广东省湛江市雷州市2025年中考五校第二次模拟预测数学试题（含答案）

广东省湛江市雷州市2025年中考五校第二次模拟预测数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.同学们，我们是2025届学生，2025这个数字的相反数是（）

A.2025B,盛C.-2025D.-壶

2.中国北斗卫星导航系统是由地球静止轨道（GEO）、倾斜地球同步轨道（/GSO）和中圆地球轨道（MEO）三种卫

星组成，其中GE。属于高轨卫星，高度大约是35800000m.数据35800000用科学记数法表示为（）

A.3.58X107B.35.8X106C.3.58X10°D.3.58X106

3.从下列四个食品标识图中，随机取出一个图形，是轴对称图形的概率为（)

D.1

4.下列计算不正确的是（）

A.V8=25/2C.(a+1)2=Q2+1D.3a2+2a2=5a2

5.如图1所示为“钓鱼神器”马扎,图2为抽象出的几何模型，若4BIICD,/.ABE=125°,^ADC=50°,则

乙COD=()

图1图2

A.70°B.75°C.60°D.65°

6.不等式组｛2；；：的解集在数轴上表示为（）

7.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=5（k<0/〈0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y

轴于点B,点C,D在x轴上，且若四边形的面积为3,则k的值为（）

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8.如图，A,B,C在O。上，AC,。8交于点D.若49=CD=8,。。=6,则O。半径的长为（）

A.2mB.6C.8D.10

9.已知a、b是一元二次方程/一2》一3=0的两个根，则02/,+。/的值是（）.

A.-1B.-5C.-6D.6

10.如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B-E-D运动到点D停止，点Q

从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是lcm/s.现P,Q两点同时出发，设运动时间为x

（s）,ABPQ的面积为y（cm2）,若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（）

A.96cm2B.84cm2C.72cm2D.56cm2

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

H.把多项式x3-xy2分解因式的结果是.

12.计算：2sin30°++（2025+〃）°=-

13.若关于x的一元二次方程山/-2工一1=0恰有两个不相等的实数根，则m的值可以为.（任

意写出一个即可）

14.如图，燃烧的蜡烛48经小孔。在屏幕上成像/展设48=30cm,小孔。到48、的距离分别为

32cm、20cm.则像4。的长是cm.

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15.如图，圆的直径是10cm,按图中各图规律画下去，第九（n>l）个图的周长（外围）是

cm（结果保留7T）

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题各7分，共21分）

16.先化简怒+（1-白），再从一1,0,1,2中选择一个值代入求值.

小陈同学在进行分式化简时，过程如下：

解：原式=6等鬲p+（1-启①

_2(a-2).2(。一2).

(Q-1)(Q+1广白I②

2(a-2)

(a-l)(a+l)当备x（"D③

（1）上述过程中，从第步开始出现错误，错误的原因是.

（2）请完成正确的完整解题过程.

17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=+n与反比例函数y="的图象在第一象限内交于4（a,4）

X

和8（4,2）两点，直线48与x轴相交于点C,连接。4.

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）过点B作80平行于x轴，交OA于点D,求梯形0C8D的面积.

18.交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意

图，测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CO=EF=7m,测速仪C和E之间的距离CE=830m,一辆小

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汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25。，在测速仪

C处测得小汽车在B点的俯角为60。，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为40s（图中所有点都

在同一平面内）.

隧道入口

（1）求A,B两点之间的距离（结果精确到1m）；

（2）若该隧道限速22m/s,判断小汽车从点A行驶到点B是否超速?通过计算说明理由.（参考数据：

\/3«1.7,sin25°«0.4,cos25°«0.9»tan25°=0.5,sin65°=0.9,cos65°=0.4）

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.为培养阅读素养，给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需

要购买20个书架用于摆放书籍.现有48两种书架可供选择，，4种书架的单价比B种书架单价高20%,用

14400元购买A种书架的数昂:比用9000元购买B种书架的数量多6个.

