浙江省杭州市2026年七年级下学期数学月考试题卷附答案

七年级下学期数学月考试题卷一、选择题（每题3分，10小题，共30分）1．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）A． B．C． D．2．下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．3．和是同位角的是（）A． B．C． D．4．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（）A．14 B．11 C．7 D．45．如图，不能判断的条件是（）A． B．C． D．6．小丽在用“加减消元法”解时，利用①×a+②×b消去x，则a、b的值可能是（）A． B．C． D．7．如图所示，块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为，宽为，则依据题意可得二元一次方程组为（）A． B．C． D．8．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果，则的度数是（）A． B．C． D．9．小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（）A．-2和2 B．-2和4 C．2和-4 D．2和-210．如图，将沿AC方向平移得到.设四边形ABED的周长为，四边形BCFE的周长为，下列说法正确的是（）A． B．C． D．二、填空题。本大题有6个小题，每题3分，共18分。11．把方程改写成用含x的代数式表示y，则．12．如图，已知，点在射线AE上，若，则的度数为.13．若x，y满足方程组，则的值为.14．一个箱子静止放在斜坡上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若摩擦力与重力方向的夹角的度数为，则角的度数为.15．若方程组解为则方程组的解为.16．已知关于x，y方程组给出下列结论：正确的序号是.①方程组的解也是的解；②x，y值不可能是互为相反数；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则.三、解答题：本题有8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．解二元一次方程组18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示.现将三角形ABC平移，使点移动到点，点E、F分别是点B、C的对应点.（1）请画出平移后的三角形DEF；（2）连接BE和CF；求四边形BCFE的面积．19．解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由①－②，得；解法二：由②得③，把①代入③得.（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想是.（2）请选择你喜欢的方法解方程组20．如图，在四边形ABCD中.点为AB延长线上一点，点为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点，交AD于点，若，求证：.证明：（），.（）.（）.，//..21．对于实数，规定新运算：，其中a、b是常数.已知，（1）求a、b的值；（2）求的值.22．已知直线分别与直线相交，且，（1）直线平行吗？请说明理由。（2）若，求的度数。23．已知M，N分别是长方形纸条ABCD边AB，CD上两点，如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，EM交CD于点.（1）若，求的度数.（2）如图2，继续沿PM进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H.①若，求和的度数.②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）.24．根据以下素材，探索完成任务奖品购买方案设计素材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知每只钢笔的单价为9元，每本笔记本的单价为6元。素材2某学校花费540元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买的钢笔数量比笔记本少15支素材3学校花费540元后，文具店赠送张（）兑换券（如图）用于商品兑换.兑换后，笔记本数量与钢笔相同.问题解决任务一【探究购买方案】在不使用兄换券的情况下，求购买的钢笔和笔记本数量任务二【确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方案。

答案1．【答案】A【解析】【解答】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到.故答案为：A.

【分析】根据平移的定义“平移是指将一个图形或物体按照一定的方向移动一定的距离，而形状和大小保持不变的变换”解答即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、把代入方程的左边，左边，右边左边≠右边，所以不是方程的解，故此选项符合题意；B、把代入方程的左边，左边右边=6，左边=右边，所以是方程的解，故此选项不符合题意；

C、把代入方程的左边，左边右边=6，左边=右边，所以是方程的解，故此选项不符合题意；

D、把代入方程的左边，左边右边左边=右边，所以是方程的解，故此选项不符合题意；故答案为：A.

【分析】把各选项的x，y的值代入检验解题即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：A：是内错角，不符合题意；

B：是同位角，符合题意；

C：不是同位角，不符合题意；

D：不是同位角，不符合题意；故答案为：B.

【分析】根据同位角的定义“当两条直线被第三条直线（即截线）所截时，在两直线的同侧，并且在截线的同旁的两个角，称为同位角”逐项判断解题即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：是关于x，y的二元一次方程的解，，故答案为：B.

【分析】根据题意将x和y的值代入方程可得再根据整体代入法，可得的值.5．【答案】C【解析】【解答】解：，故此选项不合题意；故此选项不合题意；无法得出故此选项符合题意；故此选项不合题意；故答案为：C.

【分析】根据平行线的判定定理“同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，则两直线平行”逐项判断解题.6．【答案】D【解析】【解答】解：当时，则无法消去x，则A错误；当时，则无法消去x，则B错误；当时，则无法消去x，则C错误；当时，则满足题意；故答案为：D.

【分析】把各选项中a，b的值代入进行计算判断解题即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：依题意，得：．故答案为：A．

【分析】根据大长方形的宽为和小长方形的长与宽之间的关系列方程即可．8．【答案】A【解析】【解答】解：过点O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OE∥CD故答案为：A.

【分析】过点O作OE∥AB，则有AB∥OE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等得到然后根据角的和差解题即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：将代入方程得：解得：将代入方程中，故答案为：D.

