C是直线/上互不重合的三个点，设AB=3o,AC=na+2,3c=a+6,其中〃是

自然数，。是正数，()

A.若〃=2,则点。在点4,B之间

B.若〃=4,则点A点从。之间

C.若〃=2,则点8在点A,。之间

D.若〃=4,则点4在点A,。之间

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，两点间的距离是解题的关键.根

据线段的和差，对各选项进行判断即可.

【详解】解：A.当〃=2时，4c=2。+2,

VAC+BC=2a+2+a+6=3a+8>AB=3a»

・••点C不在点A,8之间，故选项A错误；

B.当〃=4时，AC=4a+2,

VAB+AC=3a+4a+2=7a+2tBC=a+6,

取正数4=2,则为+2="，d+6=—,

333

7a+2=a+6,

・••点A在点8,C之间，故选项B正确；

C.当〃时，AC-2a+2,

*.*AB+BC=%+4+6=47+6>AC=2ci+2,

・••点8不在点A,C之间，故选项C错误；

D.当〃=4时，AC=4a+2,

VAB+HC=3a+a+6=4ci+6>AC=4ci+2,

・••点B不在点A,C之间，故选项D错误.

故选:B.

二、填空（共18分,每小题3分）

11.将329000000用科学记数法表示：.

【答案】3.29x10s

【解析】

【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表现形式是解决本题的关键.

科学记数法的一般形式为QX10"，其中〃的取值范围为1«时<10,据此求解即可.

【详解】解：由题意得,329000000用科学记数法表示为3.29x10"

故答案为：3.29x10s.

12.请你写出一个三次二项式.

【答案】2+5（答案不唯一）

【解析】

【分析】由多项式的定义可知三次二项式只有两项，其最高次数不超过3,由此可随便写出个三次二项式.

【详解】由多项式的定义可知x3+5为一个三次二项式，

故答案为x3+5（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了多项式的定义，解题的关键是掌握三次二项式的形式.

13.观察如图，用把NAOD,/BOD,NCOD连接起来.

<<.

【答案】①.4cOD®./BOD③.ZAOD

【解析】

【分析】根据角的大小比较即可得出答案.此题主要考查了角的概念，理解角的大小比较是解答此题的关

键.

【详解】解：根据角的大小比较得：^COIX-ABOrXZAOD.

故答案为：/COD,/BOD,ZAOD.

14.如图所示的是一个正方体的平面展开图.若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均

为-5,则x+y+z的值为.

yz-10

V1|-2

【答案】-4

【解析】

【分析】本题考查了正方体相对两面上的数字，已知字母的值求代数式的值，先观察正方体的平面展开图，

得出“”的相对面是"-10”，“z”的相对面是得“，“x”的相对面是“一2”，再结合相对面

上的两个数字之和均为-5,得出x，，z的值，最后代入计算，即可作答.

【详解】解：观察正方体的平面展开图，得出“y”的相对面是“-10”，“Z”的相对面是“1”，

“X”的相对面是“一2”

•・•相对面上的两个数字之和均为-5,

y+(—10)=—5,z+l=—5,x+(—2)=—5,

解得y=5,z=-6,x=-3,

；・x+y+z=-3+5+(-6)=-4,

故答案为：-4

15.已知6一2〃=8，则2—2，〃+4〃=.

【答案】-14

【解析】

【分析】本题主要考查了代数式求值，解题关键是熟练掌握利用整体代入法求代数式的值.把所求代数式

写成含有〃?-2〃的形式，然后把己知条件整体代入进行计算即可.

【详解】解：二•机一2〃=8,

/.2-2〃?+4〃

=2-2(/n-2/?)

=2-2x8

=2-16

=—14»

故答案为：一14.

16.如图表示3x3的数表：

第1列第2列第3列

第1行827

第2行458

第3行86a

我们规定：(〃,与表示数表中第。行第力列的数.例如：数表中第2行第1列的数为4,记作(2,1)=4,

请根据以上规定回答下列问题：

(I)若(3,3)=(1,2),则〃=.

(2)若(2,3)=(2x+l,l),则/=

【答案】①.2②.x=0或x=l

【解析】

【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键.

(1)对照数表列出式子即可；

(2)结合数表进行运算即可.

【详解】解：⑴・・・(3,3)=a,(1,2)=2,

且(3,3)=(1,2),

/.c=2,

故答案为：2；

(2)v(2,3)=8,(2,3)=(2x+1,1),

「.2x+l=l或2x+l=3,

解得％=0或%=1.

故答案为：x=0或x=l.

三、解答(共52分.其中19,20,22题4分，23和24题5分，17,18,21,25和26题6

分)

17.计算：

⑴J-片卜(M

【答案】(1)12(2)-20

【解析】

【分析】本题考查了有理数混合运算.

(1)根据乘法分配律计算即可；

(2)先计算乘方和括号里的减法，再计算乘除，最后计算减法即可.

