2024苏科版八年级数学下册《频率与概率》教学设计

7.3频率与概率（1）教学设计

【学习目标】

1.理解随机事件发生的可能性有大有小，概率的定义；

2.概率是随机事件自身的属性，它反映随机事件发生的可能性大小；

3.在多次重复试验中，体会频率的稳定性.

【教学重点】

随机事件发生的频率可以作为其概率的估计值.

【教学难点】

频率与概率之间的区别与联系

【教学过程】

一、情境引入

问题：足球比赛开场时，常用抛硬币决定谁先发球，大家相信正面朝上和反面朝上的可能性相同。为什么

大家相信这一点呢？

二、探究活动

活动一做“抛掷质地均匀的硬币试验“，每人10次.

1.分别汇总5人、10人、15人....50人……的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：

抛掷次数n5010015020025030()35040045050()•••

正面朝上的频数m275380103128154178198226254

正面朝上的频率;

0.5400.5300.5330.5150.5120.5130.5090.4950.5020.508

在下面的坐标系中画出折线统计图

观察课本折线统计图，当抛掷硬币次数很大时，正面朝上的频率是否比较稳定？

下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据.

正面朝上的频数

试验者试验次数n正面朝上的频率;

m

德.摩根(A。DeMorgan,1806-1871)204810610.5181

蒲丰(G-L.L.Buffon,1707-1788)404020480.5069

皮尔逊(K.Peason.1857-1936)1200060190.5016

皮尔逊24000120120.5005

观察此表，你发现了什么？

从表格中可以看出，大量重复的试验结果都表明：“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的频率在0.5附

近摆动。

像这样，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率在某一个常数附近摆动，并趋于稳定，我们

把这种现象称为频率的稳定性，并且用这个频率的稳定值作为&随机事件的概率。随机事件“抛掷一枚质

地均匀的硬币，正面朝上”的概率是0.5。这与我们的生活经验是一致的。

注意：I.用频率估计概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验中反映的规律并不意味着在每一次的

试验中一定出现.

2.通过试验、活动体会频率与概率之间的联系，知道在一定条件下进行大量重复试验时，事件发生

的频率可以作为其概率的估计值.

活动二、例题教学

例1.某店举办“盲盒抽奖”活动，在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共30个，这些球除颜色

外其余完全相同，每次摸奖，店员将球搅匀后，顾客从盒子旦随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒

子中，店员记录了抽奖数据如下：

摸球的次数〃5010030050080010002000

摸到红球的次数〃?143395155241298598

摸到红球的频率二X0.330.3170.310.3010.2980.299

n

（1）如表中的彳=；

（2）通过以上摸奖数据、摸到红球的概率估计为（结果精确到0.01）；

（3）若先从袋子中取出），个红球，不放回，再从袋子中随机摸出I个球，此时“摸出黑球”为必然事件,

则,=;

（4）若先从袋子中取出〃个红球，再放入〃个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为g求b

的值.

练习1.研究女婴出生率，对人口统计很重要。统计学家克拉梅得到瑞典1935年的婴儿出生数据如下

时间范围前2月前4月前6月前8月前10月全年

出生婴儿数/人142373000445505604837458988273

出生女婴数/人69441452121961291783606042591

女婴出生的频率

（1）填写表中的空格；

（2）画出女婴出生频率的拆线图；

（3）你认为女婴的出生频率稳定吗？由此可以估计女婴出生的概率吗?

三、课堂小结

1.当试验次数足够大时，频率无限接近于概率；

2.随机事件发生的频率与试验的次数有关；

3.随机事件发生的概率与试验的次数无关，它是一个固定的值。

【当堂反馈】

I.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共10个，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发

现，摸到红球的频率稳定在40%附近，则口袋中红球可能有（）

A.1个B.2个C.4个D.6个

2.某商场为吸引顾客，举办“抽盲盒赢优惠券”活动，盲盒中只有“有券”和“无券”两种结果，且每次抽盲盒

的结果相互独立.工作人员记录了不同抽盒次数下“抽到有券''的频率，数据如下表:

抽盒总次数501003005001000

抽到有券的次数12236198202

抽到有券的频率0.240.230.2030.1960.202

据此估计，顾客单次抽盲盒“抽到有券”的概率最接近（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

3.一个不透明的口袋里装有15个不同颜色的小球（除颜色外其余均相同），其中有〃个红球.每次摸出

一个球记录下颜色后再放回，统计每次实验红球出现的频率如图，则〃的值最可能是（）

个频率

0.64——r

0.62-*;-r

0.60

0.58—?

