河北省唐山市海港某中学2025-2026学年高一年级上册12月月考数学试卷

河北省唐山市海港高级中学2025-2026学年高一上学期12月月

考数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.己知集合彳={-2,1,2,3},8={3％=2太,上£2},则/08=()

A.{-2,1}B.{-2,2}C.{1,2}D.{2,3}

2.已知幕函数》=/3)的图象过点(3,6)，则函数y=/*)+〃2-x)的定义域为()

A.(々2)B.(0,2)C.(0,2]D.[0,2]

3.设xwR,贝是，32+犬一6〈0”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.函数/(x)=log2X-‘的零点所在区间为().

A

A.(0,g)B.C.(1,2)D.(2,3)

3sin(九一a)—2cos(九+a)

5.已知tana=-2,则=/0十八的值为()

msI!!xTi

12)

A.-2B.-IC.1D.2

6.若“3xe[l,2],使2/一蛆+i<o成立”是假命题,则实数2的取值范围是()

「L99

A.(―co,2\/2)B.2V2,—C.S3]D.—,+co

2

7.已知定义在R上的偶函数/(4)在(-8,0)上是减函数，若a=./'信cos。4,

136；

/\

b=flog,4.2,"/(*),则a,b,c的大小关系为()

k2>

A.a<c<bB.c<b<aC.h<c<aD.c<a<b

8.已知函数/(x)=sin,x+?,0>0的最小正周期7吟，若函数/(x)在值3上单调,

且关于直线戈=与对称，则符合要求的。的所有值的和是()

试卷第1页，共4页

A.-B.2C.5D.—

44

二、多选题

9.已知c>a>b>0,则下列不等式中正确的是()

71

1().函数/(x)=2sin-1,则下列结论正确的为()

6

A.函数/⑴的单调增区间为+£(kGZ)

6

B.函数/(x)的图象关于律1)对称

C.函数/(x)的图象关于x=g对称

D.若XG；,0,则函数/(X)的值域为[-2,0]

11.已知二次函数/J)满足/(x+l)=/(%)+2%+3,且/(0)=-1,则下列结论正确的是()

A./'(X)的解析式是/(x)=/+2x-i

B.Vx,,々wR,总有/(专1)之用告9

C.方程/(/。))+1=()有3个不等的实根

D.若g(x)=(x-2)/(x)+2x—l,则函数g(x)在(一1,2)内不存在零点

三、填空题

12.设正实数'J满足x+y=l,则"+2有最小值为__________.

xy

13.若函数/(工)=怆(/-磔+%)在区间(2,+8)上是增函数，则。的取值范围为

14.已知函数/(X)是定义在R上的奇函数，若对任意的为、X2W(0.+8),且再工X?,都有

不等式必止至3>0,且/(-3)=-3,则不等式+1"的解集是.

四、解答题

15.计算

试卷第2页，共4页

(l)lg254-lg2-ig504-(lg2):-e3,n2

(2)sin50o(l+6tanl0。).

16.已知不等式ad-4x-6<0的解集是

(I)求常数。的值；

⑵若/(丫)=仆2+(〃—2).6在(-8,3)上单调递减，求实数”的取值范围.

(3)若关于％的不等式4x2+〃m.+420的解集为R,求实数〃，的取值范围.

17.已知函数/(X)=log/x+6)-log“(6r)(a>0,且”1).

⑴若/(2)=2,求。的值;

(2)判断/(x)的奇偶性;

(3)求关于％的不等式/(一5)+/(次-1)"的解集.

18.近年来，某市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态票赋和

市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鱼尊、鲍鱼等养殖为主方向为犷

大养殖规模，某鲍鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域。内修建矩形水池矩形

7T

一边48在OM上，点C在圆弧上，点。在边ON上，且/M0N=],OM=30米，设

(1)求扇形OWN的面积；

(2)若。=彳，求矩形/14CD的面积S；

(3)若矩形48C。的面积为S(a),当。为何值时，S(a)取得最大值，并求出这个最大值.