（1）求4B两种书架的单价；

（2）学校采购时恰逢商场促销：4种书架九折优惠，若购进4种书架不少于8种书架的数量的上请你设计

一种方案，怎么购买A,B两种书架，可以使学校花费最少？

20.我国机器人产业正处于高速发展的关键时期.2025年春晚名为《秧807》的舞蹈，机器人们以精准的动作

和热情的表演让观众体验到秧歌的独特韵味.某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为4、8、C.为

测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试.在图象识别能

力测试中，4、8、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分.运动能力测试由10

位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩.现需对三款机器

人的运动能力测试数据进行详细分析.

【数据收集与整理】

4、8、C三款机器人运动能力测试情况统计表

机器人测试员打分的中位数测试员打分的众数运动能力测试成绩方差

Am9和10851.85

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B8.58870.61

C8n832.01

(1)任务1:m=>n=：

【数据分析与运用】

(2)任务2：按图象识别能力测试成绩占40%,运动能力测试成绩占60%计算综合成绩，请你判断4、

8、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？

(3)任务3：如果要选择力、8、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由.

21.如图，在中，乙48c=90。，48=6,8C=8,点P是斜边AC上一个动点，以8P为直径作。

。，交BC于点、D,与4c的另一个交点为E,连接DE,DP,BE.

(1)当点P为叱的中点时，求BD的长度;

(2)点P在CE上移动时，探究：当CP为何值时，△/?£)£是等腰三角形？

五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)

22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=Q/+4%+C(QH0)与工轴交于点4(一1,0)和点B,且点A在点

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)如图1,直线y=-》+2与义轴交于点D,与y轴交于点E,在x轴上方的抛物线上有一动点P,设射

线4P与直线y=-x+2交于点N,求器的最大值，及此时点P的坐标；

(3)如图2,连接力E,将原抛物线沿射线ED方向平移得到新抛物线y',使平移后的新抛物线y'经过点

B,新抛物线y'与x轴的另一交点为点M,请问在新抛物线y'上是否存在一点T,使得ZTM8+乙4E。=

90。？若存在，则直接写出点T的坐标；若不存在，则说明理由.

23.综合与实践：在数学综合实践课上，孙老师和“希望小组”的同学们从特殊的几何图形入手，探究旋转变

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换的儿何问题.

【建立模型】（1）如图1,点M为等边△ABC内部一点，小颜发现：将绕点8逆时针旋转60。得到BN,

则MC=N/1.请思考并证明小颜的结论；

【类比探究】（2）小梁进一•步探究；如图2,点M为正方形X1BCD内部一-点，将BM绕点B逆时针旋转90。得

到BN,连接CM并延长，交AN于点E.求证：EM+EN=V2EB-.

【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3,点M为内部一点，AB=AC.点P,Q是A8,

4C上的动点，RAP=AQ,若乙4BM+乙4cM=30。，BM=6,CM=5百，请直接写出PM+QM的最小

值.

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：2025这个数字的相反数是-2025,

故选：C

【分析】根据相反数的定义即可求出答案.

2.【答案】A

【解析】【解答】解:2378万=23780000,

35800000=3.58X107,

故选：A.

【分析】科学记数法的表示形式QX10%其中14|Q|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同据.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：上图中第2和4两个图形是轴对称图形，

・•・随机取出一个图形，是轴对称图形的概率为尚

故选：A.

【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴时称图形，结合概率公式即可求出答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A.V8=2V2,计算正确，故该选项不符合题意；

B.(-Q3)2=Q6,计算正确，故该选项不符合题意；

C.(a+l)2=a2+2a+l,原计算错误，故该选项符合题意；

D.3a2+2Q2=5M,计算正确，故该选项不符合题意；

故选：C.

【分析】根据化简二次根式，合并同类项，幕的乘方运算，完全平方公式逐项进行判断即可求出答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：・・・48||CD,乙ADC=50。，

=Z,ADC=50°.

■:UBE=125°,

••・4408=125。-50。=75°.

：.Z-COD=Z.AOB=75°.

故选:B.

【分析】本题考查了平行线的性质，以及三角形的外角的性质，由MB||CD,得到44=乙40。，根据三角形

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的外角的性质，求得乙408=75。，结合〃'。。二〃成，即可得到答案.

6.【答案】D

+2>0①

【解析】【解答】解:

、一x>一1②‘

由①得：x>-1»

由②得：%<1,

・••原不等式组的解集为：-1WXV1,

故选：B.