【小问1详解】

_1_3±

解:《丁司x(-24)

3I

=Wx(-24)-小-24)+3x(—24)

=-4+18-2

=12

【小问2详解】

(2丫

解：一2?x工二~4A~——

2-4,I3)

=-4x11

4

=-11-9

=-20

18.解方程:

4x+5

-----=-1

⑴*6

x-y=\

3x+2y=8

【答案】(1)x=|

5

x=2

(2)

l-V=l

【解析】

【分析】本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练掌握解一元一次方程的步骤，消元法解二元一

次方程组是解题的关键：

(1)去分母，去括号，移项，合并，系数化为1进行求解即可；

(2)加减消元法解方程组即可.

【小问I详解】

3x-\4x+5,

解：—----------二-1,

26

3(3x-l)-(4x+5)=-6,

9x-3-4x-5=-6，

9x-4x=-6+3+5，

5x=2,

2

【小问2详解】

卜-y=l①

卜x+2y=8②，

①x2+②，得5x=10,解得x=2；

把K=2代入①，得2-y=L解得y=l：

：x=2

[y=l

19.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋，检测每袋的质鼠是否符合标准，超过或不足的部分用正

数或负数来表示，记录如下表：

与标准质

量的差值-1-20123

/g

袋数132112

若每袋标准质量为300g,求抽样检测的总质量.

【答案】3002g

U新斤】

【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的乘法应用，计算与标准质量的差值的总和，然后加上标准总

质量即可得到抽样检测的总质量，据此进行列式计算，即可作答.

【详解】解：(-l)xl+(-2)x3+0x2+lxl+2xl+3x2=2(g)

，与标准质量的差值的和为2g

依题意，标准总质量为300x10=3000（g）

・♦・抽样检测的总质量为3000+2=3002（g）

答：抽样检测的总质量是3002克.

20.先化简，再求值：（2/一5冷+2_/）一2（工2一3孙+2），2）,其中x=-g,y=l.

【答案】xy—2y2,――

【解析】

【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号，再合并同类项，得M，-2y2,然后把

尤=-&），=1代入.—2y2进行计算，即可作答.

【详解】解：（2/一5与叶2），2）-2（%2-3肛+2/）

=2.r2—5.xy+2y2—2.r2+6xy—4）P

二孙一2），2,

把X二一；，），=1代入xy-2y2,

得原式=—，xl—2x『二-_L—2=—9.

222

21.如图，已知平面上A8,C,O四个点.

D

4

c

•B

（1）按下列要求画图（不写画法）：

①连接AB：

②过点AC作直线AC；

③作射线力B，交AC于点。；

（2）作出来的图中，若ACJ_OB,NQA8=39°18',写出NOBA的度数.

（3）通过测量线段A8,4。80的长度，可知40+30AB（填”或“>”），

可以解释这一现象的基本事实为.

【答案】（1）见解析（2）50°42'

（3）>:两点之间线段最短

【解析】

【分析】（1）①连接4区；②作直线AC；③作射线03,交AC于点。即可；

（2）根据两角互余来计算即可；

（3）根据两点之间线段最短来判断.

本题考查了应用与设计作图、直线、射线、线段、两点之间线段最短等知识，解决本题的关键是区别直

线、射线、线段.

【小问1详解】

.•.NOW+NOBA=90。

vZO4B=39O18'

:.^OBA=90。—39。18'=50。42',

故答案为：50°42,.

【小问3详解】

解：通过测量线段入注AO,3。的长度，

可知40+8。>43,

可以解释这一现象的基本事实为两点之间线段最短.

故答案：〉；两点之间线段最短.

22.某校有一批学生分配宿舍，如果每间宿舍住8人，最后空出1间宿舍；如果每间宿舍住6人，那么有12

个人剩下来没地住，求学生数量和宿舍间数.

【答案】学生72人，宿舍10间

【解析】

【分析】本题考瓷了一元一次方程的应用，理解题意，先设宿舍间数为％,由每间宿舍住8人，最后空出1

间宿舍；如果每间宿舍住6人，那么有12个人剩下来没地住且根据学生人数相等列方程求解，即可作答.

【详解】解：设宿舍有x问,

由题意，学生人数为8（x—l）人或（6x+12）人

/.8(x-l)=6x+12,

解得x=10,

・•・学生人数为8(10—1)=72(人),

答：学生72人，宿舍10间.

23.观察下列各个等式的规律:

1

第一个等式:=1---

1x22

第二个等式:

2x323

111

第三个等式:

3x434

（1）直接写出第四个等式;

（2）观察规律，请你写出第〃个等式;

1111

（3）探究并计算:----+-----+-----+

1x22x33x42025x2026

11

【答案】（1）

4x545

111

⑵询

2025

(3)-------

2026

【解析】

【分析】本题考查数字类型找规律，根据所给等式总结出规律是解题关键.

