浙江省杭州市2026年七年级下学期月考考试数学试题附答案

七年级下学期月考考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．若分式的值为0，则x的值是（）A． B．0 C． D．12．冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，球形冠状病毒的直径是0.00000012米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．如图.已知直线a//b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ACB=30）其中点A，B分别落在直线a、b上.若∠1=44°，则∠2的度数为（）A．45° B．46° C．47° D．22°5．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A． B． C． D．6．已知关于x，y的方程组的解为，则a的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．47．已知，，则ab的值为（）A．-2 B．-1 C．1 D．28．《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百：恶田七亩，价五百，今并买一百亩，价钱一万，问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱.今共买好、坏田100亩，总价值10000钱，问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（）A． B．C． D．9．已知，，，，则P、Q、R的大小关系是（）A． B． C． D．10．如图，已知AB//CD，P为CD下方一点，G，H分别为AB，CD上的点，∠PGB=α，∠PHD=β，（α>β，且a，β均为锐角），∠PGB与∠PHD的角平分线交于点F，GE平分∠PGA，交直线HF于点E，下列结论：①∠P=a-β：②2∠E+α=180°+β：③若∠CHP-∠AGP=∠E，则∠E=60°；其中正确的序号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题（每小题3分，共18分）11．若分式有意义，则实数的取值范围是．12．因式分解：.13．如图，将周长为10的沿BC方向平移2个单位得到，则四边形ABFD的周长为。14．已知关于的分式方程有增根，则的值是．15．如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片沿DE向下折叠，点落在点处，当时，度．16．如图，长为，宽为的大长方形被分割为5小块，除阴影外，其余3块都是正方形，若阴影周长为10，下列结论：①的值为5；②若阴影的周长为8，则正方形的面积为1；③若大长方形的面积为30，则三个正方形周长的和为24．其中正确的是．三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出证明过程或演算步骤）17．计算：（1）；（2）．18．因式分解：（1）；（2）.19．解下列方程（组）：（1）；（2）.20．先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个合适的数，求式子的值.21．已知实数x，y满足：x+y=7，xy=12．（1）求x2+y2的值；（2）将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式放置，其中B，C，G三点在同一条直线上，点E在x边CD上，连接BD，BF，已知AD=x，AB=nx，FG=y，EF=ny，阴影部分的面积为14，求n的值.22．如图，点D，E分别在AABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠3=∠B，EFllAB.（1）求证：DE//BC；（2）若DE平分∠ADC，∠2=4∠B，求∠1.23．某杨梅园的杨梅除了直接销售到市区外，还可以让市民去园区采摘，已知杨梅在市区和园区的销售价格分别是15元/千克和10元/千克，该杨梅园今年六月第一周一共销售了1000千克，销售收入12000元.（1）该杨梅园今年六月第一周市区和园区分别销售了多少千克杨梅？（2）为了促销，该杨梅园决定六月第二周将市区和园区销售价格均以相同折扣进行销售，小方发现用3240元购买市区的重量比用2430元购买园区的重量少30千克，求本次活动对市区和园区进行几折销售？（3）在（2）的促销条件下，杨梅园想第二周市区和园区杨梅的平均售价和第一周的市区和园区平均售价相等，若第二周杨梅在市区的销量为a千克，园区的销量为b千克，请直接写出а与b的数量关系.24．如图，已知AD//BC，∠A=∠C=m°.（1）如图①，求证：AB//CD；（2）如图②，连结BD，若点E，F在线段AB上，且满足∠FDB=∠BDC，并且DE平分∠ADF，求∠EDB的度数；（用含m的代数式表示）

答案1．【答案】D【解析】【解答】解：∵的值为0，

∴x-1=0且2x+1≠0，

∴x=1.

故答案为：D.

