云南省昭通市2026届高三年级上册高中毕业班模拟考试数学试题

云南省昭通市2026届高三上学期高中毕业班模拟考试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知i为虚数单位，则弃=()

2+1

21.21,「31.31.

A.—I—1B.----1C.-+-1D.二一二1

55555555

2.已知力=｛x卜3cxW1｝,5=|x|x2-3x>O｝,贝()

A.(-3,1]B.[-3,1]C.[-3,0]D.(-3,0]

3.已知在出力8C中，角A,B,C所对应的边分别为。，A,c,若a=2石，b=2瓜,8=；,

4

则力=（）

n7i兀_5m_n2n

A.-B.-C.一或一D.一或二

366633

4.设向量2B的夹角的余弦值为:，且同二2邛卜4,则（2£询不二（）

A.12B.-12C.20D.-20

5.已知ae（|•，兀），满足cos[a+：）=sin（2a+W,贝ijsin0+：）=（）

A.TB-C.一：D.1

6.某社区有青年100人，老年人100人.为调查该社区全体居民每月零花钱情况，采用分层

抽样的方法抽取样本，计算得青年每月零花钱均值为60。元，方差为100,老年人每月零花

钱均值为400元，方差为100.若青年、老年人样本量按比例分配，则可估计总体方差为（）

A.11000B.10101C.10110D.10100

7.已知正项数列｛%｝满足d+3a”=3"y+3””，则数列｛%｝的前4项和S»=()

A.102B.96C.120D.140

8.已知小>0,〃>0且用+em=e，〃+3"=c，则〃lg6与机也〃的大小关系是()

A.川B.n\gm>m\gn

C.n\gm=wig//D.n\gm<wig/?

二、多选题

试卷第1页，共4页

9.数列｛/｝为等差数列，S”为其前〃项和.已知仆=-5,q°=7,则下列结论正确的有（）

A.公差d=lB.%=1

C.%=13D.当〃=6时，S”最小

10.若奇函数/（x）（xwR）满足/卜―；]=/仔一:|,则下列选项正确的是（）

A./（x）的一个周期为2B./（90.3）</（-1.3）

C./（一£）二0D./（2x-g）为偶函数

11.已知双曲线C：，■-/>0）的左、右焦点分别为"，则下列说法正确

的是（）

A.若a=2,K（4,0）,则双曲线。的标准方程为工-己=1

412

B.若双曲线C的方程：—-^-=1,。为双曲线上的一点，且/用”=9则苗尸鸟的

643

面枳为出

3

C.点河为双曲线右文上一点，用M用2+4"&=1犷，则双曲线的离心率的取值范围

为（L3]

D.若过心的直线/与“轴垂直，且与渐近线交于力，3两点,且乙4片居=?,则双曲

4

线的渐近线方程为），=±2x

三、填空题

12.的二项展开式中含F的项的系数为.（用数字作答）

13.函数/（力=2/（1）../+廿十|,则曲线y=/（x）在x=0处的切线方程为.

14.如图，在矩形纸片中、/出=2百，AD=2,E、F、G、〃分别是四边的中点.

现将它通过翻折后围成一个正四面体（围成的正四面体的表面中，纸片无任何重叠）.若折

痕用虚线段连接，则这样的虚线段需要连条（用数字作答）；设该四面体的体积为“，

则丫=.（用数字作答）

试卷第2页，共4页

G

DC

H

AB

E

四、解答题

15.已知函数/(x)=2sin'w.)+，®>0),且的最小正周期7=兀.

⑴求函数/(X)的单调递减区间；

(2)若/11)二°，求函数/("的最值及取得最值时x的取值集合.

16.在平面直角坐标系xOy中，片(一右,())，尼(五,0),动点必在曲线。上，且满足

防+阿修=4.

(1)求曲线C的标准方程；

(2)过点(0/)且斜率为左的直线/与曲线C交于力，B两点,若面08的面积为年，求二的

值.

17.如图，四边形/18C。是等腰梯形，ABHCD,AB=AD=2,CD=4,£是。。的中点,

。是4。与力£的交点，将01DE沿AE折到dsAPE的位置.

(1)证明：平面尸4C_L平面PO6；

(2)若POLOB,求直线与平面PBC所成角的余弦值，

18.设。为实数，函数/(工)=/用一如+2.

(1)若曲线y=/W过点(。,21加)，求。的值；

⑵当。=1时，求/(力的最小值：

(3)若/(x)恰有两个极值点，求。的取值范围.

19.泊松分布(PoissonDislribulion)是一种重要的离散型分布，用于描述稀有事件的发生

试卷第3页，共4页

情况.如果随机变量X的所有可能取值为0,1,2，…，且P(X=/)=Je〃，2=0,1,2,3,…，

其中2>0,则称X服从泊松分布，记作X〜尸R(/l).

