小学数学三年级下册“除法”单元整体教学设计与实践

小学数学三年级下册“除法”单元整体教学设计与实践

  单元整体教学规划

  一、单元内容本质与结构分析

  本单元隶属于“数与代数”领域，是学生在二年级初步建立除法运算意义、学习用乘法口诀求商的基础上，对整数除法运算的一次系统性深化与扩展。其核心目标在于从“等分除”与“包含除”两种现实模型出发，引导学生在解决真实问题的过程中，经历从具体操作到抽象算法的过渡，深刻理解两位数除以一位数的算理，掌握笔算除法的基本程序（竖式计算），并初步接触除法的检验方法（乘法验算），为后续学习多位数除法、小数除法及分数意义奠定坚实的认知与技能基础。单元知识结构呈现递进式布局：从整十、整百数除以一位数的口算切入，重温除法的本质；进而通过分物、估算等活动，探索两位数除以一位数的计算方法，重点突破商的位置（首位商的位置、商中间或末尾有0）和余数意义两大关键点；最后在解决复杂实际问题的应用中，发展运算能力、推理意识和模型思想。本单元的学习是学生从直观算术思维迈向形式化代数思维的关键阶梯，其算理的理解深度直接决定了后续数学学习的质量。

  二、学习者认知起点与潜在障碍分析

  三年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的初期。他们的认知起点是：已经理解平均分的意义，能熟练运用乘法口诀进行表内除法运算，具备初步的动手分物能力和简单的图示表达能力。然而，面对本单元的学习，他们将面临多重认知挑战：其一，从“一眼能看出结果”的表内除法，过渡到需要分步骤计算的两位数除法，思维过程的复杂性和步骤性显著增加，学生容易因步骤繁多而产生畏难情绪或步骤遗漏。其二，竖式这一高度抽象、形式化的记录方式，与学生惯用的实物操作、口算思路存在“断层”，理解“为什么这样写”比“如何写”更为困难，尤其是对每一步计算所代表的实际意义（如：十位上商的意义，余下数与下一位数合并的意义）的理解容易模糊。其三，“0”在除法竖式计算中的特殊处理（如：商的中间或末尾有0），与学生已有的“0表示没有”的认知可能产生冲突，是错误的高发区。其四，对于“余数必须比除数小”这一核心规则，学生往往能记忆但理解不深，在灵活应用时容易忽视。其五，将数学模型应用于解决纷繁复杂的实际问题时，信息提取、数量关系分析与模型选择的能力尚在发展中。因此，教学设计必须致力于搭建从具体到抽象的认知脚手架，通过多元表征（动作、图像、语言、符号）的相互转化，化解思维断层，在理解算理的基础上自主构建算法。

  三、核心素养培育指向

  本单元教学致力于在知识技能习得的过程中，有机渗透和发展以下核心素养：1.数感与运算能力：通过估计商的范围，感受数的大小和运算的合理性；通过探索多样化的算法并优化为通用竖式，形成程序清晰、思维严谨的运算能力，并理解算法背后的算理。2.推理意识与模型思想：在观察、操作、比较、归纳除法计算规律的过程中，发展合情推理与初步的演绎推理能力。经历“实际问题—数学模型—解释与应用”的过程，体会除法作为解决一类平均分问题的数学模型的普适性。3.几何直观与符号意识：利用小棒、方块图等直观模型表征分物过程，将具体操作与抽象竖式符号建立一一对应关系，借助几何直观理解抽象的算理，同时增强运用数学符号（竖式）进行表达和运算的意识。4.应用意识与创新意识：鼓励学生在真实、开放的问题情境中提出除法问题，选择并应用合适的策略解决问题，鼓励算法多样化并寻求优化，培养数学应用的自信心和初步的创新思维。

  单元整体学习目标

  依据课程标准、教材本质及学情分析，设定如下单元学习目标：

  1.知识与技能目标：结合具体情境，进一步理解除法的意义，掌握整十、整百数除以一位数的口算方法。探索并掌握两位数除以一位数的笔算方法（竖式计算），理解“从高位除起”、“除到哪一位，商就写在那一位上”、“余数必须比除数小”等计算法则的道理。能用乘法对除法进行验算，初步养成验算习惯。能综合运用除法知识解决生活中的两步计算实际问题。