【分析】根据分式值为零的条件，即分子为零且分母不等于零，所以x-1=0且2x+1≠0，解之即可求得x的值.2．【答案】A【解析】【解答】解：0.00000012=1.2×10-7．故答案为：A.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.3．【答案】C【解析】【解答】解：

A、x2•x2=x4，不符合题意；

B、（xy）3=x3y3，不符合题意；

C、（x4）2=x8，符合题意；

D、x2+x2=2x2，不符合题意；故答案为：C.【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，对各选项分析判断.​​​​​​​4．【答案】B【解析】【解答】解：如图，

∵∠1+∠ABC+∠3=180°，∠ABC=90°，∠1=44°，

∴∠3=46°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=46°，故答案为：B.【分析】根据平角定义求出∠3=46°，再根据“两直线平行，同位角相等”求解即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：x2+6x+9=（x+3）2，故答案为：D.【分析】根据完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，可得答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：将代入，

得4b+4=12，3b-8=a，

由4b+4=12，得b=2，

∴a=3b-8=-2故答案为：A.【分析】把代入原方程组，先求得b=2，再代入求a的值即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵3a÷3b=9，

∴3a÷3b=3a-b=9=32，

∴a-b=2，

∴（a-b）2=4，即a2-2ab+b2=4，

∵a2+b2=6，

∴6-2ab=4，

解得：ab=1．故答案为：C.【分析】由同底数幂的除法逆运算，可得3a÷3b=3a-b=9=32，由此可得a-b=2，然后再根据完全平方公式，可得（a-b）2=4，即a2-2ab+b2=4，然后把a2+b2=6代入，即可得出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：共买好、坏田1顷，

∴x+y=100；

今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，则坏田单价，

购买100亩田共花费10000钱，

∴300x+y=10000．故答案为：B.【分析】根据总价=单价×数量，结合购买好田坏田一共是100亩且共花费了10000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组.9．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：P＞1，Q＜1，R＜1，

∵Q-R=，

∴Q＜R，故答案为：C.【分析】先判断P>1，为三者当中最大的数，再对Q，R作差利用分式的减法的法则进行求解即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：

①如图，作PM平行CD，由平行线的传递性知，AB∥CD∥PM，∴∠BGP=∠MPG=α，∠PHD=∠MPH=β，

∴∠HPG=∠MPG-∠MPH=α-β；

②过F作FN∥CD，同理可得AB∥CD∥FN，

∵HF平分∠PHD，

∴∠NFE=0.5β，

∵GF，GE分别平分∠PGB和∠AGP，

∴∠AGE=（180°-∠PGB）÷2=90°-0.5α，

由猪蹄模型的结论可知，∠E=∠AGE+∠EFN，

∴∠E=90°-0.5α+0.5β，

2∠E=180°-α+β，

∴2∠E+α=180°+β；

③由②可知2∠E+α=180°+β，化简得α-β=180°-2∠E，

∠CHP=180°-β，∠AGP=180°-α，

若∠CHP-∠AGP=∠E，

即180°-β-（180°-α）=∠E

∴∠E=α-β，

又∵α-β=180°-2∠E，

∴180°-2∠E=∠E，

∴∠E=60°；

故①②③均正确

故答案为：D.【分析】①作PM平行CD，通过平行线的传递性和两直线平行内错角相等的性质，进而表示∠E；②过F作FN∥CD，同理，分别表示出∠AGE+和∠EFN，进而根据猪蹄模型，直接代入得关于∠E的表达式；根据平角和角平分线，分别表示∠CHP和∠AGP，再结合②的结论，即可求得∠E大小.11．【答案】m≠2【解析】【解答】解：解：由题可知，m-2≠0，解得m≠2．故答案为：m≠2.【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可．12．【答案】【解析】【解答】解：x2−4=(x+2)(x−2)，故答案为：(x+2)(x−2).【分析】利用平方差公式分解因式即可.注意分解到不能再分解为止.13．【答案】14【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，

