二次根式（十九压轴题题型训练）原卷版-2024人教版八年级数学下册

专题19.6二次根式（压轴题型训练）

【原卷版】

导图指引

题型一求二次根式的值

题型十一同类二次根式

题型二求二次根式中的参政

题型十二二次根式的加减运算

题型三二次根式有意义的条件

豌空十三二次根式的混合运算

题型四利用二次根式的性质化的

题型十四分母有理化

题型五二次根式的黍法

题型十五已知字母的值，化简求值

二次根式

题型六二次根式的除去

职型十六已知条件式，化简求值

题型七二次根式的乘除混合运算

题型十七比较二次根式的大小

题型八宿简二次根式的判断

题型十八二;欠根式的应用

题型九化为最简二次根式

题型十九总合二次根式的化简

题型十已知最简二次根式求参数

题型讲练

题型一求二次根式的值

.1左产?0出…将y-Vx-2+V4-2x4-3川产）估刈

1.己知，均为实数，，则的1V值l为

2.计算:

+6-2019)°+(-3厂2-V4

⑴'2，

（一。-3产）-2.（加广3

(2)（结果用正整数指数幕表示）

题型二求二次根式中的参数

3.若J6v0%是整数，则正整n数的最小值是（）

15543

A.B.C.D.

4.已知‘历是正整数，则满足条件的最小整数〃为.

题型三二次根式有意义的条件

5.（25-26八年级下•全国•课后作业）已知'mT0+3"0-m="6,求n的值

及於-嗑平方根.

6.（25-26八年级下-全国-课后作业）若式子E有意义，则点（''O的坐标在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

题型四利用二次根式的性质化笥

7.（25-26八年屑级下-=全国«，周测）阅读下列解题过程：

9

仁=舟口=:

♦

•••

⑴心=__________,、

—.

~ZXXJl-看x・・・x-

（2）利用这一规律计算：V

⑶观察上面的解题过程，计算：q（n+1）2（麓为正整数）.

Z7113

8.（25-26八年级下•全国•周测）己知三角形的三条边的长分别为5,,,化简

J（8-m）2—-18）2出日

V、'V'＞v的l结果是.

题型五二次根式的乘法

9.（25-26八年级下•全国•课后作业）已知'满足等式"="m一20-“5-3巾+4

求：

⑴L的值.

⑵标•回的值.

10.（25-26八年级下•全国•课后作业）阅读下面一题的解答过程，并判断是否正确.若

不正确，请写出正确的解答过程.

已知‘为实数，化简

解尸陪=产百=。必=标

题型六二次根式的除法

11.（2026八年级下嚏:国专题练习）若后二1与匹”互为相反数，则谪的值为

12.（25-26八年级下•全国•课后作业）有下列各式：①』‘』一；②』一藐；③

ab>Qa+b<0

,那么等式成立的是（)

A.①②B.①@C.②③I).①②③

题型七二次根式的乘除混合运算

(2百+4)+(b+l)x市岛

13.（25-26八年级下-全国-课后作也）化简:

14.（24-25八年级下•北京海淀・期中）小君想到了一种证明等式

y/x-y/y-yfx^y(x>O,y>0)

成立的方法.

证明过程如下：

\fx=myjy=n(m>0,n>0)x=m2y=n2

攻，，贝,

等号左边=市九等号右边=麻港=而不；

••m>0n>0

•，，

mn>0

=mn

・•・等号右边

，等号左边二等号右边，

...等式后丑=43，丑。）成立

J25—“2+17—y2=4

（1）小艳利用同样的方法求出方程的解.她的想法是：将一个无理

方程转化为一个整式方程（组），再利用乘法公式和二元一次方程组的解法求出方程的解.请

你帮助小艳完成她的求解过程.

222

.珞，25r2=巾V17-%=n(m>O.n>0)m125-x=17-X=

Wr：Uc9，则

.将原无理方程转化为用力、〃表示的整式方程（组），并完成原无理方程的求解过

程如下:

（2）请直接写出方程丫*而~⑶+2=6+7-所1的解为

题型八最简二次根式的判断

15.（24-25八年级下•江苏扬州-期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

16.（23-24八年级下•山东济宁・月考）下列二次根式是最简二次根式的是（）

D.旧

A.42B.C.

题型九化为最简二次根式

17.（24-25八年级下•全国•期末）如图，在矩形"Be"中无重叠地放入面积分别为16cm

12cllI?

和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A

12

B

、（8-4x/3）cm:（4-2v^3）cm

B.

（16-8V3）cm:（8V3-12）cm2

C•D.

18.（25-26八年级下•全国•周测）请观察式子;

仿照上面的方法解决下列问题：

（1）化简:

（fl-D

（2）把中根号外的因式移到根号内，求化简后的结果.

题型十已知最简二次根式求参数

19.若最简二次根式V4a+3,*"b+6能合并,则去〃的值分别是（）

A.2和1B.1和2C.2和2D.1和1

20.（22-23八年级下•安徽・月考）已知"=2'2彳+1,8=3代琵C=J10%+3}.

其中凡6为最简二次根式，且"+8=°,则“一"的值为.

题型十一同类二次根式

a+b=2ab

21.（25-26八年级下-全国-课后作业）规定：若，则称与是关于1的“平衡

数”.

⑴若3与％是关于1的“平衡数”，5一6与）也是关于1的“平衡数”，求二）的值.

/、rm+2九-20一V5m=0m九玄小古人日后评有、如由m+H5汽一V3

（2）石。，，至少有一个是有理数，判断与是否是

关于1的“平衡数”，并说明理由.