  2.过程与方法目标：在解决“分物”问题的过程中，经历“分一分、估一估、算一算、说一说”的探究过程，积累数学活动经验。通过操作学具、绘制示意图、记录表格、书写竖式等多种表征方式的转换与联结，深入理解除法竖式的每一步含义，形成程序化的运算技能。学会用估算判断计算结果的大致范围，提高运算的合理性和自我监控能力。

  3.情感态度与价值观目标：在合作探究与交流分享中，感受数学与日常生活的紧密联系，体验克服困难、解决问题的成功喜悦。养成认真、细致、有条理的计算习惯和反思验算的意识。在解决问题的过程中，初步体会公平分配、节约资源等社会性情感。

  单元教学实施过程详案

  本单元计划用12课时完成，遵循“整体感知—分层探究—综合应用—整理反思”的逻辑展开。

  第一课时：除法意义的再认识与整十、整百数除以一位数

  核心任务：创设“筹建班级图书角”的募书情境，在整理、分类书籍的真实任务中，重温除法的两种模型，并自主探索整十、整百数除以一位数的口算方法。

  实施过程：

  一、情境启动，提出问题。教师呈现情境：班级募得图书60本，准备平均放入2个书柜，每个书柜放多少本？如果每10本捆成一摞，可以捆成多少摞？引导学生识别这两个问题分别对应“等分除”（已知总数和份数，求每份数）和“包含除”（已知总数和每份数，求份数）模型，并用除法算式60÷2和60÷10表示。

  二、多元探究，理解算理。对于60÷2，鼓励学生用已有知识解决：（1）实物操作：将6捆小棒（每捆10根）平均分成2份，每份3捆，即30根。（2）乘法逆推：因为30×2=60，所以60÷2=30。（3）数的组成：60是6个十，6个十除以2是3个十，就是30。重点引导学生理解方法（3）的算理，并迁移至600÷2、120÷4等算式的口算。通过对比归纳，得出整十、整百数除以一位数，可以将其看作几个十、几个百除以一位数来计算。

  三、巩固内化，拓展联系。设计层次性练习：基础层如80÷4、900÷3；变式层如120÷3（看作12个十除以3）、240÷6；应用层如“如果募得150本书，每班分30本，可以分给几个班？”。引导学生将口算与乘法、除法意义紧密联系。

  四、反思小结，提炼方法。师生共同总结：今天我们是如何计算这些“大数”除以一位数的？关键是将大数看作多少个“计数单位”（十、百）来分。这种“化大为小”的思想是后续学习的重要基础。

  第二、三课时：两位数除以一位数（商是两位数）的探索与竖式初建

  核心任务：以“分桃子”、“分橘子”等经典问题为背景，借助小棒模型，经历从实物分配到算式记录，再到竖式抽象的完整过程，理解两位数除以一位数（首位够除）的算理与算法。

  实施过程：

  一、情境导入，产生认知冲突。出示问题：“有48个桃子，平均分给2只猴子，每只分到几个？”学生可能直接口算出24。教师追问：“你们是怎么想的？如果用小棒代替桃子，你能把分的过程清楚地摆出来并记录下来吗？”将问题引向对过程的精细化关注。

  二、操作表征，明晰分步过程。学生4人一组，用4捆（每捆10根）和8根单根小棒代表48。操作要求：先分整捆的，再分单根的。记录员用文字或图画记录每一步分的结果。汇报时，引导学生用语言清晰描述：先分4捆，平均分成2份，每份2捆（20根）；再分8根，平均分成2份，每份4根；合起来每份是24根。

  三、算法对接，初建竖式模型。教师引导：“刚才我们分了两步，数学算式如何体现这两步呢？”呈现从分物记录到口算步骤（40÷2=20,8÷2=4,20+4=24）的过渡。进而引出竖式：“有一种专门的数学工具叫竖式，它能非常清晰地把这两步计算记录下来。”教师边示范书写48÷2的竖式，边结合小棒操作进行同步解读：先用十位上的4（代表4捆，即40）除以2，商2写在十位上，表示每份先分得2捆（20）；2乘2得4，表示分掉了4捆；4减4得0，表示整捆的分完了。再把个位上的8落下来，用8除以2，商4写在个位上，表示又分得4根；4乘2得8，8减8得0，表示全部分完，没有剩余。