∴AD=CF=2，

∴四边形ABFD的周长，

=AB+BC+DF+CF+AD，

=△ABC的周长+AD+CF，

=14故答案为：14.【分析】根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF代入数据计算即可得解.14．【答案】-2【解析】【解答】解：

去分母得：-2=mx-2（x-1），

分式方程有增根，即x=1，

把x=1代入整式方程得：-2=m-0，

∴m=-2．故答案为：-2.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由x=1是方程的增根，代入整式方程即可求出m的值.15．【答案】70【解析】【解答】解：设EA'与AB交于点F，

由折叠可知：∠AED=∠A'ED，

∵EA'∥BC，

∴∠AEA'=∠ACB=90°，

∴∠AED=∠A'ED=45°，

∵EA'∥BC，∠B=65°，

∴∠EFD=∠B=65°，

∵∠1+∠EFD+∠A'ED=180°，

∴∠1=180°-65°-45°=70°．故答案为：70.【分析】根据平行，求出∠AEA'，根据折叠可知：∠AED=∠A'ED，再利用平行线的性质求出∠EFD，最后利用三角形内角和求出∠1即可.16．【答案】①②【解析】【解答】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，，阴影的长为，宽为，阴影的长为，宽为，∵阴影的周长为10，，，即，故①正确；∵阴影周长为8，，解得：，，，即正方形的面积为1，故②正确；∵大长方形的面积为30，，，，，假设三个正方形的周长为24，，，（不成立），∴若大长方形的面积为30，则三个正方形周长的和为24．故③错误，故答案为：①②．

【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，即可得到，表示阴影、阴影的长和宽，根据阴影的周长求出值判定①；根据阴影周长求出值，进而得到的值判定②；根据大长方形的面积为30，得到，设三个正方形的周长为24，解得判定③解题．17．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式．【解析】【分析】（1）先计算零指数幂，负整数次幂以及平方运算，再根据有理数的加减混合运算进行计算即可；（2）先根据平方差公式以及完全平方公式展开，再根据整式的加减混合运算进行计算即可．（1）解：原式；（2）原式．18．【答案】（1）解：4mx-6my+2m=2m(2x-3y+1)（2）解：原式=4x2y+4xy2+y2=y(4x2+4xy+y2)=y(2x+y)2【解析】【分析】（1）提取公因式2m即可；

（2）先提取公因式y，再利用完全平方公式分解即可.19．【答案】（1）解：①-②，得7y=-21，解得y=-3，把y=-3代入②，得x=-，所以方程组的解是.（2）解：原方程去分母得：2x+4-4x=0，

解得：x=2，

经检验x=2是分式方程的增根，舍去，

故原分式方程无解.【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；

（2）将原方程去分母化为整式方程，解得x的值后进行检验即可.20．【答案】解：原式由题意得：且，和2，当时，原式．【解析】【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可.21．【答案】（1）解：∵，.∴，∴.（2）解：由图示可知，阴影部分的面积等于长方形ABCD面积的一半加长方形CEFG的面积减去的面积，即.整理得：，，解得.【解析】【分析】

（1）将x+y=7两侧平方，利用xy=12可得x2+y2的值；

（2）将阴影部分面积表示用代数式表示出来，代入已知条件即可求出n值.22．【答案】（1）证明：(1)∵(已知)，∴(两直线平行，内错角相等)，∵(已知)，∴(等量代换)，∴(同位角相等，两直线平行)：（2）解：∵DE平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，【解析】【分析】（1）由EF∥AB，得到∠ADE=∠3，等量代换可知∠ADE=∠B，由此可证明DE∥BC；

（2）由两直线平行，得到∠1=∠ADC，根据∠2+∠ADC=180°，∠2=4∠B即可求得∠1的度数.23．【答案】（1）解：设该杨梅园今年六月第一周市区销售了x千克杨梅，园区销售了y千克杨梅，根据题意得：，解得：答：该杨梅园今年六月第一周市区销售了400千克杨梅，园区销售了600千克杨梅；