【分析】先求出每个不等式的解集，再取解集的公共部分求出不等式组的解集，再用数轴表示出解集即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：过点A作力Elx轴于点E,如图所示:

•••48_、轴，

：.AB||即48||CO,

*：AD||BC,

・•・四边形ABC。为平行四边形，

：.S^ABCD=AB-AE=3,

■:乙ABO=乙BOE=ZLAEO=90°,

・•・四边形4B0E为矩形，

・'S矩形/180E=4B•4E=3，

：.\k\=3,

•:k<0,

'.k=-3,

故选:B.

【分析】过点A作力Elx轴于点E,根据平行四边形判定定理可得四边形48CD为平行四边形，再根据矩形

判定定理可得四边形ABOE为矩形，再根据反比例函数k的结合意义即可求出答案.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：:OB为半径，AD=CD=8,

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：.0DLAC.

YOD=6,

•­OA=，。/52+402=10,

故选：D.

【分析】根据垂径定理的推论得到00_L4C,再根据勾股定理即可求出答案.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：:a、b是一元二次方程/-2x-3=0的两个根，

/.ab=-3,a+b=2,

/.a2b+ab2=ab(a+b)=-3><2=-6,

故选C.

【分析】一元二次方程根与系数的关系式可得ab=-3,a+b=2,提公因式化简代数式,再整体代入即可求出答

案.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，=10,y=30,

过点E作EHJ_BC,

y=3BQ•EH=/x10xEH=30,

解得EH=AB=6,

・・・BH=AE=8,

由图2可知当x=14时，点P与点D重合,

，RC=AD=12,

・•・矩形的面积为12x6=72.

第9页

故选：c.

【分析】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x=10,y=30,过点E作

EH1BC,根据三角形面积可得BH=AE=8,由图2可知当x=14时，点P与点D重合，则ED=4,BC=AD

=12,再根据矩形面积即可求出答案.

11.【答案】x(x+y)(x-y)

【解析】【解答】解：原式=X(M—y2)

=x(x+y)(x-y)

故答案为：x(x+y)(x-y).

【分析】提公因式，然后利用平方差公式进行分解因式即可求出答案.

12.【答案】6

【解析】【解答】解：2sin30。+G)'+(2025+7r)°

1

=2X］+4+1

=1+4+1

=6.

故答案为：6.

【分析】根据零指数思，特殊角的三角函数值，负整数指数基化简，再计算加减即可求出答案.

13.【答案】1

【解析】【解答】解：由条件可知A=(-2)2-4xmx(-l)=4+4m>0,且mH0,

解得m>—1,且m*0»

.••根可以为1(答案不唯一).

故答案为：1(答案不唯一).

【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得△=b2-4ac>0,解不等式即可求出答案.

14.【答案】至

【解析】【解答】解：由题意可得：△ABOSAA'B'O,

,/IF_32_30

ABzuAB

.•/B'=泉

・••像/B'的长为竽cm,

故答案为：竽.

ApooQf)

［分析］根据相似三角形性质可得用=转=芈，化简计算即可求出答案.

XBzuAB

15.【答案】(几+1)X10+10〃

第10页

【解析】【解答】解：如图,

图1图2图3图4……

图中图形外围部分的圆弧可以通过平移组成一个完整圆，周长为10几,

图1中图形外围部分的线段长总和为2X1O=20；

图2中图形外围部分的线段长总和为3X10=30；

图3中图形外围部分的线段长总和为4X1O=40；

图4中图形外围部分的线段长总和为5X10=50：

图?i中图形外围部分的线段长总和为(九+1)x10；

则第n(?iNl)个图的周长(外围)是5+1)X10+10TT,

故答案为：(n+1)x10+IOJT.

【分析】根据图形得出图形外围部分的圆弧可以通过平移组成一个完整圆，再找出图形外围部分的线段长总

和的规律，即可求出答案.

16•【答案】(1)②，除法没有分配律；

(2)解：原式=(„渭1广(昌一白1)

_2(Q—2)ct—2

(a+l)(a—1)CL—1

2(cz—2)CL—1

(a+l)(a—1)CL—2

2

-HTT

由题意得：Q工2、±1,

当a=0时，原式=磊=2,

【解析】【解答】(1)解：上述过程中，从第②步开始出现错误，因为除法没有分配律，

故答案为：②，除法没有分配律；

【分析】(1)根据分式的除法法则进行判断即可求出答案.