0.56

0.54

().52

o4VV•V■■•

50010001500200025003000次数

A.6B.8C.9D.10

4.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的9个白球和若干个黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到

白球的频率约为0.6,估计袋中黑球有个.

5.如图（I）,在面积为64c川的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积,

小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频

率数据，结果如图（2）所示.小亮由此估计阴影部分面积约为

图1图2

6.在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同.在不倒出球的

情况下，要估计袋中各种颜色球的个数.同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的

频率分别稳定在20%,40%和40%.由此，推测口袋中黄色球的个数有.

7.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将

球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数

据：

摸球的次数〃1001502005008001000

摸到白球的次数〃？5896b295484601

摸到汽球的频率”a0.640.580.590.6050.601

n

（1）求出表中a=，h=•

（2）估计当〃很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）,此口袋里白球有

只;

（3）若从口袋里再拿出去。个白球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为右求〃的值.

8.在一个不透明袋子中装有颜色不同的黑、白两种球共40个球，嘉嘉做摸球试验，他将盒子里面的球搅

匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.如图是“摸到白球”的频率

折线统计图.

（1）根据统计图，估算盒子里黑、白两种颜色的球各多少个？

（2）如果要使摸到白球的概率为|,需要往盒子里再放入多少个白球？

“摸到白球，的频率折线统计图

例1的答案与解析

例1.某店举办“盲盒抽奖”活动，在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共30个，这些球除颜色

外其余完全相同，每次摸奖，店员将球搅匀后，顾客从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒

子中，店员记录了抽奖数据如下：

摸球的次5010030050080010002000

数〃

摸到红球1433951552勺298598

的次数m

摸到红球X0.330.3170.310.3010.2980.299

的频率一

n

（1）如表中的x=（）.28；

（2）通过以上摸奖数据，摸创红球的概率估计为0.30（结果精确到0.01）；

（3）若先从袋子中取出），个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球，此时“摸出黑球”为必然事件，

则尸9；

（4）若先从袋子中取出〃个红球，再放入〃个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为：，求〃

的值.

解：⑴a，=0.28.

（2）通过以上实验，摸到红球的概率估计为0.30,

（3）••・摸到红球的概率估计为（）.3,

•••盒子里红球的数量为30x0.3=9（个）

•••“摸出黑球”为必然事件，

7=9.

（4）由（3）知红球9个，黑球21个，根据题意得：

9-b_1

9-X+21+X-5'

解得：b=3,

【当堂反馈】-答案与解析

I.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共10个，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发

现，摸到红球的频率稳定在40%附近，则口袋中红球可能有（C）

A.1个B.2个C.4个D.6个

2.某商场为吸引顾客，举办“抽盲盒赢优惠券''活动，盲盒中只有“有券”和“无券”两种结果，且每次抽盲盒

的结果相互独立.工作人员记录了不同抽盒次数下“抽到有券''的频率，数据如下表：

抽盒总次数501003005001000

抽到有券的次数12236198202

抽到有券的频率0.240.230.2030.1960.202

据此估计，顾客单次抽盲盒“抽到有券”的概率最接近（B）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

3.一个不透明的口袋里装有15个不同颜色的小球（除颜色外其余均相同），其中有〃个红球.每次摸出

一个球记录下颜色后再放回，统计每次实验红球山现的频率如图，则〃的值最可能是(C)

频率

0.64----1•••：・・•••；.....’•・・・：••・「

0.62.；・・：・・・・：・・・・：----”.一：・・・・：

060.•三,…十…;…•+・・•♦・•一

0.58....厂——丁——].....

0.56....…...........;…十

0.54----卜.....…・十・7

II•IeI

0.5"…•厂…丁…■；....=…：…・：

U50010001500200025003000次数

A.6B.8C.9D.10

4.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的9个白球和若干个黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到

白球的频率约为0.6,估计袋中黑球有6个.

5.如图(1),在面积为64cm2的正方形内部有一不规则图案(图中阴影部分)，为测算阴影部分面积,

小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频

图1图2

6.在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同.在不倒出球的

情况下，要估计袋中各种颜色球的个数.同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的

频率分别稳定在20%,40%和40%.由此，推测口袋中黄色球的个数有24.

7.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将

球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数

据：

摸球的次数〃1001502005008001000

摸到白球的次数〃？5896b295484