  四、对比辨析，深化理解。安排类似题目如63÷3、84÷4，让学生先独立用小棒分一分，再尝试书写竖式，并指着竖式的每一步说清楚分的过程。组织讨论：竖式计算从哪里开始？为什么商要分别写在十位和个位上？“落下来”这个动作在分小棒时对应什么？通过反复的“操作—竖式—语言”三结合，打通直观与抽象的联系。

  五、归纳算法，初步建模。引导学生观察、比较几个竖式计算过程，尝试用自己的话说一说两位数除以一位数（首位够除）的笔算步骤：从被除数的最高位除起；除到哪一位，商就写在那一位的上面；每一步除后，要把余下的数和下一位上的数合并起来继续除。

  六、巩固练习，形成技能。设计针对性练习，包括模仿练习（直接计算）、纠错练习（分析竖式中的错误）、应用练习（解决简单实际问题）。强调书写规范和说理训练。

  第四、五课时：两位数除以一位数（首位不够除，商是两位数）的探究

  核心任务：在“分铅笔”、“分玩具”等情境中，直面“不够分”的认知冲突，探索当被除数十位上的数比除数小时的计算方法，理解“看前两位”的必要性和算理。

  实施过程：

  一、制造冲突，引发深度思考。出示问题：“有52支铅笔，平均分给2个小组，每组多少支？”学生可能受前一课时思维定势影响，试图直接用5除以2。教师不否定，鼓励尝试用小棒操作：5捆（50根）加2根。学生在操作中会发现，5捆平均分成2份，每份只能先分到2捆，还剩下1捆。此时冲突产生：剩下的1捆（10根）怎么办？

  二、操作突破，理解“合并再分”。引导学生将剩下的1捆拆开，变成10根单根，与原来的2根合并，得到12根单根，再平均分给2份，每份得6根。所以每份总共是2捆（20根）加6根，共26根。教师同步用图示或动画演示此“拆捆合并”的过程。

  三、竖式建构，对应操作逻辑。教师示范52÷2的竖式计算，并与操作步骤一一对应讲解：用十位上的5除以2，商2写在十位上，表示每份先分得2捆；2乘2得4，5减4得1，十位上余下1，这个“1”在十位上，实际代表1个十，即1捆。此时，将个位上的2落下来，与十位余下的1个十（看作10）合并成12，再用12除以2，商6写在个位上。关键提问：竖式中十位余下的“1”和落下来的“2”合并成“12”，对应操作中的哪一步？为什么这时要看被除数的前两位？

  四、对比迁移，强化认知结构。将48÷2与52÷2的竖式进行对比，组织学生讨论：两个竖式开始计算时有什么不同？为什么一个直接用十位上的数除，另一个要看到个位？引导学生发现规律：当被除数十位上的数大于或等于除数时，先用十位上的数除；当十位上的数比除数小时，就不够除，需要看被除数的前两位（即十位和个位合起来）来除。这是除法计算中一次重要的策略飞跃。

  五、巩固与应用。提供系列题目如72÷3、91÷7、65÷5等，让学生先判断商是几位数（估算或看最高位），再独立计算并说理。设计情境问题：“96名学生跳绳，每4人一组，可以分成多少组？”强化应用。

  第六课时：除法的验算

  核心任务：通过错例辨析和实际需要，体会验算的重要性，探索并掌握“商×除数=被除数”（无余数）和“商×除数+余数=被除数”（有余数）的验算方法，培养反思习惯。

  实施过程：

  一、问题驱动，感受验算价值。呈现学生典型计算错误或创设情境：“明明用100元买了4个同样的文具盒，找回4元，他算出一个文具盒24元。你觉得对吗？怎么快速检查？”引导学生用乘法倒推：24×4=96，96+4=100，正确。引出验算概念。

  二、探究归纳，掌握验算方法。分别以一道没有余数（如88÷4=22）和一道有余数（如65÷6=10……5）的除法算式为例，让学生小组讨论：如何证明你的计算是正确的？通过讨论和全班分享，明确两种情况的验算方法，并理解其算理：除法是乘法的逆运算。强调验算的书写格式。

