广东省广州市2026年七年级下学期月考试卷附答案

七年级下学期月考试卷一、单选题1．16的算术平方根是（）A．4 B． C． D．2．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm3．下列几组解中，二元一次方程的解是（）A． B． C． D．4．下列图形中，线段的长表示点到直线的距离是（）A． B．C． D．5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．6．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．7cm B．3cm C．9cm D．5cm7．若点在第二象限，则点一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知关于、的方程组的解满足，则的值为（）A． B．2 C． D．9．如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是，则点B的坐标为（）A． B． C． D．10．如果不等式组的整数解仅为1，2，那么适合这个不等式组的整数，的有序数对共有（）A．4个 B．6个 C．9个 D．12个二、填空题11．是一元一次方程的解，则a的值等于．12．在数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点表示的数是．13．已知a，b都是实数．若，则＝．14．若n边形内角和为900°，则边数n=．15．如图，直线，相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为．16．横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律的整点，其坐标依次为，根据这个规律，第2022个整点的坐标为．三、解答题17．计算：（1）（2）18．解方程组：（1）（2）19．解不等式组：．20．已知：如图，，，，，（1）求证：；（2）求的度数．21．平面直角坐标系xOy中，已知A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0)，三角形ABC经过平移后得到三角形，点A经平移后对应点为．（1）在直角坐标系xOy中作出三角形ABC；（2）求三角形ABC的面积；（3）写出点的坐标．22．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．（1）判定方程是不是不等式组的关联方程，并说明理由；（2）若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．23．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金5000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金8000元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于2.6万元且不少于2.4万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为15%，乙型号手机的售价为1400元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．24．如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B．（1）_______；（2）如图②，若过B作交y轴于D，且分别平分，，求的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，已知直线，点、在直线上，点、在直线上，点在点的右侧，，，平分，平分，直线、交于点.（1）写出的度数_________；（2）试求的度数（用含的代数式表示）；（3）将线段向右平行移动，使点在点的右侧，其他条件不变，请直接写出的度数（用含的代数式表示）

答案1．【答案】A【解析】【解答】解：，

.故答案为：A.【分析】如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；正数的正平方根叫做算术平方根.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、2+4=6，不能组成三角形；B、4+6=10＞8，能组成三角形；C、6+7=13＜14，不能够组成三角形；D、2+3=5＜6，不能组成三角形．故选B．【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．3．【答案】A【解析】【解答】解：A、把代入二元一次方程，

左边右边，

是二元一次方程的解，A符合题意；

B、把代入二元一次方程，

左边右边，

不是二元一次方程的解，B不符合题意；

C、把代入二元一次方程，

左边右边，

不是二元一次方程的解，C不符合题意；

D、把代入二元一次方程，

左边右边，

不是二元一次方程的解，D不符合题意.故答案为：A.【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解.4．【答案】A【解析】【解答】解：因为A选项中垂直于，所以线段的长表示点P到直线的距离．故选：A．【分析】本题考查了点到到直线的距离的定义，把直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，结合选项，据此定义作答，即可得到答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，因此，综合各选项，只有C选项符合；故答案为：C．【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.6．【答案】B【解析】【解答】当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7（cm），而3+3＜7，不满足三角形的三边关系.故底边长是：3cm.故答案为：B.【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解.7．【答案】C【解析】【解答】解：点在第二象限，

，，

，，

点一定在第三象限.故答案为：C.【分析】第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0；第三象限的点横坐标、纵坐标都小于0.8．【答案】D【解析】【解答】解：，

，得，

，

，

，

.故答案为：D.【分析】观察方程组，由得到x+y的值，再根据列出关于k的方程，进而求得k的值.9．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示，过点B作BC⊥y轴于C，

由题意得可知点B的纵坐标为3，设点B的坐标为（m，3），∴OC=3，BC=m，∵线段AB平分这8个正方形组成的图形的面积，∴，∴，∴，∴，∴点B的坐标为，故答案为：A．【分析】过点B作BC⊥y轴于C，设点B的坐标为（m，3），根据“线段AB平分这8个正方形组成的图形的面积”可得，再求出，可得点B的坐标.10．【答案】B【解析】【解答】解：，解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为，∵不等式组的整数解仅为1，2，∴，∴，∴整数m的值为5或6，整数n的值为0或1或2，∴适合这个不等式组的整数，的有序数对有（5，0），（5，1），（5，2），（6，0），（6，1），（6，2），故选B【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据不等式组的解法，求得，结合不等式组的整数解仅为1，2，得到，进而求得m的值，得出有序数对的个数，即可得到答案.11．【答案】0【解析】【解答】解：∵是一元一次方程的解，∴，

解得：；故答案为：．【分析】将x=3代入可得，再求出a的值即可.12．【答案】7或【解析】【解答】解：设数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点所表示的数是x，则，解得或．故答案为：7或．【分析】本题主要考查了数轴上的距离公式的定义，设数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点所表示的数是x，根据数轴上两点间的距离公式，列出方程，求出x的值，即可得到答案．13．【答案】-2【解析】【解答】解：根据题意得，解得a=4，b=-2，∴，故答案为：-2．【分析】本题考查非负数的性质以及立方根的定义，由绝对值和偶次根式的非负性，得到，求得a和b的值，将其代入代数式，进行计算，即可得到答案.14．【答案】7【解析】【解答】解：根据题意得：180°（n﹣2）=900°，解得：n=7．故答案为：7．【分析】利用多边形的内角和公式（多边形的内角和=（n-2）×180°）列出算式求解即可.15．【答案】【解析】【解答】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：.【分析】本题主要考查了垂直的定义、邻补角的性质，先求解，证得，得到，再利用角的和差关系，列出算式，即可得到答案．16．【答案】（45，3）【解析】【解答】解：观察图中点的坐标得：以最外边的长方形边长上点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横标的平方，如：第12个点的坐标为（1，0），第22个点的坐标为（1，22），第32个点的坐标为（3，0），第42个点的坐标为（1，42），第52个点的坐标为（5，0），第62个点的坐标为（1，62），当n为奇数时，第n2个点的坐标为（n，0），当n为偶数时，第n2个点的坐标为（1，n2），∵452=2025，45为奇数，∴第2025个点的坐标为（45，0），∴退3个点，得到第2022个点是（45，3）．故答案为：（45，3）.【分析】本题主要考查规律型，观察图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，当n为奇数时，第n2个点的坐标为（n，0），当n为偶数时，第n2个点的坐标为（1，n2），然后按照规律求解，即可得到答案．17．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式．【解析】【分析】(1)先化简二次根式和绝对值，再进行实数的运算.