(1)当;1250时,泊松分布近似于正态分布，且满足X~N(/U),若X〜/>3(400),求

P(360<X<440)的近似值；

(2)已知当“N20,04”0.05时,可以用泊松分布尸。i(〃p)近似二项分布3(〃,p),即对于

X~4(〃,p),Y~Poi(np),当人不太大时，有P(X=k"P(y=A).已知某快递公司共有

20000个包裹待配送，每个包裹有0.00015的概率出现配送延迟.试估计某天出现至少3起配

送延迟的概率；(保留两位有效数字)

(3)若*~尸。仅)，且P(XK1)〉S，求义的取值范围.

参考数据：若X~NJ,/),e-3。0.0498,e05«1.6500,则有P。<X<〃+o■卜0.6827,

P(//-2a<%<//+2(T)»0.9545,P(〃-3。<X<〃+3。卜0.9973.

试卷第4页，共4页

《云南省昭通市2026届高三上学期高中毕业班模拟考试数学试题》参考答案

题号12345678910

答案CDBBADCBBCDAD

题号11

答案ACD

1.C

【分析】利用复数的除法公式求解即可.

【详解】由i+右1二（i+高l）（2局-i）二3方+i二3丁。1.

故选：C.

2.D

【分析】根据一元二次不等式的解法，结合集合交集的定义进行求解即可.

【详解】由--3x之0,可得x，0或又一

所以4C8=（-3,0].

故选：D

3.B

【分析】根据正弦定理求出.

巫=逗R

【详解】根据正弦定理可得：*=」；，即而一再一.解得，出力二”.

sinJsinZ?—2

n

因为avb,所以0<4<2<九，所以力二色，

6

故选：B.

4.B

【分析】利用平面向量数量积的运算律求解.

【详解】（23-34=2①；一庐=2同网<：0§卜，9一忖2=2x2x4x--42=-12.

故选:B.

5.A

【分析】先判定角范围，再利用二倍角公式将三角函数变形，最后结合角的范围确定正弦值.

【详解】因为。£停冗），所以a+传寻）所以cos（a+：卜（），

有cos（a+：）=sin（2a+；）=2sina+~cos（a+：）,，听以sin[a+：）=g.

答案第1页，共11页

故选：A

6.D

【分析】先求得总体的均值，再根据分层抽样的性质求解总体的方差.

【详解】由题意得，总体的均值为二x600+11x400,

1।00+100100+100

=-X600+-X400=500,

22

所以总体的方差为：

gx[100+(600—SOO)?+^乂IO()4｛4OO-50()2,

=5050+5050=10100,

故选：D.

7.C

【分析】根据।3)(%3")=0得出%=3",再根据等比数列的求和公式计算.

【详解】因为｛/｝满足d+3a”=3"q+3"“，所以(%+3)(2-3")=0.

因为4>0,所以%=3”.

因为2=f=3,所以｛%｝是以3为首项，以3为公比的等比数列，

所以邑=3(：-；)=125

故选：C.

8.B

【分析】根据题意构造函数[(x)=x+。*求解出根据选项构造函数

/(工)=蹙=黑，判断其单调性从而得出选项•

rrlnlO

【详解】因为〃>0,所以3"〉e",由〃+3"=e可得e>〃+e"。又〃?+e"'=e，

故，〃+em>n+e"

设G)=x+ev,显然Z(x)为增函数,因为/(〃?)>/(〃)，所以

因为“l)=l+e>e=E(m),且为增函数,所以mvl,

同理,设〃(x)=x+3、，因为〃⑴=4>e=4(〃),且〃(x)为增函数,所以〃<1,

答案第2页，共11页

结合机>〃>0,可知则Ov〃<m<e.

令/(力=旦=-^，设g(x)=^,则g'(x)=E^,

xxlnlOxx

当xe(O,c)时，g(x)单调递增,则/■(.丫)=-!旦=&@在xe(O,c)上单调递蟒，

.rlnlOInlO

故/("。>/(〃)=>处■>处，解得川g"】>wig/?.

mn

故选：B.

9.BCD

【分析】根据等差数列前〃项和公式，结合等差数列的通项公式逐一判断即可.

【详解】设等差数列｛%｝的公差为d,则q0=a+河="=上@=2,故A错误；

6

因为%=-5,40=7,所以q+Ko=-5+7=2=2%,解得的=1，故B正确；

对于选项C、D,因为《=%—%=—5—6=71,

所以S,=—1山+网”»=〃2—12〃，

而53=13%=13；由于二次函数丁=/一］2x的图象开口向上，且对称轴为直线x=6.