19.已知函数/(x)=2'-2。

⑴判断/(幻的单调性，并用单调性的定义证明；

(2)若对VX£[1,2],都有"2x)-4/*)20成立，求实数。的取值范围;

试卷第3页，共4页

(3)是否存在正实数上,使得八年在正M上的取值范围是陕2州-左,左2--但？若存在,求女的

取值范围；若不存在，请说明理由.

试卷第4页，共4页

《河北省唐山市海港高级中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷》参考答案

题号1234567891()

答案BDDCACADBCDAC

题号11

答案AC

1.B

【分析】根据题意.结合集合交集的概念,即可求解.

【详解】由集合4={—2,l,2,3},8={x|x=2A#eZ},

集合8由，所有偶数构成，集合力中只有-2,2两个偶数，故/08={-2,2}.

故选：B.

2.D

【分析】设/*)=/,根据条件求出—然后根据函数y=/(x)+/(2-x)的解析式，列出

不等式求得定义域.

【详解】设/(x)=K,•・•函数的图象过点(3,百)，

••・/(3)=3。=百，则a=g，・・・/*)=%=4，

y=/(x)+/(2-x)=\Tx+V2-x,

.\x>01.2-x>0,即04x42,

则函数y=/(x)+/(2—x)的定义域为[0,2].

故选：D.

3.D

【分析】先化简叩-2|〈"和"/+66<0"，再利用充分必要条件的定义分析判断得解.

【详解】由上一2卜1得

由/+X-6V0得-3vxv2,

所以小-2卜1”不能推出+..6<0”，

所以“|x-2|V1”是“一+.6V0”的非充分条件；

因为“犬+x_6<0”不能推出“卜-2|<1",

所以小-21yl”是“犬+工一6<0”的非必要条件.

答案第1页，共12页

所以卡-2卜1”是“/+”6<0”的既不充分也不必要条件.

故选D

【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条

件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

4.C

【分析】根据零点存在定理计算求解.

【详解】因为函数/（X）=10g2X-J，且/（%）=唾2%-,在（。，+8）上单调递增，连续不断,

-XX

又因为/（1）=1。艮1一1=一1,，/（2）=1脸2+C,

所以结合零点存在定理得函数/（》）=噢2~1的零点所在区间为（1,2）.

X

故选：C.

5.A

【分析】先使用诱导公式，将要求的式子进行化简，然后再将tana=-2带入即可完成求解.

3sin（江一。）一2cos（万+。）_3sina+2cosa

【详解】由已知使用诱导公式化简得：--sina

VvoI12十（x}

..-八、、„3sina+2cosa、2r

将tana=-2代入即n------：-------=-3------=-3

-sinatana

故选：A.

6.C

【分析】先将条件转化为Vx«l,2],使2/一尢r+lNO成立，再参变分离构造函数，转化为

最值问题即可求解.

【详解】若“去£[1,2],使"-於+1<0成立”是假命题，则Wxe[l,2],使2/Tx+l"成

立是真命题，即Dx«l,2],2<2x+p

令〃X）=2X+LX«1,2],贝1]/，（力=2—±=空二>0,则/（X）在xe[1,2]上单调递增,

XXX

1

/Wmin=/（）=3,则243.

故选:C.

7.A

【分析】结合偶函数的性质及单调性可得/（'）在（0,-1上单调递增，再结合gcos^Ti,

36

答案第2页，共12页

log]4.2,2"的大小，从而可求解•.

2

【详解】由题意可得/（可在（0,+8）上单调递增，且/（-x）=/（x），

因噢！4.2<噢「=-2,所以/)=/]%4.2>,/(-2)=/(2),

因2。.5<2。8<2、所以/（2°5）<C=/（2“）</（2）,故b>c,

又因/（2°s）<c=/O故c>〃，

综上可得：a<c<b,故A正确.

