湘教版数学七年级下册期中仿真模拟题（第1-3章）

湘教版数学七年级下册期中仿真模拟题（第1-3章）一、选择题（每题3分，共30分）1．在实数5，0，－1.414，π2，36A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下面计算正确的是（）A．a3⋅a3=2a3 B．3．若x>y，则下列结论一定成立的是（）A．-2x>-2y B．x-b<y-b C．x−c<4．已知a=x+2026，b=x+2024，c=x+2025，当a2+bA．3 B．4 C．5 D．85．实数17−1A．10−17 B．9−17 C．3−176．不等式组x≤a+1x>2有3个整数解，则aA．4≤a<5 B．4<a≤5 C．5<a≤6 D．5≤a<67．如图，将边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后，剩余部分拼成梯形，验证的公式是（ ）A．a2+bC．a2−2ab+b8．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了a+bn（na+ba+ba+ba+b则a+b7A．64 B．128 C．256 D．5129．小颖准备用21元买橡皮和卷笔刀，已知每块橡皮1.5元，每个卷笔刀1元．她买了4个卷笔刀，则最多还可以买橡皮（）A．8块 B．9块 C．10块 D．11块10．如图，点A、B对应的数是a、b，点A在−4和−3对应的两点（包括这两点）之间移动，点B在−1和0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的取值中，可以比−64小的是（）A．a−b B．1a−b C．a−b3 二、填空题（每题3分，共24分）11．比较大小：747.(填“>”“<”或“=”)12．已知x+2+|y−1|13．已知(m+n)2=10，(m-n)2=6，则m2+n2=.14．要使kx+2x2+x−1展开式中不含x15．关于m的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为．16．不等式组x−2≥1x+1<5的整数解为17．如图，大正方形与小正方形的面积之差是8，则阴影部分的面积是．

18．已知x1,x2,⋯,x45都是正整数，且满足x三、解答题（共8题，共66分）19．计算：（1）13（2）−120．计算：（1）8（2）2x+y21．解一元一次不等式组4x−9<35+2x3≥122．如图，一块长方形铁皮的长为(7a+b)，宽为(5a+3b)．将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为(a+b)的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子．（1）求这个盒子底面的面积；（用含a、b的式子表示）（2）当a=2，b=1时，求这个盒子底面的面积．23．已知一个正数的两个平方根分别是2a-1和a+7，负数y的立方根与它本身相同.（1）求a，y的值；（2）求a-11y的算术平方根.24．某宾馆客房部有三人普通间和两人普通间，每间的收费标准如表所示：客房收费标准/(元/天)三人普通间240两人普通间200一个由50名女工组成的旅游团入住该宾馆，她们选择了三人普通间和两人普通间，且每间正好都住满.设该旅游团入住的三人普通间有x间.（1）该旅游团入住的两人普通间有间(用含x的式子表示).（2）该旅游团要求一天的住宿费必须少于4600元，且入住的三人普通间不多于两人普通间.如果客房部能满足该旅游团的要求，那么该客房部共有哪几种安排方案?25．【问题背景】数学探究小组在学习了不等式知识后开展对绝对值不等式的解集的探究，首先对x<2和x根据绝对值的意义，将不等式x<2可得x<2的解集是：−2<x<2将不等式x>2可得x>2的解集是：x<−2或x>2【观察思考】（1）填空：不等式x<a（a>0）的解集为______，不等式x>a（【探究实践】（2）解不等式x−1>426．阅读理解：若x满足7−xx−4=2，求解：设7−x=a，x−47−xx−4=ab=2，所以7−x请仿照上例解决下面的问题：问题发现：（1）若x满足10−xx+2=−13，求类比探究：（2）若x满足x+12+x−3拓展延伸：（3）若x−20242+x−2026