又因为〃wN’，所以当〃=6时，邑最小，故C、D正确，

故选：BCD

1().AD

【分析】由/卜-扑得/(4)的对称轴为X=g，结合/(X)的奇函数性质对选项

逐一辨析即可.

【详解】因为/卜一；)=/07)所以/(x)=/'(lr)，

所以/(X)的对称轴为X=；,

则/(x+2)=/(-x-l)=-/(x+l)=-/(-x)=/(x),・・.r=2,A正确；

因为T=2,故/(90.3)=/(0.3),/(-1.3)=/(0.7),

又/(x)关于x=g对称，故/(0.3)=/(0.7),B错误；

因为/W=/(l—x)，且“力的周期为2,

所以/(x)=/(「x—2)n/(x)=/(—x—l),

答案第3页，共11页

所以X=-3是/（X）的对称轴，其值不一定为0,故C错误：

因为==—/（52.1=/（-2入-3,所以/（2x—g）为偶函数，D正

确.

故选：AD.

il.ACD

【分析】根据双曲线的定义、性质及焦点三角形等知识逐一计算判断即可.

【详解】由题意得，。=2,/=16,则b2=d—白2=]6_4=12,故双曲线的标准方程为

--^=1,A正确；

412

S_"_AJT.

由题意，令ZF\PF?=9,有记夕行的面积3一。一4",B错误；

tan—

2

设「以月|=m,=??,则m—n—2a,乂nr+“〃=1&八，可解得"—2a,

又〃Nc-〃，・・・2a*-a，・・・1＜：K3,故双曲线的离心率的取值范围为（1,3],C正确;

由题意可知孙=c,设4点在8点上方，代入y=gx,解得

在Rl△力片工中，有生=2c,解得2=2,双曲线的渐近线方程：y=±2x,D

4aa

正确,

故选：ACD.

【分析】利用二项展开式的通项公式求解.

，1\1Y

【详解】x——的展开式中，(+]=--C；x7'2f(O<r<7,reN),

<2x)2>

当7-2〃=3时，"=2,即第3项为7；=丁/，

4

71

所以含Y的项的系数为

4

故答案为：?9I

4

13.(5-2e)x-y+2=0

【分析】对/（x）求导，令x=l可求出/'⑴，进而求得导函数解析式，再求出/（。），由导数

答案第4页，共11页

的几何意义即可得出答案.

【详解】因为/(x)=2/，(l)x—x2+e'+l,

所以/'(工)=2/'⑴—2x+c=贝IJ/'⑴=2/'⑴—2+c,解得：/z(l)=2-c,

所以/'(X)=2(2—©)—2工+©'=4—2©—2'+©‘，

则切线斜率"=/'(0)=4-2e-0+e0=5-2e,

X/(x)=2(2-e)x-x2+ex+l,所以〃0)=0-0+e°+l=2.

则曲线y=/(x)在x=0处的切线方程为：(5-2e)x-y+2=0.

故答案为：(5-2e)x-y+2=0.

14.5—/-V2

33

【分析】根据正四面体的结构特点分析如何折成正四面体，再根据正四面体的体积的求法求

体积.

【详解】分别用虚线连接环，FG，GH,HE,EG,

因为44=26，AD=2,所以HG=GF=EF=EH=EG=八2+（右了=2,

AH=DH=FB=FC=1,所以4H+必=2.

所以沿着虚线EF,FG，GH，HE,EG折叠，让4&C。四点重合，

如图所示，可以得到校长为2的正四面体，

所以折痕虚线段共5条（如图）.

H

因为四面体”-ER7是棱长为2的正四面体,

M为〃在底面EFG的投影，N为“G中点，则EN=百,

所以EM=-EA^=—.

33

答案第5页，共11页

2而

在R1&EMH中,HM=JEH、EM。=4爰

又SAEFG=*X2]=6,

所以该正四面体的体积为：丫工也乂巫=也

333

故答案为：5；生

3

兀>57c./.__\

15.(1)—+kit,—+kit(kGZ)

(2)最大值1,取最大值时)的集合是•xx=E+^,A”z｝；最小值-3,取最小值时x的集合

是《工工=左兀一己#wZ>

【分析】(1)根据止弦型三角函数的最小止周期的求解公式求出/，利用整体法，结合止弦

函数的单调区间，求解即可.

(2)由=0,可求出乙利用整体法，结合正弦函数的最值，求解即可.

、乙)

【详解】⑴由题意得0=1=1=2,

所以73=2而（2.11.

^-^+2kn<2x-^<^-+lkn{kGZ）,得g+履4X《7+阮（％wZ）,

所以/(x)的单调递减区间为g+E,£+版(AcZ).

(2)依题意由/三[=°，得2sin+/=(),故/二一1,

⑦I26)

所以/3=2$抽(入_己)-1.

