浙江省金华市2026年七年级下学期数学月考检测试题附答案

七年级下学期数学月考检测试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．的运算结果为（）A． B． C． D．2．下列选项是二元一次方程的是（）A． B． C． D．3．诺如病毒为无包膜单股正链病毒，粒子直径约，在极端恶劣的条件下高度稳定．其传播途径多种多样、感染剂量低、排毒时间长、环境抵抗力强、病毒变异快、免疫保护时间短，具有高度传染性和快速传播能力，它的直径用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．是下列哪个方程的解（）A． B． C． D．5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．6．已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值是（）A． B． C． D．7．如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数为（）A． B． C． D．8．如图1，是一盏台灯，其示意图如图2所示，此台灯由底座，，灯杆和灯头组成．已知，灯头始终平行桌面．已知，连结，，若，，则的度数是（）A． B． C． D．9．一张长方形纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB=35°，则：①∠GEF=35°；②∠EGB=70°；③∠AEG=110°；④=70°．以上结论正确的有（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②10．我们知道：若am=an(a＞0且a≠1)，则m=n．设5m=3，5n=15，5p=75．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p﹣1；③n2﹣mp=1．其中正确的是()A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（本题有6小题，每小题3分，满分18分）11．12．已知3x＋y＝2，用关于x的代数式表示y，则y＝.13．计算的结果为．14．如图，某景点为方便游客赏花，拟在长方形荷花池塘上架设小桥，若这片荷塘的周长为，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为m．15．若关于x，y的二元一次方程组的解，满足方程x+y=5。则k的值为.16．如图，现将一副三角尺摆放在一起，重合的顶点为A点，固定含的三角尺不动，将含的三角尺绕顶点A转动，当点E在直线的下方时，使三角尺中的边与三角尺ABC的一边平行，则（）可能符合条件的度数为．三、解答题（本题有7小题，其中17题6分，18-20题8分，21-23题10分，24题12分．满分72分）17．（1）解方程组；（2）计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．根据图形及上下文的含义进行推理并填空：如图，，平分，求的度数．解：，（），▲（），又平分，，▲．20．定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题：（1）求的值；（2）若，，，求的值；（3）若运算的结果为810，则t的值是多少？21．小莹和小亮每人带了16元钱到学校附近的文具店购买中性笔和笔记本，他们要购买的中性笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.2元.小莹要买2支中性笔和3本笔记本共需花费14元；小亮要买8支中性笔和2本笔记本共需花费16元.（1）单独购买一支中性笔多少元？每本笔记本的单价是多少元?（2）小莹和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品，他们利用所带的钱，能否做到既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品？请通过运算说明.22．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）利用你得到的结论解决：，求的值．（3）如果，求的值．23．解答：设计烟花采购方案为吸引游客，浦江县决定举办烟花节，需考虑如何采购烟花及烟花燃放时长素材1已知购买3箱A型和2箱B型烟花需要600元，购买5箱A型和3箱B型烟花需要950元．素材2某烟花厂提供产品信息如下：（1）A型烟花每箱8发，B型烟花每箱12发．（2）即将推出新品C型烟花，每箱200元，每箱15发．（3）本厂生产的所有型号烟花每发保持5秒．（例如A型烟花燃放时间为）素材3（1）浦江县准备支出7800元（全部用完）购买烟花．（2）燃放烟花时逐箱不间断燃放，且每次仅燃放一箱，假设每发烟花均能正常绽放，且间隔时长保持不变，忽略每箱烟花之间的引燃时间．问题解决任务1确定单价求A、B型烟花每箱多少元？任务2确定方案①若仅购买A，B型烟花，可以燃放多少秒？确定方案②若同时采购A、B、C三种烟花，A型烟花的箱数是C型的5倍，如何采购使得燃放时间最长？．24．综合与实践：问题情境：如图，直线，一副三角尺按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．问题解决：（1）求的度数．（2）如图②，若将三角形绕点B以每秒4度的速度逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为（；①在旋转过程中，若边，求t的值；②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒3度的速度顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）请直接写出当边时，求t的值．

答案1．【答案】B【解析】【解答】解：

故答案为：B.

【分析】根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、最高项的次数为2，不是二元一次方程；B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程；C、不是整式方程，不是二元一次方程；D、不是等式，不是二元一次方程.故答案为：B.

【分析】根据二元一次方程的定义“二元一次方程是指含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1的整式方程”判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：故答案为：C.

【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为(的形式，其中n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值时，n是负数。4．【答案】D【解析】【解答】解：当x=1，y=2时，A.x-y=1-2=-1≠1，故x=1，y=2不是方程x--y=1的解，故选项A不符合题意；B.2x-y=2-2=0≠2，故x=1，y=2不是方程2x-y=2的解，故选项B不符合题意；C.x-2y=1-4=-3≠3，故x=1，y=2不是方程x--2y=3的解，故选项C不符合题意；D.2x+y=2+2=4，故x=1，y=2是方程2x+y=4的解，故选项D符合题意.故答案为：D.