故选：A.

8.D

【分析】根据最小正周期求法及得0</<4,结合函数的区间单调性及对称轴有。值

为1:和7:和与12，再验证是否符合题设，即可得答案•

444

【详解】函数/（x）=sin（@x+=）的最小正周期7=如且切>0,得0</<4,

3co2

由于/（x）在邑办上单调，该区间长度小于等于半个周期，即黄£=二，得。K6,

6362W

综上，0<<y<4,

又〃x）关于直线'=，对称，所以〃》?+^=履+5,解得〃）=,+；,kO,

I713

在0</<4的范围内，满足条件的。值为:和一和丫，

444

验证可知，这三个值均满足函数在（?,多上单调，

63

因此，符合要求的。所有值的和为I;+：7+；13=?21.

4444

故选：D

9.BCD

答案第3页，共12页

【分析】由作差法结合题意可判断选项正误.

【详解】对于A,!=?，因岫＞（）,力-＜（）,则［一］＜0=，＜4,故A错误;

abahabab

对于B,ac-a2=a（c-a）,因a＞0,c-a＞0,则ac—/＞0=＞加＞/,故B正确；

—aa+c(a-b)c

因"b>0,c+6>0,b>0,c>0,

对于c1TK而F

则/*>°0£>产，故C正确；

bb+cbb+c

ab(a-b)c

对于D,----------=7----77----r,因a-b>O,c-b>O,c-a>0,c>0,

c-ac-b

■t(ibcibI,pH

故---------->0=>——>-故D正确.

c-ac-bc-ac-b

故选：BCD

10.AC

【分析岫2履-三工2》-?。而+1求解可判断A,通过代入验证可判断BC,由xw-；,0,

2c2L2

可得-再结合正弦函数性质可判断D.

666

【详解】选项A：由2%兀—＜2x＜2kitH—,kE,Z,可得〃兀—KXWEH—,ZrGZ,

26263

即函数/'（X）的单调增区间为［痴-g痴+J］（〃wZ）,故A正确；

选项B：sin（2x］-目=1,则函数/（、）的图象关于直线x=g对称，关于惇1）不对称，故

B错误，故C正确；

选项D：由xj—三,。］,可得一?42%一上一口，则—242sin（2x—宣41,

L2J666V

则一3K2sin（2xq）-lK0.

即若xe-y.O,则函数/⑴的值域为［TO］.故D错误.

故选：AC.

11.AC

【分析】用待定系数法求出/"）的解析式判断A；用作差法判断B；用换元法求出方程的

根判断C：化简得g（x）=--3x+l转化为）,=,/与y=3x-l的图象在（-1,2）上是否存在交点,

作出图象，结合图象求解判断D.

答案第4页，共12页

【详解】对于A,设二次函数/(x)=a/+外+c(4H0),

由/(x+1)=f(x)+2x+3t可得f(x+\)-f(x)=2x+3,

则a(x+1)2+b(x+l)+c-(av2+bx+c)=2ax+a+b=2x+3,

(2a=2[a=1、

所以｛L，解得/)，所以/(x)=x2+2x+c,

a+h=3h=2

又〃0)=T,所以。=一1,则/(x)=x?+2.丫-1,正确:

对于B,因为/(土产)=(文色>+X+X2—l,

/(芭)+/(石)_片+2玉+月+2勺.+K.

——I丁+芭+x,-L

22

芭+工2)_/($)+/氏)/X|+&)2_xj+.q

所以/(=

212722)2r专”，

所以/(五产)</(的)；/(/),错误;

对于C,令/U)*,由〃f)+l=O,得r+2/=0,解得a=0,/2=-2,

由/(x)=0,可得V+2x-1=0,此时A=8>0,有两个不等根；

由/(x)=-2,可得％」+2*+1=0,解得x=-1,

所以方程/(/G))+1=O有3个不等的实根，正确；

对于D,^(.V)=(A-2)/U)+2X-1=(.V-2)(X2+2X-1)+2X-I=X3-3A+1,

函数在(-1,2)上连续,令数x)=0,则有/=3x-l,

作出函数)/=.，与y=3x-l的图象，如图所示：

由此可得两函数在(-1,2)内有2个交点,

所以函数g(x)在(7,2)内有2个零点,错误.