当2%一卷=2履+1,4wZ,艮|Jx=E+g（A£Z）时，/'（xj取最大值1.

故/(x)取最大值1时x的集合是，xx=E+gMeZ•；

当2x—=2AF7T—、kwZ,即x=〃兀一wZ)时，/(x)取最小值一3,

626

故/(X)取最小值-3时X的集合是kx=E-J,A”Z,.

O

答案第6页，共11页

16.⑴二+匕=1

42

⑵公=4+3行

【分析】（1）由已知可得。=及，由椭圆的定义可得。=2,根据椭圆中。，b,。的关系可

得即可求解；

（2）设/（4切）]（七,乃），联立宜线和椭圆构成的方程组，根据△>（）,由韦达定理可得

玉+々,演式2，再根据S“o£=34同〃=也，即可求解..

23

【详解】（1）因为|肛|+晒|=4>2句,

所以M的轨迹是以6，鸟为焦点的椭圆，且2。=4,2c=2\/2»

即b2=4-2=2,

曲线C的标准方程为：^+^=1.

（2）由题意：设4（%,乂）,8（吃,力），直线方程为：^二h+1,

y=kx+\

22

联立xy得(1+2标卜2+4履-2=0,由△>()得AeR,

——+—=1

42

4〃-2

…二一E’2二E'

27

又=\l\+k|x）-x2\=Jl+产J（X[+『一4%三zVn/z-Trr

1+2/.

设点。到力8的距离为"二川:公，

所以S“O8=；|力且"+8〉1

ZZ1+3

%4-8公一2=0，解得女2=4+3上或公=4-3及（舍去）,

所以，k?=4+3五.

17.（1）证明见解析

⑵半

4

【分析】（1）易得四边形ABED为菱形，得到AELBD,从而AEA.OB,AE10P,得到AE1

平面208,再由〃夕C证明;

（2）以。为坐标原点，以CM,OB,。尸所在直线分别为x,歹，z轴，建立空间直角坐标

系，求得平面08c的一个法向量方一（a,b,c）,设直线在与平面。AC所成角为。，山

答案第7页，共11页

sin6=k)sP4万|求解.

【详解】⑴证明：如图’因为所触，E为6的中点,

所以48=OE.

又因为4B〃DE且AB=AD,

所以四边形力8EO为菱形，AE1BD,

所以力E_L04,AE1OP,

乂08nop=O,08。尸二平面POB,

所以4E1，平面尸08.

同理可得：四边形18CE为菱形，

所以彳后〃8C,即8C_L平面尸08.

乂4Cu平面尸4C,

所以平面尸8c_L平面P08.

(2)由(1)知△£)/£1即△4£是边长为2的等边三角形，

因为PO工OE,POLOB,

所以POJ_平面48CE,

所以。4,OB,OP两两互相垂直.

以O为坐标原点，以。力，OB,OP所在直线分别为x,y,z利,建立空间直角坐标系,

已知,48=/O=，CO=2,

2

则00,0,0),力(1,0,0),4(0,JJ,0),c(—2,6,0),尸(0,0,6卜

所以苏=(i,o,-6),而=(o,在-⑸,正=卜2,6,-6)

设平面尸8c的法向量为方=(q,4c),

定•万二-勿+&-豉=0,

则,

丽万=闻-任=0,

答案第8页，共11页

取6=1,得4=(),C=1,

故平面P8C的一个法向量为斤二(0,1,1).

设直线力尸与平面尸8。所成角为氏Oe(),|

二卜。前斗鼎邛，

所以cos<9=Jl-sin力=—

4

直线/P与平面P8C所成角的余弦值为典.

18.(1)Q=&或a=e

(2)1

【分析】(1)利用代入法进行求解即可：

(2)根据导数的性质，运用二次求导法进行求解即可；

(3)根据极值的定义，垢合(2)的结论进行求解即可.

【详解】(1)因为曲线y=/'(x)过点(。⑵帽)，

所以/(。)=/In。-。，+2=21na,Bp(6r2-2)(ln«-1)=0.

又因为a>0，所以a=6或〃=e.

(2)当a=l时，/(x)=x2ln.Y-x+2,

所以/"(x)=2xlnx+xT.

令/?(x)=2xlnx+x-l,则力'(x)=21nx+3,

当y］时，函数〃(x)单调递增，

当xw0,」尸］时，/f(x)<0,函数/?(》)单调递减,

则/“⑺在(。,上单调递减,

上单调递增.

答案第9页，共11页

-i<or(i)=o,

所以xc(O,l),r(x)<0,/(力单调递减,

(1,4-00),/'(x)>o,〃x)单调递增，

所以/()血=八1)=1・

(3)/'(x)=2Mnx+x-a,

由（2）解答可知/'（x）在0,：

上单调递减，在,+e