(2)先进行乘方和开方运算，再进行有理数的加减运算.18．【答案】（1）解：，把①代入②得：，解得：，把代入①，得：，所以原方程组的解为；（2）解：，由②得：③，由③-①得：，把代入①得：，解得：，所以原方程组的解为．【解析】【分析】（1）本题主要考查了解二元一次方程组，将代入，求得，再将其代入计算，求得x的值，即可得到答案；（2）本题主要考查了解二元一次方程组，结合加减消元法求解，即可求解．（1）解：，把①代入②得：，解得：，把代入①，得：，所以原方程组的解为；（2）解：，由②得：③，由③-①得：，把代入①得：，解得：，所以原方程组的解为．19．【答案】解：．由①得x≤1；由②得x＜4；所以原不等式组的解集为：x≤1．【解析】【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再求出他们的公共解可求出答案.20．【答案】（1）证明：∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴.（2）解：解：∵，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∴．【解析】【分析】（1）先证出，再利用平行线的性质可得，再结合，利用等量代换可得，从而可证出；

（2）先利用平行线的性质可得，，再结合，求出，从而得解.21．【答案】（1）解：根据A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0)，连接ABC，如图三角形ABC即为所作；

（2）解：由图可知．（3）解：∵点A经平移后的对应点为，

∴点是由点A沿x轴正方向平移4个单位，沿y轴负方向平移1个单位得到．

∵B(-4，-1)，C(2，0)，

∴(0，-2)，(6，-1)．

​​​​​​​【解析】【分析】（1）根据题意，在平面直角坐标系中找出点A，B，C的位置，再顺次连接，即可求解；（2）根据长方形和三角形的面积公式，利用割补法，结合，列式计算，即可得到答案；（3）由点A经平移后的对应点为，得出平移的方式：点A沿x轴正方向平移4个单位，沿y轴负方向平移1个单位得到，进而可求出点的坐标，得到答案．（1）如图三角形ABC即为所作；（2）由图可知．（3）∵点A经平移后的对应点为，∴点是由点A沿x轴正方向平移4个单位，沿y轴负方向平移1个单位得到．∵B(-4，-1)，C(2，0)，∴(0，-2)，(6，-1)．22．【答案】（1）解：是关联方程，理由：解不等式组，

可得：，

解方程的解为，，是关联方程；（2）解：解不等式组得解集为，方程的解为，

方程的解为，，都在不等式组的解集内，，．∴m的取值范围是．【解析】【分析】（1）先分别求出不等式组的解集和方程的解，再利用“关联方程”的定义分析求解即可；

（2）先求出不等式组的解集，再求出方程的解，再利用“关联方程”的定义列出不等式组求解即可.23．【答案】（1）解：设甲型号手机的每部进价为x元，乙型号手机的每部进价为y元，根据题意，得：，解得：，答：甲型号手机的每部进价为2000元，乙型号手机的每部进价为1000元.（2）解：设购进甲型号手机a部，则购进乙型号手机部，

根据题意，得：，

解得：4≤a≤6，

∵a为整数，

∴a=4或5或6，

则进货方案有如下三种：

方案一：购进甲型号手机4部，购进乙型号手机16部；

方案二：购进甲型号手机5部，购进乙型号手机15部；

方案三：购进甲型号手机6部，购进乙型号手机14部．（3）解：设总获利W元，购进甲型号手机a台，则：

当时，W的值与a的取值无关，

故（2）中的所有方案获利相同．​​​​​​【解析】【分析】（1）设甲型号手机的每部进价为x元，乙型号手机的每部进价为y元，根据“购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金5000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金8000元”列出方程组，再求解即可；

（2）设购进甲型号手机a部，则购进乙型号手机部，根据“预计用不多于2.6万元且不少于2.4万元的资金购进这两部手机共20台”列出不等式组，再求解即可；

（3）设总获利W元，购进甲型号手机a台，列出函数解析式，再利用一次函数的性质分析求解即可.（1）设甲型号手机的每部进价为x元，乙型号手机的每部进价为y元，根据题意，得：，解得：，答：甲型号手机的每部进价为2000元，乙型号手机的每部进价为1000元；（2）设购进甲型号手机a部，则购进乙型号手机部，根据题意，得：，解得：4≤a≤6，∵a为整数，∴a=4或5或6，则进货方案有如下三种：方案一：购进甲型号手机4部，购进乙型号手机16部；方案二：购进甲型号手机5部，购进乙型号手机15部；方案三：购进甲型号手机6部，购进乙型号手机14部．（3）设总获利W元，购进甲型号手机a台，则：，当时，W的值与a的取值无关，故（2）中的所有方案获利相同．24．【答案】（1）（2）解：如图，过E作，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∵分别平分，

∴，

∵，

∴，即，

∴.（3）解：设点，分别过点P