(2)根据分式的混合运算，结合平方差公式化简，再根据分式有意义的条件代值计算即可求出答案.

(I)解：上述过程中,从第②步下始出现错误，因为除法没有分配律，

故答案为：②，除法没有分配律；

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(2)(2)原式=+"二I一±)

2(Q—2)CL—2

(Q+1)((1—1)u—1

2(Q—2)a-1

(a+l)(a—1)CL—2

2

=a+T，

由题意得：a=#2、+1»

当a=0时，原式=磊=2,

17.【答案】(1)解：•・•反比例函数y=［过8(4,2),

:=8»

・••反比例函数为：y=§,

X

把4(见4)代入yJ可得：a=〃=2,

X*,

，4(2,4),

把4中:弋入一次函数y=mx+n得：

/.{^+n=4解得：

・•・一次函数为y=-x+6.

(2)解；・・F(2,4),设OA的解析式为:y=kixf则4=2/ci,

解得ki=2,

・・・0A的解析式为：y=2%,

•・•过点B作8。平行于x轴，交。力于点D,8(4,2),

»二2,

：.xD=1,即。(1,2),

：.BD=4-1=3,

•・NB为y=-x+6,

当y=0,则x=6,即C(6,0),

••OC-6,

・•・梯形0c8。的面积为：义(3+6)x2=9.

【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点B坐标代入反比例函数可得反比例函数为：y=5,再将点A坐标

X

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代入可得4(2,4),再根据待定系数法将点A,B坐标代入一次函数解析式即可求出答案.

<2)设04的解析式为：y=k根据待定系数法将点A坐标代入解析式可得。4的解析式为：y=2x,过

点B作BD平行于x轴，交。4于点D,8(4,2),求出点D坐标，再根据x轴上点的坐标特征可得。(6,0),再

根据梯形面积即可求出答案.

18.【答案】(1)解：；CD||EF,CD=EF=7m,

••・四边形CDFE是平行四边形，

•••CD1AF,EF1AF,

•••四边形CO/法是矩形，

DF=CE=830m,

在/?£44。0中，Z.CAD=25°,tan/CAO=%,

4nCD7一

•••AD=-t-an250=T0T.5F=14m>

在RtABEF中,AEBF=60°,tan乙EBF=若，

EFEF7

•,吁斯乔飞

AB=AF-BF=AD+DF-BF=14+830-840，

A•/

即A,B两点之间的距离为840m；

(2)解：未超速，理由如下：

由题意可知，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为40s,该隧道限速22m/s,

小汽车的速度为鬻=21m/s<22m/s，

.••小汽车从点4行驶到点8未超速.

【解析】【分析】(1)根据矩形判定定理可得四边形CDFE是矩形，则,・.DF=CE=830m,解直角三角形可

得AD,BF,再根据边之间的关系即可求出答案.

(2)由题意可知，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为40s,该隧道限速22m/s,根据速度二路

程却寸间，再比较大小即可求出答案.

(1)解：；CD||EF,CD=EF=7m,

.•・四边形CDFE是平行四边形，

vCD1AF,EFJ.AF,

四边形CDFE是矩形，

:.DF=CE=830m,

在/?£/\4。。中，Z.CAD=25°,tanNC40=照，

mCD7一

:，AD=-t-an2500.5=14m,

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在RtABEF中,/.EBF=60°,tan乙EBF=常,

,EFEF7

・•,8DC尸=而乔=再"巧’

7

:.=4尸一=4。+。"一BF=14+830—各=840，

即A,B两点之间的距离为840m；

(2)解：未超速，理由如下：

由题意可知，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为40s,该隧道限速22m/s,

•,・小汽车的速度为^^=21m/s<22m/s，

••・小汽车从点4行驶到点8未超速.

19•【答案】(1)解：设B种书架的单价为不元，力种书架的单价为1.2%元，

・144009000_,

---------=6,

解得％=500,

经检验工=SOO是原方程的根，1.2^=600.