【分析】将x、y值分别代入每个方程，看方程的左右两边是否相等即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B、，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；C、，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意.故答案为：B.【分析】如果两个二项式中，有一项完全相同，剩下的一项只有符号不同，那么这两个二项式相乘，就可以利用平方差公式计算，据此一一判断得出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：把代入方程组得：，解得：，所以，故答案为：B．【分析】先求出，再求出，最后代入求解即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：如图：，，，故答案为：．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出，再根据平角的定义求出∠1即可．8．【答案】B【解析】【解答】解：设∠EBA=4x°，则∠DEC=3x°，

∵DE∥AB，

∴∠DEB=∠EBA=4x°，

∴∠CEB=∠DEB-∠DEC=4x°-3x°=x°，

∴∠DCE=2∠CEB=2x°，

又∵∠CDE=120°，

∴在△CDE中，∠CDE+∠DCE+∠DEC=180°，

∴120°+2x°+3x°=180°，

解得x°=12°，

∴∠EBA=48°，∠CEB=12°，

又∵BC⊥AB，

∴∠CBE=90°-48°=42°，

∴在△BCE中，∠BCE=180°-∠CBE-∠CEB=180°-42°-12°=126°，故答案为：B.

【分析】设∠EBA=4x°，则∠DEC=3x°，根据平行线可得∠DEB=∠EBA=4x°，即可求出∠DCE=2x°，然后根据三角形的内角和得到x°=12°，然后根据垂直计算∠CBE的度数，再根据三角形的内角和求出∠BCE即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是长方形，∴，

∴，

∵折叠的性质，

∴，

∴，

∵，∴，故①正确；

②∵，

∴，故②正确；

③∵，

∴，

∴，故③正确；④∵，

∴，∵折叠的性质，∴，∴，故④正确；

综上所述，结论正确的有①②③④，故答案为：A.【分析】根据长方形的性质、平行线的性质得，然后根据折叠的性质得，于是有，即可判断①正确；根据三角形外角的性质得，即可判断②正确；先求出，从而得，即可判断③正确；求出，再根据折叠的性质可得，可得的度数，即可判断④正确.10．【答案】B【解析】【解答】解：故此结论正确；故此结论错误；故此结论正确；故正确的是：①③.故答案为：B.

【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系.11．【答案】【解析】【解答】解：故答案为：.

【分析】根据同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”解答即可．12．【答案】2-3x【解析】【解答】解：根据题意，得y=2-3x.故答案为：2-3x.【分析】将不含y的项移至等号的右边即可.13．【答案】【解析】【解答】解：，故答案为：．【分析】根据平方差公式进行计算即可.14．【答案】180【解析】【解答】解：根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥总长等于矩形的长与宽的和，∴小桥总长为：．故答案为：180.

【分析】利用平移的性质证出小桥总长等于矩形的长与宽的和，再列出算式求解即可.15．【答案】9【解析】【解答】解：

得：

故答案为：9.

【分析】利用等式的基本性质给两个方程求和可得到关于k的一元一次方程，再解这个方程即可.16．【答案】、和【解析】【解答】解：由题意可知，点E在直线的下方，如图所示，当时，；如图所示，，；如图所示，，；故答案为：、和．【分析】分类讨论：当时，，，根据题意画出图形，根据旋转的性质，平行线的性质分别求解即可．17．【答案】（1）解：，得：解得：把代入①得：解得：则方程组的解为；（2）解：原式：【解析】【分析】(1)利用加减消元法求解即可；(2)根据负整数指数幂、零指数幂和有理数的乘方计算即可.18．【答案】解：原式

当时，原式．【解析】【分析】先运用完全平方公式和单项式乘以多项式展开合并，然后代入数值计算解题.19．【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；110．【解析】【解答】解：，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），又平分，，110°．故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；110．

【分析】根据同位角相等，两直线平行得到，即可得到同旁内角互补，然后根据角平分线得到∠NMB的度数，即可求出∠3的度数解题.20．【答案】（1）解：；（2）解：当，，时，；（3）解：，∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴

解得：．【解析】【分析】（1）根据新定义的计算法则解题即可；（2）根据新定义的计算法则得到，然后整体代入计算解题；（3）根据新定义的运算法则，列方程求出t值即可．21．【答案】（1）解：设单独购买一支中性笔x元，每本笔记本的单价是y元，由题意列方程得：

解方程得：

答：中性笔1元，笔记本4元（2）解：可以，理由如下：

由题意知，整盒购买中性笔的价格为：（元），则一盒中性笔的价格为（元）

购买笔记本的费用为：（元）

购买小工艺品的费用为：（元）

可以购买.【解析】【分析】（1）利用等量关系“小莹要买2支中性笔和3本笔记本共需花费14元；小亮要买8支中性笔和2本笔记本共需花费16元”列方程组并求解即可；

（2）由于整盒中性笔的价格有优惠，可以把两人的中性笔放在一起购买恰好可以享受优惠，再分别计算出共同购买笔记本和小工艺品的费用，再与两人的总钱数比较即可.22．【答案】（1）​​​​​​​（2）解：；

；（3）解：设x=2020-m，y=m-2021，则x+y=-1，，

∴xy=.

【解析】【解答】（1）解：图2中的阴影部分的正方形的边长等于m-n，

故答案为：m-n；

【分析】（1）根据图形得到小正方形的边长即可；

（2）根据完全平方公式的变形计算解题；

（3）设x=2020-m，y=m-2021，即可得到x+y=-1，，然后根据完全平方公式的变形计算解题即可.23．【答案】解：任务1：设A.B型烟花每箱分别为x元，y元，

由题意得，，解得，答：A型烟花每箱150元，B型烟花每箱250元.任务2：①设分别购买A，B型烟花a，b箱，整理得，∴燃放时长：秒.答：若仅购买A，B型烟花，可以燃放3120秒.

②设分别购买A，B型烟花a，b箱，则购买C型烟花箱，整理得，