菱形及其性质课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

课前准备

草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具

美丽的数学心同样是对边平行的四边形，菱形为何比平行四边形更“精致”？它的边角之间藏着怎样的独特密码？我们今天揭晓！21.3.2.1菱形及其性质学习目标学习重点理解菱形的概念，掌握菱形的特殊性质；会运用性质进行简单的计算和证明；掌握菱形面积的两种计算方法.菱形的概念与性质的探究及应用；菱形面积公式的卑怯及应用.知识回顾问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质？情境导入观察下列图片，找出它们的共同特点.知识探究有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.∵四边形ABCD是平行四边形

AB=BC∴四边形ABCD是菱形.几何语言：ADCB做一做请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：

（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？已知:如图，四边形ABCD是菱形.求证：AB=BC=CD=AD.符号语言：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD菱形的四条边都相等.符号语言：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD,∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.求证：AC⊥BD.等腰三角形：直角三角形：⊿ABD,⊿ABC,⊿BCD,⊿ACD.⊿ABO,⊿BCO,⊿CDO,⊿ADO.菱形是轴对称图形，它的每条对角线所在的直线是它的对称轴.归纳小结菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.

角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．例2如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=2，求AB和AC的长.例3

如图.菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两

位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位)菱形的面积=

底×高=对角线乘积的一半巩固练习1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是

（

）

A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分2.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是

（

）A.40B.32C.24D.203.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的四个内角度数分别为_____________________.4.四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AO=4.求AC和BD的长以及菱形ABCD的面积.5.如图,在菱形ABCD

中,BD=4,∠A:∠ABC=1:2.求△ABD的周长.6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.拓展提升如图,在菱形ABCD

中,∠A=60°,连接对角线BD,E,F分别是边AB,BC的中点,分别连接DE,DF,EF.求证:△DEF是等边三角形.归纳小结菱形的性质菱形的性质1.具有平行四边形的所有性质.2.菱形的四条边都相等.3.菱形的对角线互相垂直.菱形的定义一组邻边相等的平行四边形.课外作业必做题：课本习题21.3第4、5题选做题：观察生活中菱形实例，写一篇数学小短文《菱形的应用》大美数学菱形四边等长，是均衡之美；