答：B种书架的单价为50()元，4种书架的单价为600元；

(2)解：设购买4种书架Q个，学校花费为w元，

IV=600x0.9a+500(20-a)=40a+10000,

Vfc>0,W随着Q的增大而增大,

,Ja21(20—ci)♦

J

Q之59

当a=5时，w取得最小值，

答：购进A种书架5个，购买B种书架15个，学校花费最少.

【解析】【分析】设B种书架的单价为汇元，4种书架的单价为1.2%元，根据题意建立方程，解方程即可求出答

案.

(2)设购买4种书架a个，学校花费为w元，根据题意建立函数关系式为W=40Q+10000,根据购进人种书

架不少于8种书架的数量的热建立不等式，解不等式可得a的取值范围，再结合一次函数的性质即可求出答

案.

(1)解：设8种书架的单价为x元，4种书架的单价为1.2Y元，

.1440090001

一^------=6,

解得x=500,

经检验x=500是原方程的根，1.2^=600,

答：B种书架的单价为500元，A种书架的单价为600元；

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（2）解：设购买A种书架Q个，学校花费为w元，

IV=600x0.9a+500（20-a）=40a+10000,

/c>0,w随着a的增大而增大，

va>1（20-a），

•••a>5,

当Q=5时，w取得最小值，

答：购进4种书架5个，购买B种书架15个，学校花费最少.

20.【答案】（1）：9,8：

（2）任务2：力的综合成绩为：87X40%+85X60%=85.8（分），

8的综合成绩为：85x40%+87X60%=86.2（分）

C的综合成绩为:90x40%+83x60%=85.8（分）

•••86.2>85.8,

8机器人的综合成绩最高；

（3）：①选择B机器人，因为B机器人得运动能力测试能力比较高；

②选择8机器人，因为B机器人运动能力成绩得方差比较小，说明B机器人得运动能力比较稳定；

③选择4机器人，因为A机器人运动能力测试得众数是9和10,说明较多专业测试员认为A机器人得运动能力

很好.

【解析】【解答］解：（I）：由折线统计图可知，4款机器人测试员打分从低到高排列为：6,7,7,8,9,

9,9,10,10,10,

••・力款机器人测试员打分的中位数m=竽=9，

由扇形统计图可知，C款机器人运动能力得分出现次数最多的是8分，

••・C款机器人运动能力得分的众数九=8,

故答案为：9,8；

【分析】（1）根据中位数，众数的定义即可求出答案.

（2）根据图象识别能力测试成绩占40%,运动能力测试成绩占60%,列式计算三种机器人的综合得分，再比

较即可得到答案

（3）根据众数、方差、运动能力测试能力比较即可.

21.【答案】（1）解：•・•/?「△A8C中，AB=6,BC=8,

・"C=yjAB2+BC2=10»

•・・8。为。。直径,

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:.乙BEP=90°.

□

:・BE=BE-sinC=8x'=4.8.

・・,点P为优的中点，8尸为O。直径，

•*,PD=PE，

:.盹=

:.BD=BE=4.8.

(2)解：①当BO="时.

由(1)知，BO=BE=4.8,贝l」CO=BC-CD=3-4.8=3.2,

•・・BP是直径，

AzPM=90°,cosC二器，

v7••r_BC_8_4

乂•COSC=77：=<777=F，

AC105

34

-

.2〒

c-引

:・CP=4.

②当。B=DE时，乙DBE=^DEB,连接

•「BP是直径，

：./.PEB=90°,

90°-乙DEB=90°-(DBE,

:•乙DCE=乙DEC,

1

•刖B="

•-D=-

F=器2

Bc

•c-_

•=-^

CO4S4c

4

•CP

•-

5J

：.CP=5.

③当ED=E8时，如图所示，连接DP,过点E作EFJL80于点F.

第16页

：,Z.C=乙BEF=90°-Z-CEF,

:・BF=BE-sinC=4.8x卷=2.88,

J

•:ED=EB,EF1BD,

:.DF=FB=2.88,

ACD=8-2.88-2.88=2.24,

・2.24_4

，9~CP~=5,

:・CP=2.8.

综.上所述，CP=2.8或CP=4或CP=5时，，△BOE是等腰三角形.