（1）仿照前三个等式，写出第四个等式即可;

（2）结合前四个等式，将规律推广到一般情况;

（3）使用第（2）总结出的规律，将每个分式拆开成两项，化简后得出结果.

【小问1详解】

1

解：根据题意，第四个等式为

4x545

【小问2详解】

1I1

解：根据前四个等式可得出规律，第〃个等式为e二厂商；

【小问3详解】

解：----+-----+-----+…+------------,

1x22x33x42025x2026

,1111111

2233420252026

=1--,

2026

=2025

"2026,

24.已知线段==线段CD在直线AB上运动（4在8的左侧，。在。的左侧）,若。、b满

足（a—12『+S—6『=0.

11

AB

（1）①当。点与8点重合时，求AC=:

②〃是AC的中点，当3C=4时，求8W的长；

（2）当线段CO运动到。点距离4点一个单位长度时，若有一点P在。点右侧且位于线段AB的延长线

上，试求Q4+尸6—尸。一尸£＞的值.

【答案】（1）①6；②8或4.

（2）8或4

【解析】

【分析】（1）①根据平方非负性求出〃，b值；②根据中点性质可求解；

（2）根据线段的和差来表示，分类讨论.

本题考查了线段的和差，解题关键是正确画图.

【小问I详解】

解：（4-12）2+（〃-6）2=0,

.,.a=12,b=6，

①当。点与8点重合时，

\AC=AB-CD=6,

②如图,

11111

AMCBD

当点C在点“左侧，

・.・A5=12O=6,4C=4,

...AC=12-4=8,

M是AC的中点,

AM=MC=-AC=4,

2

:.BM=MC+BC=4+4=8,

111A1

AMBCD

当点。在点B右侧，

・.・AB=12O=6,4C=4,

/.AC=12+4=16,

'M是4c的中点，

AM=MC=-AC=S

2f

.•.BM=MC-BC=8-4=4,

故答案为：①6；②8或4.

【小问2详解】

解：如下图，

I1ItI

ACBDP

由题意得：

•：PA=AB+BP=12+BP,

PC=CD-BD+BP=6-1+BP=5+BP,

PD=BP-BD=BP7,

..PA+PB-PC-PD=l2+BP+BP-BP-5-BP+l=8.

如下图，

IIIi1

ACDBP

：PA=AB+BP=\2+BP.

PC=CD+BD+BP=6+1+BP=7+BP,

PD=BP+BD=BP+1°

\PA+PB-PC-PD=12BP+3P-BP-7-BP-1=4.

故答案为：8或4.

25.已知，ZABC=150°,NOBE=3()。，所平分NABO，BG平分/CBE.

F

A

图I图2备用图

(1)如图1,3c与BD重合,跖在NA8C的外部，求NF8G的度数；

(2)如图2,N38E在NA8C的内部，求NFBG的度数；

(3)将图1中的NOBE绕点3逆时针转动，NCBD=a(00<a<180。)，当/CBF=6NEBG时,直

接写出。的值.

【答案】(1)ZFBG=90°；

(2)NFBG=900；

30°

(3)a的值为一或66。.

7

【解析】

【分析】此题主要考查利用角平分线的定义求角的度数，一元•次方程的应用.

(1)利用角平分线的定义求得NO8E和NCBG的度数，即可求解；

(2)同(1)求得NO8尸和NC8G的度数，根据NFBG=/DBF+NEBG+NDBE,即可求解；

(3)分三种情况讨论，根据题意列得关于。的一元一次方程，求解即可.

【小问1详解】

解：•；BF平分NA8D，8G平分NCBX,NA8c=150。，/DBE=30。,

・•・/DBF=-ZABD=75°,NCBG=-/DBE=15°,

22

・•・/FBG=/DBF+NCBG=90°；

【小问2详解】

解：・・・Z/WC=150。，ZDBE=30°,

:.ZABD+ZCBE=150°-30°=120°,

平分/ABO,BG平分/CBE,

・•・/DBF=-ZABD,/EBG=-NCBE,

22

・•・4FBG=/DBF+ZEBG+ZDBE

=-(ZABD+NCBE)+ZDBE

=60°+30°=90°；

【小问3详解】

解:当00vaK30。时,如图,

・:8尸平分/人⑦，BG平分/CBE,

：.ADBF=-ZABD=75°--，ZEBG=-ZCBE=\50--a

2222f

♦：/CBF=6/EBG,

I(|>

，75°——a+a=615°——a,

2I2

30°

解得。二亍；

当3O°vaK15O。时，如图,

AZABD=\50°-a,ZCBE=a-30°,

•・・M平分/ABD,BG平分/CBE,

・•・/.DBF=-ZABD=75°--a，ZEBG=-ZCBE=-a-\5°

2222t

•・•乙CBF=6/EBG,

1(1、

A75°——a+a=6-cr-15°,

2【2)

解得a=66。；

当1500vavl80。时,如图,

AZABD=