22.（24-25八年级下-重庆•期中）若a和6都是正整数且°<"丫’和”是可以合并的二

次根式，下列结论中正确的个数为（）

①只存在一组a和b使得8+布="

②只存在两组a和6使得历+施=万

③不存在a和。使得8=申;

④若只存在三组a和〃使得«+贝『的值为35或81

A.1个B.2个C.3个D.4个

题型十二二次根式的加减运算

23.（25-26八年级下-全国-课后作业）己知最简二次根式v3Q-4与另一个二次根式合并

后的结果为“Q则°的值为.

24.（25-26八年级下•全国•课后作业）阅读下面的材料，然后回答问题.

32

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时候会碰到形如'三6+1的式子，其实我们还可以

3_3xVS_36

将其进一步化简："一尔一行；

2二2X（口-1）_2X（4-1）―2（后1）=月1

D+1一（冉+1）（代T）一（问口产一2-V

以上这种化简的步骤叫作分母有理化.

化简：

3__2_

⑴而__________;时___________.

1.1.1..]

/、V3+1、石+V5、3+6v*2n+l+v2n-1

题型十三二次根式的混合运算

（I_®?。，0

25.（25-26八年级下-全国♦周测）计算的结果是（）

、A/2-1„1-V201+V2n-1-V2

A.B.C.I）.

26.（25-26八年级下•全国•周测）下面是小华同学解答题目的过程：

=lp.-2V3x2V6+2\/3x3J

第二步

苧―120+6迎

2第三步

9V2

第四步

小华的解题过程是否有错误？如果有，请指出从第几步开始犯错并写出正确的解答过程.

题型十四分母有理化

27.（2026八年级下-全国•专题练习）在学习完二次根式后我们又掌握了一种分母有理化

1---J2-11-—0

的方法例如•0+",W（V5+谑）（遍72）

1

（1）化简:

\/n+Vn-1

（2）观察上面的计算过程，直接写出式子:

L田小用有神华沙黄岛+募+最"…+侬2,025）（侬2s+1）

（3）利用分母内理化计舁：

28.（25-26八年级下-全国-课后作业）小明计算时，想起分配律，解答

的过程如下:

=721+之一旧+二=3。-4。=-。

解；原式、34.

他的解法正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程.

题型十五已知字母的值，化简求值

_1

Q=2a2—8a+1

29.（24-25八年级下•山东日照•月考）小明在解决问题：已知求的

值.他是这样分析与解的:

_1_2-"

0-2+v石一(2~国(2-、华)-V3a—2=-V3

:.(a-2>=3A2-4c+4=3a2-4a=—1

999

2a2-8a+1=2(a2—4a)+1=2x(—1)+1=-1

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

⑴化简去—I__I-----:_+…+____I___

6+日近+6\<12l+vTlS

（2）若°一汨.求：①求3卢一6"+2的值.

2c2—5a+巳+3=

砂―3M+Q+2=

②直接写出代数式的值a

匕回+16a日-402日Q

30.（25-26八年级下•全国•课后作业）化简2阴，并任取一个的值,

使其结果为正整数.

题型十六已知条件式，化简求值

5-x_、：5r/---------§

31.（25-26八年级下•全国•周测）已知等式Q〜一襁成立，化简"一‘I-2*的

结果为（）

a=

32.在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知一Z3,求24-8K1的值.他是这

样解答的:

a=——=---=---------=z—V□

•*•2Z3(2+v,3l(2-v3)，

.a-2=—>/3

•••

:.(ci-2)2=3,即4・4卅4=3.

，a-4a=-1.

8a+l=2(/・4a)+1=2X(-1)+1=-1.

请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：

试化简而和时；

(1)

—।—-—।——।----p1一

化简&+i6nwn8北汽㉑n.

(2)

1

Q=7^77

(3)若，求4/-8济1的值.

题型十七比较二次根式的大小

33.（24-25八年级下•云南红河•期末）在二次根式的比较大小中，有时候用“平方法”

会取得很好的效果.例如，比较&和"二6百的大小，我们可以把和。分别平方.

••a2=150.b2=180

•，

a2<b2.a>0、b>Q

•.而7，

a<b

，.请利用“平方法”解决下面问题：

（1）比较c=2W,d=3&的大小，。_______小（填写〉，<或者二）

出猜想川=2、专+旧，，=2"7+6之间的大小关系，并证明.

34.（23-24八年级下•河南，累河•月考）观察下列一组等式，解答后面的问题:

2-纱吊-1）I

7f+i-（7f+I）（^i）-v

2__2（V5—V3）

V5+7F-（百+%）（也一日）=、弓一百

2_2_

⑴化简：,回+赤______（〃为正整数）

⑵比较大小：V21-visV19-VV17（填“>”，…<或…=）

（3）请根据上面的结论，找规律，计算下列算式的结果：

——|-------1------+4---1,

V3+1代+百近+6v'2023+v'202i

题型十八二次根式的应用

35.（25-26八年级下•全国•周测）现将一个面积为300cm的正方形的-组对边缩短'火而,

cm-

就成为一个长方形，这个长方形的面积为.

36.（23-24九年级上-福建漳州-期中）阅读材料：

已知""为非负实数，°-2而=（份+（画2_2后〃=（旧一份N0

.・・0+"2而，当且仅当时，等号成立.

这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用.

x>0y=x+：

例：已知，求函数’的最小值.

解：令，\则由2V叱得，x'x,

x=-x=2

当且仅当。即时