【解析】【分析】（I）根据勾股定理可得AC,再根据正弦定义可得slnCn^n占根据圆周角定理可得

△BEP=90。，再根据正弦定义可得BE,再根据同弧所对的弦相等即可求出答案.

（2）分情况讨论：①当8D=8E时.由（1）知，BD=BE=4.8,贝=3.2,根据圆周角定理可得

LPDB=90°,cosC=器，再根据余弦定义建立方程，解方程即可求出答案；②当。8=OE时，乙DBE=

乙DEB,连接DP,根据圆周角定理可得乙PEB=90。，再根据角之间的关系可得乙DCE=4OEC,根据直角三

角形斜边上的中线性质可得OR=/?£=7）「=鼻「=4,再根据余弦定义建立方程，解方程即可求出答案：

③当ED=EB时，连接。P,过点E作E尸1BD于点F,根据正弦定义可得BF,再根据垂径定理可得OF=

FB=2.88,根据边之间的关系可得CD,再根据余弦定义建立方程，解方程即可求出答案；

（1）解：ABC中，AB=6,BC=8,

-9-AC=>JAB2+BC2=10»

.•6_3

,,s,nC=To=5,

•••8。为。0直径，

:•乙BEP=90°.

:.BE=BE-sinC=8xq=4.8.

•・•点P为位的中点，8P为0。直径，

•*,PD=PE，

=KE.

：.BD=BE=4.8.

第17页

(2)解：①当80=8E时.

由(1)如，BD=BE=4.8,贝北。=DC-CD=8-4.8=3.2,

•「BP是直径，

・・・4PD8=90。，cosC=第，

.3.2_4

,*CP=5,

：.CP=4.

②当。8=0E时，乙DBE=^DEB,连接。尸,

•「BP是直径，

:.乙PEB=90°,

90°-乙DEB=90°-(DBE,

：.^DCE=乙DEC,

:・DB=BE=DC=：BC=4.

..「CDBC

.rnsf=_=_,

,4_4

,，CP=5,

：.CP=5.

连接DP,过点E作于点F.

・••乙C=4BEF=90°-Z.CEF,

2

:.BF=BE・sinC=4.8x1=2.88,

YED=EB,EF1BD,

：,DF=FR=2.RR,

ACD=8-2.88-2.88=2.24,

第18页

・2.24_4

t~CP~=5f

：.CP=2.8.

综上所述，CP=2.8或CP=4或CP=5时，△BOE是等腰三角形.

22•【答案】（1）解：•・•抛物线丁=。/+4%+武。。0）,经过点4（一1,0）,C（0,5）,

・fa—4+c=0

7c=5'

解得『二1

故抛物线的解析式为y=-x2+4%+5.

（2）解：过点P作PQIIAB交直线DE于点Q.

设点尸(m,-m2+4m+5),则点QOn?-4m-3,-m2+4m+5).

YPQIIAB

"PNQ〜AAND,

,,韦嚼=如一(m2_4m_3)]=C)+卷

V-i<0,且-1<m<5,

・・・机=加，器的值最大，最大值为务.

把m=S代入y=—/+4%+5,得y=苧.

・••点P的坐标为信苧).

(3)存在，(7,4)或(3,-12)

【解析】【解答]解：(3)..,直线y=-％+2与％轴交于点D,与y轴交于点E,

・・・0(2,0),E(0,2),

：.OD=OE=2,

・•・沿着EO方向平移是一个先向下，再向右平移同样的单位长度的平移变换，设平移的距离为n个单位长度,

由y=-X2+4Y+S=-（r-2）2+9,

・・・设丫'=一（第一71—2）2+9—n，把点8（5,0）代入得：一（3—n/+9—九=0,

第19页

解得九二0（舍去）或九=5,

­­y=-(x-5-2)2+9-5=-x2+14%-45,

令y'=0,-x2+14x-45=0,解得％=5或%=9,

故点M(9,0)

•••々TM8+/-AEO=90°,AEAO+LAEO=90°,

=Z.EAO,

设点7(n,-/+I4n-45),过点T作TG1BM于点G,

故RtAMGT~R£AAOE,

2

,_TGBII9—n—n+14n—45

-AO-的即丁=-----2---------'

解得：九=7或九=9(舍去)，

・•・71（7,4）；

同理可得Rt△MHT〜Rt△AOE,

2

MHTHHH9—nn—14n+45

-To-EO^l=-------2--------

解得：/=3或九二9（舍去），

・・・72（3,-12）,

综上，点T的坐标为7\（7,4）或72（3,-12）.