  三、实践应用，养成习惯。在后续的课堂练习中，明确要求“计算并验算”，将验算作为计算流程的必要环节。设计改错题，让学生扮演“小医生”，运用验算方法诊断错误原因。

  第七、八课时：商中间或末尾有0的除法

  核心任务：突破“0”在除法竖式计算中的特殊处理难点，理解“不够商1就商0”的算理，掌握相关计算方法。

  实施过程：

  一、情境导入，引出问题。创设“爱心捐赠矿泉水”情境：学校把306瓶矿泉水平均分给3个志愿服务点，每个服务点分到多少瓶？学生列式306÷3。估算：三百多除以3，商是一百多。尝试计算，可能遇到十位上0除以3该怎么处理的困难。

  二、多元表征，理解“0”的占位。鼓励学生用不同的方法探索：（1）口算：300÷3=100，6÷3=2，100+2=102。（2）方块图：用3个大正方体（每个代表100）、0个长条（代表10）、6个小方块（代表1）来表示306，平均分成3份。学生发现，分长条时，根本没有长条可分，每份分到0个长条。教师引导：在竖式中，十位上的0除以3，商是几？写在哪？为什么必须写0？结合方块图，理解0在这里起到了占位的作用，保证百位上的1代表100，个位上的2代表2，整个数102结构清晰。

  三、难点突破，探究不够商1的情况。变换情境：有432本书，准备每4本打一包，能打多少包？列式432÷4。学生尝试竖式计算，到十位时，用3除以4，不够商1。教师引导学生联系生活：分物时，这一位不够分1份，怎么办？在数学上，就在这一位商0，然后把下一位的数落下来，合起来继续分。演示计算过程，强调虽然十位商0，但计算过程不能跳过，0必须写。

  四、对比归纳，形成策略。将306÷3（中间有0）、432÷4（中间有0）、720÷6（末尾有0）等类型题目进行集中练习和对比。引导学生总结规律：在求出商的最高位以后，除到被除数的哪一位不够商1，就在那一位上商0占位。特别注意商末尾的0，如720÷6=120，个位上0除以6商0，这个0写在个位，但通常省略不写最后的0（即120），要理解其含义。

  五、强化练习，防范错误。设计针对性强的练习，包括常规计算、改错题（如漏写商中间的0或末尾的0）、开放题（如□04÷4，要使商中间有0，被除数的百位上可以填几？），深化理解。

  第九课时：有余数的除法（拓展与深化）

  核心任务：在操作中进一步理解余数的意义，牢固掌握“余数必须比除数小”的规律，并能根据余数与除数的关系判断计算是否正确，或解决简单的周期性问题。

  实施过程：

  一、操作感悟，深化概念。提供问题：“有35颗纽扣，每件衣服钉4颗，最多能钉几件衣服？还剩几颗？”学生用学具（圆片）分一分，记录结果：35÷4=8（件）……3（颗）。追问：为什么剩下的3颗不能再钉一件？引出余数概念，并让学生举例说明生活中有余数的情况。

  二、探索规律，理解核心。组织学生分组进行“用小棒摆正方形”的活动：分别用9根、10根、11根、12根、13根……小棒摆独立的正方形（每个用4根），记录摆的个数和剩余根数，并列成算式。观察一系列算式（如9÷4=2……1，10÷4=2……2，11÷4=2……3，12÷4=3，13÷4=3……1），引导学生发现：余数有1，2，3，就是没有4或比4大的数。为什么？因为如果余数是4或更多，就够再摆一个正方形了。从而归纳出“余数必须比除数小”的铁律。

  三、应用规律，解决问题。利用此规律进行：（1）判断：47÷6=7……5，对吗？为什么？（2）填空：（）÷7=6……（），余数最大是几？被除数是多少？（3）解决周期问题：“有32面彩旗，按红、黄、蓝的顺序排列，最后一面是什么颜色？”引导学生用32÷3=10（组）……2（面），根据余数2判断是黄色。