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：36无理数有：5,故选：B.【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A：a3⋅aB：2a2+C：(−3a2)D：a9÷a故选：C．【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及同底数幂的除法法则逐项判断解答即可．3．【答案】D【解析】【解答】解：A：x>y，不等式两边同乘−2，不等号方向改变，∴−2x<−2y，故A错误；B：x>y，不等式两边同减b，不等号方向不变，∴x−b>y−b，故B错误；C：当c>0时，−c<0，不等式两边同除以负数，不等号方向改变，得x−c当c<0时，−c>0，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，得x−c当c=0时，式子无意义，故C不一定成立；D：x>y，不等式两边同除以3，不等号方向不变，得x3再两边同加m，不等号方向不变，得x3故答案为：D．【分析】根据不等式的基本性质解答即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵a=x+2026，b=x+2024，c=x+2025，∴a=x+2025+1=c+1,b=x+2025−1=c−1，∵a2∴c+12展开得：c2∴2c∴c2故答案为：A．【分析】根据题干信息由含C的代数式分别表示出a，b得a=c+1,b=c−1，然后代入a2+b5．【答案】A【解析】【解答】解：∵42=16，∴4<17∴4−1<17即3<17∴a=3，b=17∴2a−b=2×3−(17故答案为：A．【分析】先估算无理数17，确定17−1的整数部分a和小数部分b6．【答案】A【解析】【解答】解：解不等式组，得2<x≤a+1∵不等式组有3个整数解，∴整数解为3，4，5，∴5≤a+1<6，解得4≤a<5，故答案为：A．

【分析】由口诀“大小小大中间找”得出该不等式组的解集，由该不等式组有三个整数解可得出关于字母a的不等式组，求解即可得出a的取值范围.7．【答案】B【解析】【解答】解：边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后，剩余部分的面积为：a2梯形的面积为：12可得a2故选B．【分析】用代数式分别表示出大正方形减小正方形的面积，以及梯形的面积，即可求出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：a+b0=1，所有项的系数和是a+b1=a+b，所有项的系数和是a+b2=aa+b3=a⋮∴a+bn所有项的系数和是2∴a+b7的展开式中所有项的系数和是2故答案为：B．

【分析】根据题干中的数据可得规律a+bn所有项的系数和是29．【答案】D【解析】【解答】解：设最多还可以买橡皮x块，由题意可得：4×1+1.5x≤21，解得x≤34故最多还可以买橡皮11块．故答案为：D．

【分析】设最多还可以买橡皮x块，利用“橡皮的费用+卷笔刀的费用≤21”列出不等式求解即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意得，−4≤a≤−3、−1≤b≤0，则−13≤A、−4≤a−b≤−2，由于−4>−64，则不符合题意；B、−12≤C、−64≤a−b3≤−8D、1b≤−1，14≤−1a≤13故答案为：D．

【分析】根据数轴上的点所表示数的特点得出-4≤a≤-3①，-1≤b≤0②，|a|＞|b|，根据“被除数一定，除数越大商越小”可推出−13≤1a≤−14、1b≤−1，由不等式性质并结合②得0≤-b≤1③11．【答案】>【解析】【解答】解：由72=49>47，得7>47.

故答案：>.

【分析】由7212．【答案】1【解析】【解答】解：∵x+2+|y−1|=0，

∴x+2=0，y﹣1=0，

∴x=﹣2，y=1，

∴（x+y）2026=（﹣2+1）2026=1．

【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求出x和y的值，然后代入代数式解答．13．【答案】8【解析】【解答】解：∵m+n2=m2+2mn+n2故答案为：8.【分析】利用完全平方公式将两个平方展开，通过展开并相加消去交叉项，从而求出m214．【答案】−2【解析】【解答】解：kx+2x∵展开式中不含x2∴x2项的系数k+2=0，解得：k=−2故答案为：−2．【分析】把kx+2x2+x−1化简得kx+2x2+x−1=k15．【答案】0≤m<2【解析】【解答】解：解不等式组得0≤m<2，故答案为：0≤m<2．

【分析】根据数轴写出不等式组的解集即可．16．【答案】3【解析】【解答】解：x−2≥1①x+1<5②

由①得x≥3由②得x<4；所以不等式组的解集为3≤x<4，所以不等式组的整数解为3.故答案为：3.