【分析】（1）根据待定系数法将点A,C坐标代入抛物线解析式即可求出答案.

（2）过点P作PQII48交直线于点Q,设点「（初一瓶2+4巾+5）,则点QO?-4m—3,-m?十4m十

2

5）,根据相似三角形判定定理可得CPNQ7AND,则黑=条=_［巾一系+%,结合二次函数性质即

/i/V/\U3\Z/1Z

可求出答案.

（3）根据坐标轴上点的坐标特征可得0（2,0）,E（0,2）,则OD=OE=2,设平移的距离为n个单位长度，根

据函数图象的平移性质可得y'=-（工-九-2）2+9-n,根据待定系数法将点B坐标代入解析式可得y'=

-%24-14%-45,根据x轴上点的坐标特征可得M（9,0）,再根据角之间的关系可得4TMB=乙64。，设点

T（n,-n2+14n-45）,过点T作TGJ.BM于点G,根据相似三角形判定定理可得Rt△MGT〜取；△/。羽则

第20页

的二需，代值计算可得(7,4),同理可得也△“什则器=器，代值计算即可求出答案.

(1)解：:抛物线苗=a%2+4q+c(aH0),经过点力(一1,0),C(0,5),

・fa—4+c=0

,,Ic=5，

解得雏w

故抛物线的解析式为y=-X2+4X+5.

(2)解：过点P作PQII48交直线DE于点Q.

设点P(m,-m2+4m+5),则点QO?-4m-3,-m2+4m+5).

・：PQIIAB

：.△PNQ〜AAND,

工器=晶岩【吁(病_4巾_3)]=C)+-

<0»且一1VmV5,

J

・・・m=5时，器的值最大，最大值为%.

把TH=今代入y=-x2+4x+5,得y=苧.

5

点

P的

2一¥)

(3)解：,・•直线y=-％+2与％轴交于点D,与y轴交于点E,

・・・D(2,0),E(0,2),

：.0D=0E=2,

・•・沿着ED方向平移是一个先向下，再向右平移同样的单位长度的平移变换，设平移的距离为n个单位长度,

由y=-X2+4%+5=-(x-2)2+9,

.,.设y'=—(%—九一2)2+9—九，把点8(5,0)代入得：一(3—n)2+9—=0,

解得n=0(舍去)或九=5,

第21页

••y=—（x—5—2）2+9-5=—x2+14x—45,

令y'=0,—x24-14x—45=0,解得％=5或%=9,

故点M（9,0）

■:乙TMB4-^AEO=90°,Z.EAO+LAEO=90°,

・"TM8=2EAO,

设点T（7i,—n2+14n-45）,过点T作TG1BM于点、G,

故RtAMGT~RtAAOE,

.MG_TGnn9—n—n2+14n—45

''~AO~前"丁=-----2--------'

解得：九=7或九=9（舍去），

・•・7\（7,4）；

同理可得Rt△MHT〜Rt△AOE,

MHTHBIJ9—nn2—14n+45

-To-EO^l=-------2-------'

解得：九=3或九=9（舍去），

・・・72（3,-12）,

综上，点T的坐标为71（7,4）或72（3,-12）.

23.【答案】（1）证明：:BM绕点B逆时针旋转60。得到BN,

:.BM=BN,乙MBN=60。.

:△ABC为等边三角形，

；・CB=4B,A.CBA=60%

=乙MBN,

：.Z-CBA-匕ABM=乙MBN-々ABM,

：.Z.CBM=乙ABN,

在八二/?M和八4/7N中，

第22页

BM=BN

乙CBM=乙ABN,

CB=AB

：,LCBMABN(SAS).

：.MC=NA；

(2)证明：如图，过点B分别作_LCE于点F,BGLAN于点、G,则匕BFM=4GN=90。

〈BM绕