  四、沟通联系，整体认知。将有余数除法与之前学的整除情况进行对比，强调在验算时，不要忘记加上余数。

  第十、十一课时：解决问题（连除和乘除混合）

  核心任务：引导学生在复杂的真实情境中，提取有效信息，分析数量关系，选择用除法或乘除混合两步计算解决问题，发展分析问题和解决问题的能力。

  实施过程：

  一、创设综合情境，提出问题。呈现一个完整的项目式学习情境，如：“学校三年级开展‘旧物改造，绿色生活’活动。同学们收集了许多矿泉水瓶。已知3个班一共收集了96个瓶子，每班收集的同样多。如果每2个瓶子可以制作一个简易花盆，这些瓶子一共可以制作多少个花盆？”

  二、策略指导，分析关系。引导学生用分析法或综合法梳理信息与问题。方法一（分析法）：要求“一共可制作多少个花盆”，需要知道“瓶子总数”和“每几个瓶子做一个花盆”。已知“每2个做一个”，但“瓶子总数”未知？不对，已知“3个班共收集96个”，但这里96个就是瓶子总数吗？仔细读题，“每班收集的同样多”，所以96个是总数。那为什么给出“3个班”这个信息？它是否有用？让学生讨论，发现可以直接用96÷2=48（个）解决问题。此时，教师可变换条件：“如果每班收集的瓶子数相同，3个班共收集了96个，每2个瓶子做一个花盆，平均每班制作的的花盆送给本班教室，每班教室能得到几个？”引导学生发现新的数量关系：需要先求每班收集的瓶子数（96÷3=32个），再求每班可制作的花盆数（32÷2=16个）。引出连除问题。

  三、列式解答，理解思路。鼓励学生用不同的思路解决问题。对于连除问题96÷3÷2，引导学生解释每一步算式的实际意义。同时，也可以启发学生思考是否可以用综合算式，并引入小括号的初步认识（若有必要）：96÷（3×2），解释先求一共做了多少“份”（班级数乘以每份所需瓶子数？这里需要仔细辨析其实际意义，通常更推荐分步理解）。重点是理解每一步除法的意义。

  四、变式练习，提升能力。设计不同类型的两步计算应用题，如“购物问题”（用一定钱买一种物品，求能买多少）、“归总问题”、“行程问题”的简单变式等。鼓励学生画线段图、示意图或列表来帮助理解数量关系。

  五、交流反思，建模思想。组织学生对比这些问题的解决方法，虽然情境不同，但都用了两步计算，其中一步或两步是除法。感受除法作为解决平均分问题模型的广泛应用。

  第十二课时：单元整理与复习

  核心任务：通过知识梳理、错题归因、综合应用和数学文化渗透，引导学生自主建构单元知识网络，提升元认知能力，感受数学的严谨与美。

  实施过程：

  一、自主梳理，构建网络。以“本单元我们学习了除法的哪些知识？”为核心问题，让学生以小组为单位，用思维导图、知识树或结构图的形式进行整理。要求至少包含：口算、笔算（不同类型）、验算、解决问题等主干，并标注重点和难点。小组展示分享，互相补充完善。

  二、聚焦错题，深度剖析。教师汇总本单元学生练习中的典型错误（匿名处理），如：商的定位错误、漏写商中间的0、余数比除数大、计算步骤混乱等。将错题作为学习资源，分发给各小组进行“错题会诊”，分析错误原因，并提出纠正建议和预防措施。这是提升运算能力的关键环节。

  三、综合应用，挑战提升。设计涵盖本单元核心知识和思想方法的综合性、开放性题目。例如：“用1、2、3、4这四个数字组成两个两位数（数字不重复），使它们的商最小（或最大），是多少？”“解决一个真实的校园资源分配问题，需要调查数据、提出方案并计算。”

  四、数学文化，拓展视野。简要介绍除法符号“÷”的来历（可能源自分数线，或瑞士数学家拉恩的发明），讲述中国古代的算筹和《孙子算经》中关于除法的记载，让学生体会数学是人类智慧的结晶，源远流长。

  五、总结评价，展望未来。引导学生反思本单元的学习历程：你最大的收获是什么？印象最深的挑战是什么？除法学习对你理解数学有什么新的启发？预告下一单元的学习内容，建立知识间的联系。

  单元学习评价设计

  本单元评价坚持过程性评价与终结性评价相结合，定量与定性相结合的原则，全方位评估学生知识技能、思维过程及情感态度的发展。

  1.课堂表现性评价：通过观察学生在操作、