【分析】把y=4代入方程求出x的值，然后代入第二个方程求出却少的常数项解答即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：由题知，由平移可知，，所以所以故答案为：C.

【分析】根据平移的性质可得，求出C1和C2的值求差解题即可.11．【答案】【解析】【解答】解∶∵，∴，

∴故答案为∶．

【分析】通过移项，把含x的项一道等号右边，等式两边再同乘“﹣1”，即可得出答案．12．【答案】140°【解析】【解答】解：，∴由平角的定义可得，，

所以的度数为故答案为：140°.

【分析】由AB∥CD得.再由平角的定义求出解题即可.13．【答案】29【解析】【解答】解：，得：③-②得：解得：把代入①得：解得：∴方程组的解为，，故答案为：29.

【分析】先根据加减消元法解方程求出x，y的值，然后代入代数式计算解题即可.14．【答案】【解析】【解答】解：如图：∵重力G的方向竖直向下，∵摩擦力.的方向与斜面平行，故答案为：

【分析】由垂直的定义得到，由平行线的性质推出，由三角形的外角性质得到求出即可.15．【答案】【解析】【解答】解：根据两个方程组，得，解得：故答案为：.

【分析】根据两个方程组的特点，可得解这个方程即可求解。16．【答案】①③④【解析】【解答】解：①将方程组中两个方程相加，得

∴方程组的解也是的解，故①正确；②解方程组得，当x，y的值互为相反数时，即解得

∴当时，x，y的值互为相反数，故②不正确；

③原方程组的解为，∴不论a取什么实数，的值始终不变，都为故③正确；④若则解得故④正确；综上，①③④正确.故答案为：①③④.

【分析】两方程相加计算判断①；求出方程组的解x，y的值，根据互为相反数求出a的值判断②；求出的值判断③；根据求出a的值判断④解答即可.17．【答案】解：

把②代入①得x+2=4，

解得x=2，

把x=2代入②得2+2y=1，

解得，

∴方程组的解为：；

②×5+①得17x=-20+3，

解得x=-1，

把x=-1代入①得y=2，

∴方程组的解为.【解析】【分析】（1）运用代入消元法解二元一次方程组即可；

（2）运用加减入消元法解二元一次方程组即可.18．【答案】（1）解：由题意得，三角形ABC向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形DEF，如图，三角形DEF即为所求.

（2）解：如图，线段BE，CF即为所求.

四边形BCFE的面积为：3×2=6.【解析】【分析】(1)由题意得，三角形ABC向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形DEF，结合平移的性质画图即可.(2)直接连接BE和CF即可，利用平行四边形的面积公式计算即可.19．【答案】（1）一；消元思想（2）解：选解法一：原方程整理得②-①得x=3将x=3代入①得3-3y=4解得所以方程组的解为选解法二：原方程整理得由①得：x-2=3y+2③把③代入②得将代入①得，x+1=4解得

所以方程组的解为.【解析】【解答】解：上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解法一：由①-②，得解二元一次方程组的基本思想消元思想，故答案为：一，消元思想；【分析】（1）根据加减消元或代入消元法的运算过程判断即可；

（2）先整理，然后利用加减消元法或代入消元法解题即可.20．【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF；EA【解析】【解答】证明：(对顶角相等)，(已知)。(等量代换)。(同位角相等，两直线平行)。(两直线平行，同旁内角互补)。(已知)，(等量代换)。(同旁内角互补，两直线平行)。(两直线平行，内错角相等)。故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF，EA.【分析】先得到，然后根据同位角相等，两直线平行得到AD∥BC，即可得到同旁内角互补，然后等量代换得到，即可得到，进而得到结论即可.21．【答案】（1）解：由题意可知：解得：；（2）解：【解析】【分析】(1)根据题意列出方程组即可求出a与b的值；(2)根据新运算的定义即可求出答案.22．【答案】（1）解：理由如下：如图1，（2）解：如图2，【解析】【分析】（1）先得到∠1=∠5，然后根据同位角相等，两直线平行得到结论即可；

（2）先根据两直线∥内错角相等求出∠5，然后根据邻补角解题即可.23．【答案】（1）解：如图1，由翻折的性质得：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，FN∥EM，（2）解：①如图2，∵AB∥CD，

由翻折的性质得：∵AB∥CD，∵继续沿PM进行第二次折叠，②如图3，∵AB∥CD，由翻折得∵继续沿PM进行第二次折叠，，∵AB∥CD，.【解析】【分析】（1）根据翻折得到然后根据两直线平行，同位角相等得到即可解题；（2）①根据平行得到即可求出∠BMP的度数，然后根据翻折得到∠NMA的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可；

②根据平行得到根据翻折得到求出∠PMG的度数，然后表示∠2的度数解答即可.24．【答案】解：(1)设购买钢笔a支，购买笔记本b本，由题意得：，解得，答：购买钢笔30支，笔记本45本；(2)设其中y张用