【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而找出解集范围内的整数解即可.17．【答案】4【解析】【解答】

解：如图：

∵大正方形与小正方形的面积之差是8，

∴AB2-BE2=8

S阴影=S∆ACE+S∆AED=12×AE×BC+12×AE×BD

=12×AE(BC+BD)=12×(AB+AE)×(AB−AE)=118．【答案】23【解析】【解答】解：∵x1<x∴x2≥x∴x1+x2+⋯+x=x∴45x1解得x因为x1是正整数，所以x1的最大值为23，故答案为：23.【分析】根据x1<x2<⋯<x45,得到19．【答案】（1）解：1==−4+18=14（2）解：−1=1−4×=1−1+8=8.【解析】【分析】（1）根据乘法分配律对算术进行计算即可.

（2）先对乘方及二次根式进行化简，再对算术进行计算.20．【答案】（1）解：原式=8x（2）解：原式=(4=4=8x【解析】【分析】（1）结合多项式除以单项式的法则，将括号里面每一项分别除以括号外的单项式，即可得出答案；（2）运用完全平方公式和平方差公式，计算得出4x（1）解：原式=8=4x（2）解：原式=(4=4=8x21．【答案】解：解①式得，4x<12，所以x<3．解②式得，5+2x≥3，所以x≥-1．将①、②两个不等式的解集表示在数轴上，所以原不等式组的解集为-1≤x<3．【解析】【分析】首先分别求每个不等式的解集，再确定它们的公共部分作为不等式组的解集，然后在数轴上表示解集，注意带等号的点标注为实心点，不带等号的点标注为空心点。22．【答案】（1）解：盒子底面的面积为：7a+b===15（2）解：当a=2，b=1时，盒子底面的面积为：15×2【解析】【分析】（1）根据题意求出长和宽，结合矩形的面积建立代数式即可求出答案.（2）把a=2，b=1代入代数式即可求出答案.（1）解：盒子底面的面积为：7a+b===15（2）解：当a=2，b=1时，盒子底面的面积为：15×223．【答案】（1）解：由题意得2a-1+a+7=0，

解得a=-2

而负数y的立方根等于本身，y=-1；（2）解：将a=-2和y=-1代入得

-2-11×(-1)=9

9=3【解析】【分析】(1)一个正数的两个平方根互为相反数得2a-1+a+7=0，可得a的值，立方根为本身的负数为-1，即y=-1；

(2)当a、y的值代入求值，再求其算术平方根.24．【答案】（1）50−3x（2）解：由题意，得x≤50−3x2因为x，50−3x2方案1：安排8间三人普通间，13间两人普通间；方案2：安排10间三人普通间，10间两人普通间.【解析】【解答】解：∵该旅游团入住的三人普通间有x间，

∴入住的人数为3x人，

∴该旅游团入住的两人普通间有50−3x2间，

故答案为：50−3x2；

【分析】(1)利用该旅游团入住的二人普通间间数=(2)根据“该旅游团要求一天的住宿费必须少于4600元，且入住的三人普通间不多于二人普通间”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x，50−3x225．【答案】解：（1）−a<x<a，x<−a或x>a；（2）由（1）得：由于x−1>4∴x−1<−4或x−1>4，∴x<−3或x>5，∴x−1>4的解集为x<−3或【解析】【解答】解：（1）由题意可得，不等式x<a（a>0）的解集为−a<x<a不等式x>a（a>0）的解集为x<−a或x>a【分析】（1）根据题意中绝对值的意义写出解集即可；（2）根据题意中绝对值的意义得到：x−1<−4或x−1>4，再分别求解即可．26．【答案】