故选：AC

【点睛】关键点点睛：应用待定系数法求函数解析式为关键.

答案第5页，共12页

12.5

4v14vx4vx

【分析】利用1的代换，将3+—转化成1-+—+1,根据基本不等式求得一+一的最小值

xyxyxy

为4,进而得到把+工的最小值为5.

xy

【详解】因为正实数x，y满足x+y=i,则肛+,=生十七空=文+幻1.

xyxyxy

因为匕+2之2Q三=4,当且仅当肛=±=2,即x==：时，等号成立.

Xy\XyXy33

所以当竺+,之5,即当且仅当x=],y=!时，肛取得最小值，最小值为5.

xy33xy

故答案为：5.

13.[-4,4]

【分析】根据复合函数的单调性和对数函数的定义域列不等式组，解不等式组求得。的取值

范围.

【详解】易知y=lgx在定义域上是增函数，

由复合函数单调性可知y=/—⑪+%在区间⑵内)上是增函数，

所以产2,解得。《4,且2?_2〃+3叱0,解得。2-4,

综上可知，a的取值范围为[T,4].

故答案为：[-4,4]

14.[-2,l]U[4,+oo)

【分析】设g(x)=£®，分析可知函数g(x)在(0,+")上为增函数，且为偶函数，则g(x)在

X

(-8,0)上为减函数，且得g(3)=g(-3)=l,将所求不等式变形为然后分工=1、

X>1、x<l三种情况分析，结合函数g(x)的单调性求解即可.

【详解】不妨设再>x2>0,由必"再)一"/(引>0可得x2/(^i)>)，

不等式xif(XI)>X]/(9)西边同除X1》2得"J，

X\X2

令g(x)=£®，则g(xj>g&)，故函数g(x)在(O,+8)上为增函数,

X

答案第6页，共12页

因为函数/(X)为R上的奇函数，由题意可知，函数g(x)的定义域为卜打工0},

g(_x)=""=/iL&=gk),故函数g(x)为偶函数，

-x-XX

故函数g(x)在(T,0)上为减函数，

因为/(-3)=-3,则g(3)=g(—3)=止%,

一3

由〃x-l)+12x可得

当X=1时，/(1-1)=/(0)=0=1-1,即x=l满足不等式/(L1)“-1,

当x>l时，则x7>0,由/(x7)?x_l可得g(x_l)=&211Ni=g(3),

X—1

所以X-1N3,解得丘4；

当x<l时，则x-lcO,由_可得g(x_l)=_'_l)4]=g(_3),

X—1

x-\>-3,解得-2£x<1；

综上所述，不等式/(工-1)+1Nx的解集是卜2/卜[4,+8).

故答案为：卜2,1]U[4,+8).

15.(1)-6

(2)1

【分析】(1)根据对数的运算法则及性质化简即可得解；

(2)根据诱导公式及两角差的余弦公式、二倍角的正弦公式计算即可得解.

【详解】(1)lg25+lg21g50+(lg2)2-e3ln2

=怆52+怆2-(怆5+1)+(怆2)2-泌"

=21g5+lg2-lg5+lg2+(lg2)2-8

=21g5+lg2+lg2(lg5+lg2)-8

=21g5+21g2-8=2(lg5+lg2)-8=-6.

cos10。+石sin1()。

(2)原式:=sin50°x

,cos10°,cos10°

2sin50°2sin500cos50。

x—cos100+—sin10°

cos10°22cos10°

答案第7页，共12页

sin1000cos10°,

cos10°cos100

16.⑴”2

⑵S，T。］

⑶［-4拒,4旬

【分析】（1）利用韦达定理，由一元二次不等式的解集求系数：

（2）由二次函数单调性的特征，求实数〃的取值范围；

（3）由一元二次不等式恒成立的条件，求实数〃?的取值范围.

【详解】（1）不等式“一以-6<0的解集是{x|-l<x<3},

-1和3是方程-44-6=0的解，且"0,

-1+3=-

・••、，解得《—2.

-1x3=^

.a

（2）若/（、）=2/+（〃_2卜_6在（-吗3）上单调递减，

则23,解得〃4-10,则实数〃的取值范围为（TO,-10］.

（3）若关于4的不等式2/+m+420的解集为R,

则△=〃/一3240,解得-4页（〃叱4贝，实数机的取值范围为［-4拉,4夜］.

17.⑴4=0

（2）/（力是奇函数.

（3）答案见解析

【分析】（1）根据对数运算计算即可；（2）根据奇函数定义证明即可；（3）运用函数的奇偶

性，结合对数型复合函数的单调性，分类讨论，解不等式即可

【详解】（1）由题意可得/⑵=bg/2+6）-bg/6-2）=log“2=2,解得〃=&.

x+6>0,

（2）由题意可得/、解得-6<x<6,

6-x>0,

所以/（力的定义域为（y,6）.

因为/（x）=噫（X+6）-log”（67）,所以/（-X）=log/6-x）-loga（6+x）,

答案第8页，共12页

所以/(-X)=-/(x),故/(x)是奇函数.

(3)不等式/(—力+/(3工一1竺0等价于不等式/(3x—l)N—/(r)=/(x).

仆)=1叫"+6)-1吗(6一切=1吗^^=1限，1+合］.

o-x\o-xy

10

当xe(-6,6)时，y=-\+--为增函数.

6-x

当0<。<1时，由复合函数的单调性，得/(x)为减函数，则-6<3x—l(x<6,得

17

当。>1时，由复合函数的单调性，得/(力为增函数，则6>3x-12x>-6,n-<x<-.

综上，当0<〃<1时，原不等式的解集是「：仁］；

当时，原不等式的解集是

18.(1)150兀平方米.

(2)S=450-15()石平方米.

(3)«=7，最大值为1505A.

6

【分析】(1)由扇形面积公式可得；

(2)根据a=£,求得/IB和4C的长度，即可求得矩形的面积：

4

(3)利用直角三角形利用半径与。分别表示出进而可得矩形面积表达式，利用辅

助角公式将S(a)化简变形，结合角a的范围求S(a)最大值可得.

【详解】(1)由题意，4M0N=］,扇形半径即OA/=30米，

则扇形OMN的面积为；x^x3O2=150兀平方米.

(2)因为a=四，在RtAOBC中，=30sin-=1572,04=30cosq=15a,

444

在Rt^CU。中,AD=BC=15血，则OA==—xl5V2=5A/6,

x/33

所以AB=OB-OA=15C-5R.

则矩形力8co的面积5=,48・8。=(15及一56八15拉=450-1506.

所以当a=:时，矩形力灰工)的面积5=450-150>/5平方米.

4

(3)在KtZXOAC中，4C=30sina,OH=30cosa,

答案第9页，共12页

在RtZXOd。中，/lO=8C=3()sina,贝ij0/=华=巫:<30sina,

63

所以=OB-O/l=30cosa-l0\/isina.

则矩形ABCD的面积S(a)=ABBC=30sina(30cosa-10乐ina)

=300石(石sinacosa-sin)

1505/3(\/3sin2a+cos2a-1)

=300\/3—sin2cr+Los2a—-

222/

=3()()\/3sin(+-|-15(K/1,0<a<-

l6j3

所以S(a)=3006